Statistikos formulės ir teorija

1.Imtis ir jos sudarymo būdai Matematinė statistika leidžia daryti išvadas neištyrus visos generalinės aibės. O ištyrus tik tam tikrą dalį tyrimui atrinktų generalinės aibės elementų dalis vadinama – imtimi.,o jų skaičius imties tūriu(n).Generaline aibe vadiname objektų tiriamų pagal vieną ar daugiau požymių aibę. Imtis-sample, imties tūris-count. Statistinių išvadų objektyvumui imtis privalo būt atsitiktinė, o tai reiškia, kad turi atitikti 2 reikalavimu: 1)kiekvienas generalinės aibės objektas turi turėti vienodas galimybes patekti į imtį. 2)kiekvieno objekto priėmimas į imtį turi nepriklausyti nuo to,kokie objektai buvo paimti prieš tai. Tikrovėje tai užtikrinti labai sunku pagrindiniu imties ėmimo būdu laikoma imtis iš sluoksniavimo. PVZ: jei generalinė aibė-Lietuvos rinkėjai,tada išskiriame atitinkamus rinkėjų sluoksnius. (pvz: dirbantieji,bedarbiai) sudarant imtį kiekvieno sluoksnio turi būt paimta tiek tiriamų objektų, kad jų skaičius būtų proporcingas sluoksnio dydžiui,. (pvz; jei imam visus LT gyventojus ir tiriam 2 sluoksnius, dirbančius ir nedirbančius atitinkamai 55% ir 45%. 2. IMTIES SKAITINĖ CHARAKTERISTIKA kiekvienas stebimas požymis turi atsitiktinę dydžio prasmę. Galima nagrinėt identiškas imties skaitines charakteristikas, kurias galima apibrėžti atsitiktiniais dydžiais:1)padėties M(x),m0,me.ir t.t. 2)išsisklaidymo D(x),standartinis nuokrypis. 3)padėties formos asimetrijos akcesas. Apibrėžiant imtį laikome atsitiktinio dydžio apibrėžtas reikšmes-gauti stebėjimai o reikšmių įgijimo tikimybės vienodos ir lygios 1/n. Imties vidurkis n imties tūris. S2=1/n-1 imties standartinis nuokrypis S=, imties asimetrijos koeficientas: imties akceso koeficientas: akivaizdu kad imties reikšmės X1,X2...Xn yra atsitiktiniai dydžiai, nes priklauso nuo objektų paimtų į imtį. Reiškia jog visos skaitinės charakteristikos- atsitiktiniai dydžiai. Jų skaitinė vertė priklauso nuo į imtį patekusių objektų. Kadangi skait.charakt. atsitiktiniai dydžiai tai reikia nagrinėti charakteristikų tikimybinius skirstinius 3.IMTIES VIDURKIO PASISKIRSTYMAS Tarkim kad požymis X turi normalųjį skirstinį su parametrais dydis turi normalųjį skirstinį kai jo reikšmės-realūs skaičiai. Tada imties vidurkis taip pat turės norm.skirst.su vidurkiu ir standartiniu nuokrypiu . Tai rodo kad didinant imties tūrį mažiname imties vidurkio išsisklaidymo diapazoną. Tai vadinama imties vidurkio skirstiniu. Kai bus didelis imties tūris, imties vidurkis turės normalųjį skirstinį net tada kai požymis X nėra normaliai pasiskirstęs. Tikrovėje laikoma kad imtis didelė tada kai n>30. to pasekoje galim sudaryt imties funkciją ; ; 4.Parametrų taškiniai įvertinimai Stebint atsitiktinį dydį daroma prielaida, kad stebimas požymis turi skirstinį, kuris priklauso nuo vieno arba kelių parametrų. Praktikoje dažnai priimama prielaida, kad stebimas požymis turi normalųjį skirstinį. Šiuo atveju skirstinys priklauso nuo 2 parametrų: vidurkio  ir standartinio nuokrypio . Parametrų įvertinimus klasifikuojame į 2 grupes: taškinius ir intervalinius. Jeigu parametrui priskiriama vienintelė reikšmė tada tokį įvertinimą vadiname taškiniu. Jeigu parametrui priskiriamas atitinkamas intervalas, kuriam priklauso tikroji parametro reikšmė, esant iš anksto apibrėžtai išvados pasikliovimo tikimybei, tada įvertinimą vadiname intervaliniu. Intervalinius įvertinimus vadiname pasikliautinaisiais intrvalais. Parametrų taškinius įvertinimus žymime ,.Parametrų taškiniai įvertinimai turi tenkinti keletą savybių: 1.Nepaslinktumo 2.Pagrįstumo 3.Efektyvumo Parametro įvertinimas taškinis įvertinimas vadinamas nepaslinktu, jeigu jo vidurkis yra lygus tikrajai parametrų (beta) reikmei. Parametro įvertinimas, vadinamas pagrįstu, jeigu pagal tikimybę artėja į tikrąją parametro beta reikšmę, kai imties tūris neribotai auga. P Parametro beta įvertinimas vadinamas efektyviu, jeigu jos sklaida yra nominali. (turi nominaliąją dispersiją). Sprendžiant praktines problemas siekiama naudoti tiktai tokius įvertinimus, kurie tenkintų aukščiau patektus reikalavimus. Parametrų dvitaškiam įvertinimui rasti reikia sudaryti atitinkamą stebėjimo duomenų funkciją. Stebėjimo duomenų funkcija dar vadinama statistika. Panagrinėkime atsitiktinio dydžio turinčio normalųjį skirstinį taškinius įvertinimus. Tarkime, kad stebimas požymis X turi normalųjį skirstinį su parametrais . Stebint gauto tūrio m imtis x1, x2 ... xn. Reikia rasti parametrų taškinius įvertinimus. 1) Vidurkio  įvertinimas Įrodyta, kad šis įvertinimas yra nepaslinktas, pagrįstas ir efektyvus. 2)Dispersijos įvertinimas Dispersijos taškiniu įvertinimu imame dydį Šis dispersijos įvertinimas išpildys ankščiau formuluotus 3 įvertinimus. 3)Standartinio nuokrypio įvertinimas Šis įvertinimas tenkins nepaslinktumo įvertinimą Turėdami parametro taškinį įvertinimą galime nagrinėti įvertinimo paklaidą. Vidurkio įvertinimo standartinę paklaidą pažymime: standart error 5-6.Parametrų intervaliniai įvertinimai Parametrų taškiniai įvertinimai yra atsitiktiniai dydžiai, vadinama tikimybė kad tikroji parametro reikšmė sutaps su įvertinimu yra lygi 0. Todėl natūralu parametrai beta priskirti tam tikrą intervalą tikroji parametrų reikšmė esant pasikliovimo tikimybei gama, t.y. išpildyta sekanti lygybė . Nominaliojo skirstinio pasikliautinieji intervalai 1)pasikliautinasis intervalas vidutiniam parametro  pasikliautinuoju intervalu vadiname intervalą ]_; (su brūkšniu viršuje[ kuris apima tikrąją parametro reikšmę su tikimybe . (tarkime, kad požymis X turi nominalųjį skirstinį). X tūrio imtis: X1, X2 .... Xn. Reikia rasti pasikliautinąjį intervalą vidurkiui , esant pasikliovimo tikimybei gama. Pasikliovimo tikimybę gama parenka statistikas, atliekantis eksperimentą. Ši tikimybė privalo būti skaičius artimas 1. Tiriant reiškinius iš ekonominės krypties arba socialinių mokslų pasikliovimo lygmenį gama, apdorojant eksperimentus liečiančius žemės ūkį, analizuojant reiškinius sutinkame technikoje pasikliovimo tikimybė priimtina 95/100 ir didesnės. Medicininiuose tyrimuose ši tikimybė privalo būti 99/100 ir aukštesnis. Vidurkiui  pasikliautinąjį intervalą žymime . Šie dydžiai tenkina tokią tikimybinę lygtį . Ta tikimybė turi būti lygi skaičiui gama. Įveskime atsitiktinį dydį z, kuris lygus - visų stebėjimų aritmetinis vidurkis S- imties standartinis nuokrypis Įrodyta, kad dydis Z turi normalųjį skirstinį parametrais vadinamas standartiniu normaliuoju Atsitiktinis dydis Z tankio funkcija turi pavidalą Randamas statistinės funkcijos NORMSINV pagalba. Vidurkio įvertinimo maksimalią paklaidą žymėsime Nustatę vidurkio įvertinimo maksimalią paklaidą galime nagrinėti koks bus imties tūris, kad paklaida neviršytų tam tikro skaičiaus 0. 7.Pasikliautinasis intervalas dispersijai 2 (P/D) Reikia rasti pasikliautinąjį intervalą dispersijai. Pasikliautinąjį intervalą dispersijai uždarome taip: 2  ] 2_; 2 (su brūkšniu viršuje)[ Pasikliautinojo intervalo rėžiai apskaičiuojami: ; P.I rasti sudarome A.d. X, kuri lygi: n- tūris S2-imties dispersija Matematinėje statistikoje įrodyta, kad matematinis dydis hi(X), turi hi2(X) skirstinį m (n-1) laisvės laipsniu. Keičiantis laisvės laipsniui, keičiasi n. Tuo pačiu keičiasi tankio kreivė. P(X2/2 (n-1)

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!