Elektros grandinės - teorija egzaminui

1.1 Pagrind. Elek. grand. teor. sąvok os: el.laukao stiprumas, potencialas, įtampa, srovė, galia. Jei bet kuriam lauko taške esantį pakankamai mažą taškinį teigiamą krūvį Q+ veikia F, tai el. lauko stiprumą E tame taške galime apsaičiuoti taip: E=limQ+0 F/ Q+. Elt. lauko stiprumas yra vektorius, apibūdinantis lauką tam jo taške krūvį veikiančios jėgos požiūriu. Jis lygus jėgai, kuria veikia tame taške esantį taškinį teigiamą vienetinį krūvį.Elektrinio lauko potencialas yra skaliarinis dydis, apibūdinantis lauką energiniu požiūriu. Jis lygus potencialinei energijai, kurią turi teigiamas vienetinis krūvis, esantis tiriamajame lauko taške. El. lauko potenc. mažėja E linijų kryptimi. Potencinė energija lygi darbui, kurį atliktų lauko jėgos, perkeldamos krūvį už lauko ribų. Kreivinis elektrinio lauko stiprumo integralas išilgai kelio tarp bet kurių dviejų taškų a ir b vad. elektrine įtampą Uab. Uab=ba∫ Edl, taip pat galima išreikšti per potencialų skirtumu U=Va-Vb Laidumo elektros srovė sudaro kryptingai judantys laisvieji krūvio nešėjai - krūvininkai. Kiekybinė kryptingo krūvių judėjimo intensyvumo charakteristika yra skaliarinis dydis - elektros srovė. Ji lygi pro paviršių S per s praėjusio krūvio kiekiui. Vienetas(A). Jei per laika dt pro paviršiu S praėjo krūvis dQ, tai srove: I= dQ/dt. Sroves kryptis sutampa su teigiamų krūvių judėjimo kryptimi. Elektros energijos generavimo arba jos keitimo kitomis energijos rūšimis greitis vad. galia. P=dW/dt=UI matavimo vienetas (W) 1.2. El.grandinės, jų struktūra, šakos, mazgai, jungimo būdai, šaltiniai ir imtuvai. Elektriniai įrengimai atitinkamai sujungti ir sudarantys nepertraukiamą krūvių judėjimą vad elektros grandinėmis. Paprasčiausia grandinė susideda iš elektros lauko šaltinio ir imtuvo. Papraščiausiai grandinės elementų jungimo būdai yra nuoseklusis ir lygiagretusis. Grandinės elementai sujung ti nuosekliai, kai jais teka ta pati srovė. Grandinės elementai sujungti lygegrečiai, jei jų įtampa yra ta pati. Pagal elementu sujungimą galime skirti šakotines ir nešakotines grandines. Nešakot. Grandinės visiais elementais teka ta pati srovė,t.y.jos visi elementai sujungti nuosekliai. Grandinės dalis, susidedanti iš nuosekliai sujungtų elementų, vad. šaka. Trijų ir daugiau šakų sujungimo taškas vad. mazgu. Uždaras kelias, susidedantis iš grandinės šakų ir mazgų, vad. kontūru. Kontūras apibudinantis apėjimo kryptimis, kuri pasirenkama laisvai ir nurodoma rodykle. Šaltinis – įvairios energijos rūšis keičia elektros energija (generatoriai). B8na dviejų rūšių šaltiniai: Elektrovaros ir srovės. Imtuvas – grandinės dalis, kuriame energija virsta negrįžtamąja kitų rūšių energija. 1.3 Idealizuotieji ir realūs aktyvieji schemų elementai. Grandinių teorijoje elektros energijos šaltiniai vaizduojami dviem budais (schemomis): 1)idealusis EV šaltinis E ir nuosekliai jam prijungta šaltinio vidinė varža Ri. Idealiu EV šaltiniu vadinamas šaltinis, kurio gnybtų įtampa U nepriklauso nuo to kas prie šaltinio prijungta. Jo vidinė varža lygi 0. 2) Idealusis srovės šaltinis J ir šaltinio vidinis laidis Gi prijungtas lygiagrečiai. Idealiu srovės šaltiniu vadinamas šaltinis, kurio varoma srovė J nepriklauso nuo to kas prie jo gnybtų prijungta. Jo vidinė varža begalo didelė. Nupiešti voltampe charakteristikas Idealiems šaltiniams, EV -, J |. 1.3.5EV ir J keitimas Bet kokioje grandinėje EV šaltinio pakeitimas srovės šaltiniu ar srovės šaltinio pakeitimas EV šaltiniu yra ekvivalentinis, kai nepakinta likusios grandinės dalies režimas. Taip keičiant šaltinius vieną kitu, turi nepasikeisti šaltinio gnybtų įtampa Uab ir jo tiekiama srovė I. Ekvivalentinio pakeitimo atveju pakinta tik srovė šaltinio varžoje Ri: grandinėje su įtampos šaltiniu šia varža teka srovė I, o grandinėje su srovės šaltiniu – srovė Ii=Uab/Ri. 1.4 Varža. Omo d. Omo d. šakai su EVJ šaltiniu.laidininko pasipriešinimas tekančiai per ją srovei yra varža. Grandinės šakoje, neturinčioje EVJ, srovė tiesiai proporcinga įtampai ir atvirkščiai proporcinga šakos varžai: I=U/R=GU. [] G = 1/R Omo dėsnis fiksuoja įtampos ir srovės priklausomybę varžoje. Omo dėsnis grandinės daliai su elektrovaros šaltiniu: 1)kai elektrovoros kriptis sutampa su srovės kryptimi: Vc = Vb-E iš b į c;Va=Vc+RI;iš c į a Va-Vb=IR-E, arba I=(U+E)/R Analogiškai, omo dėsnis grandinei su keliom R ir EV. Bendru atveju 1.5-1.6 Kirchhofo dėsnis srovėms, įtampoms. I Kirchhofo d. bet kokio elektros gramdinės mazgo n srovių algebrinė suma lygi 0(ΣI=0). Pateikt pvz. II Kirchhofo d. Bet kokiam uždarame el. grandinės kontūre K įtampų kritimų algebrinė suma lygi EVJ algebrinei sumai. ΣRI=ΣE. Įtampos kritimą lygtyje rašome su +, jei srovės kryptis varžoje sutampa su kontūro apėjimo kryptimi, ir su -, - jei jų kryptis yra priešingos. Šaltinio EVJ rašome su +, kai jos kryptis sutampa su kontūro apėjimo kryptimi, ir su -, - kai šios kryptys yra priešingos. Parašyt kontūro lygtį 2.1 Lygčių metodas. Remiantis Kirchhoffo dėsniais, galima atlikti bet kokios grandinės analizę. Tam užrašomos mazgų srovių ir kontūrų įtampų lygtis pagal I ir II Kirchhofo dėsnius. Užrašant lygtis laikomės tvarkos: 1.Laisvai parenkamos ir pažymimos srovių kryptys. 2.Užrašomos mazgų srovių lygtys m-1 mazgui. 3.Parenkami nepriklausomo Kintukai ir pažymimos jų laisvai pasirinktos apėjimo kryptys. Į parinktus kontūrus neturi įeitu kontūrai su J šaltiniais. 4.Pasirinktiems kontūrams užrašomos kontūrų įtampų lygtys. 2.2Mazgų potencialų metodas. Mazgų potencialų metodas duoda sumažinti lygčių skaičių iki m-1. Turime el. grandinę: Jai užrašome mazgų srovių lygtis -I1+I2+I3+I4=0; -I2-I3-J+I5=0; Laisvai pasirinkę vieno mazgo potencialą(prilyginam 0) iš Ohmo dėsnio užrašome šakų srovių išraiškas: I1=(-V1+E1)G1; I2=(V1-V2+E2)G2 I3=(V1-V2)G3; I4=V1G4;I5=(V2+E5)G5 Kai EV šaltinių varžos lygios 0, įraše šias lygtis į mazgų srovių lygtis ir sugrupavę, gauname: G11V1+G12V2=ΣEG+ΣJ G21V1+G22V2=ΣEG+ΣJ Bendras atvejis, kai yra m mazgų ir m-ojo mazgo potencialas =0; G11V1+G12V2+.+G1nVn+.+G1,m-1Vm-1 G21V1+G22V2+.+G2nVn+.+G2,m-1Vm-1 ……………………………………………………………………. Gn1V1+Gn2V2+.+GnnVn+.+Gn,m-1Vm-1 ………………………………………………………………………. Gm-1,1V1+Gm-1,2V2+.+Gm-1,nVn+.+Gm-1,,m-1Vm-1 Gnn – n-ojo mazgo laidis, Gnl=Gln – n-ojo ir l-ojo mazgų abipusis laidis, ΣEG – prie n-ojo mazgo prijungtų šakų EV ir laidžių sandaugų algebrinė suma, ΣJ – prie n-ojo mazgo prijugtų srovės šaltinių srovių algebrinė suma. Iš šios lygčių sistemos radę mazgų potencialus, pagal omo dėsnį randame sroves. 2.3Kontūrų srovių metodas. Šiuo metodu tenka spręsti s-(m-1) lygčių sistemą su tiek pat nežinomųjų. Kirchhofo lygčių sistema: -I1-I2+I4=0, I1-I5-J=0, I2+J-I6=0 R1I1+R4I4+R5I5=E1, R2I2+R4I4+R6I6=E6+E2. Iš pirmų trijų lygčių išreiškiame I4, I5, I6 ir įrašę į paskutines dvi gauname: (R1+R4+R5)I1+R4+I2-R5J=E1, R4I1+(R2+R4+R6)I2+R6J=E6-E2. I1 teka visais pirmo kontūro elementais, todėl ją vadinsime pirmojo kontūro srove. Analogiškai antras kontūras.3 kontura sudaro J ir R5R6.Tokiu atveju J galime laikyti to kontūro srove. Atsizvelgia į šiuos pažymėjimus gauname: R11I11+R12I22+R13I33=E11 R21I11+R22I22+R23+I33=E22 3.1.Superpozicijos principas ir metodas. Bet kurioje elektros grandinės šakoje tekanti srovė lygi algebrinei sumai dedamųjų, kurias šioje šakoje varo kiekvienas grandinėje esantis šaltinis. Ik = I1k + I2k +…+ Ink+…; Čia Ink – srovės dedamoji k-toje šakoje, kurią varo n šakoje esantis šaltinis. Tarkime, kad n-toje šakoje yra tik EV šaltinis En. Tuomet Ink=gnkEn; čia gnk-koeficientas turintis laidžio dimensija ir priklausantis nuo grandines konfigūracijos ir parametrų. Šis principas tinka ir įtampoms, potencialams, tačiau netinka galioms. Superpozicijos principu pagrįstas superpozicijos metodas. Jei šiuo metodu norime apskaičiuoti srovę k-oje grandinės šakoje Ik, elgiamės taip: pašaliname iš grandinės visus šaltinius, išskyrus pirmąjį (E1 ar J1) palikdami jų varžas, ir apskaičiuojame srovės k-oje šakoje dedamąją I1k, kurią sukuria pirma sis šaltinis. Toliau grandinėje paliekame tik 2 šaltinį ir randame nagrinėjamoje šakoje jo sukurtą srovės dedamąją I2k ir t.t. Tokiu būdu apskaičiuojame visas srovės Ik dedamąsias I1k, I2k,… Jas susu sumavę (atsižvelgiant į kryptis) gauname srovę Ik. 3.3 Aktyviojo dvipolio teorema. Grandinė ar jos dalis, turinti 2 išorinius gnybtus (polius), vad. dvipoliu. Dvipolį, į kurį įeina energijos šaltiniai, vad. aktyviuoju. Šaltinių neturintis dvipolis vad. pasy viuoju. Aktyviojo dvipolio teorema (ekvivalentinio šaltinio): Aktyvųjį dvipolį galima pakeisti jam ekvivalentiniu EVJ šaltiniu, kurio EVJ lygi dvipolio tuščio sios eigos įtampai, o varža - dvipolio vidinei varžai. Įrodymas. Nagr. bet kokį aktyvųjį dvipolį. U0ab.-įtampa tarp atvirų dvipolio gnybtų Prijunkime tarp tokio dvipolio gnybtų varžą R. Dvipoli pakeitus ekvivalenčiu EVJ, varžos darbo režimas turi nepasikeist. Nuosekliai su varža R įjunkime 2 vienodus priešingų krypčių EVJ šaltinius E ir E’. Dėl to grandinės režimas nepasikeis, nes šaltiniai vienas kitą kompensuoja. Sakykime, šių šaltinių EVJ yra lygios aktyviojo dvipolio tuščiosios eigos įtampai: E=E’-U0ab. Remdamiesi superpozicijos principu, raskime srovę I. Gautąją grandinę išskaidome į 2 grandines: I-oje palikime visus šaltinius, esančius dvipolyje, ir šaltinį E’, o II-oje iš dvipolio pašalinkime visus šaltinius ir išorėje palikime tik šaltinį E. Dėl to antruoju atveju aktyvusis dvipolis taps pasyviuoju. Šiose grandinėse tekančios srovės I’ ir I’’ yra srovės I dedamosios. Pagal superpozicijos principą I=I’+I’’. EVJ E’ nukreipta prieš dvipolio gnybtų įtampą. Kadangi E’=U0ab, tai ši EVJ kompensuoja dvipolio gnybtų įtampą ir srovės dedamoji I’ toje grandinėje yra =0. Pasyvųjį dvipolį visuomet galima pakeisti viena jam ekvivalenčia varžą Ri. Taigi aktyviojo dvipolio ir ekvivalentinio EVJ šaltinio poveikis apkrovai R yra tas pats, t.y. aktyvųjį dvipolį galima pakeisti ekvivalentiniu EVJ šaltiniu. Pasyvųjį dvipolį gavome iš aktyviojo dvipolio, pašalinę visus šaltinius. Todėl varža Ri kartu yra ir aktyviojo dvipolio varža jo gnybtų a, b atžvilgiu. 3.5 Galių balansas. Elektros grandinės varžų galių suma turi būti lygi šaltinių galių sumai PRPEJ; čia PR –galių grandinės varžose suma, PEJ – grandinės šaltinių galių algebrinė suma. Bendru atveju galių balanso lygtį galime užrašyti šitaip: RI2EI+UJJ. Sumuojant šioje lygtyje sandauga EI užrašoma su pliusu, jei šaltinio EVJ E ir jo srovės I kryptys sutampa, ir su minusu – jei jų kryptys priešingos. 3.4 Ekvivalentinio generatoriaus metodas. Pagrįstas aktyviojo dvipolio teorema. Analizuojant grandinę šiuo metodu, atitinkama jos dalis laikoma aktyviuoju dvipoliu ir pakeičiama ekvivalentiniu šaltiniu Skaičiavimo eigą. 1. Išskiriama šaka ar jos dalis. Likusi grandinės dalis laikoma aktyviuoju dvipoliu. 2. Laisvai parenkama ir pažymima ieškomosios srovės Ip kryptis. 3. Aktyvusis dvipolis pakeičiamas ekvivalentiniu EVJ šaltiniu, kurio EVJ E ir varža Ri. 4. Apskaičiuojama ekvivalenti nio šaltinio EVJ E. Tam kuriuo nors grandinės analizės metodu apskaičiuojama aktyviojo dvipolio tuščiosios eigos įtampa U0ab. Tuščiosios eigos įtampos kryptis turi atitikti anksčiau parinktą ekvivalentinio šaltinio EVJ E kryptį.5. Apskaičiuojama ekviva lentinio šaltinio varža Ri. Tam iš akty viojo dvipolio pašalinami visi šaltiniai, paliekant jų varžas ir apskaičiuojame bandrą varžą. 6. Grandinėje su ekvivalentiniu šaltiniu apskaičiuojama srovė Ip=(E-Ep)/(R1+Ri)=(U0ab-Ep)/(Rp+ Ri). 3.6Apgręžiamumo savybė. Jei el. grandinė je yra idealus vienintelis EVJ šaltinis n-toje šakoje En, kuris p-oje šakoje kuria srovę Ip, tai tas pats šaltinis En perkeltas į p-tąją šaką taip, kad jo kryptis sutaptų su anksčiau šia šaka tekėjusios srovės Ip kryp timi, n-oje šakoje buvusios EVJ kryptimi. 4.1.Sinusinių grandinių paplitimo prie žastys. Šiuo metu beveik visa pasaulyje gaminama energija yra kintamosios srovės energija. Kai reikalinga nuolatinė srovė, ji paprastai gaunama išlyginus kintamąją. Pramoninės įtampos kitimo dėsnis yra artimas sinusiniam. Tokią įtampą pri jungus prie tiesinės grandinės gnybtų, gaunama artima sinusinei srovei. 1.Kintamosios įtampos didumą lengva pakeisti transformatoriumi, tai labai svarbu energijos tiekimo sistemose. El. energiją ekonomiškiau perduoti aukštąja įtampa, o vartotojui reikalinga žema įtampa. Todėl ener gijos tiekimo linijos pradžioje įtampa transformatoriumi paaukštinama, o gale – pažeminama. 2.Kintamosios srovės varikliai ir generatoriai yra paprastesni ir ekonomiškesni. 4.2.Sinusinės EVJ gavimas. Generatoriaus veikimo principas.Sinusinę EVJ galima gauti, homogeniame magn. lauke pastoviu kampiniu greičiu  sukant laidininko rėmelį apie ašį, statmeną magn. indukcijos B linijoms. Sukantis rėmeliui, kinta jį veriantis magnetisi srautas  ir rėmelyje indukuojasi EVJ e. Tarkime, kad laiko momentu t0 rėmelio plokštuma yra statmena magn. indukcijos B linijoms. Tuomet rėmelį veria max maksimalus magn. srautas mSB; čia S-rėmelio plotas. Bet kokiu laiko momentu t>0 rėmelis nuo pradinės padėties bus pasisukęs kampu t ir jį vers magn. sraugas mcosmcost. Pažymėkime srauto indukuotos EVJ e kryptį taip, kad ji su magn. srautu  būtų susieta dešininio sraigto taisykle. Tuomet e-d/dt-d/dt(mcost)msint. kai rėmelis turi ne vieną, o N vijų, jame indukuojasi N kartų didesnė EVJ: eNmsint Emsint; čia EmNm- max indukuotos EVJ reikšmė. Sujungę rėmelio gnybtus, gauname uždarą grandinę. Joje EVJ e gali sukurti sinusinę srovę. 4.3.Sinuso dėsniu kintančių dydžių apibūdinimas. Momentinė reikšmė – sinusinio dydžio reikšmė bet kuriuo laiko momentu t. Dydžių momentinės reikšmės žymimos mažosiomis raidėmis: i, u,e ir t.t. Amplitudė – maksimali sinusinio dydžio reikšmė. Amplitudinės reikšmės žymimos didžiosiomis raidėmis su indeksu “m”: Im, Um, Em ir t.t. Periodas T – laiko tarpas, kurį trunka sinusinio dydžio kitimo ciklas. Dažnis f – sinusinio dydžio kitimo ciklų skaičius per 1 s. f=1/T [Hz]. Bendruoju atveju sinusinį dydį, pvz EVJ e, galima užrašyti šitaip: e= Emsin(t+). Čia t+ vad. sinusinio dydžio faze. Sinusinio dydžio fazė laiko momentu t=0 vad. pradine faze. Kampinis dažnis  yra sinusinio dydžio kitimo greitis (2/T [s-1]). To paties dažnio sinusinių dydžių fazių skirtumas  bet kuriuo laiko momentu yra pastovus (nuo laiko nepriklauso) ir lygus tų dydžių pradinių fazių skirtumui. Fazių skirtumo ženklas rodo, kuris dydis pralenkia kitą. 4.4. Sinusinio dydžio efektinė vertė. Kvadratinė šaknis iš srovės i momentinės reikšmės kvadrato vidutinės reikšmės per periodą vad. efektine reikšme I= (1/TT0i2dt). Efektinių dydžių reikšmės žymimos didžiosiomis raidėmis I, U, E. I2=1/TT0i2dt=I2m/TT0sin2tdt=I2m/2TT0(1-cos2t)dt=I2m/2. Sinusinio dydžio efek tinė reikšmė yra 2 karto mažesnė už am plitudinę: I=Im/2; U=Um/2; E= Em/2. 4.5 Sinusinių dydžių vaizdavimas vektoriais ir kompleksiniais skaičiais. Sinusinį dydį galime pavaizduoti vekto riumi, kuris yra sukamas kampiniu greičiu w ir kurio ilgis proporcingas sinusinio dydžio amplitudai. Vektoriaus projekcija į vertikaliąją ašį yra proporcinga sinusinio dydžio momentinei vertei, todėl sinusiodę gausime, perkėlę tų projekcijų vertes, todėl atitinkamais kampais wt abscisėje. Braižant vektorines diagramas, galime vaizduoti tik siusinius dydžius, vienoje vektorinėje diagramoje galima tik to paties dažnio sinusinius dydžius. Komp. Pl. Sin. dydi galime pavaizduoti kompleksin. Plokštumoje sukamu vektoriumi, sustabdytu laiko momentu t=0 A=A’+A’’, A-kompleksinis dydis, A’- realioji dalis, A’’-manamoji d. A’=Acos A’’=Asin, įraše gauname A= A(cos+jsin)=Aej. Sinusinius dydžius kompl. Pl. galime užrašyti taip: I=Iej1, U=Uej2, E=Eej2 4.6.Varža sinusinės srovės grandinėje. Aktyvioji varža-idealizuotas ele mentas, kuriame elektros energija negrįžtamai priverčiama kitomis energijos rūšims. Kaip tarp aktyviosios varžos gnybtų prijungta sinusinės įtampa uR= URmsinwt, varža teka sinusinė srovė iR. iR=uR/R=(URm/R)sinwt =IRmsinwt, IRm= URm/R-srovės amplitudė, taigi matyti kad aktyviojoje varžoje stovės ir įtampos fazės sutampa. Vidutinį elektromagnetinės energijos pavertimo kitomis energijos rūšimis greitį apibūdina aktyvioji galia P=I2RR. 4.7.Induktyvumas sinusinės srovės grandinėse.Įtampos ir srovės amplitudžių ar efektinių reikšmių santykis žymimas XL ir vad. Induktyvumo varža. XL=wL=UL/IL. Pasipriešinimą srovei, kurį įvertiname varžą XL, sukuria saviindukcijos EVJ eL, ja randame eL= -L(diL/dt)=ELmsin(wt-/2) ELm=wLIm , -EVJ amplitudė. Induktyvumo momentinė galia pL=ULILsin2wt. PL- Vidinė indukt momentinės galios reikšmė per periodą-aktyvioji galia - =0. WL(t)= (LIL2/2)(1-cos2wt)-indukt. magnet. lauko energija. Sinusinės srovės grandinėje induktyvumas periodiškai keičiasi energija su šaltiniu arba kitais grandinės elementais, tačiau jame elektromagnetinė energija negrįžtamai kitoms energijos rūšims nepaverčiama. Induktyvumo reaktyvioji galia QL=ULIL=IL2XL. 4.8.Talpa sinusinės srovės grandinėje. Srovė taplpoje pralenkia 5tampa pi/2 Įtampos ir srovės amplitudžių arba efektinis reikšmių santykis žym. XL ir vad. talpos varža. XL=1/wC= Uc/Ic. momentinė galia talpoje pC=UCIC­sin2wt. Pc -vidinė talpos momentinės galios reikšmė per periodą-aktyvioji galia = 0. Wc(t) =(CU2C/2)(1-cos2wt). Sinusinės srovės grandinėje talpa periodiškai keičiasi energija su šaltiniu ar kitais grandinės elementais, tačiau joje elektromagnetinė energija negrįžtamai kitoms energijos rūšimis ne paverčiama. (vyksta energijos mainai) Qc=UcIc=Ic2Xc.- talpos reaktyvioji galia. Nuoseklioji R, L, C grandinė. Kompleksinė varža. Omo dėsnis kompleksinėje formoje. Varžų trikampis. Raskime grandinės, susidedančios iš nuosekliai sujungtų aktyviosios varžos R, induktyvumo L ir talpos C įtampą u ir elementų įtampas, kai grandine teka sinusinė srovė i=Imsin(t+i). Pagal II Kirchhofo dėsnį u=uR+uL+uC; čia uR,uL,uC – grandinės elementų įtampos. Jas galima rasti uR=Ri=RImsin(t+i) =URmsin(t+i), uL= Ldi/dt =LImsin(t+i+/2)=ULmsin(t+ i+/2), uC=1/Cidt=Im/Csin(t+i-/2) =UCmsin(t+ i-/2); čia URm=RIm; ULm= LIm; UCm=Im/C – įtampų amplitudės. Iš čia matyti, kad visų grandinės elementų įtampos yra to paties dažnio sinusinės laiko f-ijos. Grandinės gnybtų įtampą u gaunam sudėję įtampas uR, uL ir uC. Jų suma yra sinusinė įtampa u=umsin(t+u). Įtampas uR, uL ir uC pakeitę jas atitinkančiais vektoriais U_m, U_Rm, U_Lm ir U_Cm, gauname U_m= U_Rm+U_Lm+U_Cm ar U_=U_R+U_L+U_C. Raskime įtampą U_. Tam pirmiausia nubraižome vektorių I_, kuris su realiąja ašimi sudaro kampą i. Vektorių U_R, U_L, U_C kryptys: U_R sutampa faze su srove I_ (lygiagretus srovei I_), U_L – pralenkia srovę I_ kampu /2, o U_C – atsilieka nuo srovės I_ kampu /2. Prie U_R pridėję U_L ir U_C, ir gauname ieskomosios įtampos vektorių U_. Išmatavę diafragmoje šio vektoriaus ilgį, įvertinę įtampos mastelį bei išmatavę kampą u, galime užrašyti įtampos išraišką u=2sin(t+u). U=(U2R+(UL-UC)2. Įtampos ir srovės fazių skirtumas žym. . =arctg((UL-UC)/UR). Tuomet u=i+ ir u=2Usin(t+i+). Omo dėsnis. Kompleksinė varža. U_Rm=RI_m, U_Lm=LI_mej/2=jLI_m. U_Cm=(I_m/C )e-j/2=-j(1/C)I_m. U_m=I_m[R+j(L-(1/C))]. Nuosekliojo elementų R, L ir C junginio Omo dėsnio išraiška kompleksinėms efektinėms reikšmėms: I_=U_/Z_=U_/(R+j(L-(1/C))); čia Z_= R+j(L-(1/C))=R+j(XL-XC)=R+jX vad. kompleksine varža. Realioji kompl. varžos dedamoji yra aktyvioji varža R. Varža X vad. reaktyviąja varža. Vektorinės ir topolografinės diagramos. (115psl)Sinusinės srovės grandinės vektorių diagrama gaunama, atvaizdavus grandinės elektriniu dydžius (sroves, įtampas, EVJ) sukamaisiais vektoriais. Paprastai parodoma vektorių padėtis laiko momentu t=0. Tokiu atveju kiekvieno vektoriaus kampas su abscisių ašimi lygus jį atitinkančio sinusinio dydžio pradinei fazei. Sudarant diagramą, dažnai vietoj sinusinių dydžių amplitudžių atidedamos jų efektinės reikšmės. Kadangi amplitudinės ir efektinės reikšmės santykis lygus 2, tai tiek pat kartų pakinta tik diagramos mastelis. Tais atvejais, kai momentinės dydžių reikšmės nedomina, diagramoje visi vektoriai atidedami vieno kurio nors laisvai pasirinkto pagrindinio vektoriaus atžvilgiu, t.y. tokiu atveju vertinamos ne sinusinių dydžių pradinės fazės, bei jų fazių skirtumas. Pagrindinio vektoriaus kryptį galima laisvai pasirinkti. (138psl)Sinusinės srovės grandinėje visų taškų potencialai keičiasi sinuso dėsniu. Kaip ir kitus sinusinius dydžius, juos galima atvaizduoti vektoriais ar kompleks. skaičiais. Diagrama, kuri gaunama atidėjus kompleksinėje plokštumoje kompleksus (vektorius), atitinkančius grandinės taškų potencialus, vad. topolografine diagrama. Ji yra sinusinės srovės grandinės potencialinė diagrama kompl. plokštumoje. Ją sudarant, vieno grandinės taško potencialas laisvai pasirenkamas. Paprastai jis prilyginamas nuliui. 4.10Lygiagrečioji R,L,C grandinė. Kom pleksinis laidumas. Laidumų trikampis. Kompleksinis laidumas Y_yra dydis, atvir kščias kompleksinei varžai Z_:Y_=1/Z­­_ . Grandinės susidedančios iš nuosekliai sujungtų R, L, C, kompleksinis laidumas Y_=1/Z_=1/[R+j(XL-XC)] Pilnosios varžos kvadratas Z2=R2+(XL-XC)2,G, BL ir BC – aktyvusis, induktyvusis ir talpusis laidumai: G=R/Z2, BL= XL/ Z2, Bc= Xc/ Z2. Galime užrašyti ir rodikline forma: Y_=1/Ze-j. Visi laidumai – aktyvusis, reaktyvusis ir pilnasis – matuojami simenais [S]. 4.12 Kirchhofo dėsniai kompleksinėje formoje. Pagal I kirchofo d. n-tojo grandinės mazgo srovių algebrinė suma lygi 0. Jeigu visos mazgo srovės yra to paties dažnio sinusinės laiko funkcijos, srovių momentinių reikšmių sumavimą galima pakaisti šias sroves atitinkančių vektorių sumavimu. Tuomet n-tojo mazgo I Kirchh. D. lygrį galima užrašyti taip:∑(n)I_=0.pagal II Kirchhofo d. bet kurio elemento grandinės kontūro įtampos kritimų algebrinė suma lygi to kontūro EVJ algebrinei sumai.pvz lygtis šitokia R1i1+L2di2/dt+1/C2∫i2dt-R3i3-1/C3∫i3dt–L4di4/dt=e1-e4 . Sinusinės srovės atveju šios lygties abejose pusėse yra sinusinių dydžių algebrinė suma, kurią galima pa keisti šiuos dydžius atitinkančių vektorių suma. Taigi gauname: R1I_1+jwL2I_2-j(1/wC2)I2-R3I_3+j(1/wC3)-jwL4I_4=E1-E4 arba Z_1I_1+Z_2I_2-Z-I3I_3-Z_4I_4 =E_1 + E_4. čia Z_1= R1, Z_2=j(wL2-1/wC2)= (XL2-XC2), Z_3=R3j(1/wC3)= R3­­-jXC3, Z_4=jwL4=jXL4. Lygti galime apibendrinti bet kokiam konturiui K. Tuomet ∑(k)I_Z­_= ∑(k)E_. Tai K-tojo konturo II Kirchh.d. kompleksams. Sinusinės srovės grandinių galia. (143psl)Momentinė galia- tai energijos perdavimo ar keitimo kitų rūšių energija greitis bet kuriuo laiko momentu. Momentinė galia p lygi srovės I ir įtampos u momentinių reikšmių sandaugai: p=iu [W]. Jei grandinės gnybtų įtampa u=Umsint ir srovė i=Imsin(t-), tai jos momentinė galia p=ui=ImUmsintsin(t-)=0.5ImUm [cos-cos(2t-)]=UIcos-UIcos(2t-). Aktyviąja galia vad. vidutinė momentinės galios reikšmė per periodą: P=p= 1/TT0pdt. Aktyvioji galia rodo vidutinė elektromagnetinės energijos negrįžtamo keitimo kitomis energijos rūšimis greitį. P=UIcos=I2R. Vienetas - vatas. Reaktyvioji galia Q=UrI=UIr. Ji apibūdina grįžtamuosius periodinius energijos kaitos procesus. Grandinės reaktyvioji galia Q=UIsin=I2X=QL-QC. Skaičiuojant reaktyviąją galią Q, talpos reaktyvioji galia QC užrašoma su minusu (Q=QL-QC). Kai QL>QC, grandinė yra induktyvaus pobūdžio (>0) ir jos reaktyvioji galia Q=UIsin=QL-QC>0. Priešingu atveju, kai QL

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!