Kiekybiniai sprendimo metodai - regresija ir koreliacija

 1. Porinė korel. analizė Analizės tikslas nustatyti ar egzistuoja stochastinis ryšys tarp dviejų veiksnių. Kad nustatyti, ar egzistuoja stochastinis ryšys tarp Y ir atsitiktinių veiksnių (X1, X2, X3, X4, X5 ), reikia kiekvienam ats. veiksniui apskaičiuoti koreliacijos koeficientą r ir įvertinti jo reikšmingumą per t (pagal stjudentą). Apskaičiavę statistinius t, mes juos lyginame su t pagal stjudentą. Jeigu egzistuoja sekanti nelygybė, tai koreliacijos koeficientas reikšmingas, vadinasi egzistuoja stochastinis ryšys: Pvz: atlyginimas ir darbo h; pažymis ir praleistų paskaitų sk. Tikslas – nustatyti, ar egzistuoja stochastinis ryšys tarp visų X-ų ir Y-o. Tai atliekama skaičiuojant koreliacijos koeficientą r ir vertinant jo statistinį reikšmingumą. Taip pat paskaičiuojamas vidurkis bei dispersija. Įvertinant statistinį reikšmingumą, skaičiuojamas koreliacijos koeficientas r ir t statistika pagal formulę Paskaičiuota t reikšmė yra lyginama su lenteline t reikšme, kuri gaunama naudojant EXCELL funkciją TINV su reikšmingumo lygmeniu 0,05 ir laisvės laipsniu n-2. Jei t ≥ tα; k (lent.), tai r statistiškai reikšmingas ir egzistuoja stochastinė priklausomybė tarp X ir Y. Išvada: r statistiškai reikšmingas ir egzistuoja funkcinė priklausomybė tarp Y, X1, X2 ir X3 (3 veiksniai). 2. Porinė regr. Analizė Tikslas – nustatyti ryšio formą ir analitinę išraišką. Tai daroma pagal statistinius duomenis, ieškant tiesės lygties koeficientus mažiausių kvadratų metodu ir tikrinant tiesės adekvatumą realiai padėčiai. Norint gauti tiesinę lygtį (y = a0 + a1*x), kurį apibrėžtų ieškomą tiesę, turime apskaičiuoti lygties koeficientus a0 ir a1. Jie surandami, panaudojant formules arba pasinaudojant SLOPE (ieškant a1) ir INTERCEPT(ieškant a0) funkcijomis. Kad įvertinti ar ieškoma tiesė adekvati realiai padėčiai, mes skaičiuojame dispersijas Sy2 ir Slikutinė2 ir jų santykį Fpask. Toliau mes randame Fkrit iš Fišerio pasiskirstymo lentelės arba su komanda FINV (reikšmingumo lygmuo   0,05; 1  k  n-1  9; 2  n-2  8). Jeigu gauti rezultatai atitinka nelygybę: Fpask  Fkrit, tai ieškoma tiesė adekvati realiai padėčiai. Pvz: svoris ir ūgis. tikslas – parinkti kreivę, geriausiai aprašančią statistinių taškų visumą. Todėl reikia nustatyti ryšio formą ir analitinę išraišką. Taigi: 1) parinksim ir rasim kreivę, geriausiai parašančią taškų visumą; 2) nustatysime tos kreivės adekvatumą realiai padėčiai. Pasirinkta kreivių šeima: yˆ =a0 + a1 · x. Toliau su likusiais trimis X, tai yra X1, X2, X3 atliekame porinę regresiją. F= ( - tai atstumas, atspindintis, kiek išsibarstęs taškas yra „geras“ pasirinktai tiesei. Ieškoma koeficientų tiesėms: =; =; 3. Daugianarė koreliacinė regresinė analizė Tikslas – išanalizuoti ar Y priklauso nuo visų trijų veiksnių iškart. Norint gauti lygtis: y = a0 + a1*x + a2*z ir y  b0b1x1*b2x2*…*bnxn, kurios apibrėžtų ieškomą eksponentinę tiesę, turime su LINEST ir LOGEST funkcijos pagalba sužinoti lygties koeficientus a0, a1, … am. Įvykdžius šias operacijas iškris lentelės, kurių atitinkamos reikšmės pateiktos lentelėje (šias reikšmes galima patikrinti su apskaičiuotomis pagal formules, kad įsitikintume, kad skaičiavimai atlikti teisingai): am ……………… a2 a1 a0 Sam ………………. Sa2 Sa1 Sa0 D (determinacijos koeficientas, kuri parodo Y išsibarstymą apie vidurkį) Se (kvadratinė šaknis iš likutinės dispersijos) #N/A #N/A #N/A Fpask Df (n-k-1) #N/A #N/A #N/A SSregresinė (Sy2) SSresid(likutinė) (Slik2) #N/A #N/A #N/A Kad įvertinti ar ši lygtis adekvati realiai padėčiai, mes skaičiuojame dispersijas Sy2 ir Slikutinė2 ir jų santykį Fpask. Toliau mes randame Fkrit iš Fišerio pasiskirstymo lentelės arba su komanda FINV (reikšmingumo lygmuo   0,05; 1  k  3; 2  n-k-1  6). Jeigu gauti rezultatai atitinka nelygybę: Fpask  Fkrit, tai lygtis adekvati realiai padėčiai. Pvz: svoris ir ūgis. Daugianare regresija vadinama, nes priklauso veiksnio ryšys nuo daugelio veiksnių. Šios analizės metu nustatysime bendro ryšio tarp sviesto (Y) ir visų pasirinktų veiksnių X1, X2, X5, egzistavimą ir jo analitinę išraišką. 6.Prognozavimo metodai Prognozuojant remiamasi statistiniais duomenimis (praeities) ir pagal tai yra numatoma į ateitį. Pagrindiniai prognozavimo metodai yra kokybiniai ir kiekybiniai. Kiekybiniai dar yra skirstomi į laiko eilutės ir priežastinius. Laiko eilutė – tai einančių vienas po kito laiko bėgyje stebėjimų visuma. Jos skirstomos: 1. I6lyginimo metodai :1.slenkančio vidurkio 2.eksponentinio išlyginimo 3.Svertinio slenkančio vidurkio metodai.2.Trendo prognozė 3.Trendas su sezonine komponente. 7. Laiko eilučių prognozavimas, jų sudėtinės dalys Sutvarkyti praeities duomenys vadinami laiko eilutėmis. Laiko eilutė – einančių vienas po kito laiko bėgyje stebėjimų visuma. Laiko eilučių komponentės: • Trendo k. dažnai l. eilučių duomenys parodo nuoseklų pasikeitimą prie santykinai aukštesnių (arba žemesnių) reikšmių. • Ciklinė k. Kiekvienas reguliarus taisyklingas nukrypimas (taškų seka virš ar žemiau trendo) apibrėžiamas kaip laiko eilutės ciklinė komponentė. • Sezoninė k. Laiko eilutės komponentė, atspindinti duomenų kitimą dėl sezoninių priežasčių (1 metų bėgyje, gali būti ir mažiau) vadinama sezonine komponente. Pvz: automobilių eismas kelyje. • Nereguliari k. tai yra likutinis veiksnys, kuris paaiškina nagrinėjamos laiko eilutės reikšmių svyravimus nuo to, ko mes tikimės įvertinę trendą ciklinio ir sezoninio komponentais. Ją įtakoja atsitiktiniai trumpalaikiai veiksniai. 7.Laiko eilučių prognozavimas, jų sudėtinės dalys Laiko eilutė- einančių vienas po kito laiko bėgyje stebėjimų visuma. Laiko eilučių komponentės: 1.Trendo komponentė 2.ciklinė k. 3.sezoninė k. 4.nereguliari k. Dažnai laiko eilučių duomenys parodo nuoseklų pasikeitimą prie santykinai aukštesnių (žemesnių) reikšmių. 2.kiekvienas reguliarus taisyklingas nukrypimas (taškų seka virš ar žemiau trendo) apibrėžiamas kaip laiko eilutės ciklinė komponentė 3.laiko eilutės komponentė, atspindinti duomenų kitimą dėl sezoninių priežasčių 1 metų bėgyje (gali būt ir mažiau) vadinama sezonine komponente. 4.Nereguliari laiko eilutės k. yra likutinis veiksnys, kuris paaiškina nagrinėjamos laiko eilutės reikšmių svyravimus nuo to, ko mes tikimės įvertinę trendą ciklinio ir sezoninio komponentais. Ją įtakoją atsitiktiniai trumpalaikiai veiksniai. 8. Prognozė įvertinant sezoninius svyravimus Prognozavimas įvertinant sezoninis svyravimus: 1. surandama bazinė trendo linija, neatsižvelgiant į svyravimus; 2. pagal surastą trendo liniją skaičiuojami pardavimų įvertinimai kiekvienam laikotarpiui (ketvirčiui); 3. skaičiuojami procentiniai svyravimai nuo trendo linijos; 4. skaičiuojami vidutiniai sezoniniai svyravimai; 5. skaičiuojami prognoziniai įvertinimai, panaudojant trendą ir vidutinius sezoninius svyravimus visiems laikotarpiams; 6. skaičiuojamos prognozės būsimiems laikotarpiams; 7. įvertinimo prognozavimo paklaida. Piešinukai nėra nei trendo, nei sezoninio komponento: F = T*C*S (multiplikatyvinis modelis) F = T+C+S (adetyvinis trendas) 9. Tiesinis programavimas Yra dvi pagrindinės klasės: 1. gamybos planavimo uždaviniai 2. dietos (mišinių sudarymo) uždaviniai Pagrindinis yra gamybos planavimo uždavinys. T.p. – tai matematikos srytis, nagrinėjanti teoriją ir skaitinius metodus, kurie taikomi, tiriant tiesinių funkcijų su keliais kintamaisiais ekstremumus, esant tiesiniams apribojimams. Kiekvienas ūkinis vienetas veikia esant tam tikroms sąlygoms ir turi tam tikrus konkrečius tikslus. Tas sąlygas ir tikslus reikia formalizuoti, t.y. išreikšti matematiškai ir bandyti surasti geriausią sprendimą, įgalinanti pasiekti tikslus ir kad tenkintų esamas sąlygas. Esamos sąlygos neleidžia rinktis bet kokio plano, nes įmonės finansiniai ir materialiniai ištekliai yra riboti. T.p. reikia įvertinti realizavimo galimybes. Vadybininkas gali svarstyti tik tokius planus, kurie tenkina užsakovus ir atitinka įmonės galimybes. Tokie planai vadinami leistinais. Tačiau ne kiekvienas leistinas planas yra vienodai geras. Uždavinio esmė – iš leistinų planų parinkti geriausią arba optimaliausią. Optimalus – yra toks sprendinys, kuris tenkina apribojimų sąlygas ir jo optimalumo kriterijų (tikslo funkciją). Veiklos sąlygos aprašomos tiesinių lygčių arba nelygybių sistemomis. Duomenys, toms lygtims sudaryti vadinami parametrais, o dydžiai, kuriuos reikia rasti – kintamaisiais. Kriterijaus vaidmenį atlieka tam tikra funkcija, kurios reikšmė priklauso nuo kintamųjų reikšmių. Tai tikslo funkcija. Optimalaus plano skaičiavimas reiškia, kad reikia rasti tokį sprendinį, kuriam esant t.f. įgytų ekstremalią reikšmę. IŠVADOS: • sprendinys, jei tik jis egzistuoja, gali būti tik ant galimų sprendinių sryties ribos arba viršūnėse; • spr. gali būti nevienintelis, jei t.f. lygegriati tai g.s.s. briaunai, kuri yra maksimali arba minimali; • uždavinys gali neturėti spr., tuo atveju, kai g.s.s. yra, tačiau ji neribota rodiklių kryptimi. 10. Gamybos planavimo uždaviniai Reikia sudaryti matematinį modelį. Matematinis modelis susideda iš: • tikslo funkcijos; • pagrindinių apribojimų; • apribojimų pagal ženklus. Jei visos funkcijos tiesinės, tai tiesinis programavimas. Kad gautume tiesinį programavimą, naudojames: tiesioginiu proporcingumu ir sudėtimi. Reikia nustatyti kurioje tiesės pusėje tenkinami apribojimai. Tai padaryti galima įstačius x ir palyginus apribojimų funkcijų lygybes. Kiekvienas plokštumos taškas – tai gamybos planas. Šiame uždavinyje gaunasi, kad tik 1-mas taškas tenkina gamybos apribojimus. Leistinas sprendinys vadinamas toks sprendinys, kuris tenkina visus apribojimus. Šešėlinė kaina parodo kiek padidės pelnas, jei to išteklio kiekiai padidinti vienu vienetu. (šešėlinė, nes jos nesimato, ją reikia apskaičiuoti). Reikia sudaryti matematinį modelį. Matematinis modelis susideda iš: • tikslo funkcijos; • pagrindinių apribojimų; • apribojimų pagal ženklus. Leistinas sprendinys vadinamas toks sprendinys, kuris tenkina visus apribojimus. Klausimai: 1.kokiu atveju bus optimalus taškas C ? taškas priklauso nuo koeficiento. 2.kas būtų, jei padidintume įrengimų darbo valandas? Šešėlinė kaina parodo kiek padidės pelnas, jei to išteklio kiekiai padidinti vienu vienetu. (šešėlinė, nes jos nesimato, ją reikia apskaičiuoti). 11. Mišinių sudarymo (dietos) uždaviniai Maisto, chemijos, statybos medžiagų pramonėje ir kitur susiduriama su optimalių mišinių sudarymo problema. Iš turimų žaliavų, kuriose yra tam tikrų medžiagų reikia paruošti pigiausią mišinį, kuriame būtų optimalūs visų reikiamų medžiagų kiekiai ir kurio rodikliai tenkintų tam tikrus reikalavimus. 12. Transporto uždaviniai ir tr. Tipo uždaviniai Uždavinius sprendžiam dviem etapais: 1) Surandame pradinį sprendinį 2) Gerindami pradinį sprendinį randame optimalų Yra du metodai: 1) Šiaurės vakarų kampo metodas 2) Mažiausios kainos metodas Potencialų metodas (sprendinio gerinimo metodas) Pervežimo lentelės duoto laisvojo langelio ciklu vadiname uždara stačiakampio laužtine linija, tenkinančia sąlygas: 1. laužtės pradžia ir pabaiga yra laisvame langelyje, o kitos viršūnės yra užpildytuose langeliuose. 2. kiekvienoje laužtės viršūnėje sueina tik 2 grandys, kurių viena eina eilute, o kt stulpeliu (ciklas gali pats save kirsti, bet susikirtimo taškas nėra ciklo viršūnė). 3. ciklo viršūnėms pakaitomis priskiriami „+“ ir „-“ ženklai pradedant nuo viršūnės laisvame langelyje, kuriai priskiriamas „+“ Teorema Kiekvienam laisvam langeliui egzistuoja ciklas ir jis yra vienintelis. 2 apibrėžimas Poslinkis ciklų per skaičių tai veiksmas kada prie skaičių, esančių teigiamose ciklų viršūnėse pridedam skaičių X, o iš skaičių esančių neigiamose ciklo viršūnėse atimame. Skaičiuose kur ne viršūnėse nieko nekeičiam. Kiekvienam iš siuntimo ir gavimo punktų priskiriami skaičiai vadinami potencialai. Siuntimo punktų potencialai ui; gavimo – vi Kiekvienam užpildytam langeliui teisinga lygybė: U1+v1=2 u1=0 (pasirenkam) v1=2 U1+v2=3 v2=3 U2+v2=2 u2=-1 U2+v3=5 v3=6 U3+v3=2 u3=-4 U3+v4=6 v4=10 Skaičiuojam laisvojo langelio įvertinimą rij= cij-(ui+vj) cij – pervežimo kaina; (ui+vj) - potencialų suma Jei visų laisvų langelių įvertinimai neigiami, tai lentelėje stovi optimalus sprendinys. Jei laisvojo langelio įvertinimas neigiamas (rij=0, jei jis priskirtas pirmojo uždavinio nelygybei • Yi € R, jei jis priskirtas atitinkamui apribojimui nelygybei; Max ( 2x1+x2+4x3-3x4) x1+2x2+5x3+4x4=0, x2

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!