Įvykiai ir tikimybės

Daugelį reiškinių valdo griežti dėsniai, kuriais remiantis galima numatyti ateitį. Bet kas gali pasakyti, ar laimės nupirktas loterijos bilietas, ar, metus lošimo kauliuką, atsivers šešios akutės? Šie įvykiai gali vykti ir nevykti. Sakoma, kad šie įvykiai yra atsitiktiniai. Jie paklūsta tam tikriems dėsniams. Šiuos dėsnius nagrinėjanti matematikos kryptis vadinama tikimybių teorija.
Kad galėtume stebėti įvykius, reikia atlikti bandymus. Dažnai neįmanoma numatyti, kas įvyks atlikus bandymą, tačiau galima išvardyti visas galimybes, t.y. išvardyti visas bandymo baigtis. Štai keletas pavyzdžių.
1 PAVYZDYS. Jei mesime monetą, galimos dvi baigtys: moneta gali atsiversti herbu arba skaičiumi. Pažymėję šias baigtis raidėmis, pavyzdžiui, e1, e2, galime sudaryti šio bandymo baigčių aibę E = {e1,e2}. Tiesa, galima įsivaizduoti ir trečiąją bandymo baigtį: ant briaunos atsistojusią monetą. Tačiau ši baigtis tokia neįtikėtina, kad ir nagrinėti jos neverta.
Dažniausiai mums rūpi ne vien tik bandymo baigtys, t.y. elementarieji įvykiai, bet ir kiti su bandymu susiję atsitiktiniai įvykiai. Pavyzdžiui, pasukus laimės ratą, gali būti ne tiek svarbu, kuriame sektoriuje atsidurs rodyklė, kiek tai, ką laimėsime.
Kiekvieną su bandymu susijusį įvykį vaizduosime palankių jam bandymo baigčių aibe. Kiekvienas bandymo baigčių aibės poaibis atitiks su bandymu susijusį įvykį.
Įvykį, kuriam palankios visos bandymo baigtys, vadiname būtinuoju.
Įvykį, neturintį baigčių, vadiname negalimuoju.
Būtinojo įvykio priešingasis įvykis yra negalimas įvykis, o negalimojo įvykio priešingas įvykis – būtinais įvykis.
Įvykį, kuriam palankios visos tos baigtys, kurios nepalankios nepalankios įvykiui A, vadiname priešintuoju įvykiui A. Įvykiui A priešintąjį įvykį žymime Ā.
Du įvykiai vadinami nesutaikomais, jeigu nėra nei vienos baigties, kuri būtų palanki abiems įvykiams.
1 PAVYZDYS. Lošimo kauliuko metimo bandymo būtinąjį įvykį galime nusakyti ir taip: atsivers ne daugiau kaip 100 akučių, negalimąjį – atsivers mažiau kaip viena akutė.
Įvykių veiksmai
Įvykių A ir B sąjunga vadinamas įvykis, kuriam palankių baigčių aibę sudaro bent vienam iš šių įvykių A ir B palankios baigtys. Įvykių A ir B sąjungą žymime A u B.
Įvykių A ir B sąjungą galime...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!