Analizinės geometrijos teorija

Elipsės apibrėžimas ir kanoninė lygtis. Ap.Elipse vadinama geometrinė vieta taškų, kurių  atstumų nuo dviejų pastovių taškų suma yra pastovi. Pastovius taškus žymėsime raidėmis F1 ir F2 ir vadinsime elipsės židiniais arba fokusais. Tarkime, kad M-bet kuris elipsės  taškas ( M). taško M atstumą iki židinio žymėsime r1=ρ(M,F1), iki antrojo židinio r2=ρ(M,F2). Ap.r1 ir r2 laikysime teigiamais ir juos vadinsime spinduliais. Židinių spindulių sumą priimta žymėti 2a, t.y. r1+r2=2a (1.1), o atstumas tarp taškų F1 ir F2 yra 2c,kur |F1F2|=ρ(F1,F2) =2c; c vadiname elipsės tiesiniu ekscentricitetu. Jeigu c=0, tai elipsės židiniai sutampa, ir iš (1.1)gauname:r1=a.Kai a>c, tai kadangi c ir a yra teigiami ir trikampio ΔF1F2Mdviejų kraštinių suma yra didesnė už trečiąją kraštinę, tai c x2+2xc +c2+y2 = 4a2-4a√(x-c)2+y2 +x2-2xc +c2+y2 => a4-2ca2 x+c2 x2= a2 x2-2a2 cx+a 2c2+a 2y2 => x2 (a2 –c2)+a2 y2=a2 (a2-c2) Iš (2.2)gauname, kad b2 =a2–c2, kreivės lygtį padaliję iš a2b2, galutinai gauname: :x2/a2+y2/ b2 =1(3.3.) Ap.(3.3.) elipsės lygtis vadinama kanonine elipsės lygtimi. Elipsės forma. Norėdami nustatyti elipsės formą, remdamiesi jos kanonine lygtimi, parašome ją pavidalu :x2/a2+y2/b2 =1. iš čia matome, kad kairėje pusėje stovinti dviejų teigiamų dydžių suma yra lygi vienam;tuo būdu, kiekvienas iš jų atskirai neturi būti didesnis už vienetą: taigi |x/a|≤1, |y/b|≤1 arba (x/a)2 ≤1 ir (y/b)2 ≤1, t.y.|x|≤a ir |y|≤b. Todėl turime, kad visi elipsės taškai M(x;y) neišeina iš stačiakampio, kurio kraštinės yra a ir b. Jei kreivės lygtį tenkina taško M(x;y) koordinates, t.y. M(x;y), tai ją tenkina ir taškų M1(-x;y), M2(-x;-y), M3(x;-y) koordinatės, t.y. M1,M2,M3. Todėl x ir y ašys yra kreivės simetrijos ašys (t.y. elipsė simetriška Ox, Oy ašiai). Iš elipsės lygties y2/ b2 =1- x2/a2 => y = +–b√1-(x/a)2 . Pirmąjame ketvirtyje elipsės lankas: y=b√1-(x/a)2 kai y->(artėja)0, kai x->(artėja)0 y(+–a). Kai x=0, turime, kad y2 =b2 =>y =+–b. Turime taškus: A1(-a;0), A2(a;0), B1(0;-b), B2(0;b). Jie yra vadinami elipsės viršūnėmis. Ap. Elipsės simetrijos ašys vadinamos elipsės simetrijos ašimis, o simetrijos centras vadinamas elipsės centru.Teo. Elipsės viršūnės yra stačiakampio kraštinėse, šio stačiakampio kraštinės liečia elipsę jos viršūnėse.Past.Elipsės ašimis taip pat priimta vadinti atkarpų A1A2=2a ir B1B2=2b ilgius. OA2-pusašė, OB2-pusašė.Past.Elipės židiniai gali būti Oy ašyje, tada b

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!