Kiekybiniai sprendimo metodai. Namų darbas

 1. KORELIACINĖ REGRESINĖ ANALIZĖ Koreliacinė analizė leidžia nustatyti, ar egzistuoja ryšys tarp nagrinėjamų veiksnių, išreikštų kiekybiniais rodikliais. 1.1. Tyrimo tikslai Koreliacinė analizė leidžia nustatyti, ar egzistuoja ryšys tarp nagrinėjamų veiksnių, išreikštų kiekybiniais rodikliais. Taigi šio darbo tyrimo tikslai ir bus: nustatyti ar egzistuoja ryšys (priklausomybė) tarp limonado kainos (Lt) ir 6 veiksnių: butelio talpos (l), limonado paklausos (vnt/mėn), didmeninės kainos (Lt/100 vnt), marketingo išlaidų (Lt/mėn), prekės ženklo bei įpakavimo išlaidų (Lt/100 vnt). Duomenys, pagal kuriuos bus atliekama analizė pateikiami lentelėje: Eil.Nr. y x1 x2 x3 x4 x5 x6 1 280 1,5 120 220 40 3 80 2 450 2 135 325 35 2 40 3 680 1,5 156 452 28 1 50 4 535 2 562 325 29 1 80 5 480 1,5 189 220 37 2 23 6 459 2,5 325 350 55 3 50 7 299 2 124 201 21 1 59 8 100 0,5 522 62 24 3 20 9 90 0,5 214 41 15 1 15 10 199 0,5 781 89 33 4 21 11 399 2 794 328 44 1 43 12 250 1,5 250 225 22 2 39 13 159 1,5 325 102 26 3 19 14 189 1,5 526 123 30 4 28 15 165 2 325 124 36 3 35 16 285 2,5 325 105 42 1 15 17 329 2,5 484 258 22 2 25 18 168 2 256 129 47 3 35 19 229 1,5 324 182 35 4 14 20 354 2 251 254 32 2 50 Reikšmės: Y – limonado kaina (Lt/100 vnt) X1 – talpa (ltr) X2 – paklausa (vnt/mėn) X3 – didmeninė kaina (Lt/100 vnt) X4 – marketingo išlaidos (Lt/mėn(100 vnt)) X5 – prekės ženklas X6 – įpakavimo išlaidos (Lt/100 vnt) Prekės ženklas Labai žinomas - 1 Žinomas - 2 Nelabai žinomas - 3 Nežinomas - 4 Apskaičiuokime visų duomenų vidurkius, dispersijas bei standartinius nuokrypius: Vidurkis 304,95 1,68 349,40 205,75 32,65 2,30 37,05 Dispersija 23159,65 0,36 38520,84 11651,39 92,63 1,11 376,65 Standartinis nuokrypis: 156,14 0,61 201,37 110,75 9,87 1,08 19,91 Vidurkis – Skaičiuojamas pagal šią formulę: = . Taip pat galima apskaičiuoti naudojantis skaičiuoklės Excel funkcija AVERAGE. PVZ.: y – ko vidurkis: = . Kas reškia, kad vidutiniškai limonadas kainuoja 3,05 Lt. Dispersija – tai išsibarstymo apie vidurkį matas. Skaičiuojama pagal formulę . Skaičiuoklėje Excel dispersiją atitinka funkcija – VAR. PVZ.: y – ko dispersija: . Tai reiškia, kad limonado kainos dydis apie vidurkį išsibarstę 23159,65 atstumu. Standartinis nuokrypis – skaičiuojamas pagal formulę . Excel – STDEV. Taip pat kaip ir dispersija parodo duomenų sklaidą apie vidurkį. PVZ.: y – ko standartinis nuokrypis: . 1.2. Koreliacinė analizė y – ko su kiekvienu x - su Koreliacinėje analizėje nagrinėjami du veiksniai, arba statistinio objekto požymiai. Koreliacinės analizės tikslas – nustatyti stochastinio ryšio tarp veiksnių X ir Y egzistavimą. Tai daroma pagal turimus statistinius duomenis skaičiuojant koreliacijos koeficientą ir įvertinant jo reikšmingumą. Jei koreliacijos koeficiento dydis yra reikšmingas, tai daroma išvada apie stochastinio ryšio egzistavimą. Dviejų atsitiktinių dydžių X ir Y koreliacijos koeficientas skaičiuojamas pagal šią formulę: Koreliacijos koeficientas gali turėti reikšmes nuo -1 iki 1. Kai koreliacijos koeficientas teigiamas, tai reiškia, kad, didėjant veiksnio X reikšmėms, didėja ir Y reikšmės. Kai koreliacijos koeficientas neigiamas, t.y. r Flent, tai darome išvadą, kad regresijos lygtis yra adekvati realiai padėčiai ir ją galima taikyti planavimui, praktiniams skaičiavimams. Kai F Flent ir darome išvadą, kad regresijos lygtis yra adekvati realiai padėčiai ir ją galima taikyti planavimui, praktiniams skaičiavimams. Kitų lygčių adekvatumą skaičiuojame pagal tą patį principą ir gauname: Pagal Y4 = 177,69 + 3,9 x4 F (6,48) > Flent (4,41) Pagal Y5 = 465,82 - 69,94 x5 F (5,50) > Flent (4,41) Pagal Y6 = 154,09 + 4,07 x6 F (6,49) > Flent (4,41) Taigi visas nagrinėjamas kreives galima taikyti planavimui, nes jos yra adekvačios realiai padėčiai. 1.5. Daugianarės koreliacinės regresinės analizės y – ko su atrinktais x - sais atlikimas Kai nagrinėjame priklausomo veiksnio Y ryšį su keliais nepriklausomais veiksniais x1, x2, ..., xn, tai susiduriame su daugianare koreliacine ir regresija analize. Daugianarės koreliacijos atveju ryšiui tarp kintamųjų atspindėti naudojamas bendras daugianarės koreliacijos koeficientas. Šios analizės metu nustatysiu ryšio tarp limonado kainos (Y) ir visų pasirinktų veiksnių X3, X4, X5, X6 egzistavimą (kartu), bei jo analitinę išraišką. Nagrinėsime tiesinį (koeficientų atžvilgiu) regresijos modelį: Yi = a0 + a1x1 + a2x2 + a3x3 + ...+amxm Šiuo atveju tiesinė regresijos lygtis bus tokia: Y = a0 + a1x3 + a2x4 + a3x5 + a4x6 Koeficientų (a0, a1...) skaičiuosime Excelio LINEST funkcijos pagalba, kur atitinkamai kiekvienas skaičius turi tam tikrą reikšmę (kaip parodyta sekančioje lentelėje): a3 a2 a1 a0 Sa3 Sa2 Sa1 Sa0 D=R2       F n-m-1     Qregr Qlikut     Mūsų atveju: -0,576727825 -24,55406198 1,131200975 1,241849063 90,34795184 0,90087326 15,69551851 1,626238712 0,178430471 61,7841949 0,874879943 62,15825419 26,22121389 15 405238,2215 57954,72845 Iš čia: a0 = 90,34795184; a1 = 1,241849063; a2 = 1,131200975; a3= -24,55406198; a4= -0,576727825. Tiesinė regresijos lygtis: Y = 90,34795184 + 1,241849063 x3 + 1,131200975 x4 - 24,55406198 x5 - 0,576727825 x6. Determinacijos koeficientas lygus 0,8749 vadinasi visi keturi reikšmingi veiksniai (x3, x3, x5, x6) įtakoja limonado kainą 87,5 proc. Tai yra lygtis gerai nurodo priklausomybe. Skaičiuojame Fišeri daugianarei regresijai regresijos modelio adekvatumui įvertinti pagal tas pačias formules, kaip ir porinėje regresijoje: = = Flent (20-4-1) pagal FINV funkciją = 3,28738281. Taigi F > Flent, todėl kreivę galima naudoti prognozavimui, nes ji gerai nurodo priklausomybę. Ieškome eksponentine priklausomybę: Eksponentinė regresijos lygtis su m nepriklausomųjų turi tokį pavidalą: Mano atveju eksponentinė regresijos lygtis bus tokia: Ieškome eksponentine priklausomybe su LOGEST funkcija: 0,999471374 0,942685841 1,008639976 1,00411335681 101,2402584 0,003498237 0,060948252 0,006314949 0,000692875 0,23991808 0,845779369 0,241370613 20,56581287 15 4,79263833 0,87389659 Šiuo atveju pagal lentelę eksponentinė lygtis yra tokia: Y = 101,2402584 * 1,004113357 x3*1,008639976x4*0,942685841x5*0,999471374x6 Dabar įvertinsiu gautų lygčių adekvatumą realiai padėčiai. Tam padaryti, reikia palyginti lentelinį Fišerio santykį su paskaičiuotu. Jei paskaičiuotas santykis bus didesnis už lentelinį, tai vadinasi regresijos lygtis - adekvati realiai padėčiai. Skaičiavau pagal tas pačias formules, kaip ir porinėje bei tiesinėje daugianarėje regresijose ir skaičiavau pagal tuos pačius principus ir gavau: =130905,65; =5860,148; F = ; Flent (0,05;4;15) = 6,0556 Taigi F > Flent, todėl kreivę galima naudoti prognozavimui, nes ji gerai nurodo priklausomybę. Pagal determinacijos koeficientą eksponentinė lygtis paaiškina tik 84 procentų priklausomybę, o tiesine lygtis geriau aprašo priklausomybe, nes D = 0,87, tai yra aprašo 87 procentų priklausomybę.. Kad galėtume ką nors teigti apie koeficientą R, reikia apskaičiuoti statistiką t ir palyginti su lenteline jos reikšme tlent. ; tlent = TINV(0,05;18) = 2,100924 tlent ≤│tstat│, egzistuoja gana stiprus ryšys tarp y – ko ir visų atrinktų x – sų. Priklausomojo veiksnio reikšmes, esant įvairioms nepriklausomų veiksnių reikšmėms, galime apskaičiuoti naudodami fukcijų TREND ir GROWTH pagalba: Sugalvojame visų veiksnių, kurie lemia limonado kainos dydį atitinkamas reikšmes ir su TRENd bei GROWTH funkcijų pagalba prognozuojame, kokia bus limonado kaina esant tam tikriems veiksnių dydžiams: x3 - didmeninė kaina (Lt/100 vnt) x4 - marketingo išlaidos (Lt/mėn(100 vnt)) x5- prekės ženklas x6 - įpakavimo išlaidos (Lt/100 vnt) Limonado kainos prognozavimas su TREND Limonado kainos prognozavimas su GROWTH 251 102 1 40 469,8113912 629,6416341 125 80 3 20 250,8784203 278,9963718 354 104 1 50 594,2169685 972,5054357 124 50 4 45 176,7282844 199,690081 201 30 2 19 313,8296902 263,1121652 189 40 3 90 244,7377737 247,8405196 218 50 2 40 345,4538595 331,3970774 150 30 4 32 193,8898023 188,3517353 220 20 4 25 273,5443217 231,2104336 320 15 3 12 424,1247469 356,6311666 548 60 2 65 752,1578645 1381,258642 275 35 2 24 408,4988866 371,1903513 625 72 2 58 865,3917489 2108,56944 345 21 3 42 444,6563446 409,5583252 624 35 1 56 848,0029814 1622,03014 724 85 1 98 1004,525368 3677,031003 125 21 2 21 208,114897 178,0604649 1.6. Gautų rezultatų aprašymas • Keturiems koreliacijos koeficientams apskaičiuotoji statistikos t reikšmė yra didesnė už kritinę reikšmę ir galima daryti išvada, jog šie koreliacijos koeficientai yra reikšmingi; • Nustatėme, kad tarp pardavimų ir keturių veiksnių – didmeninės kainos, marketingo išlaidų, prekės ženklo bei įpakavimo išlaidų – egzistuoja tiesinis ir gana stiprus ryšys; • Stipriausias ryšys egzistuoja tarp limonado kainos ir didmeninės limonado kainos; • Silpnesni ryšiai tarp limonado kainos ir marketingo, bei įpakavimo išlaidų; • Toliau mažėjančia tvarka eina ryšiai tarp limonado kainos ir prekės ženklo, butelio talpos, bei silpniausias ryšys limonado kainos su paklausa; • Kadangi paklausos ir prekės ženklo koreliacijos koeficientai yra neigiami, tai reiškia, kad didėjant paklausos ir prekės ženklo reikšmei, limonado kaina mažėja; • Koreliacijos koeficientas tarp limonado kainos ir butelio talpos, bei paklausos nėra reikšmingas, nes apskaičiuotoji statistikos t reikšmė yra mažesnė už kritinę reikšmę; • Veiksnius, kurių koreliacijos koeficientas reikšmingas naudojau tolesnei analizei; • Atlikus porinę regresinę analizę gavau tokias nepriklausomų veiksnių teisines regresijos lygtis: ◦ Y3=37,17+1,3x3 ◦ Y4=177,69 + 3,9x4 ◦ Y5 = 465,82 - 69,94 x5 ◦ Y6 = 154,09 + 4,07 x6 • Iš nubraižytų grafikų matyti kad adekvačiausiai atspindi realią padėtį limonado kainos ir didmeninės kainos priklausomybę atitinkantis grafikas; • Patikrinus kreivių adekvatumą su Fišerio kriterijumi, galima daryti išvadą, kad visos keturių veiksnių kreivės atspindi realią padėtį ir galima jas naudoti prognozavimui; • Atlikę daugianarę koreliacinę regresinę analizę gavome tokią lygtį: Y = 90,34795184 + 1,241849063 x3 + 1,131200975 x4 - 24,55406198 x5 - 0,576727825 x6. • Determinacijos koeficientas lygus 0,8749 vadinasi visi keturi reikšmingi veiksniai (x3, x4, x5, x6) įtakoja limonado kainą 87,5 proc. • Patikrinus daugianarės koreliacijos kreivės adekvatumą realiai padėčiai, nustatėme, kad kreivė atitinka realią padėtį ir galima naudoti ją prognozavimui; • Eksponentinė lygtis yra tokia: Y = 101,2402584 * 1,004113357 x3*1,008639976x4*0,942685841x5*0,999471374x6 • Eksponentinę kreivę taip pat galima naudoti prognozavimui, nes atitinka realią padėtį. • Eksponentinės lygties determinacijos koeficientas lygus 0,8458, vadinasi tiesinė daugianarė koreliacinės regresijos lygtis geriau atspindi priklausomybę; 1.7. Tyrimo rezultatų taikymo pavyzdžiai Galima taikyti praktikoje grafikus bei porinės arba daugianarės koreliacines regresinės analizės lygtis: • Limonado kainos priklausomybė nuo didmeninės kainos nurodyta lygtyje Y3=37,17+1,3x3 gali būti panaudota praktiškai pavyzdžiui taip: prognozuoti, kokia bus limonado kaina (LT/100 vnt), jeigu didmeninė jo kaina 100 vnt. bus 250 Lt: limonado kaina – 37,17 + 1,3 * 250 = 362,17 (Lt/100 vnt); • Analogiškai limonado kainos priklausomybė nuo marketingo išlaidų nurodyta lygtyje: Y4=177,69 + 3,9x4 gali būti panaudota praktiškai pavyzdžiui taip: prognozuoti, kokia bus limonado kaina (LT/100 vnt), jeigu marketingo išlaidos bus 52 (Lt/mėn): limonado kaina – 177,69 + 3,9 * 52 = 380,49 (Lt); • Limonado kainos priklausomybė nuo prekės ženklo nurodyta lygtyje Y5 = 465,82 - 69,94 x5 gali būti panaudota praktiškai pavyzdžiui taip: prognozuoti, kokia bus limonado kaina (LT/100 vnt), jeigu prekės ženklas bus nežinomas: limonado kaina – 465,82 – 69,94 * 4 = 186,06 (Lt); • Analogiškai ir su limonado kainos priklausomybe nuo įpakavimo išlaidų lygtimi; Y6 = 154,09 + 4,07 x6. • Arba galima atvirkščiai: pavyzdžiui kokia turi būti didmeninė limonado kaina (Lt/100 vnt), kad limonado kaina būtų 400 (Lt/100 vnt): 400 = 37,17 + 1,3 x3; x3 = 279,10 (Lt/100 vnt). • Tokiu pačiu principu galima praktikoje panaudoti ir kitas priklausomybių lygtis; • Daugianarės koreliacinės regresijos lygtį galima panaudoti panašiai: prognozuoti kokia būtų limonado kaina, jeigu didmeninė limonado kaina būtų 200 (Lt/100 vnt), marketingo išlaidos būtų 25 (Lt/mėn), prekės ženklas – žinomas ir įpakavimo išlaidos būtų 15 (Lt/100 vnt): Y = 90,34795184 + 1,241849063 * 200 + 1,131200975 * 25 - 24,55406198 * 2 - 0,576727825 * 15 = 309,24 (Lt/100 vnt). 2. PROGNOZAVIMAS Prognozavimas – tai ateities numatymas. Prognozuoti galima įvairiais metodais. Šiame savo darbe prognozę atliksiu 2 išlyginimo metodais: • slenkančio vidurkio • eksponentinio išlyginimo. 2.1. Prognozavimas slenkančio vidurkio metodu: Šio metodo esmė – laiko eilutės paskutiniųjų n reikšmių vidurkio skaičiavimas. Šis vidurkis ir naudojamas kaip prognozė naujam eiliniam laikotarpiui. Slenkantis vidurkis skaičiuojamas taip: Naudosime duomenis - pacientų skaičius per mėnesį: Mėnesis 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Pacientų skaičius (tūkst./mėn) 6 10 8 12 15 10 14 13 9 10 7 9 6 11 8 Tam, kad sužinoti kelerių mėnesių duomenis turime naudoti slenkančio vidurkio skaičiavimui, mėginame prognozuoti 3, 4 ir 5 mėnesių slenkančio vidurkio metodo pagrindais ir žiurime kuri vidutinė kvadratinė paklaida yra mažiausia: Skaičiuokime prognozę 3 mėnesių slenkančio vidurkio metodo pagrindu: Tai būtų prognozė 4 mėnesiui. Stebėjimo reikšmė ketvirtą mėnesį lygi 12, taigi prognozės paklaida bus 12 – 8 = 4. Prognozė 5 savaitei 10, o prognozės paklaida 15 – 10 = 5. Toliau darome analogiškai. Gautus duomenis pateikiu lentelėje: Mėnesis Reikšmė Prognozė Paklaida Paklaidos kvadratas 1 6       2 10       3 8       4 12 8 4,00 16,00 5 15 10,00 5,00 25,00 6 10 11,67 -1,67 2,78 7 14 12,33 1,67 2,78 8 13 13,00 0,00 0,00 9 9 12,33 -3,33 11,11 10 10 12,00 -2,00 4,00 11 7 10,67 -3,67 13,44 12 9 8,67 0,33 0,11 13 6 8,67 -2,67 7,11 14 11 7,33 3,67 13,44 15 8 8,67 -0,67 0,44     Iš viso: 0,67 96,22 Nustatykime prognozavimo tikslumą: Šios prognozės vidutinė kvadratinė paklaida = Skaičiuokime prognozę 4 mėnesių slenkančio vidurkio metodo pagrindu: Tai būtų prognozė 5 mėnesiui. Stebėjimo reikšmė penktą mėnesį lygi 15, taigi prognozės paklaida bus 15 – 9 = 6. Toliau darome analogiškai. Gautus duomenis pateikiu lentelėje: Mėnesis Reikšmė Prognozė Paklaida Paklaidos kvadratas 1 6       2 10       3 8       4 12       5 15 9 6 36 6 10 11,25 -1,25 1,5625 7 14 11,25 2,75 7,5625 8 13 12,75 0,25 0,0625 9 9 13 -4 16 10 10 11,5 -1,5 2,25 11 7 11,5 -4,5 20,25 12 9 9,75 -0,75 0,5625 13 6 8,75 -2,75 7,5625 14 11 8 3 9 15 8 8,25 -0,25 0,0625    Iš viso: -3,00 100,88 Šios prognozės vidutinė kvadratinė paklaida = Skaičiuokime prognozę 5 mėnesių slenkančio vidurkio metodo pagrindu: Tai būtų prognozė 6 mėnesiui. Stebėjimo reikšmė penktą mėnesį lygi 10, taigi prognozės paklaida bus 10 – 10,2 = -0,2. matome jog prognozės paklaida gali būti ir neigiama. Toliau darome analogiškai. Gautus duomenis pateikiu lentelėje: Mėnesis Reikšmė Prognozė (su 5) Paklaida Paklaidos kvadratas 1 6       2 10       3 8       4 12       5 15       6 10 10,2 -0,2 0,04 7 14 11 3 9 8 13 11,8 1,2 1,44 9 9 12,8 -3,8 14,44 10 10 12,2 -2,2 4,84 11 7 11,2 -4,2 17,64 12 9 10,6 -1,6 2,56 13 6 9,6 -3,6 12,96 14 11 8,2 2,8 7,84 15 8 8,6 -0,6 0,36    Iš viso: -9,20 71,12 Šios prognozės vidutinė kvadratinė paklaida = Matome, kad geriausia prognozuoti remiantis 5 mėnesių slenkančio vidurkio metodo pagrindu, nes vidutinė kvadratinė paklaida yra mažiausia. Pavaizduokime grafiškai: Iš grafinio pavaizdavimo nelabai galima pasakyti, kuriu pagrindu prognozavimas geriausias. 2.2. Prognozavimas svertinio slenkančio vidurkio metodu: Svertinis slenkantis vidurkis – apima skirtingų svorių parinkimą kiekvienai stebėjimų reikšmei ir prognozės skaičiavimą kaip svertinio stebėjimo reikšmių vidurkio. Daugeliu atvejų naujausi, vėliausi stebėjimai gauna didžiausią svorį ir svoriai mažėja senesnėms reikšmėms. Pavyzdžiui, naudojant pacientų skaičių laiko eilutę galime skaičiuoti svertinį 4 mėnesių slenkantį vidurkį, kur paskutinė stebėjimu reikšmė imama su keturgubai didesniu svoriu nei pirmoji. Svertinis slenkantis vidurkis 5 mėnesio prognozei skaičiuojamas taip: Svertinė slenkanti prognozė 5 mėnesiui = 4/10 (12) + 3/10 (8) + 2/10 (10) + 1/10 (6) = 9,8 Svertinė slenkanti prognozė 6 mėnesiui = 4/10 (15) + 3/10 (12) + 2/10 (8) + 1/10 (10) =12,2. Toliau darome analogiškai. Gautus duomenis pateikiu lentelėje: Mėnesis Reikšmė Prognozė Paklaida Paklaidos kvadratas 1 6 2 10 3 8 4 12 5 15 9,8 5,2 27,04 6 10 12,2 -2,2 4,84 7 14 11,7 2,3 5,29 8 13 12,8 0,2 0,04 9 9 12,9 -3,9 15,21 10 10 11,3 -1,3 1,69 11 7 10,7 -3,7 13,69 12 9 8,9 0,1 0,01 13 6 8,6 -2,6 6,76 14 11 7,5 3,5 12,25 15 8 8,7 -0,7 0,49  Iš viso: -3,10 87,31 Šios prognozės vidutinė kvadratinė paklaida = Taigi matome, kad prognozavimas pagal svertinį slenkantį vidurkį yra tikslesnis, nes vidutinė kvadratinė paklaida yra mažesnė skaičiuojant 4 mėnesių pagrindu svertiniu slenkančiu vidurkiu (7,94), negu slenkančio vidurkio metodu (9,17). Pavaizduokime abu metodus grafiškai: Iš grafiko matyti, kad prognozių reikšmės, skaičiuotos slenkančio vidurkio metodu yra nutolusios toliau nuo tikrųjų, negu skaičiuotos pagal svertinį slenkančio vidurkio metodą. 2.3. Prognozavimas eksponentinio išlyginimo metodu: Eksponentinis išlyginimas - tai toks prognozavimo metodas, kai prognozei naudojamas svertinis visų laiko eilutės reikšmių vidurkis. Prognozės apskaičiavimui reikalingos tik dvi reikšmės: reikšmė paskutiniuoju laikotarpiu ir prognozės reikšmė tuo pačiu laikotarpiu. Eksponentinio išlyginimo modelis yra toks: Ft+1 = α Yt + (1 - α ) Ft Ft+1 - laiko eilutės prognozė laikotarpiui t + 1, Yt - aktuali laiko eilutės reikšmė laikotarpyje t, Ft - laiko eilutės prognozė laikotarpiui t, α - išlyginimo konstanta (0 0; γ21 = 15 – (7+(-2)) = 10 >0; γ13 = 8 – (0+10) = -2 0; γ21 = 15 – (7+(-2)) = 10 >0; γ13 = 8 – (0+10) = -2 0; γ21 = 15 – (9+0)) = 6 >0; γ12 = 3 – (0+1) = 2 >0; γ32 = 9 – (4+1) = 4 >0; γ24 = 7 – (9+2) = -4 0; γ21 = 15 – (5+0)) = 10 >0; γ12 = 3 – (0+5) = -2 0; γ34 = 5 – (4+2) = -1 0; γ21 = 15 – (5+1)) = 9 >0; γ12 = 3 – (0+5) = -2 0; γ23 = 17 – (5+8) = 4 >0; γ33 = 12 – (3+8) = 1 >0; Liko vienas neigiamas rezultatas, todėl sudarome ciklą langeliui (1;2). Penktas pakeitimų ciklas V1 = -1 V2 = 3 V3 = 8 V4 = 0 Atsargos (ai) U1 =0 6 60 3 120 8 2 180 U2 = 7 15 58 10 17 102 7 160 U3 = 5 86 4 9 12 8 5 94 Poreikis (bj) 86 118 120 110 434 Naujo sprendinio kaina: 86 · 4 + 60 · 3 + 58 · 10 + 120 · 8 + 102 · 7 + 8· 5 = 2818, t.y. 120 litų mažiau nei po ketvirto pakeitimo. Potencialus apskaičiuojame pagal tą patį principą. Tikriname vėl laisvus langelius, kurių potencialas gali pagerinti pervežimą: γ11 = 6 – (0-1) = 7 >0; γ21 = 15 – (7-1)) = 9 >0; γ32 = 9 – (3+5) = 1 >0; γ23 = 17 – (7+8) = 2 >0; γ33 = 12 – (5+8) = -1 0; Liko vienas neigiamas rezultatas, todėl sudarome ciklą langeliui (3;3). Šeštas pakeitimų ciklas V1 = 0 V2 = 3 V3 = 8 V4 = 0 Atsargos (ai) U1 =0 6 68 3 112 8 2 180 U2 = 7 15 50 10 17 110 7 160 U3 = 4 86 4 9 8 12 5 94 Poreikis (bj) 86 118 120 110 434 Naujo sprendinio kaina: 86 · 4 + 68 · 3 + 50 · 10 + 112 · 8 + 110 · 7 + 8· 12 = 2810, t.y. 8 litais mažiau nei po penkto pakeitimo. Potencialus apskaičiuojame pagal tą patį principą. Tikriname vėl laisvus langelius, kurių potencialas gali pagerinti pervežimą: γ11 = 6 – (0-0) = 6 >0; γ21 = 15 – (7+0)) = 8 >0; γ32 = 9 – (3+4) = 2 >0; γ23 = 17 – (7+8) = 2 >0; γ14 = 2 – (0+0) = 2 >0; γ14 = 5 – (4+0) = 1 >0; Kadangi visi įvertinimai neneigiami tai gautasis bazinė pervežimo kaina yra optimali. Optimali tikslo funkcijos reikšmė yra: Zmin=86 · 4 + 68 · 3 + 50 · 10 + 112 · 8 + 110 · 7 + 8· 12 = 2810 Optimalus pervežimo planas: 0 68 112 0 X = 0 50 0 110 86 0 8 0

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!