Tiesinė algebra, matricos

a) Gauso metodas.
Iš antrosios lygties gauname, kad y = (17 – 7):2 = 5, o iš pirmosios x = 7 + 1 – 5 = 3.
Atsakymas: x = 3, y = 5, z = –1.
b) Kramerio metodas.
Matome, kad nežinomųjų skaičius lygus lygčių skaičiui. Apskaičiuojame duotos lygčių sistemos determinantą iš koeficientų prie nežinomųjų:
det A = = (3 – 32 + 1) – (4 – 3 + 8) = – 28 – 9 = – 37.
Kadangi det A nelygus 0, lygčių sistemą galime išspręsti Kramerio metodu.
det A1 = = (21 – 32 – 10) – (4 + 30 + 56) = – 21 – 90 = – 111.
det A2 = = (30 – 224 – 4) – (40 – 21 – 32) = – 198 + 13 = – 185.
det A3 = = (4 + 40 + 7) – (28 – 4 – 10) = 51 – 14 = 37.
Tuomet x = = = 3, y = = = 5, z = = = –1.
Atsakymas: x = 3, y = 5, z = –1.
c) Atvirkštinės matricos metodas.
Tiesinių lygčių sistemą galime užrašyti matricine lygtimi AX = B.
Kadangi sistemos lygčių skaičius lygus nežinomųjų skaičiui ir sistemos matricos determinantas det A , tai ją išspręsti galime atvirkštinės matricos metodu: X = A-1B.
A-1 =
det A = = (3 – 32 + 1) – (4 – 3 + 8) = – 28 – 9 = – 37.
Apskaičiuojame adjunktus:
A11 = (–1)2 M11 = = 3 – 8 = –5;
A12 = (–1)3 M12 = – = –(–3 + 32) = –29;
A13 = (–1)4 M13 = = 1 – 4 = –3;
A21 = (–1)3 M21 = – = –(3 + 1) = –4;
A22 = (–1)4 M22 = = 3 – 4 = –1;
A23 = (–1)5 M23 = – = –(–1 – 4) = 5;
A31 = (–1)4 M31 = = –8...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!