1.Atsitiktiniai įvykiai .Veiksmai su atsitiktiniais įvykiais.
Imkime įvykių seką A1,A2,......An susiejusiu su nagrinėjamu eksprmentu.sakysime , kad tai įvykiai sudaro pilną įvykių grupę , jei : 1) tie įvykiai yra poromis nesutaikomi AkAm= , kai Km 2) k=1n Ak= visų jų sąjunga sudaaro būtiną įvykį.Turi būti užpildytas visas stačiakampis .
Veiksmai su įvykiais pasižymi analogiškomis savybėmis kaip ri veiksmai su aibėmis .
Papildymo dėsniai :AĀ= , A Ā= Ω=  = Ā=A .
Komutatyvumo dėsniai : AB=BA ,AB=BA
Asiciatyvumo desnis: (AB)C=A(BC) , (AB)C=A(BC) .
Distruktyvumo desnis: A(BC)=(AB)(AC) , A(BC)=(AB)(AC)
Morgano formules (desniai): AB=ĀB AB=ĀB , žymėjimai: ABA+B , ABAB , A\BA-B.
Sprendžiant tikimybinį uždavinį yra sudaromas jo matematinis modelis .Jį sudarant reikia atlikti tokius veiksmus : 1)surasti elementarių įvykių erdvę priklausančią ekspermentui 2)rasti visus elementarius įvykius erdvės poaibius .Poaibių aibė žymima F .Tai atsitiktiniai įvykiai susieję su 3) gauti visų atsitiktinių įvykių (F)pasirodymo galimybių tikimybes .(,F,P)- tikimybinė erdvė – ekspermento matematinis modelis.
2.Atsitiktinio įvykio tikimybės nustatymas .Statistinis tikimybės apibrėžimas.
Kartojame ekspermentą daug kartų prie fiksuotų sąlygų .Jei atlikome n ekspermentų , tai : įvykis A domina , jis įvyko k kartų W(A)=K/n santykiniui dažniui.Atliekant serijas dažnis didėja prie tam tikro skaičiaus iš intervalo 0...1.tas skaičius iš intervalo 0...1 prie kurio artėja įvykio A santykinis dažnis , kai ekspermentų skaičius serijoje neaprėžtai didėja vad . įvykio A tikimybe nustatyta statistiniu būdu.P(w1)1/6 , W(w1)→n→∞1/6
3.Aksiominis tikimybės apibrėžimas
atsitiktinio įvykio A tikimybę vad . skaitinė funkcija , tenkinanti 3 sąlygas (aksiomas): 1)P(A)≥0 2)P()=1 3) P(AB)=P(A)+P(B) , kai AB=.Atsitiktinio įvykio tikimybė neneigiama ,skaitinė funkcija , apibrėžta visiems elementariems įvykiams su tuo ekspermentu susietiems .Išvados 1)Negalimo įvykio tikimybė lygi 0. P()=0 .Įrodymas :,,)=P(), P()+P()=P()P()=0 .2)tegu AcB (įvykisA yra B dalis) P(B\A)=P(B)-P(A) , B=A(B\A) , A ir B\A nesutaikomi įvykiai
P(B)=P(A(B\A))=P(A)+P(B\A) iš to P(B\A)=P(B)-P(A) .3)  P(A)0 , AĀ= AĀ P(AĀ)=P() P(A)+P(Ā)=P()=1 P(A)0 P(Ā)0 Išplaukia 01. 4) Priešingo įvykio tikimybė yra : P(Ā)=1-P(A) P(A)=1-P(Ā) . 5)P(K=1nAk)=nK=1P(Ak) , jei AKAm= P(A1+A2+.....+An)=P(A1)+P(A2)+.....+P(An).Dažnai...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!