Pitagoro teorema

• Stačiojo trikampio įžambinės kvadratas yra lygus jo statinių kvadratų sumai.
• AB = c.
• Įrodyti: c2 = a2 + b2.
• Įrodymas.
• 1. Trikampio ABC statinį C B =a pratęskime ilgiu b, o statinį C A = b — ilgiu a, ir nubraižykime kvadratą CDEF.
• 2. Kvadrato kraštinėse DE ir E F pažymėkime taškus G ir H taip, kad DG = EH = a, ir nubraižykime keturkampį ABGH.
• Kvadratą CDEF padalijome į penkias dalis: keturis lygius stačiuosius trikampius (ABC = BGD = GHE = HAF pagal dvi kraštines ir kampą tarp jų) ir keturkampį ABGH.
• 3. Įrodykime, kad keturkampis ABGH yra kvadratas, t. y. kad jo kraštinės lygios ir kampai statūs.
• Iš keturių trikampių lygumo gauname: AB = BG = GH = HA =c.
• Vadinasi, keturkampis ABGH yra rombas.
• BGD = GHE ir 1 + 2 = 90°.
• Tuomet
• BGH = 180° - (1 + 2) = 180° - 90° = 90°.
• Vadinasi, rombas ABGH yra kvadratas.
• 4. Apskaičiuokime kvadrato ABGH plotą dviem būdais: SABGH =c2
• SABGH = SCDEF - 4SABC = (a + b)2 - 4 • ab =
• = a2 + 2ab + b2 - 2ab = a2 + b2.
• Vadinasi, c2 = a2 + b
•
• Pitagoro teoremą galima suformuluoti ir taip: „Kvadrato, nubraižyto ant stačiojo trikampio įžambinės, plotas yra lygus kvadratų, nubraižytų ant to trikampio statinių, plotų sumai".
• S1 = S2 + S3
• Atvirkštinė Pitagoro teorema
• Jeigu trikampio vienos kraštinės kvadratas yra lygus kitų dviejų kraštinių kvadratų sumai, tai tas trikampis yra statusis.
• C2 = a2 +b2
• Aukso pjūvis!
• Jeigu reikės padalyti atkarpą (a) į dvi dalis taip, kad atkarpos (a) santykis su didesniąja dalimi (x) būtų lygus jo didesniosios dalies (x) santykiui su mažesniąja (a—x), turėsime rasti vadinamąjį „aukso pjūvį", arba atlikti
• „auksinį dalijimą". Tokia veiksmo matematinę išraišką galime užrašyti proporcija:
• a : x=x : (a —x:)
•...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!