Tikimybių teorija ir statistika

1 Kovariacijos apibrėžimas ir savybės Dydžių X ir Y nuokrypių nuo vidurkių sandaugos vidurkių sandaugos vidurkį vadiname kovariacija ir žymime . Savybės.1) 2); 3) 2 Koreliacijos koeficiento apibrėžimas ir savybės Atsitiktinių dydžių X ir Y koreliacijos koeficientu  vadiname kovariacijos ir standartų sandaugos santykį . Savybės. 1) kai a>0 ir c>0; 2) Jei X ir Y yra nepriklausomi dydžiai, tai ; 3);4) tada ir tik tada, kai X ir Y yra susiję tiesine priklausomybe. 3 Sąlyginiai vidurkiai: apib. disk ir tolydž atveju Diskrečiojo a. d. X sąlyginiu vidurkiu, kai Y=yj, vadiname dydį . Kai (X, Y) yra tolydusis vektorius su dvimač tankiu p(x, y) bei sąlyginiais tankiais Tada sąlyginiai vidurkiai apibrėžiami: , 4 Regresijos lygtis (apibr. 1, 2 teoremos) Funkciją g(x) vadiname a. d. Y regresija X atžvilgiu, o funkciją (y) – dydžio X regresija Y atžvilgiu. .1teorema. ; 2teorema Vidutinio kvadratinio kriterijaus požiūriu optimali tiesė aproksimacija yra funkcija 5 Binominio skirstinio apibrėžimas ir savybės Atsitiktinio dydžio X skirstinį vadiname binominiu, jei Savybės. 1) Tikimybės P(X=0), P(X=1),.., P(X=n) tikrai apibrėžia sritį, nes 2) Tikimybių pasiskirstymo funkcija kai x>0. 3) Vidurkis, dispersija ir asimetrija yra: . 4)Generuojančioji ir charakteristinė funkcija: 6 Puasono skirstinio apibrėžimas ir savybės Atsitiktinio dydžio X skirstinį vadiname Puasono skirstiniu, jei Savybės. 1) Tikimybės apibrėžia sritį, nes .2) Pasiskirstymo funkcija , kai x>0. 3) Vidurkis, dispersija ir asimetrijayra: . 4) Generuojančioji ir charakteristinė funkcija: . 7 Paprasčiausias srautas (apibr. ir teorema) Papraščiausias srautas tenkina šias sąlygas: bet kurio įvykių skaičiaus patrkimo į intervalą tikimybė priklauso tik nuo intervalo ilgio, kitaip tariant, srauto įvykiai išsidėstę “homogeniškai” vienodu vidutiniu tankiu; Tikimybė Pk(t), kad k įvykių įvyks nykstamojo ilgio t intervale [t, t+t], tenkina sąlygas . Teorema. Jei srautas yra papraščiausias, tai tikimybė, kad laikotarpiu [0, t] įvyks k srauto įvykių, čia t-vidutinis srauto įvykių skaičius laikotarpiu [0, t], -vidutinis srauto intensyvumas. 8 Geometrinio skirstinio apibr ir savybės Atsitiktinio dydžio X skirstinį vadin geometriniu, jei . Savybės. 1) Pasiskirstymo funkcija . 2) Vidurkis ir dispersija yra: . 9 Hipergeometrinis skirstinio apibrėžimas. Atsitiktinio dydžio X skirstinį vadiname hipergeometriniu, jei 10 Normaliojo skirstinio apibr ir savybės Atsitiktinio dydžio X skirstinį vadiname normaliuoju skirstiniu, jei tankis . Savybės. 1) Funkcija  tikrai apibrėžia sritį, nes, pritaikę keitinį ir Puasono integralą gauname: . 2) Pasiskirstymo funkcija; , 3) Vidurkis, dispersija, asimetrija ir ekscesas yra: . 11 Sigmų taisyklė Atskirais atvejais gauname vienos, dviejų ir trijų sigmų taisykles: 12 Gama skirstinio apibrėž ir savybės Atsit. d. X skirstinį vadiname gama skirstiniu, kai jo tankis kai x>0. Savybės. 1) Funkcija tikrai apibrėžia tankį, nes , 2) Pasiskirstymo funkcija 3) Charakteristinė funkcija , 4) Vidurkis ir dispersija yra: 13 Eksponentinio skirstinio apibr ir savybės Kai parametras =1, gauname eksponentinį skirstinį. Jo tankis 14 Tolygiojo skirstinio apibrėž ir savybės Atsit. d. X skirstinį vadiname tolygiuoju intervale (a, b), jei tankis Savybės. 1) Pasikirstymo funkcija 2) Vidurkis ir dispersija yra 3) Charakteristinė funkcija . 15 Didžiųjų skaičių dėsnis (apibr., 1, 2 teoremos) Sakome, kad atsitiktinių dydžių sekai galioja didžiųjų skaičių dėsnis, jei su kiekvienu >0 . 1Teorema. Jei nepriklausomų atsitiktinių dydžių {Xk, k>=1} dispersijos yra tolygiai aprėžtos, tai galioja didžiųjų sk. Dėsnis. 2teorema. Jei nepriklausomieji a. d. yra pasiskirstę vienodai ir turi baigtinius vidurkius , tai galioja d. s. d.: su kiekvienu >0 , kai . 16 Bernulio teorema Su kiekvienu >0 , čia kn – įvykio A pasirodymų, atlikus n Bernulio eksperimentų, skaičius, p – įvykio A tikimybė kiekviename eksperimente. 17 Centrinė ribinė teorema (apibr., 1, 2 teoremos) Sakome, kad atsitiktinių dydžių sekai galioja crt, jei sumuotų ir normuotų sumų skirstinių seka, kai , konverguoja į standartinį normalųjį skirstinį 1 Teorema. Jei nepriklausomieji atsitiktiniai dydžiai {Xk, k>=1} yra pasiskirstę vienodai ir turi baigtines dispersijas tai , pasiskirstymo funkcija . 2 Teorama. Jei 0

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!