Trikampių panašumai

2007 m.
1. Įtvirtinti matematikos žinias, uždavinių sprendime.
2. Pakartoti viską, ką mokėmės apie trikampių panašumą.
3. Įvertinti darbo su kompiuteriu įgūdžius.
1. Atkarpos ir vadinamos proporcingomis atkarpoms ir , jeigu jų ilgių santykiai lygūs, t.y. . Atkarpų proporcingumas analogiškai apibrėžiamas ir didesniam atkarpų skaičiui.
1 teorema (Talio teorema). Lygiagrečios tiesės, kirsdamos kampo kraštines arba jų tęsinius, atkerta jose proporcingas atkarpas (žr. 1 pav.).

1 a pav. 1 b pav.
Jeigu , tai – sakoma, jog trikampiams ir galima taikyti Talio teoremą.
1 išvada. Jeigu , tai .
2 išvada. Tiesė, lygiagreti trikampio kraštinei ir kertanti kitas dvi kraštines arba jų tęsinius, atkerta nuo jo trikampį, kurio kraštinės proporcingos duotojo trikampio kraštinėms (1 pav. a, b):
.
3 išvada. Jeigu lygiagrečios tiesės, kertančios kampo kraštines, vienoje kraštinėje iškerta lygias atkarpas, tai jos iškerta lygias atkarpas ir kitoje kraštinėje.
2 teorema (Atvirkštinė Talio teoremai). Jeigu tiesė kerta dvi trikampio kraštines arba jų tęsinius, esančius vienoje trečiosios kraštinės pusėje, ir atkirstos atkarpos proporcingos atitinkamoms duotojo trikampio kraštinėms, tai ta tiesė yra lygiagreti trečiajai trikampio kraštinei (žr. 1 pav.): jei , tai .
Taikydami Talio teoremą, galime įrodyti, kad
1) trikampio pusiaukraštinės susikerta viename taške ir tas taškas jas dalija santykiu skaitant nuo viršūnės;
2) trikampio kampo pusiaukampinė prieš tą kampą esančią kraštinę dalija į atkarpas, proporcingas prie jo esančioms kraštinėms (žr.2 pav.): ;
2 pav.
3) atkarpa, jungianti dviejų trikampio kraštinių vidurio taškus (vidurinė linija), lygiagreti trečiajai kraštinei ir lygi pusei tos kraštinės;
4) atkarpa, jungianti trapecijos šoninių kraštinių vidurio taškus (vidurinė linija), lygiagreti trapecijos pagrindams ir lygi jų sumos pusei.
1 pavyzdys. Trikampio kraštinę taškas dalija santykiu , o taškas atkarpą dalija santykiu . Atkarpos tęsinys kerta trikampio kraštinę taške . Apskaičiuosime santykį (3 pav.).
3 pav.
Sprendimas. Atkarpą padalijame į 4 lygias dalis ir per dalijimo taškus išvedame tieses lygiagrečias tiesei . Pagal 3 išvadą atkarpa taip pat yra padalyta į 4 lygias dalis. Kraštinę padalijame į tris lygias dalis ir...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!