Telekomunikacijų teorija egzaminui

39 SIGNALŲ TEORIJOS SANTRAUKA 1)Kokios signalo savybės geriau matomos stebint laiko funkciją? Iš signalo laiko funkcijos galima: 1) pamatyti signalo kitimo dėsnį 2) didžiausią ir mažiausią signalo amplitudę 3) pradinę fazė(jei signalas kinta žinomu harmoniniu dėsniu) 4) dažnį (signalas kinta žinomu harmoniniu dėsniu) 2) Kokios signalo savybės geriau matomos stebint spektrines ch-ka s? Geriau matomos amplitudės ir fazės, nes jos prie nešlio dažnio f0 vaizduojamos viena linija. 3) Kokių tikslų siekiama analizuojant signalų spektrą? Kai kurios signalų bei trukdžių savybės vaizdžiau pastebimos, kai nagrinėjama ne pati laiko funkcija, bet tam tikras tos laiko funkcijos atvaizdas dažnių ašyje- spektras. Išskaidžius signalą į atskiras harmonikas atsiranda galimybė stebėti kaip tos harmonikos pakinta jas perduodant per įvairias linijas ar grandines. 6) Kokias signalo savybes atspindi galios spektras? Nu tikslaus atsakymo tai nežinau, nes knygoje tikrai nėra. Galios spektras gaunamas, kai dažnių ašyje išdėstomi harmonikų amplitudžių kvadratai. Tai manau, kad galios spektras parodo signalo amplitudžių pokytį. Galbūt iš to galima spręsti koks yra signalas: harmoninis (diskretusis) ar atsitiktinis. 7) Galios spektro matuoklio struktūrinė schema: 9) Kaip pakinta signalo spektras padauginus signalą iš harmoniniu virpesio? Laiko f-jos daugyba iš harmoninio virpesio atitinka spektro poslinkį dažnių ašyje ( savybė atspindi dažnio kitimo principą) F{s(t) exp(jω0t)}=S(jω- ω0). 10) Kuo skiriasi tolydžiojo laiko signalų modeliai nuo diskrečiojo laiko signalų? Tolydžiojo laiko signalai dažniausiai sukuriami natūralių informacijos šaltinių dėka ir atspindi kokį nors realų procesą. Pavyzdžiui, kalbant sukuriamos kintamojo slėgio bangos, kurias mikrofonas paverčia elektriniu signalu. Tuo tarpu diskrečiojo laiko signalai vaizduojami skaičių rinkiniais arba sekomis. Bendresne forma tie skaičių rinkiniai dar vadinami kodais. Taigi pirmo tipo signalų modeliai yra ne skaitmeniniai, o antrojo tipo – skaitmeniniai. Pastarieji naudojami šiuolaikinėse telekomunikacijų sistemose. 11) Kas bendro ir kuo skiriasi sąvokos „spektras“ ir „spektro tankis“? „Spektro“ sąvoka naudojama periodiniams virpesiams aprašyti/pavaizduoti – t.y. signalo vaizdavimas(Furje eilutė) per ortogonalių funkcijų sistemą(dalinių atveju per sin/cos) dažnių ašyje. „Spektro tankis“ skirtas neperiodinių signalų vaizdavimui dažnių ašyje. 12) Kokios signalo spektro ch-kos pakinta fazę moduliuojant skaitmeninių būdu? Kuo mažesnis signalo periodas, tuo platesnis spektras. 67 TIKIMYBĖ, ATSITIKTINIAI KINTAMIEJI, INFORMACIJA 1). Kas bendro ir kuo skiriasi “atsitiktinis įvykis”, “atsitiktinis dydis”, “atsitiktinis procesas”? Pateikite pavyzdžių. Atsitiktiniais procesais apibūdinami tipinių tolydinės informacijos šaltinių signalai(balsas telefono ragelyje, vaizdas televizoriuje ir kiti).Atsitiktinių signalų imtys tampa atsitiktiniais dydžiais. Atsitiktinis dydis, atsitiktinis įvykis ir atsitiktinis procesas yra tikimybių teorijos tyrimo objektai. ĮvykisA laikomas atsitiktiniu kai jis gali įvyjti arba neįvykti (pvz perduodant signalą atsitiktinis dydis yra klaida). Dydis yra atsitiktinis kai jis atsitiktinai įgyja vieną ar kitą reikšmę ir apibūdinamas tikimybių skirstiniu arba tikimybių tankiu. (41 psl.) 2) Kuo skiriasi atsitiktinių signalų spektrų analizė nuo determinuotųjų signalų spektrų analizės? Determinuotų siganlai išanksto yra žinomi todel jų spektras dažniausiai buna atvaizduotas vien arba keliomis linijomis spektro ašyje, priesingai nei neterminuotų signalų spektra išskaičiuojame iš furje eilutės nariu todėl spektro dedamųjų buną palyginti daug. 4) Kokią įtaką turi pradinių duomenų kiekis matuojant koreliacijos funkcijas? Kadangi nustatant koreliacines funkcijas taikomi įvairūs vidurkio radimo būdai, tai kuo pradinių duomenų kiekis bus didesnis, tuo bus tiksliau išmatuotos koreliacinės funkcijos. 5) Ar signalo filtracija keičia koreliacijos funkcija? Ne, nes filtruojant signalą s(t) filtru, suderintu su tuo pačiu signalu s(t), filtro atsako forma sutampa su signalo koreliacijos funkcija. 6) Kaip signalo koreliacijos funkcija susijusi su galios spektru? Signalo koreliacijos funkcija su galios spektro tankiu sieja sieja tiesioginė Furjė transformacija 7) Kas bendro ir kas skirtingo tarp determinuoto ir atsitiktinio signalo koreliacijos funkcijų? Determinuoto signalo koreliacijos f-ja yra žinoma, atsitiktinio signalo koreliacijos f-ją galima išreikšti determinuoto signalo koreliacijos f-ja. Abiejų signalų koreliacijų f-jos parodo galią 8) Kokie yra normaliojo atsitiktinio dydžio pagrindiniai požymiai? Normaliojo atsitiktinio dydžio tikimybių tankio funkcija yra Gauso tikimybių tankio funkcija: . Kad turime normalųjį atsitiktinį dydį parodys funkcijos p(x) reikšmė, kuri bus lygi , kai x=m. Taipogi prie x=m±σ, funkicija įgis reikšmę . Čia x – atsitiktinis dydis, m – vidurkis, σ – dispersija. 10) Kokiomis prasmėmis gali būti vatuojama sąvoka „Suderintasis filtras“? Nu bbz filtras ir filtras, filtravimas pagristas S/N santikiu, t.y. filtravimas derinamas su S/N santikiu, taip, kad S/N butu dydziausias. Tai gaunama kai filto impulsine charakteristika yra g(t)=s(T-t) t.y. impulsine charakteristika susieta su signalu Matematika aprasoma 55-58 pusl 10) Kokiomis prasmėmis gali būti vartojama sąvoka “suderintas filtras”? Filtras, kurio charakteristika sutampa su laiko ašyje apgręžtu signalu, vadinamas suderintuoju filtru. (57psl.) 10) Kokiomis prasmėmis gali būti naudojama sąvoka „suderintas filtras“? Suderintas filtras yra filtras, kurio impulsinė ch-ka susieta su signalu g(t)=s(T-t), tai yra sutampa su laiko ašyje apgręžtu signalu. Jo tikslas optimaliai išskirti signalą nuo triukšmo. 12) Kaip sudaromi su signalu suderinti filtrai? Signalų filtravimas, siekiant išskirti vienus signalus iš kitų pagal dažnių išsidėstymo požymius, nagrinėjama signalų ir grandinių teorijoje. Gerai žinomi žemųjų, aukštųjų dažnių bei juostiniai filtrai. Statistinė telekomunikacijų teorija nagrinėja kitokį filtravimo uždavinį. Jo tikslas - optimaliai (pagal nurodytą kriterijų) išskirti signalais triukšmo. Suderintojo filtravimo uždavinys formuluojamas taip. Stebi­mas procesas x(t) = s (t) + n(t). Jo komponentės žinomos formos signalas s(t) ir baltasis triukšmas n(t). Signalo trukmė T. Reikia rasti filtro impulsinę charakteristiką g(t) , tokią, kad filtro išėjime būtų gaunamas didžiausias signalo ir trukdžio santykis. Vienas iš galimų šio uždavinio sprendimo būdų pagrįstas gerai žinomomis signalą ir triukšmą filtro išėjime aprašančiomis išraiš­komis: Integravimo ribos „0 - T" čia pasirinktos dėl to, kad signalo s(t) trukmė yra T. Be to didžiausio signalo ir trukdžio santykio filtro išėjime logiška tikėtis tuo momentu, kai visas signalas pateko į filtrą. Remiantis (2.39) formulėmis, suderintojo filtravimo uždavinys formuluojamas konkrečiau. Reikia surasti filtro impulsinę pereinamąją charakteristiką g(t) tokią, kad santykis būtų didžiausias. (2.40) formulėje M{N} - triukšmo filtro išėjime dispersija. Perrašykime M{N} išraišką pakeisdami kėlimo kvadratu veiksmą (2.41) Cia (2.42) baltojo triuksmo koreliacijos funkcija.Irasius sia koreliacijos funkcija i (2.41) gaunama (2.43) daugybos veiksmu (2.43) formulė aiškiai rodo, kad triukšmo dispersijai įtaką daro ne filtro impulsinės charakteristikos forma, bet tik jos norma Netaikant jokių apribojimų toliau siekiamama nustatyti normintą impulsinę charakteristiką, kurios norma g||0|| = 1. Todėl (2.40) formule išreikštas santykis bus didžiausias, kai didžiausias bus to santykio skaitiklis, tai yra tik nuo signalo ir filtro charakteristikų priklausantis dydis Ši kvadratu pakelto integralo išraiška kaip matematinė forma yra visiškai analogiška (2.19) nelygybės kairiajai pusei. Minėta (2.19) nelygybė gali pavirsti lygybe tik vienu atveju, kai f(x) = g{x). Taigi (2.45) išraiška aprašytas dydis taps maksimaliu tuo atveju, kai bus tenkinama lygybė s(t) = g(T-i). Šią lygybę tikslinga perrašyti taip: (2.46) Filtras, kurio impulsinė charakteristika susieta su signalu (2.46) formule, tai yra sutampa su laiko ašyje apgręžtu signalu, vadinamas suderintuoju filtru (angį. matchedfilter). Panagrinėkime, kaip su signalu s(t) suderintas filtras reaguoja į tokį pat signalą s(t). Filtro reakcija į signalą s(t) išreiškiama žinoma formule Šioje formulėje filtro impulsinę charakteristiką keičiame jos išraiška (2.46) ir gauname kuri analogiška (2.24) išraiškai (trūksta tik daugiklio l/T), apibrė­žiančiai signalo s(t) koreliacijos funkciją. Tai reiškia, kad filtruojant signalą s(t) filtru, suderintu su tuo pačiu signalu s(t), filtro atsako forma sutampa su signalo koreliacijos funkcija. Pavyzdys. Signalas s(t) - stačiakampis T trukmės impulsas. Su tokiu signalu suderintas filtras sukuriamas gana paprastai (2.6 pav.). Suderintasis filtras Tam reikia vėlinimo linijos, kurios vėlinimo laikas T, invertoriaus [-1] ir integratoriaus. Pasiuntus į šį filtrą T trukmės stačiakampį impulsą, filtro išėjime gaunamas trikampio formos atsakas. Jis sutampa su įėjimo signalo koreliacijos funkcija. 13). Kas bendro tarp signalo koreliacijos funkcijos ir suderintojo filtro atsako i signalą? Filtruojant signalą s(t) filtru, suderintu su tuo pačiu signalu s(t), filtro atsako forma sutampa su signalo koreliacijos funkcija (trūksta tik daugiklio 1/T). 14) Kuo skiriasi determinuoto signalo amplitudė ir fazė nuo atsitiktinio signalo amplitudės ir fazės? Determinuoto signalo amplitudė ir fazė tam tikrais būsimais laikotarpiais gali būti žinomos arba prognozuojamos, nes determinuotieji signalai aprašomi žinomomis matematinėmis funkcijomis. Determinuotieji signalai kinta harmoniniu dėniu. Atsitiktinių signalų amplitudės ir fazės būsimais laiko momentais negali būti numatytos. Atsitiktinių signalų savybės aprašomos tikimybių teorijos metodais. Čia reikia žiūrėt 2.7 skyrių (bet jis su žvaigždute). Amplitudė ir fazė aprašomos Raiso ir Beselio funkcijomis ir pan. Amplitudės ir fazės tikimybių funkcijos pateiktos 2.7 ir 2.8 paveiksluose. 16) Ką reiškia sąvoka entropija? Informacijos teorijoje entropija yra bandymo neapibrėžtumo matas. Tai neapibrėžtumas, kuris būdingas netiksliai apibūdintai situacijai. 17) Kaip nustatoma entropijos skaitinė vertė? Tikimybę, kad įvykis įvyks pažymėjus p, o tikimybę, kad jis neįvyks 1-p, vidutinė entropija užrašoma taip: H= - p log p–(1-p) log(1-p), o vidutinė entropija yra lygi H=(jei ką pasižiūrėkit in 63psl) 18) Kaip nustatomas pranešimo informacijos kiekis? Pranešimo informacijos kiekis nustatomas remiantis K. Šenono pasiūlyta idėja, kuri informacijos kiekį apibūdina neapibrėžtumo pokyčiu, tiksliau – pašalinto neapibrėžtumo kiekiu. Jeigu prieš kokį nors sąlyginį eksperimentą arba prieš gaunant pranešimą pradinis neapibrėžtumas buvo H0, o po eksperimento arba priėmus pranešimą liekamasis neapibrėžtumas yra H1, tai eksperimento metu gautos informacijos kiekis yra I=H0 – H1 Perduodant informaciją ryšių kanalais be klaidų arba kai eksperimento metu neapibrėžtumas visiškai pašalinamas (H1=0), vidutinis informacijos kiekis išreiškiamas kaip entropija ir yra: 20) Ką galite pasakyti apie entropiją ir informacines signalų savybes? Neapibrėžtumas, kurio tarptautinis sinonimas yra entropija, kaip sąvoka būdinga tik netiksliai apibūdintai situacijai(pvz jeigu koksįvykis gali įvykti, bet gali ir neįvykti).Tokiu atveju galimi įvykiai vertinami tikimybėmis. Didžiausia entropija yra tada, kai visos tikimybės yra vienodos.Perduodant informaciją ryšių kanalais be klaidų arba kai eksperimento metu neapibrėžtumas visiškai pašalinamas, tai vidutionis informacijos kiekis, tenkantis vienam simboliui, išreiškiamas taip pat kaip entropija. Kai perduodan informaciją įsivelia klaidų ir pradinis neapibrėžtumas tik sumažinamas, bet iki galo nepašalinamas. Todėl perduodant signalus kanalais su triukšmais, perduodama mažiau informacijos negu kanalais be triukšmų. (62-63 psl.) 20) Ką galite pasakyti apie entropija ir informacines signalo savybes? Entropija - tai neapibrėžtumas - sąvoka būdinga tik netiksliai apibūdintai situacijai. O informacija – neapibrėžtumo pokytis. I=H0-H1, o H= - plogp - (1-p)log(1-p) Informacinės signalo savybės: skaitmeninis sig. Šaltinis kuria informacija kodu pavidalu. Tokius signalus galima perduoti ir be klaidu. Tolydieji signalai visada perduodami su triukšmais ir iškraipymais. Todėl informacijos kiekis perduodamas tolydžiuoju signalu gali būti skirtingas, nes tai priklauso nuo S/N(signalo/triukšmo santykis) t.y. jei signalas gaunamas su triuksmu tai naudingos informacijos yra maziau, nes priimant toki signala neapibrezhtumas mazheja ne taip sparchiai. 20) Ką galite pasakyti apie entropiją ir informacines signalų savybes? Entropija yra neapibrėžtumas, sąvoka netiksliai apibūdintai situacijai. Entropijos formulė: H=-p log p-(1-p) pog(1-p) Didžiausia entropija būna kai visos tikimybės vienodos, kai pi=1/N, tai H=logN. 23) Paaiškinkite, kodėl vykdoma informacinė kompresija (perteklumo šalinimas)? Didžiausią informacijos kiekį kiekvienas simbolis perneša, kai visų jų tikimybės yra vienodos, pi =1/N. Tada vienas simbolis perneša Imax =logN informacijos. Informacijos kiekis, kuris tenka pranešimo simboliams, yra siejamas su šaltinio kodavimu. Kai tikimybės viena nuo kitos labai skiriasi, galima teigti, kad toks šaltinis užkoduotas neracionaliai. Kodavimo racionalumui įvertinti naudojamas rodiklis, vadinamas perteklumu (2.58). Kai šaltinio perteklumas yra didelis, jį galima sumažinti perkoduojant pranešimą taip, kad visi simboliai pasikartotų bent apytikriai vienodai dažnai... (64p) 24) Kokių tikslų siekiama mažinant informacinį perteklumą? Siekiama mažinti šaltinio užkodavimo neracionalumą, taip pat mažinti klaidos tikimybes ir neapibrėžtumą, taip pat didinti informacijos šaltinio našumą. 25) Kokių tikslų galima pasiekti didinant perteklumą? Galima gauti didesnį patikimumą, nes imamas didesnis ženklų kiekis. 67-22 (neaisku)Neapibrėžtumas ir informacijos kiekis Gerai žinoma, kad informacija perduodama signalais. Tačiau kiek jos perduodama? Norint atsakyti į šį klausimą, reikia apibūdinti pačią informacijos kiekio sąvoką. Informacijos teorijos užuomazgų galima rasti XX amžiaus 3-4 dešimtmečio moksliniuose darbuose. Tačiau pagrindines informacijos teorijos idėjas suformulavo K. Šenonas (Shannon)6. Jis pasiūlė informacijos kiekį apibūdinti neapibrėžtumo pokyčiu, tiksliau -pašalinto neapibrėžtumo kiekiu. Jeigu prieš kokį nors sąlyginį eksperimentą arba prieš gaunant pranešimą pradinis neapibrėžtumas buvo Ho, o po eksperimento arba priėmus pranešimą liekamasis neapibrėžtumas yra Hb tai eksperimento metu gautos informacijos kiekis yra I = HO-HV Neapibrėžtumas, kurio tarptautinis sinonimas yra entropija, kaip sąvoka būdinga tik netiksliai apibūdintai situacijai. Pavyzdžiui, jeigu kažkoks įvykis gali įvykti, bet gali ir neįvykti, tai tiesiogiai abu išsakyti teiginiai vertinami tikimybėmis. Tikimybę, kad įvykis įvyks pažymėjus p, o tikimybę kad jis neįvyks - 1 - p, vidutinė entropija užrašoma taip: Bendriau, kai kalbama apie atsitiktinį dydį, kurio galimos reikšmės charakterizuojamos tikimybių skirstiniu p1, p2 .. pN, vidutinė entropija yra lygi Didžiausia entropija yra tada, kai visos tikimybės vienodos, kai pi =1l/N. Tokiu atveju entropija lygi Perduodant informaciją ryšių kanalias be klaidų arba kai eksperimento metu neapibrėžtumas visiškai pašalinamas (H1 = 0), pagal (2.54) formulę vidutinis informacijos kiekis, tenkantis vienam simboliui, išreiškiamas taip pat kaip entropija ir yra: Kai perduodant informaciją įsivelia klaidų, H1  0 ir pradinis neapibrėžtumas tik sumažinamas, bet iki galo nepašalinamas. Todėl perduodant signalus kanalais su triukšmais, perduodama mažiau infor­macijos negu kanalais be triukšmų. Informacijos kiekio, apibūdinto (2.54), (2.55) formulėmis, viene tas priklauso nuo pasirinkto logaritmo pagrindo. Kai logaritmo pag­rindas yra 2, informacijos vienetas yra bitas. Jeigu logaritmo pagrin­das 8, tai informacijos vienetas yra baitas. Aštuoni bitai atitinka vieną informacijos baitą.7 Tarkime, kad iš informacijos šaltinio gaunami pranešimai perteikiami simboliais b1 b2... bN (kaip rašytinis tekstas - raidėmis). Jeigu tų simbolių pasikartojimo dažniai arba, kitaip tariant, jų tikimybės yra p1, p2 .. pN tai kiekvienas simbolis vidutiniškai per­neša (2.57) formule išreikštą informacijos kiekį. Didžiausią informa­cijos kiekį kiekvienas simbolis perneša, kai visų jų tikimybės yra vie­nodos, p1= 1/N. Tada vienas simbolis perneš Imax= logN informacijos. Informacijos kiekis, kuris tenka pranešimo simboliams, yra sieja­mas su šaltinio kodavimu. Kai tikimybės p1 p2,..., pN viena nuo kitos labai skiriasi, galima teigti, kad toks šaltinis užkoduotas neracionaliai. Kodavimo racionalumui įvertinti naudojamas rodiklis, vadinamas pertekiumu: Kai šaltinio perteklumas yra didelis, jį galima sumažinti perkoduojant pranešimą taip, kad visi simboliai pasikartotų bent apytikriai vienodai dažnai. Pavyzdžiui, įrašant informaciją į kompiuterių kaupiklius, pradiniai duomenys, tekstai ar dokumentai specialiai apdorojami - suspaudžiami specialiomis archyvavimo programomis. Tarkime, kad informacijos šaltinis per laiko vienetą sukuria v simbolių, o kiekvienam simboliui tenkantis informacijos kiekis išreiškiamas (2.57) formule. Tai reiškia, kad šaltinis per laiko vienetą sukuria informacijos kiekį kuris vadinamas informacijos šaltinio našumu. 97 INFORMACIJOS ŠALTINIAI 1) Kokios savybes balso signalą skiria iš kitų signalų? Balso signalas yra nereguliarus , kitaip sakant atsitiktinis. Balso signalą galima is dalies prognozuoti, ko negalima daryti su kitais signalais. 2) Kokių tikslų siekiama diskretizuojant signalus? Diskretizuojant signalus siekiama padaryti juos daugiau atsparius trukdžiams ir priėmimo metu išvengti klaidų. Diskretizuotame signale net ir įvykus klaidai, galima ją ištaisyti specialių kodų pagalbą, ko negalima padaryti su tolydžiuoju signalu. Diskretizavus signalus vėliau galima jiems taikyti kompresijos algoritmus ir tokiu būdu sumažinti perduodamų duomenų kiekį. (raudonas 3) Ar kvantuojant padidinamas informacijos kiekis?(jei klausytojui-tai tikrai ne) Jei Fd=2*Fmax ir U/ΔU=2n, tai informacijos srautas gaunamas: 2Fn, jei perduodame tolydu nediskretizuota signala, tai informacijos srautas susideda is nenutrukstamu ivairiu momentiniu signalo verchiu (10 sk.sis.), todel galima teigti kad kvantuojant signala, informacijos kiekis nepadidėja! Tachiau is kitos puses, seniais laikais signalai buvo perduodami kaip tolydieji ir jokiu problemu ne buvo, o dabar, PCM telefonijoj sukuria 64Kb/s srauta, o tas dar ir zippuojamas, t.y. mazinamas. Beto jei imti Informacija kaip neapibrezhtumo pokyti, tai informacijos kiekis didėja, nes gavus kodu seka neapibrezhtumas sumazheja. raudonas) 4) Kaip išsivaizduojate diskretizuoto signalo atkūrimo procesą ir priemones? Signalų atkūrimas: Keitiklis atkuria diskrečių imčių impulsus, filtras suformuoja kitas signalo vertes, tam reikalingas idealusis žemų dažnių filtras. 5) Ar kvantavimo triukšmų efektinė įtampa priklauso nuo diskretizavimo dažnio? Kvantavimo triukšmo efektinė įtampa priklauso tik nuo kvantavimo žingsnio, taigi nuo nuo diskretizavimo dažnio nepriklauso. (77 psl.) 6) PCM privalumai. Signalai diskretizuojami ne tik laiko ašyje, bet diskretizuojamos ir jų imčių amplitudės . Šis procesas vadinamas kvantavimu. Amplitudžių vertės suskaidomos į tam tikrus intervalus U1, Ui+1,.... Skirtumas AU = Ui+1 —Ui vadinamas kvantavimo žingsniu. Kiek­vienam įtampų intervalui priskiriamas baigtinio ženklų kiekio skaičius, dažniausia dvejetainis skaičius arba dvejetainis kodas . Pavyzdžiui įtampai u, kai ji tenkina nelygybę Ui

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!