Algebra ir skaičių teorija

Vektoriai, erdvė R, vektorių – eilučių (stulpelių) rinkinio bazė, rangas, matricos rangas; Kronekerio – Kapelli teorema.
Erdvės R ir n -mačio vektoriaus - eilutės sąvokas galima natūraliu būdu apibendrinti.
Tarkime turime kokią nors aibę V ir skaliarų (nebūtinai skaičių) lauką L.
Tarkime, aibėje V yra apibrėžta vidinė algebrinė binarė operacija, kurią mes vadinsime sudėtimi ir žymėsime “+”. Toliau, laikysime, kad aibė V yra uždara ir joje apibrėžtos išorinės operacijos daugybos iš lauko L elemento, kurią žymėsime , atžvilgiu.
1. yra adicinė Abelio grupė.
2. Operacija yra komutatyvi, asociatyvi ir dukart distributyvi, t.y.
.
Pavyzdžiai.
1. Atskiru atveju, šitokį apibrėžimą tenkina aibė ir laukas R.
2. Galima imti , o .
3. V gali būti tolydinių intervale realiųjų funkcijų aibė ; .
Tad erdvė yra tik vienas iš daugelio vektorinės erdvės pavyzdžių. Beje,
kartais vektorine erdve pavadiname jos bazinę aibę V.
Savybės. Iš apibrėžimo išplaukia, kad aibėje V yra vienintelis nulinis vektorius ir kiekvienam vektoriui vienintelis priešingas (t.y. ) vektorius. Be to, veiksmai su vektoriais turi įprastas savybes:
1. .
2. .
3. .
Kaip ir anksčiau, vektorių vadinsime vektorių rinkinio tiesiniu dariniu (kombinacija). Čia , - yra bet kokie lauko L elementai . Kartais, norėdami pabrėžti, kad O yra konkrečios vektorinės erdvės nulinis vektorius, vietoje O rašysime .
Svarbus vektorių rinkinio tiesinės nepriklausomybės apibrėžimas išlieka beveik nepakitęs. Pakartokime jį:
Ap. Jei vektorių rinkinio tiesinė kombinacija lygi nuliniam vektoriui tiktai tada, kai visi skaliarai yra lygūs , tai rinkinys vadinamas tiesiškai nepriklausomu.
Lieka teisingos ir teoremos - savybės:
• jei vektorių rinkiniui priklauso nulinis vektorius O, tai rinkinys yra TP;
• vektorių rinkinys yra TP tada ir tiktai tada, kai bent vienas rinkinio vektorius yra kitų rinkinio vektorių tiesinė kombinacija;
• jei vektorių sistema (rinkinys) yra TN, tai ir bet kokia jos posistemė irgi yra TN;
• jei vektorių rinkinio dalis (posistemė) yra TP, tai ir visas rinkinys yra TP;
• jei turime TN vektorių rinkinį ir kiekvienas jo vektorius yra kito vektorių rinkinio tiesinė kombinacija,...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!