Algebrinių struktūrų teorija

3.1.3 Bazės vektorinėse tiesinėse erdvėse.Iš(1) sąryšio galima sudaryti šitokią ligčių sistemą: (2) jeigu laikysime, kad koeficientai akl yra duoti b1, b2,…, bn – žinomi, o a1, a2,…, ar nežinomiekji kuriuos reikia surasti.Prisiminsime, kad (2) ligčių sistemos nežinomuosius a1, a2,…, ar, galime surasti su bet kuriais duotaisiais b1, b2,…, bn, jeigu matricos A:=akl, rangas yra lygus n ir, be to, jo eilučių ir stulpelių skaičius sutampa, t.y r=n. Tada sprendinys (c) bus vienintelis. Taigi, bet kurį vektorių bVn galime išreiksšti vieninteliu būdu vektoriais a1, a2,…,an t.y. , jeigu vektorių aibę {a1, a2,…,an} atitinkanti matrica A yts neišsigimusi, t.y. rangA=n arba tolydu det A0. Tegul AT yra nransponuota matrica A, t.y. .Tada(2) lygčių sistemą galima užrašyti ir tokiu matriciniu būdu: Jeigu n=r, tai detA=detAT.Tegu rangA=n, tada egzistuoja atvirkštinės matricos A-1 ir (AT)-1, tenkinančios sąryšį (A-1)T=(AT)-1 ir, be to ||1 2 … n||=||b1 b2 … bn||A-1 (4) 6 apibrėžimas.Tarkime, kad vektorių aibė Fa={a1, a2, … , an}, su kuria susietos matricos rangA=n. Tada Fa vadinama bazinių vektorių aibe (arba tiesiog baze). Tokiu atveju ją žymėsime Ba, t.y. Ba:=Fa. Jeigu Fa =Ba, tada bet kokio vektoriaus bVnišraiškoje vienintelius koeficientus aj,j=1,n, surašytus į eilutę (1 2 … n) vadiname vektoriaus b koordinatėmis bazės Ba atžvilgiu ir žymėsime taip:b:=(1 2 … n)a Pastebėsime, kad bet kokį vektorių bVn su komponentėmis b:=(b1 b2 … bn) galime laikyti nusakytu bazėje Be:=(e1 e2 … en), kai e1:=(1,0,…,0), e2:=(0,1,…,0), …, en:=(0,0,…,1), t.y. arba b=(b1,b2, …, bn)e. Sutarsim, jeigu nenurodyta kitaip, bet kurio vektoriaus b=(b1,b2, …, bn) komponentės bj, j=1,n laikyti koordinatėmis bazėje Be. Be to, su baze Be susieta matrica E yra vienetinė, t.y. Aišku, kad E-1=E=ET=(ET)-1. Tokiu atveju (4) sąryšį galime užrašyti ir taip: ||1 2 … n||a=||b1 b2 … bn||eA-1 ||b1 b2 … bn||e=||1 2 … n||aA. (6) Analogiškai gauname, kad Pastebėsime, kad susiejant su kokia nors vektorių aibe Fa matricą A, būtų galima prie matricos A prirašyti indeksą, nurodant kokioje bazėje vektoriai iš aibės Fa yra nusakyti. Tačiau, vengdami pateikiamų sąryšių perkrovimo indeksais, to nedarysime, tikėdamiesi, kad tai nesudarys neaiškumų. 5 išvada.Tarkime, duota bazė Ba, tada arba, kitaip tariant, vektorinės tiesinės erdvės

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!