Statistikos sampratos teorija

Statistikos samprata:Šiuo metu statistika suprantama kaip: a) nuoseklus duomenų apie socialinius – ekonominius santykius rinkimas b) statistinių rodiklių visuma c) kaip statistikos mokslas Statistiniai rodikliai. Tai skaičiai apibūdinantys socialinių ekonominių reiškinių kiekybinę ir kokybinę puses. Statistiniai rodikliai parodo reiškinių: apimtį, dydį;lygį; santykius. Ne visi skaičiai yra statistiniai rodikliai. Norint, kad skaičius būtų statistinis rodiklis jis turi atitikti šiuos reikalavimus: skaičius turi būti kilęs iš statistikos objekto t.y. apibūdinti socialinius ekonominius reiškinius; turi būti konkrečios apibrėžtos teritorijos;turi būti nurodytas konkretus tikslus laikas;kiekvienas skaičius turi turėti matavimo vienetus – bemačių dydžių statistikoje nėra. Statistikos objektas: Bendrąja prasme statistikos objektą sudaro socialiniai ir ekonominiai reiškiniai, kurių apimtis priklauso nuo gamybinių jėgų ir gamybinių santykių išsivystymo lygio. Konkretizuojant į statistikos objektą įeina:gyventojai;gamyba;gamtos reiškiniai tiesiogiai veikiantys žmogų;gamtos turtai;kultūrinio ir politinio gyvenimo reiškiniai. Statistikos tyrimo metodai: statistika be bendrų tyrimo metodų turi tik jai vienai būdingus tyrimo metodus, kuriuos galima apjungti į tokias pagrindines grupes: masinių, kintančių reiškinių bei procesų stebėjimo metodai; statistinių duomenų susisteminimo ir suvedimo metodai. Tai statistinis grupavimas apibendrinančių rodiklių sudarymas ir vaizdavimas. Statistinių duomenų analizės metodai ir sintezė. Statistinis stebėjimas – tai statistiniais metodais duomenų surinkimas apie masinius kintančius socialinius ekonominius reiškinius pagal iš anksto sudarytą planą ir programą Statistinio stebėjimo formos ir rūšys: Organizacinės stebėjimo formos: 1.1 Atskaitomybė 2.1 Specialūs organizuoti stebėjimai:Ekspedicinis;Korespondentinis;Anketinis;Namų ūkių tyrimai;Monografinis 3.1 Surašymai:Pagal faktų registravimo laiką(Einamasis Vienkartinis);pagal stebimų vienetų apimtį(Ištisinis Dalinis); Pagal duomenų gavimo būdą(Betarpiškas,Dokumentinis,Apklausos,Pareikštinis) Atskaitomybė – tai toks stebėjimas kai duomenys gaunami iš apskaitos (operatyvinės, statistinės ir buhalterinės) Specialiai organizuoti stebėjimai pravedami neesančių atskaitomybėje duomenų ????. Kartais šie stebėjimai organizuojami atskaitomybės duomenų patikrinimui. Ekspedicinis būdas yra toks kai stebėtojai vyksta į reiškinio buvimo vietą ir ten surenka reikalingus duomenis.Korespondencinis būdas – kai suderinus su statistikos įstaigomis reiškinių radimosi vietoje parenkami stebėtojai kurie stebi tiriamą reiškinį ir nustatytais terminais pateikia statistikai duomenis apie šiuos reiškinius. Anketinis būdas yra toks kai duomenų gavimui yra išsiuntinėjamos anketos. Anketų užpildymas ir grąžinimas nėra privalomas, todėl anketiniu būdu surinkti duomenys yra naudojami tik orientaciniam reiškinių apibūdinimui. Namų ūkių tyrimai: Tai atrankinis tyrimas, kurio programa numato gauti duomenis apie: gyventojų;demografines charakteristikas;pajamas, vartojimą ir išlaidas;maisto produktų tiekimą ir suvartojimą. Monografinis būdas yra toks kai reiškinys yra detaliai išnagrinėjamas ir smulkiai aprašomas parengiant tam tikrą leidinį vadinamą monografija.Einamasis stebėjimas yra toks, kuris vyksta pastoviai nenutrūkstamai visą laiką arba tam tikrą laikotarpį. Juo fiksuojami pastoviai kintantys socialiniai ekonominiai reiškiniai Vienkartinis stebėjimas yra toks kai duomenys apie stebimus reiškinius surenkami tam tikram laiko momentui, datai. Vienkartiniu stebėjimu duomenys renkami apie lėtai kintančius reiškinius. Ištisinis stebėjimas yra toks kai stebimi visi tiriamo objekto vienetai, o dalinis kai tiriama tik tam tikra dalis. Betarpiškas stebėjimas yra toks kai stebėtojas apžiūri stebimą objektą, atlieka įvairius reikalingus veiksmus ir apskaičiavimus ir tik tada gautus rezultatus užrašo stebėjimo lapuose Dokumentinis stebėjimas yra toks kai duomenys surenkami pasitelkiant įvairius dokumentus. Apklausos duomenų gavimo būdas yra toks kai duomenys apie stebimus reiškinius gaunami apklausiant gyventojus, darbuotojus.Pareikštinis duomenų gavimo būdas toks, kai įstatymai įpareigoja pranešti apie įvykusius faktus ir juos užregistruoti. Statistinių duomenų suvedimas. Stebėjimo metu surenkami duomenys apie kiekvieno stebimojo objekto skaitomąjį vienetą.Norint apibūdinti visą objektą būtina surinktus duomenis susisteminti.Šis duomenų susisteminimas statistikoje, vadinamas duomenų suvedimu. Skiriamas duomenų suvedimas siaurąja ir plačiąja prasme.duomenų suvedimas siaurąja prasme suprantamas kaip stebimojo objekto skaitomųjų vienetų suskaičiavimas.Statistinės medžiagos suvedimas plačiąja prasme suprantamas kaip:duomenų grupavimas;apibendrinančių rodiklių apskaičiavimas;gautų duomenų atvaizdavimas(lentelėse,grafikuose) Organizaciniu požiūriu skiriamas centralizuotas ir decentralizuotas duomenų suvedimas.Esant centralizuotam duomenų suvedimui, duomenys sisteminami vienoje iš centrinių statistikos įstaigų, organizacijų. Esant decentralizuotam duomenų suvedimui duomenys sisteminami palaipsniškai kiekvienoje esamoje statistikos grandinės įstaigoje. Statistinis grupavimas – tai surinktos apie tiriamąjį objektą medžiagos suskirstymas į grupes ir pogrupius pagal tam objektui būdingas savybes, požymius. Grupavimo pagalba galima:išskirti socialinius-ekonominius tipus; išaiškinti nagrinėjamų visumų vidinę sudėtį ir jos pokyčius; nustatyti tarp reiškinių ir juos apibūdinančių požymių egzistuojančius tarpusavio ryšius.Priklausomai nuo to skiriamos ir 3 grupavimo rūšys:tipologinis;struktūrinis(jo pagalba pagalba išaiškinama reiškinių vidinė sudėtis);analitinis(toks, kai išaiškinami reiškinių ir juos apibūdinančių požymių tarpusavio ryšiai. Vieni iš šių požymių yra laikomi veiksniais, o kiti rezultatiniais rodikliais) Grupuojant pagal kokybinius požymius, grupių skaičius apsprendžia to požymio variantų skaičius. Grupuojant pagal kiekybinius požymius, kurių variantai kinta plačiose ribose, grupių skaičius randamas pagal formulę: Intervalų rūšys. Grupuojant pagal kiekybinius požymius gali būti sudaromi jungiamieji(sudaromi tada, kai variantai išreiškiami ne tik sveikais skaičiais, bet ir jų dalimis) skiriamieji(, kai grupuojamo požymio variantai išreiškiami tik sveikais skaičiais), progresyviai didėjantys(sudaromi tada, kai skirtumai tarp min ir max reikšmės yra dideli, o daug grupių sudaryti nepatariama) ir specialieji intervalai(sudaromi tada, kai grupuojant pagal tam tikrą požymį išskiriamos grupės pradeda skirtis savo kokybinėmis savybėmis) Taip pat pirmos ir paskutinės grupių intervalai gali būti apibrėžti(turi abiribas) ir neapibrėžti(turi tik vieną ribą, sudaromi tada, kai yra keletas variantų, kurie savo dydžiu yra smarkiai nukrypę nuo visos visumos vienetų.) Statistinės eilutės. Pradinės eilutės(jose duomenys surašomi tokia tvarka kokia jie yra gaunami stebėjimo metu);ūginės eilutės(kuriose duomenys išdėstyti mažėjančia arba didėjančia tvarka) pasiskirstymo eilutės(sudaromos atliekant grupavimą. Jos parodo kiek variantų yra atskirose grupėse) Pasiskirstymo eilutės gali būti: atributinės eilutės(parodo variantų išsidėstymą grupėse pagal kokybinį požymį);variacinės pasiskirstymo eilutės(parodo variantų išsidėstymą grupėse pagal kiekybinius požymius) jos gali buti: Nepertrūkinės( sudaromos tada, kai variantai išskiriami ne tik sveikais skaičiais, bet ir jų dalimis);Diskretinės (parodo variantų išsidėstymą grupėse pagal kiekybinius požymius, kurie išreiškiami sveikais skaičiais) Diskretinės eilutės dar gali būti: a)neintervalinės(Jose grupes sudaro atskiri to požymio variantai); b)intervalinės(Diskretinės intervalinės eilutės parodo variantų išsidėstymą grupėse, kurios sudarytos skiriamųjų intervalų pagrindu). Statistinės lentelės. Tai skilčių ir eilučių derinys paaiškintas trumpais žodiniais pavadinimais ir užpildytas skaičiais. lentelėje negali būti tuščių langelių. Nesant skaičių į lentelės langelius būtina įrašyti tokius ženklus:“-“(nagrinėjamo reiškinio nėra);“X”(langelio pildyti negalima);“0”(rodomo objekto yra labai mažai lyginant su lentelėje pateiktais matavimo vienetais);“…”(duomenys dar negauti). Statistinių lentelių rūšys. Priklausomai nuo lentelių paskirties jos gali būti darbo ir suvestinės.Suvestinės lentelės skirstomos į:paprastas(lentelių prieskiltyje nurodomas laikas, teritorija, rodiklių pavadinimai);grupines(sudaromos atliekant paprastą grupavimą ir jų prieskiltyje nurodomas išskirtos grupės pagal vieną požymį);kombinuotas(sudaromos atliekant grupavimą pagal du ir daugiau požymių). Absoliutiniai dydžiai ir jų matavimo vienetai. Absoliutiniai dydžiai – tai skaičiai, kurie parodo socialinių ekonominių reiškinių apimtį tos visumos vienetų skaičiumi arba juos apibūdinančių požymių visuma.Jie skirstomi į: individualiuosius(jie parodo stebimo objekto atskirų skaitomųjų vienetų dydį) ir suminius. Matavimo vnt yra: natūriniai(parodo reiškinių apimtį, jų fizinę išraišką); natūriniai sutartiniai(naudojami įvairiarūšiams reiškiniams perskaičiuoti į sumuojamus dydžius); vertiniai(parodo nagrinėjamų objektų apimtį, piniginę išraišką); darbo(parodo darbo laiko sąnaudas, gaminių vienetus. Santykiniai dydžiai, jų esmė ir matavimo vienetai. Santykiniai dydžiai tai kiekybinių santykių rodikliai. Jie gaunami tarpusavyje palyginus du absoliutinius dydžius Dydis, kuris lyginamas vadinamas lyginamuoju arba einamuoju Dydis su kuriuo lyginama vadinamas baziniu arba tiesiog baze. Santykiniai dydžiai gali būti skaičiuojami kaip baziniai ir grandininiai. Baziniai santykiniai dydžiai gaunami, kiekvieno paskesnio laikotarpio duomenys lyginant su vieno priimto už bazę laikotarpio duomenis. Grandininiai santykiniai dydžiai gaunami vėlesnio laikotarpio duomenims lyginti su nuolat kintančiais prieš tai buvusių laikotarpio duomenis. Išreiškiami santykiniai dydžiai koeficientais, procentais, promilėm, prodicimentrėmis viena ar kita išraiška. Priklausomai nuo santykinių dydžių esmės ir jų turinio skiriami:Dinamikos(jie parodo reiškinių kitimą laike. Jie gaunami vieno laikotarpio duomenis lyginant su kito laikotarpio duomenim. Turint duomenis už eilę laikotarpių, gali būti skaičiuojami baziniai ir grandininiai dinamikos santykiniai dydžiai išreiškiami dažniausiai % ir koeficientais);plano vykdymo(rodo kokiu laipsniu įvykdytas planas. Apskaičiuojamas šis santykinis dydis faktinį dydį palyginus su tam laikotarpiu planuotu dydžiu);planinės užduoties(parodo kiek ateinančiam laikotarpyje nagrinėjamas reiškinys sudarys nuo pasiekto lygio einamajame laikotarpyje);struktūros(rodo reiškinių vidinę sudėtį. Jų gaunami to paties objekto atskiras dalis lyginant su visuma išreiškiami %);koordinacijos(Koordinacijos santykiniai dydžiai parodo to paties objekto atskirų dalių tarpusavi santykius. Jie gaunami tarpusavyje palyginus vieną sudedamąją dalį su kita);intensyvumo;palyginimo santykiniai dydžiai. Statistikos grafikai. Statistiniai grafikai – geometrinių figūrų pagalba atvaizduoti skaitmeniniai dydžiai bei jų tarpusavio santykiai. Linijinės diagramos sudaromos reiškinių dinamikai ( kitimui laike) ir reiškinių tarpusavio ryšiams atvaizduoti vaizduojant reiškinių kitimą laike koordinačių sistemos x ašyje atidedamas pagal pasirinktą mastelį laikas, o y rodikliai. Stulpelinės diagramos sudaromos reiškinių dinamikai, struktūrai ir palyginimui. Atvaizduoti vaizduojant reiškinių dinamiką ( kitimą laike) koordinačių sistemos x ašyje atvaizduojamas laikas , o y ašyje pagal pasirinktą mastelį vaizduojami rodikliai. Stulpeliai gali būti išdėstomi per tam tikrą vienodą atstumą arba suglaustai arba sunertai. Sektorinės diagramos sudaromos reiškinių struktūrai vaizduoti sudarant šias diagramas pirmiausia apsk. Struktūros santyk. Dydžiai, vėliau jie perskaičiuojami į laipsnius. Vidurkio reikšmė ir jų rūšys. Statistinis vidurkis - tai sumavinis masinių kintančių reiškinių ir procesų išreikštų skaičiais, matematiniais metodais apskaičiuotas reprezentatyvus kiekybiniais ir kokybiniais rodikliais. Yra bendrieji ir grupiniai vidurkiai. Bendrieji vidurkiai yra skaičiuojami iš vienarūšių tačiau nesugrupuotų visumų. Grupiniai vidurkiai skaičiuojami iš vienarūšių ir sugrupuotų duomenų. Jie realiai atspindi tų reiškinių vidurkio lygį Priklausomai nuo variantų iš kurių skaičiuojamas vidurkis pasikartojimų dažnumu skiriami paprastieji ir svertiniai vidurkiai. Paprastieji vid. Skaičiuojami tada kai variantai pasikartoja po vieną arba vienodą kartą skaičių . jeigu variantus iš kurių skaičiuojamas vidurkis pažymėsim x1, x2, x3,.... xn, o jų pasikartojimų skaičių y1, y2, y3,.... yn, skaičiuojami paprastieji vidurkiai ir kai y1≠ y2≠ y3≠.... yn skaičiuojami svertini vidurkiai. Aritmetiniai vidurkiai – dažniausiai naudojamų vidurkių rūšių. F-lė: Jeigu variantai pasikartoja po skirtingą kartą skaičių skaičiuojami aritmetiniai svertiniai vidurkiai: Aritmetinių vidurkių skaičiavimas momentų ir schemų būdais. Aritmetinis vidurkis turi visą eilę savybių. Pagrindinėmis iš šių savybių yra:1) jeigu iš kiekvieno variantų atimsime pastovų dydį (x0) tai iš sumažintų variantų apskaičiuojamas vidurkis bus mažesnis dydžiu x0 2) Jei kiekvieną variantą padalinsim iš pastovaus skaičiaus (i) tai apskaičiuotas vidurkis nuo tikrojo vidurkio skirsis i kartų. 3) Jei kiekvieno svorio koeficiento ( dažnumą) padalinsime iš pastovaus skaičiaus (k) tai nuo to apskaičiuoto aritmetinis vidurkis nepasikeis. Panaudojus šias aritmetinio vidurkio savybės aritmetinis vidurkis gali būti apskaičiuoti momentų ir sumų būdais. 1.Paprastas: 2.suvestinis: aritmetinis vidurkis sumų būdu skaičiuojama tik svertinis. Jo apskaičiavimui naudojama formulė: Aritmetinis vidurkis sumų arba momentų būdais skaičiuojamas tada kai eilutės yra ilgos, o variantai yra dideli skaičiai. Hormoniniai, chronologiniai geometriniai, kvadratiniai ir slenkamieji vidurkiai Hormoniniai vidurkiai yra atvirkštiniai aritmetiniams visurkiams yra skaičiuojami tada, kai tiesioginiai svorio koeficientai yra užslėpti arba pateikti variantų ir svorio koeficientų sandaugose (xy= Y). Hormoniniai vidurkiai gali būti paprastieji ir svertiniai. Tuo atveju kai y1, y2, y3,.... yn skaičiuojami paprastieji hormoniniai vidurkiai, f-le: Tuo atvėju, kai y1≠ y2≠ y3≠.... yn skaičiuojami hormoniniai svertiniai vidurkiai.F-le: Geometriniai vidurkiai skaičiuojami apibūdinant reiškinių kitimo tempus per tam tikrą laikotarpį ir apskaičiuojami iš absoliutinių ir santykinių dydžių. Turint apskaičiuotus dinamikos santykinius dydžius ( kitimo tempus ) geometrinius vidurkius apskaičiuojamas: kt1, kt2 – grandinin din sant dydž. Chronologiniai vidurkiai skačiuojami, kai nežinomas tikslios paikeitimo datos,o reiškinio apimties nurodyta tam, tikram laiko momentui Kvadratiniai vidurkiai skaičiuojami tada, kai reikia apskaičiuoti nuokrypių nuo tam tikrų dydžių vidurkius.f-les: 1.svertinis: 2.Paprastasis: Slenkamieji vidurkiai skaičiuojami kaip ir aritmetiniai vidurkiai, tačiau ne iš visų, o tik iš kelių (3, 4, 5 ir t.t.) eilutės narių pastoviai atmetant po vieną eilutės narį. Jie naudojami nustatyti reiškinių kitimo kryptį tam tikru laikotarpiu. Jeigu variantai iš kurių skaičiuojamas slenkamasis vidurkis žymime x1, x2, x3, x4, x5 ..., tai slenkamasis vidurkis iš 3 eilutės narių bus skaičiuojamas taip: Moda ir mediana. Moda ir mediana dažniausiai naudojama statistiniuose tyrimuose nustatant reiškinių pasiskirstymo pobūdį. Moda (M0) – tai dydis turintis didžiausią svorio koeficientą, t.y. dydis dažniausiai sutinkamos.Turint intervalines eilutes prieš apskaičiuojant modą pirmiausiai surandamas modinis intervalas. Konkretus dydis šio intervalo ribose apskaičiuoti pagal formulę: -modinio intervalo, t.y. intervalo turinčio didžiausią svorį žemoji riba i – intervalo ilgis y2 – modinio intervalo svorio koeficientas y1- svorio koeficientas prieš modinį intervalą y3 – svorio koeficientas po modinio intervalo. Grafiškai moda galima susirasti iš pasiskirstymo eilutės histogramos. surandama medianos vieta sumuojant svorio koeficientus iki dydžio Suradus medianos vietą (intervalą) konkretus medianinis dydis intervalinėje eilutėje apskaičiuojami pagal formulę. XMe min – medianinio intervalo žemoji riba. i – medianinio intervalo ilgis - svorio koeficiento suma S – svorio koeficiento suma iki medianinio intervalo YMe – medianinio intervalo svorio koeficientas. Variacijos rodikliai, jų reikšmė ir skaičiavimo būdai. Pagr. variacijos rodikl. yra: užmojis (x);dispersija (2);vidutinis kvadratinis nuokrypis ();variacijos koeficientas (V). Užmojis – tai skirtumas tarp max ir min varianto reikšmės. x=xmax-xmin Kuo užmojis didesnis, tuo variantai nukrypsta vienas nuo kito. Dispersija – tai variantų nuokrypio nuo vidurkio kvadratų vidurkinis dydis. , kai svorio koeficientai lygūs arba jų nėra , kai svorio koeficientai skirtingi. Ištraukus iš dispersijos kvadratinę šaknį gaunamas vidutinis kvadratinis nuokrypis, ir Vidutinis kvadratinis nuokrypis išreiškiamas tais pačiais matavimo vienetais kaip vidurkis ir parodo kiek atskiri variantai yra nukrypę nuo apskaičiuoto vidurkio. Variacijos koeficientas – tai procentinis santykis vidutinio kvadratinio nuokrypio su vidurkiu. Juo variacijos koeficientas didesnis tuo nuokrypiai tarp variantų ir apskaičiuoto vidurkio yra didesni. Laikoma, kad variacija yra maža, jei V30%, tai labia didelė. Jeigu V>50% laikoma, kad nuokrypiai tarp variantų yra labai diedeli. Dinamikos eilutės, jų rūšys ir sudarymo principai. Visi social-ekonominiai reiškiniai laiko bėgyje kinta. Toks reiškinių kitimas laike statistikoje vadinamas dinamika, o skaičių seka parodanti šių reiškinių apimties kitimą vadinama dinamikos eilute.Kiekviena dinamikos eilutė susideda mažiausiai iš 2 elementų – tai laiko ir vaizduojamo reiškinio kiekių. Priklausomai nuo laiko dinamikos eilutės skirstomos į:momentines(reiškinių apimties nurodoma tam tikram laiko momentui) ir intervalines(duomenys pateikiami už tam tikrą laiko tarpą). Dinamikos eilutės gali būti kalendorinės(laikotarpiai yra apibrėžiami – mėnesiais, metais ir t.t) ir nekalendorinės(intervalinėse eilutėse turi būti nurodyta laikotarpio pradžia ir pabaiga). Dinamikos eilutės taip pat gali būti pilnos(dinamikos eilutėse laikas surašomas nuosekliai, t.y. visi dinamikos eilutės lygiai išdėstomi vienas po kito lygiais laiko intervalais) ir nepilnos(tokio nuoseklumo nesilaikoma). Sudarant dinamikos eilutes reikalaujama, kad dinamikos eilutės lygiai vėliau būtų tarpusavyje palyginami. Tai pasiekiama, kai sudarant dinamikos eilutes prisilaikoma šių reikalavimų: visi dinamikos eilutės lygiai apskaičiuojami pagal tą pačią metodiką; visi dinamikos eilutės dydžiai turi būti paimti iš nepakitusios teritorijos;visi dinamikos eilutės lygiai turi būti pateikti tam pačiam laiko momentui (daliai) arba už tokio pat laikotarpio trukmę;visi dinamikos eilutės lygiai turi būti išreikti tais pačiais matavimo vienetais. Dinamikos eilučių analitiniai rodikliai. Analizuojant reiškinių kitimą laike gali būti apskaičiuojami tokie analitiniai rodikliai: lygių vidurkis;absoliutinis pokytis (y);kitimo tempas (Kt);pokyčio tempas (Pt);pokyčio tempo 1% reikšmė (Pt 1%r);absoliutinio pokyčio kitimo ir tempų vidurkiai . Absoliutinis pokytis - tai dviejų dinamikos eilutės lygių skirtumas. Jeigu absoliutinį pokytį pažymėsime (y), tai apskaičiuosim pagal formulę: - vėlesnio laikotarpio dinamikos eilutės lygis -ankstesnio prieš tai buvusio laikotarpio lygis Teigiamas skirtumas rodo reiškinio padidėjimą, o neigiamas rodo sumažėjimą.Turint duomenis už daugiau laikotarpių gali būti skaičiuojami baziniai ir grandininiai absoliutiniai pokyčiai. Kitimo tempas – tai dviejų dinamikos eilutės lygių santykis. apskaičiuojamas: Kitimo tempas išreiškiamas koeficientais arba %. Kitimo tempai gali būti baziniai ir grandiniai. Pokyčio tempas tai absoliutinio pokyčio ir dinamikos eilutės lygio priimto už bazę santykis. Pokyčio tempas gali būti teigiamas, neigiamas ir =0. Teigiamo pokyčio tempas rodo reiškinio padidėjimą, neigiamas- sumažėjimą. urint apskaičiuotus kitimo tempus, pokyčio tempas gali būti apskaičiuotas: . Absoliutinio pokyčio vidurkis gali būti apskaičiuojamas:1.jeigu turimi dinamikos eilutės lygiai, tada absoliutinis pokyčio vidurkis apskaičiuojamas pagal formulę: - galutinis dinamikos eilutės narys. -galinis, o n-dinamikos eilutės narių skaičius. 2. Jei turimi apskaičiuoti absoliutiniai pokyčiai tada apskaičiuojamas: , - grandiniai absoliutiniai pokyčiai. n- absoliutinių pokyčių skaičius. Kitimo tempo vidurkis apskaičiuojamas pagal geometrinio vidurkio f-les:1.Kai turimi dinamikos eilutės lygiai:, -galutinis din.eil. lygis, -pradinis lygis, n-narių(lygių) skaičius. 2.Kai turimi apskaičiuoti kitimo tempai: , - grandininiai kitimo tempai; n - kitimo tempų skaičius; Dinamikos eilučių išlyginimas. Eilutės išlyginamos - tai atliekama naudojant slenkančių vidurkių, bei analitinį būdą. Analitinė dinamikos eilučių išraiška nustatoma naudojant mažiausiųjų kvadratų metodą. Naudojant šį metodą eilutės lygių skaičius išlieka nepakitęs, o išlygintų duomenų suma lygi faktinių duomenų sumai. Išlyginant dinamikos eilutes šiuo būdu naudojamos tiesės, hiperbolės, parabolės ir kitos lygtys. Lygties parinkimą apsprendžia reiškinio kitimo pobūdis. Jeigu apskaičiuoti grandininiai absoliutiniai pokyčiai išlieka daugiau ar mažiau pastovūs išlyginimui naudojama tiesės lygtis: Jeigu grandininiai absoliutiniai pokyčiai yra neigiami arba artėja prie 0 priklausomybę patariama ieškoti hiperbolės lygtimi: šioje kygtyje: t –laiko eilės numeris, y – dinamikos eilutės lygiai, a ir b – nežinomi parametrai, kurie randami sprendžiant normaliųjų lygčių sistemas. Jeigu priklausomybė išreiškiama tiesės lygtimi nežinomi parametrai a ir b randami sprendžiant tokią lygčių sistemą: Jeigu priklausomybė išreškiama hiperbolės lygtimi, nežinomi parametrai apskaičiuojami iš tokia lyčių sistema Tada jei priklausomybė išreiškiama tiesės lygtimi parametras a apskaičiuojamas: ir b apskaičiuojamas: Reiškinio kitimo kryptį rodo parametras b. Jei b>0 reiškinys didėja, jei b

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!