Pitagoro teorema skaidrės

Pitagoro Teorema Kas sukūrė Pitagoro teoremą? • Pitagoras Samietis(582 m. • pr. m. e. – 496 m. pr. m. e.) • – jonėnų mistikas, filosofas • ir matematikas, religinio- • mokslinio pitagorininkų • sąjūdžio įkūrėjas. Jo • vardas tradiciškai siejamas • su Pitagoro teoremos • suformulavimu. Ką įrodo Pitagoro teorema? • Pitagoro teorema teigia, jog stataus trikampio statinių kvadratų suma yra lygi įžambinės kvadratui: • A² + B² = C² • Kai A ir B yra trikampio statinių ilgiai, o C -įžambinės ilgis. Pitagoro teoremos įrodymai • Egzistuoja daugybė Pitagoro teoremos įrodymų. Šį, pasiūlė Leonardas Da Vinčis: Paprasčiausias įrodymas • Šis įrodymas nereikalauja ploto sąvokos ir išvedamas vien tik iš aksiomų. • Paimkime statųjį trikampį ABC su stačiu kampu C, iš kurio nuleiskime aukštinę CH į įžambinę AB. Trikampis ACH yra panašus į trikampį ABC pagal du kampus. Pagal tai ir trikampis CBH panašus į trikampį ABC. • Tad: a/c = |HB| / a; b/c = |AH| / b • Iš čia gauname a2 = c*|HB| b2 = c*|AH| • Sudėję abi lygtis gauname: a2 + b2 = c*(|HB|+|AH|) = c2 Truputėlis istorijos • Teorema pavadinta graikų matematiko Pitagoro (569-475 m. pr.m.e.) vardu, tačiau ji jau anksčiau buvo žinoma babiloniečiams, indams, kinams. O seniausias išlikęs teoremos įrodymas Senovės Graikijoje yra Euklido „Pradmenyse”, o jos priskyrimas Pitagorui tėra tik rašiniuose, parašytuose praėjus 5 a. po Pitagoro mirties. • M. Kantoras mano, kad Pitagoro teorema kraštinėms 3, 4 ir 5 buvo žinoma jau senovės Egipte apie 2000 m. pr.m.e. (pagal Berlyno muziejuje esantį papirusą nr. 6619, datuojamą 2000-1786 m. pr.m.e.). Kiek daugiau žinoma apie teoremą Babilone. „Plimpton 322″ molio lentelėje, datuojamoje maždaug 1790-1750 m. pr.m.e., t.y. valdant Hamurabiui, tekste pateikiama keletas užrašų, artimų Pitagoro trejetams. Truputėlis istorijos(2) • Indijos „Baudhayana Sulba sutra”, datuojama kažkur 8-2 a. pr.m.e., pateikia Pitagoro trejetų sąrašą, teoremos formuluotę ir geometrinį jos įrodymą lygiašoniams trikampiams. „Apastamba Sulba sutra” (apie 600 m. pr.m.e.) pateikia skaitinį teoremos įrodymą panaudojant plotų paskaičiavimus. Gali būti, kad remiamasi ankstesnėmis tradicijomis. • Žinoma anksčiau, tačiau išlikusi 1 a. pr.m.e. „Čou Pei Suan Čing ” pateikia Pitagoro teoremą su piešiniu (Kinijoje vadintoje Gougu teorema) trikampiui su kraštinėmis, lygiomis 3, 4 ir 5. Hanų dinastijos laikotarpiu (202 m. pr.m.e. - 220 m.) Pitagoro trejetas pateikiamas „Devyniuose matematikos skyriuose”, paminint ir stačiuosius trikampius. Atvirkštinė Pitagoro teorema • Jei trikampio dviejų kraštinių ilgių kvadratų suma lygi trečiosios kraštinės ilgio kvadratui, tai tas trikampis yra status. Statinis prieš 30° kampą • Jei stačiojo trikampio vienas kampas lygus 30°, tai prieš jį esantis statinis lygus pusei įžambinės. • Jei trikampio vienas kampas yra C=90 laipsniu, o kitas kampas yra A=30 laipsniu, tai kraštinė a esanti priešais 30 laipsnių kampą yra dvigubai trumpesnė už ižambinę C, t. y. A=C/2. Pavyzdžiui, jei AC=1, tai AB=0,5. O kraštinė, esanti priešais kampą a. Uždaviniai(1) • Trikampio dviejų trumpesniųjų kraštinių ilgiai decimetrais yra: • 6 ir 8; a²=6² + 8² = 100; a=10dm • 10 ir 24; a²=10² + 24² = 676; a=26dm • 8 ir 15; a²=8² + 15² = 289; a=17dm • 9 ir 40; a²=9² + 40² = 1681; a=41dm • Kokie galėtų būti trikampio trečiosios kraštinės ilgiai sveikaisiais decimetrų skaičiais? Uždaviniai(2) • Trikampio ABC dviejų kraštinių ilgiai yra: • BC = 42mm; CA = 40mm • AB² = BC² + CA²; AB² = 42² + 40² = 3364; AB = 58mm • AB = 7.8cm; BC = 7.2cm • CA² = AB² - BC²; CA² = 7.8² - 7.2² = 9; CA = 3cm • BC = 15.4cm; CA = 7.2cm • AB² = BC² + CA²; AB² = 15.4² + 7.2² = 289; AB = 17cm • Koks turėtų būti trikampio trečiosios kraštinės ilgis, kad trikampis būtų status, o AB būtų įžambinė? Uždaviniai(3) • Apskaičiuokite stačiojo trikampio įžambinės c ilgį, kai žinomi jo statinių a ir b centimetrais. • a = 9; b = 12; c² = a² + b² = 225; c = 15cm • a = 5; b = 12; c² = a² + b² = 169; c = 13cm • a = 15; b = 8; c² = a² + b² = 289; c = 17cm • a = 16; b = 30; c² = a² + b² = 1156; c = 34cm • a = 2.4; b = 0.7; c² = a² + b² = 6.25; c = 2.5cm • a = 6; b = 1.75 c² = a² + b² = 39.0625; c = 6.25cm Uždaviniai(4) • Apskaičiuokite stačiojo trikampio statinio b ilgį, kai žinomas įžambinės c ilgis milimetrais. • c = 17; a = 8; b² = c² - a² = 225; b = 15mm • c = 25; a = 24; b² = c² - a² = 49; b = 7mm • c = 29; a = 21; b² = c² - a² = 400; b = 20mm • c = 3.4; a = 3 b² = c² - a² = 2.56; b = 1.6mm Uždaviniai(5) • Stačiojo trikampio statiniai yra a ir b, o įžambinė yra c. Apskaičiuokite trikampio nežinomos kraštinės ilgį, kai: • a = 5dm; b = 12dm; c² = a² + b² = 169; c = 13dm • a = 4dm; c = 4.1dm; b² = c² - a² = 0.81; b = 0.9dm • b = 2m; a = 1.5m; c² = a² + b² = 6.25; c = 2.5m • b = 10cm; c = 50.5cm a² = c² - b² = 2450.25; b = 49.5cm Uždaviniai(6) • Nustatykite ar trikampis yra status, jei jo kraštinių ilgis yra: • 45, 28, 53 Taip, nes 45² + 28² = 53² • 22, 20, 29 Ne, nes 22² + 20² nėra 29² • 10, 24, 28 Ne, nes 10² + 24² nėra 28² • 33, 56, 65 Taip, nes 33² + 56² = 65² Uždaviniai(7) • Trikampio įžambinės ilgis yra 26m, o trumpesniojo statinio – 10m. Raskite kito trikampio statinio ilgį. • AC = 26m; CB = 10m; • AB = ? • AB² = AC² - CA² • AB² = 26² - 10² = 676 – 100 = 576 • AB = 24m Ats.: AB = 24m Uždaviniai(8) • Trikampio įžambinės AC ilgis yra 24m.

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!