Telekomunikacijų teorija - medžiaga iš paskaitų

Ryšių linijos, kanalai ir jų modeliai Ryšių linija kaip keturpolis Paprasčiausia ryšių linija – tai, be abejo, dviejų laidų linija - keturpolis. Esminės tokios linijos charakteristikos yra tipinės keturpolio charakteristikos: įėjimo ir išėjimo varžos Zin(j), Ziš(j) ir perdavimo funkcija Ku(j). Linijos, kaip signalų perdavimo terpės, galimybes ribojantys veiksniai yra dažnių juosta (tiksliau, jos plotis) F ir triukšmai bei trukdžiai. Signalai, kurių spektro plotis yra F, laiko ašyje gali būti diskretizuoti imant atskaitas nuotoliais t = 1/2F. Kvantuojant ir užrašius kiekvieną atskaitą N skilčių dvejetainiu kodu, gaunama skaičių seka, kurioje bitų tankis lygus 2FN. Ryšio kanalo be triukšmų informacinis laidumas C= 2Fk; k-keitiklio skilciu sk. Perduodant signalus realia ryšių linija prie signalo prisidės triukšmai. Akivaizdu, kad prie signalo pridėjus triukšmus nebus įmanoma tiksliai nustatyti perduotų atskaitų aukščių. Tai reiškia, kad triukšmai linijoje tampa kanalo informacinį laidumą ribojančiu veiksniu. Ryšių kanalo su triukšmais informacinio laidumo teorinė riba išreiškiama Hartlej – Šenono (Hartley-Shannon ) formule C = Flog (1+S/N), bitų/s . Šioje formulėje S ir N – signalo ir trukdžio vidutinės galios. Trukdžiais laikomi visi pašaliniai virpesiai bei kitų ryšių priemonių signalai, kurie trukdo priimti duotąjį signalą. Bendrojo teorinio pobūdžio darbuose dažniausiai nagrinėjami adityviniai ir multipli-katyviniai trukdžiai. Adityviniu laikomas trukdis, kuris pridedamas prie signalo. Signalas, esant tokiam trukdžiui, užrašomas formule x(t) = si(t) + n(t), čia s(t) – perduodamas signalas, n(t) – adityvinis trukdis, x(t) – signalas, gaunamas ryšio linijos gale. Kitas trukdžio modelis įvertina signalo lygio pokyčius ir aprašomas signalo ir multiplikatyvinio trukdžio k(t) sandauga: z(t) = k(t) s i(t). Multiplikatyvinių trukdžių susidarymo priežastimis yra ryšio linijų perdavimo koeficientų pokyčiai. Tai būdingas radijo ryšio linijų trukdis. Sudėtingesni iškraipymų modeliai gaunami kai tą patį signalą vienu metu veikia adityvinis ir multiplikatyvinis trukdžiai x(t) = k(t) s i(t ) + n(t). Nagrinėjant trukdžių modelius, pirmiausia tenka pabrėžti, kad trukdis – tai atsitiktinis procesas, kuris išsamiai aprašomas tikimybių tankio daugiamatėmis funkcijomis. Kaip trukdžio modelis dažniausias yra atsitiktinis normalusis procesas, kurio tikimybių tankio vienmatė funkcija aprašoma Gauso (Gauss) funkcija: W(z) = (2)-0,5 exp{- z2/22}. Šioje formulėje 2 – trukdžio dispersija. Mažiau išsamiai trukdį, kaip atsitiktinį procesą, apibūdina koreliacinė funkcija K() ir galios spektro tankio funkcija G(). Trukdžius galima skirstyti pagal jų kilmės požymius ir pagal formą. Dažniausia pasitaiko harmoniniai, impulsiniai ir fliuktuaciniai trukdžiai. Harmoniniai – tai gana dažni ryšių sistemų tarpusavio trukdžiai. Jie susidaro, kai vienos ryšio priemonės signalai patenka į kitos priemonės priimamų dažnių spektrą. Matematinė išraiška: n(t) = A(t) cos {t + (t)}, čia A(t) ir (t) – atsitiktinai kintančios amplitudė ir fazė. Harmoninio trukdžio koreliacinės funkcijos pavyzdžiu gali būti gęstanti kosinusoidė K() = K(0) e-cos  Būdinguoju harmoninio trukdžio požymiu yra tai, kad jo spektras sutelktas siauroje dažnių juostoje. Impulsiniai trukdžiai – tai įvairių elektros iškrovų bei sujungimų sukurti trumpalaikiai radijo spinduliavimai. Tipiškas impulsinis trukdis – tai trumpų atsitiktiniais laiko momentais pasirodančių impulsų seka. Specifinis požymis – sutelktumas laiko ašyje. Paprastai užima plačią dažnių juostą. Fliuktuaciniai trukdžiai – tai atsitiktiniai plačiajuosčiai netrūkūs virpesiai. Tipiškai jie susidaro stiprintuvuose bei kituose elektroniniuose įtaisuose chaotiškai judant krūvininkams. Matematiniu fliuktuacinio trukdžio modeliu laikomas normalusis procesas. Ribiniu fliuktuacinio trukdžio modeliu laikomas baltasis triukšmas, kurio esminis požymis G() = N0 – pastovus galios spektro tankis visoje teigiamų dažnių ašyje: K() = 0,5N0(). Radio kanalai Realūs kanalai yra gerokai sudėtingesni, nes įvairūs statiniai ir kiti objektai gali smarkiai veikti bangų sklidimo sąlygas. Prie tiesioginės bangos prisideda kitais keliais atėję signalai. Tų kitų kelių susidarymą lemia radijo bangų sklidimo specifiniai efektai, tokie kaip difrakcija, refrakcija bei daugkartiniai atspindžiai. Į mobiliojo ryšio imtuvą ateinančio signalo modelis – tai daugelio signalų suma x(t) =Σijk.Pij1/2 sij (t–ijk). i – sąlyginis celės arba bazinės stoties (BS) numeris; j – sąlyginis vartotojo numeris; k – kelio (spindulio) nuo siųstuvo iki imtuvo numeris. Pij – spinduliuojamo signalo galia, kuri kiekvienam siųstuvui skirtinga ir valdoma atsižvelgiant į ryšio sąlygas. Koeficientai ijk ir ijk apibūdina atitinkamo bangos kelio perdavimo koeficientą ir tuo keliu sklindančio signalo sijk vėlinimą. Diskretieji kanalų modeliai. Diskretusis- tolydusis kanalas, tai modelis, kuris taikomas perdavimo procesams atvaizduoti, kai iš šaltinio išsiunčiami diskretūs simboliai, o į fizinę liniją siunčiamos tolydžių laiko funkcijų atkarpos. Pateiktame pavyzdyje (3.3 pav.) kiekvienas iš šaltinio gautas bitas vaizduojamas harmoninio virpesio atkarpa, kurios trukmė T. Nagrinejami tolydieji-diskretiniai, grynai diskretieji rysiu kanalu modeliai .Diskretusis-tolydusis kanalas – tai modelis,kuris taikomas perdavimo procesams atvaizduoti,kai is saltinio issiunciami diskretus simboliai, o i diskretine – siunaciami tolydziojo laiko f-ju atkarpos. Kai nagrinėjama informacijos perdavimo sistemos dalis nuo skaitmeninio šaltinio siuntėjo pusėje iki skaitmeninio signalo gavėjo pusėje, naudojami diskrečiojo kanalo modeliai ai, i = 1, 2, …, m. bj, j = 1, 2, …, n Siuntėjas šiuo momentu gali perduoti bet kurį vieną simbolį ai. Ryšių kanale išsiųstas simbolis ai gali būti iškraipytas ir priimtas kaip bj. Kai du įvykiai ai ir bj tarpusavyje susiję, tai tikimybė įvykti įvykiui bj priklauso nuo to, ar įvyko įvykis ai , ar kuris kitas. Sąlyginė tikimybė p(bj | ai). Čia ai– sąlyga, o bj– laukiamas įvykis. Tikimybė, kad abu įvykiai ai ir bj įvyks kartu, žymima P(ai, bj), o kiekvieno įvykio tikimybės atskirai žymimos p(ai) ir p(bj). P(ai, bj) = p(ai) p(bj |ai) = p(bj) p(ai |bj). p(bj) = Σni=1 p(ai) p(bj|ai), p(ai|bj) = p(ai) p(bj|ai) / Σni=1 p(ai) p(bj|ai). Gauta išraiška, susiejanti ryšių kanalą apibūdinančias sąlygines tikimybes, laikoma diskretinio ryšių kanalo matematiniu modeliu. Tikimybių teorijoje ši išraiška žinoma kaip Bayeso (Bayes) formulė ar Bayeso teorema. Bayeso formulė telekomunikacijų teorijoje turi ypatingą reikšmę, nes ji gerai nusako bendrą informacijos perdavimo linija ar kanalu esmę. Informacijos optimalus priemimas ir apdorojimas: Pagrindinis uzdavinys – pertekliškumo taip pat turimu duomenu apie naudingos ignalo trukdziu ir kanalo savybes panaudojima, teisingos priemimo tikimybes padidinimui. Kadangi imtuvo iejime veikia naudingas signalas ir triukšmas, tai teisingo priemimo tikimybes padidinimui pirmiausia priimamas signalas turi buti nufiltruotas. Zinomi tokie filtravimo metodai:1.daznine filtracija 2.kaupimo metodas 3.koreliacinis metodas 4.suderinta filtracija. Daznines filtracijos ideja pagrista naudingo signalo ir triukšmo spektru skirtume.Praktikoje sutinkami: 1)siaurajuostis signalas ir placiajuostis triukšmas, tada i imtuvo trakta ijungiamas siaurajuostis filtras. 2)placiajuostis signalas ir siaurajuostis triukšmas, jungiamas filtras, kuris uztikrina triukšmo slopinima. 3)periodinis signalas ir placiajuostis triuksmas. (Px*/Pξ)=Pxišn/P0∆ωf = Pxiš/2Π∆ff P0. P0 –vidutine triuksmo galia tenkanti juostos vienetui. ∆ωf – filtro pralaidumo juosta,mazinant ∆ωf – santykis dideja. Realiose salygose siganlas veikia tik tam tikra laika Tx. (Px*/Pξ)iš=(Pxiš/2ΠP0 μ)Tx. Μ – pastovioji priklausanti nuo signalo formos parenkama μ≈1, μ=∆fxTx. Kaupimo metodas: Kaupimo metodas priimtinas tais atvejais, jeigu naudingas signalas yra const(priemimo metu) ir yra periodine funkcija. Esme – daugkartinis signalo kartojimas ir atskiru jo realizacijos sumavimas: (Px*/Pξ)iš=(n∙a)2/n∙D(ξ)=n(Px/Pξ)IN, a – signalo reiksme, n – realizaciju kiekis perdavimo metu, D – trukdziu dispersija. Kaupiklio isejime integruojant signalo.... (Px*/Pξ)iš≈Tx/τ0∙(Px*/Pξ)IN, τ0 – trukdziu korekcijos intervalas. Koreliacijos metodo esme – slypi signalo ir triuksmo koreliacijos funkciju skirtume. Metodas efektyvus priimant periodinius arba kvaziperiodinius signalus. Ky(τ)=Kxx(τ)+Kξξ(τ), Ky(τ) – signalo ir triuksmo sumos korial.funkcija, Kxx(τ) – signalo autokoreliacine f-ja, Kξξ(τ) – triuksmo autokoreliacine f-ja. Parenkant toki laika τ prie kurio esant Kξξ(τ)≈0, isskiriamas naudingas signalas is triuksmo. Priemimo laiko parinkimas priklauso nuo trukdziu, koreliacijos laiko τ0 ir signalo triuksmo santykio. Ky(τ)=D(x)[rxx(τ)+Pξ/Px)∙rξξ(τ); Kxx(τ)=D(ξ)∙rξξ(τ); D(ξ)/D(x)=Pξ/Px, D(x) – signalo dispersija. Pξ/PxL(x0), tai priimama H1, jeigu L(x1)≤L(x0), tai priimama H0, jeigu λ=L(x1)/L(x0)>1, tai x=x1, jei λ=L(x1)/L(x0)≤1, tai x=x0. Privalumas, kad nereikia zinoti signalo aprioriniu tikimybiu x(t), ξ(t). 2. Aposteriarines tikimybes maximumo kriterijus: priemus realizacijoj y reiksme, priimama ta tikimybe _____ 1) p(x1/y)/p(x0/y)>1, x=x1, 2) p(x1/y)/p(x0/y)≤1, x=x0. pasinaudojus Bajeso formule galima uzrasyti: p(x1/y)/p(x0/y)=[p(x1)∙L(x1)]/[p(x0)∙L(x0)]=[p(x1)/p(x0)]∙λ. Jei [p(x1)/p(x0)]∙λ>1,tai x=x1, jei [p(x1)/p(x0)]∙λ≤1,tai x=x0. Labiausiai itiketina, reikia laikyti ta x parametro reiksme, kurios atzvilgiu priimtame signale yra didziausias informacijos kiekis. I(y/x1) – I(y/x0)=log2[W(y/x1)/W(y/x0)]=log2λ. Jeigu log2λ teigiama, tai x=x1, jei log2λ neigiama, tai x=x0. 3. Idealaus stebetojo kriterijus: priimama ta hipoteze, kuriai esant uztikrinama sprendimo priemimo minimali paklaida. pkl=p(x0)∙α+p(x1)∙β. α – pirma (klaidingas sprendimas,kad yra signalas, nors jo nera) ir β – antra (sprendimas apie tai, kad nera signalo, nors jis yra). 4. Neimano – Pirsono kriterijus: pagal ji, geriausiu sprendimu yra tas, kuris uztikrina maziuasia antros rusies (β) paklaida esant nustatytai leidziamai pirmos rusies (α) paklaidai. Jei 1) W(y/x1)/W(y/x0)=λ>λ0, tai x=x1, 2) W(y/x1)/W(y/x0)=λ≤λ0, tai x=x0, α=∫∞λ0 W(λ/x0)dλ=ε 5. Minimalios rizikos kriterijus (Bajeso): Jis ivertina ne tik abieju paklaidu netolyguma bet ir pasekmes. Sis kriterijus labiausiai tikslingas, nes uztikrina min nuostolius, taciau reikalauja maximalios apriorines informacijos ir sroviniu koeficientu. r10 ir r01, r=r10p(x0)∙α+r01p(x1)∙β, r – rizika. Priimama ta hipteze, kuri uztikrina minimalia rizikos reiksme: r=rmin. Jeigu W(y/x1)/W(y/x0)=λ>r10p(x0)/r01p(x1)=λ0, tai x=x1, jeigu W(y/x1)/W(y/x0)=λ≤ r10p(x0)/r01p(x1)=λ0, tai x=x0. 6. Minimaksinis: tai specialus, minimalios rizikos kriterijaus atvejis, naudojamas kai p(x1) ir p(x2) nezinomi. Jo ideja tame, kad uztikrinamas rizikos minimumas esant blogiausiam aprioriniams tikimybiu santykiams. Optimalus imtuvas veikiant baltajam triukšmui: Optimalaus signalų priėmimo algoritmai detaliausiai išnagrinėti ryšių kanalo modeliui su normaliuoju baltuoju triukšmu. Pažymėjus perduodamą signalą si(t), intervale (0;T) x(t) = si(t) + n(t). Tolesnei analizei patogu pereiti prie diskretinio laiko. Padalijus laiko intervalą T į L dalių, x(l) = si(l) + n(l), l = 0, 1, …, L-1. Kadangi pasirinktas baltasis triukšmas, tai diskretinio laiko ašyje bet kurios dvi šio triukšmo atskaitos n(l1) ir n(l2) yra nepriklausomos, todėl L-matė triukšmo n(l) tikimybių tankio funkcija išreiškiama vienmačių funkcijų sandauga: WL(n0, n1, …, nL-1|si) = {(2)-0,5 Lexp{-1/22ΣL-1l=1[x(l)- si(l)]2} – Ši formulė yra sąlyginė tikimybių tankio funkcija todėl, kad ji teisinga tik tuo atveju, kai įvykdyta sąlyga – iš x(l) atimta funkcija si(l) tikrai yra perduoto signalo kopija. p(sk)exp{-1/22 ΣL-1l=1 [x(l)- sk(l)]2}> p(si)exp{-1/22 ΣL-1l=1 [x(l)- si(l)]2}, i = 1, 2, …, n, bet i≠k. galutine israiska: ΣL-1l=1x(l)sk(l)}> ΣL-1l=1x(l) si(l)+2ln[p(si)]+ (Ek –Ei ), ΣL-1l=1x(l)sk(l)} = Kk ir ΣL-1l=1x(l) si(l) = Ki. Kk , Ki – savitarpio koreliacijos f-jos. 2ln[p(si)/ p(sk)]+ (Ek –Ei )/2 = ki“Slenkstis“ Ek= ΣL-1l=1s2k(l) ir Ei= ΣL-1l=1s2i (l). Ek , Ei – signalu energijos. Jei vienodos p(si) = p(sk), tai ln[...]=0,galutinai gauname Kk > Ki , i = 1, 2, …, n, bet i≠k. Ši taisyklė perskaitoma taip: laikoma, kad „priimtas k-asis signalas“, jeigu šiuo laikotarpiu stebėtos realizacijos x(l) koreliacija Kk su k-ojo signalo kopija yra didesnė už koreliacijas su kitų signalų kopijomis. Čia pateikta optimalaus imtuvo algoritmo versija tiesiogiai taikytina, kai priimamas signalas diskretizuojamas ir toliau apdorojamas skaitmeniniu būdu. Tolydaus laiko optimalaus imtuvo algoritmas Kk =∫T0x(t)sk(t)dt ir Ki = ∫T0x(t) si(t)dt, Ek=∫T0s2k(t)dt ir Ei=∫T0s2i (t)dt. T x(t) X ∫T Sl T X ∫T Sn Daugintuvai ir integratoriai skaičiuoja koreliacijas. Sprendimo blokas išrenka iš jų didžiausią koreliacijos reiksme. Jungikliai su žyminčiu prierašu T įvesti, siekiant atkreipti dėmesį, kad koreliacijų skaičiavimai užtrunka laikotarpį 0–T, ir rezultatai perduodami į sprendimų bloką tik laikotarpio pabaigoje. Amplitudinė moduliacija. u(t)Umu*sin*t tarkim, kad moduliuojantysis signalas yra harmoninis. Nešantysisi signalas taip pat harmoninis: S(t)Um*sin(w*t+). Esant amplitudiniai moduliacijai nešančio virpesio amplitudė turi keistis laike taip, kaip kinta moduliuojančio signalo momentinės reikšmės: Um(t)Um+aAM*Umu*sint, aAM – proporcingumo koeficientas. Amplitudiškai moduliuotas signalas: SAM(t)Um+aAM*Umu*sin(t)*sin”(wot+). Svarbus AM parametras yra moduliacijos koeficientas – w. waAM*Umu/Um. Kai moduliacijos nėra tai w0, kai w1 tai AM signalo gaubiamoji kinta nuo minimalios reikšmės Um0 iki maksimalios Um. Jeigu moduliuojančioji funkcija sudėtinga laiko funkcija tai gaubtina galima užrašyti: Um(t)Um+aAM*U(t). Matematinis modelis: SAM(t)[Um+aAM*U(t)]*sin(wot+).AM signalai naudojami įvairiose diskretinių pernešimų perdavimo sistemose. Dažninė moduliacija.Šiuo atveju nešančio virpesio dažnio prieaugis (t) turi būti proporcingas moduliuojančio signalo momentinės reikšmės prieaugiui. (t)aDM*Umu*sint. Nešantysis virpesys S(t)Um*sin(ot+). Nešančio virpesio dažnis DM(t)o+to+aDM*Umin*sint. Didžiausias dažnio nuokrypis nuo  (Dažnio deviacija) maxaDM*Umu. Matematinis modelis: SDM(t)Um*sinDM(t)-Um*sin[ot+aDMU(t)dt+]. Signalai su DM dar vadinami su kampine moduliacija. Spektrus daug sunkiau skaičiuoti nei AM. DM signalas turi neribotą diskretinį spektrą. Spektrinių linijų reikšmės labai priklauso nuo DM indekso M. Kai M>1 tai 2max. Fazinė moduliacija. Šiuo atveju moduliuojantysis signalas keičia nešančio signalo fazę. aFM*U(t). Matematinis modelis: SFM(t)=Um*sin[ot+aFM*U(t)+]. Momentinė reikšmė: FM(t)(t)+(t)o(t)+F+aFM*U(t). Dažnio deviacija:FMaFM+Umu*. FM ir DM signalai turi tokią savybę jų nešančiojo virpesio dažnis kinta pagal harmoninį dėsnį, tačiau deviacijos yra skirtingos. Impulsinė moduliacija. Nešančiuoju virpesiu naudojame bet kokios formos virpesių seką. Stačiakampės impulsų sekos parametrai: Um – amplitudė;  - trukmė; pasikartojimo periodas arba dažnis – TS,(S2/TS); impulsų sekos fazė. Keisdami vieną iš šių parametrų galime gauti 4 pagrindinius impulsų moduliacijos tipus: amplitudinė impulsinė moduliacija; platuminė impulsinė moduliacija; dažninė impulsinė moduliacija; fazinė impulsinė moduliacija. Netiesinės ir parametrinės grandinės elektrinio ryšio signalų perdavimo sistemos. Tiesinės grandys – tai grandys kuriose R,C,L nepriklauso nuo srovių ir įtampų reikšmiu. Netiesinės – kai priklauso. Parametrinės – kai jos parametrai kinta laike pagal tam tikrą dėsnį veikiant išoriniai valdančiai įtampai. Dažnio daugyba. n*, kur n sveikas skaičius. Dažnio daugyba naudojama kai kitais būdais dažnio negalima ar sudėtinga gauti. Be tiesinio elemento šioje grandyje neapsieisime. Naudojantis grafikais galima parinkti tokį atkirtimo kampą Q kad gauti didžiausią amplitudę norimos harmonikos. Ši schema naudojama gauti nedidelėms dažnio daugikliams. Norint daugiau reikia sujungti kelias tokias schemas nuosekliai. AM signalų detektavimas (demoduliacioja). Tai procesas atvirkštinis moduliavimui. Naudojami netiesiniai elementai. Virpesys bus detektuotas jeigu iš srovės I(t) išskirti jos dedamąją IRO(t), tai padarys RC filtras. IROo(Q)*IRMo*Um/R, IRO(t)(o*Um/R)*[1+m*U(t)]o*Um/R)+[o*m*Um*U(t)/R]. Svarbus parametras detektoriaus perdavimo koeficientas KDUiš/UmcosQo*Um/R. KD0,70,8. FM ir DM signalų detektavimas. Tai įtaisas kurio išėjimo srovės ar įtampos nuolatinė dedamoji priklauso nuo vienodo dažnio fazių virpesių skirtumo. Uiš(t)KD*UmD, KD – detektoriaus perdavimo koeficientas. UMDUm12+Umax2+2Um1Umaxcos(t), U1Um1*sinot, UINUmax*sin[(ot+(t)], UDU1+UIN. UIN įėjimo įtampos fazės kitimas priverčia kisti UD. Transformuojam FM signalą į AM signalą. Analogiškai veikia ir DM detektorius pirmiausia DM pakeičiama AM arba FM o paskui detektuojama. Atsparumas trukdziams: Susietas su klaidingo priemimo tikimybe KK>Ki, KK

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!