Matematinės statistikos teorija

PAPRASTŲJŲ ATSITIKTINIŲ DYDŽIŲ VIDURKIS Imkime tikimybinę erdvę (Ω, F, P) ir a.d. X=X(ω), ωΩ. 1ap. A.d. X vadinamas paprastuoju, jei užrašomas pavidalu X=X(ω)= (1) kur įvykiai A1, A2, ...,An sudaro Ω suskaidymą, o 2ap. Paprastojo a.d. vidurkiu-MX vadinsime sumą MX=(2 1t. Paprastojo a.d. X vidurkio apibrėžimas yra korektiškas. Paparastieji a.d. yra baigtinėje tikimybinėje erdvėje (Ω, F, P), kur Ω={ω1, ω2, ..., ωN}, apibrėžti a.d. X=X(ω), įgyjantys baigtinį skaičių reikšmių x1, x2, ..., xn su tikimybėmis pi=P(Ai)=P(ω:X(ω)=xi), i=1, ..., n. Todėl vidurkio formulę galime užrašyti pavidalu MX=(3) 2t.Vidurkis MX tenkina savybes: 1. Mc=c, čia c=const. IRODYMAS: P(X=c)=1 Mc=c*P(X=c)=c*1=c; 2. Jei X≥0, tai MX≥0. IRODYMAS: MX= duota xi>=0; zinome kad visi pi>=0,tai xipi>=0 ir >=0, gavome MX>=0. 3. M(cX)=cMX, čia c=const. IRODYMAS: McX= 4. M(X+Y)=MX+MY. 5. Jei X ir Y nepriklausomi, tai MXY=MX MY. 6. |MX|≤M|X|. ATSITIKTINIŲ DYDŽIŲ VIDURKIS BENDRU ATVEJU 3t. Kiekvienam a.d. X(ω)≥0 egzistuoja neneigiamų paprastųjų a.d. seka {Xn(ω)} tokia, kad Xn(ω)↑X(ω), n→∞ su visais ωΩ. 3ap. Neneigiamo a.d. X vidurkis MX yra riba MX=(4) čia {Xn(ω)} - tokia paprastųjų a.d. seka, kad Xn(ω) )↑X(ω) su visais ωΩ. Sakykime, kad X yra absoliučiai tolydus a.d., kurio tankis p(x). Tuomet MX= (5) Jei X yra diskretus a.d., tai MX= (6) !!!!! 4ap. Diskretaus a.d. X sąlyginiu vidurkiu, kai Y=yj, vadinamas skaičius M(X|Y=yj)= (9) M(Y|X=xi)(9*) 5ap. Diskretaus a.d. X sąlyginiu vidurkiu atsitiktinio dydžio Y atžvilgiu vadiname atsitiktinį dydį M(X|Y)(ω), 5t. Tegul X, Y ir Z – diskretūs atsitiktiniai dydžiai. Tada: 1. M(M(X|Y))=MX,-tai yraPILNOJO VIDURKIO FORMULE (->). IRODYMAS: M(M(X/X))= M(X/Y)*p(Y=yj)= xi*P(X=xi,Y=yj)/P(Y=yj)* P(Y=yj)= xi*P(X=xi,Y=yj)=MX.. 2. M(X|X)=X, 3.M(X+Y|Z)= M(X|Z)+M(Y|Z), 4. M(X|Y)=MX, M(Y|X)=MY, jei X ir Y nepriklausomi, IRODYMAS: M(X|Y)= xi P(X=xi, Y=yj)/ P(Y=yj)= xi P(X=xi)*P(Y=yj)/P(Y=yj)= xi*P(X=xi)=MX Formulė M(M(X|Y))=MX vadinama pilnąja vidurkio formule. Diskretaus dvimačio vidurkio atveju ji turi pavidalą MX=(12) 6ap.Absoliučiai tolydaus a.d.X sąlyginiu vidurkiu, kai Y=y, vadiname funkciją M(X|Y=y)= (13) M(Y|X=x)= (13*) Iš sąlyginio tankio apibrėžimo galime gauti formules P(a

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!