Trikampiai. Trikampių rūšys. Trikampių elementai

Trikampiai. Trikampių rušys. Trikampių elementai. Pauliu ir Džiugas Turinys Trikampis................................................... 3psl Trikampio plotas........................................ 4psl Trikampio vidurinė linija............................5psl Trikampio aukštinės ...................................6psl Trikampio pusiakraštinės.............................7psl Trikampio pusiaukampinės..........................7psl Lygiašonis trikampis....................................9psl Trikampio nelygybė..................................... 9psl Trikampio priekampis..................................10psl Panašių trikampių plotai ir perimetrai..........11psl Stačiojo trikampio plotas..............................11psl Lygiakraštis trikampis...................................12psl Trikampio plotas...........................................12psl Uždaviniai.....................................................14psl Sprendimai....................................................15psl Trikampis Pažymėję tris ne vienos tiesės taškus A,B,C ir sujunkime atkarpomis, tada gauname geometrinę figūrą – trikampį. Taškai A,B,C vadinami trikampio viršūnėmis. Atkarpas AB,BC,AC vadinamos trkampio kraštinėmis. Kampai BAC,ACB,CBA vadinami trikampio kampais. Trikampiai skirstomi: • Smailiuosius, kurių visi kampai smailieji; • Stačiuosius, kurių vienas kampas statusis, o kiti du – smailieji; • Bukuosius, kurių vienas kampas statusis, o kiti du – smailieji; Trikampio plotas Jei nubrėžta aukštinė šalia trikampio, tai: Bet kokio trikampio plotą galima apskaičiuoti pagal formule: Trikampio plotas lygus jo kraštinės ir aukštinės, išvestos į tą kraštinę, sandaugos pusei. Kartais patogu trikampio ABC kraštines BC,AC,AB atitinkamai žymėti a,b,c, o aukštines, - ha ,hb, hc . Tada : Trikampio vidurinė linija Atkarpa MN vadinama trikampio ABC vidurine linija. Trikampio vidurine linija vadinama atkarpa, jungianti dviejų jo kraštinių vidurio taškus. Teorema.Trikampio vidurinė linija yra lygiagreti trikampio kraštinei ir lygi jos pusei. Duota : Įrodyti : Įrodymas: Kadangi Vadinasi, , ir pagal atvirkštinę Talio teoremą Kadangi , tai trikampių AMN ir ABC kraštinės pagal Talio teoremos išvadą, yra proporcingos: Vadinasi, Trikampio aukštinės Statmens atkarpa nuo trikampio viršūnės iki tiesės, kurioje yra priešinga trikampio kraštinė vadinama trikampio aukštine. Trikampio visi trys kampai smailieji, nubrėžtos aukštinės. Trikampis statusis, nubrėžtos aukštinės Trikampio pusiaukraštinės Atkarpa, jungianti trikampio viršūnę ir su prieš ją esančios kraštinės viduriu , vadinama trikampio pusiaukraštine. Trikampio pusiaukampinės Trikampio kampo pusiaukampinės atkarpa nuo jo viršūnės iki prieš ją esančios kraštinės, vadinama trikampio pusiaukampine. BM – pusiakampinė Du trikampiai yra lygūs, jei vieno trikampio dvi kraštinės ir kampas tarp jų yra atitinkamai lygūs kito trikampio dviem kraštinėms ir kampui tarp jų. Jei AB = A1B1 BC=B1C1 ir ,tai Du trikampiai yra lygūs, jei vieno trikampio kraštinė ir du kampai prie jos yra atitinkamai lygūs kito trikampio kraštinei ir dviem kampams prie jos. Jei AC = A1C1 ,tai Du trikampiai yra lygūs, jei vieno trikampio trys kraštinės yra atitinkamai lygios kito trikampio trims kraštinėms. Jei AC = A1C1 BC=B1C1 AB=A1B1 ,tai Lygiašonis trikampis Trikampis, kurio dvi kraštinės lygios vadiname lygiašoniu. Lygiašonio trikampio kampai prie pagrindo lygūs Lygiašonio trikampio aukštinė yra ir pusiaukampinė ir pusiakraštinė AD=DC Trikampio nelygybė Trikampį galime nubrėžti tada ir tik tada, kai dviejų kraštinių suma yra didesnė už trečiają krašrinę PVZ.: 1) a = 3cm,b = 4cm,c = 7cm Trikampio nebus , nes 3+4=7; 2) a = 1cm,b = 3cm,c = 6cm Trikampio nebus, nes 1+38; Trikampio priekampis Trikampio priekampis yra kampas gretutinis trikampio kampui A ir lygus jam negretutinių kampų sumai. Du trikampiai vadnami panašiais, jei jų atitinkami kampai lygūs ir vieno trikampio kraštinės prioporcingos atitinkaoms kito trikampio kraštinėm. ,jei ,, - proporcingumo koeficentas Panašių trikampių perimetrų santykis lygus panašumo koeficiantui Tiesė lygiagreti, vienai trikampio kraštinei ir kertanti kitas kraštines, atkerta trikampį panašų i duotąjį. Panašių trikampių plotai ir perimetrai Panašių trikampių perimetrų santykis lygus atitinikamų kraštinių santykiui ir lygus panašumo koeficientui k. Panašių trikampių plotų santykis yra lygus atitinkamų kraštinių kvadratų santykiui ir lygus panašumo koeficiento kvadratui. Stačiojo tikrampio plotas Stačiojo trikampio plotas lygus statmenųjų kraštinių sandaugos pusei. b) Lygiakraštis trikampis Trikampis, kurio visos kraštinės lygios, vadinamas lygiakraščiu. • Lygiakraščio trikampio visi kampai lygūs • Lygiakraščio trikampio aukštinė, pusiaukampinė ir pusiaukraštinė, nubršžtos iš bet kurios trikampio viršūnės į prieš ją esančią kraštinę, sutampa. Trikampio plotas • Trikampio plots lygus dviejų jo kraštinių ir sinuso kampo kampo tarp jų sandaugos pusei. • Jei žinomi visų trikampio kraštinių ilgiai, tai trikampio plotą galime skaičiuoti taikydami Herono formulę: ; čia – trikampio perietras • Trikampio plotas lygus perimetro ir į trikampį įbrėžto apskritimo spindulio sandaugos pusei. S = pr ; čia p – pusperimetris; r – į trikampį įbrėžto apskritimo spindulys R – apie trikampį apibrėžto apskritimo spindulys Lygiašonio trikampio plotas a – trikampio kraštinė. Uždaviniai 44. Stačiojo trikampio statiniai lygūs 3m ir 4m. Raskite stačiojo kampo pusiaukampinės, išvestos iš stačiojo kampo, ilgį. 45. Stačiojo trikampio pusiaukamopinė dalija statinį į 4cm ir 5cm atkarpas. Apskaičiuokite trikampio perimetrą 47. Trikampio kraštinių ilgiai 11,12,13. Raskite į ilgiausią kraštinę nubrėžtos pusiaukraštinės ilgį. 63. Stačiojo trikampio įžambinė 25 cm, o vienas statinis – 7 cm. Raskite trikampio plotą ir aukštinę, išvestą įžambinę. 68. Dvi trikampio kraštinės lygios 16cm ir 10cm, o kampo tarp jų kosinusas lygus 0,8. Apskaičiuokite trikampio: a) Perimetrą, b) Plotą. 8. Raskite stačiojo trikampio kraštines, jei statinių ilgių santykis lygus , o statinių ilgių sandauga 240. 9. Trikampio aukštinė, kurios ilgis lygus 24 cm , išvesta į 42cm ilgio kraštinę ir dalija ją santykiu 5:16. Apskaičiuokite trikampio perimetrą. Sprendimai 44. Duota: BC=3m, AC=4m, Rasti: DC Sprendimas: 3x = 4 · ( 5 - x ) 3x = 20 - 4x 3x+4x = 20 7x = 20 Pusiaukampinės savybė Ats.: 45. Duota: BD=5cm, CD=4cm, Rasti: Sprendimas: (1.25·AC)2 – AC2= 81 1.5625·AC2 – AC2= 81 0.5625·AC2 = 81 AC2 = 81 : 0.5625 AC2 = 144 AC = 12 AB2=144+81 AB2=255 AB=15 =15+12+9=36cm pusiaukampinės savybė Ats:. =36cm 47. Duota:BC=12,AC=13,AB=11; Rasti:BK; Sprendimas: Pagal pusiakraštinės formulę = = = = 9.5 Ats:.BK = 9.5. 63. Duota:AB=25cm,BC=7cm, Rasti:,CD; Sprendimas: AB2=BC2+AC2 252 =72 + AC2 625 =49 + AC2 625- 49 = AC2 AC=24 S = 84 CD=6.72 Ats:.=84, CD=6.72. 68. Duota: AB=10cm,AC=16cm,cosα = 0.8; Rasti:P,S; Sprendimas: Pagal kosinusų teoremą BC2=102+162-320·cos BC2=100+256-256 BC2=100 BC=10 P=10+10+16=36cm Pagal Herono formulę ; = = 48cm2 Ats:.P=36cm,S=48 cm2. 8. Duota:a·b=240, ; Rasti:a,b,c; Sprendimas: =240 c = 26 Ats:.a=10, b=24, c=36. 9. Duota: AC = 42cm, BD = 24cm; Rasti: P; Sprendimas: 42 = 16x+5x 42 = 21x x = 2 AD = 16·2 = 32 DC = 5·2 = 10 P=40+26+42=108cm Ats:.P=108cm.

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!