Analizinės geometrijos medžiaga

Tiesė plokštumoje gali būti duota keliais būdais. Vienas iš jų: tiesė t eina per duotą tašką ir statmena vektoriui . Bet kuris vektorius, statmenas tiesei, vadinamas jos normaliniu vektoriumi.
Tiesė eina per tašką A(1;-2) ir statmena vektoriui . Parašykite jos lygtį.
Sprendimas
Kryptinė tiesės lygtis
Parašysime lygtį tiesės, kuri eina per duotąjį tašką ir su x-ų ašimi sudaro kampą . Tiesėje laisvai pasirenkame tašką M(x;y). Iš stačiojo trikampio AMB turėsime - tiesės pasvirimo kampo tangentas vadinamas krypties koeficientu. Iš kitos pusės
arba
.
Čia yra lygtis tiesės, einančios per duotąjį tašką su duotu krypties koeficientu. Pertvarkykime gautąją lygtį , pažymėję , gausime kryptinę tiesės lygtį
y=kx+b
Jeigu įstatysime x=0, tai gausime y=b. Reiškia tiesė y=kx+b y-ų ašį kerta taške (0;b)
Jeigu tiesė eina per koordinačių pradžios tašką, tai ir
y=kx
Pavyzdžiai
1. Tiesė eina per tašką A(-1;2) ir su x-ų ašimi sudaro kampą. Parašykite jos lygtį.
Sprendimas
.
2. Raskite tiesės 2x+3y-5=0 krypties koeficientą.
Sprendimas
Parašykime tiesės lygtį pavidalu y=kx+b: 3y=-2x+5 ir Tada
Per du taškus einančios tiesės lygtis
Parašysime lygtį tiesės, einančios per taškus ir . Lygtis tiesės, einančios per tašką yra . Jeigu ši tiesė eina ir per tašką , tai to taško koordinatės turi tenkinti šios tiesės lygtį, t.y. . Iš čia randame . Įstatę į pirmesniąją lygtį, gausime arba
Pavyzdys
Parašykite tiesės, einančios per taškus A(-1;2) ir B(-2;1), lygtį.
Sprendimas
Kampas tarp tiesių
Rasime kampą tarp tiesių ir . Kampas tarp šių tiesių lygus kampui tarp jų nomalinių vektorių , o šią formulę jau žinome
Jeigu tiesės duotos lygtimis ir , tai kampas tarp jų apskaičiuojamas pagal formulę
Pavyzdys
Raskite smailųjį kampą tarp tiesių 5x-12y-16=0 ir 3x+4y-12=0.
Sprendimas
Tiesių lygiagretumo ir statmenumo sąlygos
Jeigu tiesės ir lygiagrečios, tai ir jų normaliniai vektoriai lygiagretūs. Taikome dviejų vektorių lygiagretumo sąlygą:
Jeigu tiesės ir statmenos, tai ir jų normaliniai vektoriai statmeni. Taikome dviejų vektorių statmenumo sąlygą:
Pavyzdžiai
1. Patikrinkite tiesių lygiagretumą: 1) x+2y-3=0 ir 2x+4y+3=0; 2) 2x+y+1=0 ir
x-2y-2=0.
Sprendimas
1) lygiagrečios; 2) nelygiagrečios.
2. Parašykite lygtį tiesės, einančios per tašką A(-3;2) ir lygiagrečios tiesei 5x-3y+21=0.
Sprendimas
Rašome lygtį...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!