Detali statistikos teorija

1. Statistikos objektas ir metodas 1.1. Naujas požiūris į statistiką Prieš šimtą metų H.G.Welsas pasakė, kad statistinis mąstymas vieną dieną taps tokiu pat būtinu kvalifikuotam piliečiui kaip ir mokėti skaityti bei rašyti. Kasdien mus veikia plataus asortimento skaitmeninė informacija, priklausanti, tokiems fenomenams kaip biržos pagyvėjimas, nedarbo lygis, medicinos atradimai, balsavimo rezultatai, orų prognozė ar sporto naujienos. Dažniausiai su tokio pobūdžio informacija mes ir susiduriame gyvenime. Kad dideli informacijos kiekiai turėtų prasmę, jie kruopščiai analizuojami ir koncentruojami. T.y. duomenys apibendrinami, kad informacija būtų glausta ir aiški. Pirmiausia informacija turi būti apibendrinta ir suklasifikuota, o po to patogia forma (lentelėmis, grafikais) pateikta galutiniam jos vartotojui. Statistika skirstoma į dvi dalis. 1. Aprašomoji statistika susijusi su duomenų rinkimu, klasifikavimu, apibendrinimu ir jų pateikimu. Naudojantis aprašomąja statistika lengviau galima įvertinti informaciją. Aprašomosios statistikos supratimas pagerina gebėjimą įvertinti greitai kintančias ekonomines sąlygas ir kartu prisitaikyti prie jų. 2. Išvadų darymo (indukcinė, inferentinė) statistika - tai procesas, kai išvados apie visą grupę daromos remiantis rezultatais, gautais išanalizavus tik dalį visos grupės objektų. 1.2. Iš statistikos istorijos Sąvoka STATISTIKA vartojama skirtingomis reikšmėmis. Statistika - praktinė veikla, kaip kad, rinkimas, kaupimas, apdorojimas, analizė skaitinių duomenų, apibūdinančių gyventojus, ekonomiką, kultūrą, kitus visuomenės gyvenimo reiškinius. Statistika pateikia sudarytą instrumentarijų, siekiant paruošti nformaciją apie tikrovę arba esamus faktus. Tarp statistikos mokslo ir praktikos yra glaudus ryšys ir priklausomybė. Statistikos mokslas naudoja praktikos duomenis, juos apibendrina ir kuria statistinių tyrinėjimų metodus. O praktinėje veikloje taikomos teorinės statistikos mokslo tezės tam tikriems uždaviniams spręsti. Statistikos atsiradimas ir plėtotė sąlygojama visuomeninių reiškinių. Dar antikos laikais Atėnuose gimusių ir mirusių žmonių skaičius buvo nustatomas pagal aukų dydį: už kiekvieną gimusįjį žynei kiekviena šeima atnešdavo dovanų saiką kviečių, už mirusį - saiką miežių. Tačiau tokie darbai buvo atliekami stichiškai, be jokios programos. Medžiaga buvo renkama ištisus metus,o duomenys vertinami labai subjektyviai, kadangi dažniausiai jie buvo imami iš įvairių geografinių, istorinių, politinių darbų, net iš keliautojų pranešimų. Kai gamyba įgavo visuomeniškumo pobūdį, apskaita tobulėjo. Tai sudarė objektyvias sąlygas atsirasti statistikos mokslui. Laikoma, kad statistikos mokslo pagrindai parašyti anglų ekonomisto W.Petti (1623 - 1687 m.) darbuose "Politinė aritmetika", "Skirtingai apie pinigus" ir kt. W.Petti pasiūlė socialiniams reiškiniams pažinti naudoti "skaitmenis, svorius, matus". Kitu statistikos mokslo krypties pradininku pripažintas vokiečių mokslininkas G.Kongringas (1606-1681 m.), kuris ištobulino valstybės struktūros aprašymo sistemą. Sąvoką STATISTIKA pirmą kartą paminėjo 18 a. vokiečių mokslininkas, filosofas ir teisininkas G.Achenvalis (1719-1773 m.). Jis pirmą kartą pradėjo dėstyti naują discipliną Marburgo universitete 1746 m., kurią pavadino "Statistika". Nuo to laiko skaitmeninius duomenis apie visuomenės gyvenimo reiškinius pradėta vadinti statistika. Ryškus 19 a. statistikos atstovas belgų mokslininkas A.Ketlė (1796-1874 m.) pirmas įsteigė centrinį valstybės statistikos organą Belgijoje, organizavo pirmuosius tarptautinius statistikos kongresus ir juose dalyvavo. Jis iškėlė sau uždavinius ištirti dėsnius, kurie valdo žmonių visuomenę. Ketlė darbe "Apie žmogų ir jo savybių vystymąsi" išryškėja, kad žmonių visuomenės reiškiniai sąlygojami dėsnių, panašių į fizikos reiškinių dėsnius. Jam priskiriamas didžiųjų skaičių dėsnio atskleidimo ir suformulavimo nuopelnas. Lietuvoje pirmieji statistikos darbai buvo vykdomi jau Vytauto Didžiojo laikais. Pirmasis gyventojų surašymas Lietuvoje vyko 1528 m. Jo metu buvo surašomi ne tik gyventojai apskritai, bet ir visi šeimos nariai atskirai (vyrai, moterys, vaikai), taip pat suregistruoti gyvuliai, žemės ūkio padargai, pasėlių dydis, jų pasiskirstymas pagal atskiras kultūras. Statistika Lietuvoje buvo pradėta dėstyti 19 a. Vilniaus universitete.Prieškario laikotarpio ryškiausias statistikas buvo Albinas Rimka (1881-1944 m.). Žymesnieji veikalai "Socialekonominė statistika" (1933 m.), "Statistika" (1939 m.). 1.3. Didžiųjų skaičių dėsnio reikšmė statistikai Masinių stebėjimų būtinumą sąlygoja didžiųjų skaičių dėsnis, kurį galima apibūdinti šitaip: kokybiškai vienarūšių visumų, susidedančių iš masinių reiškinių, dėsningumas pasireiškia, kai yra pakankamai daug objektų (tiriamų reiškinių). Masinio stebėjimo metu atskirų vienetų reikšmių nukrypimai vienas kitą "konpensuoja", panaikina, o vidutinė reikšmė jau nėra atsitiktinė ir gali būti nustatyta gana tiksliai. Vidurkiai ir įvairūs statistiniai koeficientai dėsningumą išreiškia tuo tiksliau, kuo daugiau individualių reiškinių jie apibendrina. Kai objektų yra daug, išryškėja tik pagrindinių veiksnių įtaka ir neatsispindi antraeilių priežaščių poveikis. 1) Šio dėsnio veikimas tuo tikslesnis, kuo didesnis stebėjimų skaičius (n>20). Su didžiųjų skaičių dėsnio sąvoka susijęs statistinis dėsningumas. Kiekvienu konkrečiu atveju statistinis dėsningumas išryškėja tik stebint daug to paties tipo reiškinių. 2) Statistikos objektas apibrėžtas vietos ir laiko aplinkybių. Tai leidžia atskleisti dėsnius ir dėsningumus, be to, parodo, kaip jis pasireiškia konkrečiu laikotarpiu, konkrečiose vietose, konkrečiose teritorijose. 3) Kiekvienu konkrečiu atveju reiškinio pasirodymas turi tikimybinį pobūdį. Remdamasi didžiųjų skaičių dėsniu, statistika daro atrankinius stebėjimus, kurie apima ne visus tiriamos visumos vienetus, o tik dalį. 1.4. Statistikos objektas ir pagrindinės sąvokos 1.4.1. Statistikos objektas Statistika pateikia paruoštą instrumentarijų, kai siekiama gauti informacijos apie tikrovę arba esamus faktus. Tačiau duomenų turi būti pakankamai daug. Priešingu atveju gautoji informacija, po apdorojimo statistiniais metodais būna abejotinos naudos. Statistikos tyrimo objektas yra generalinės visumos (populiacijos) tyrimo statistiniai metodai ir procedūros.Statistika formuoja statistinę visumą, nustato esminius – ekonominius tipų požymius, kuria advekačius metodus. Statistika, charakterizuodama masinių socialinių-ekonominių reiškinių kiekybinius aspektus kartu su reiškinių kokybiniu turiniu konkrečiomis istorinėmis ( laiko ir vietos) sąlygomis, sukuria pamatą iš tikslių ir nenuginčijamų faktų. Tai kiekybinių duomenų rinkimas, apdorojimas, analizė. Visuomenės gyvenimo reiškinius statistika atvaizduoja kiekybe - išmatuoja juos, nustato jų apimtį, parodo, kaip plačiai yra paplitę, kokie jų plėtotės tempai. Statistikos kalba yra skaičių kalba. 1.4.2. Statistinis rodiklis Statistinis rodiklis - skaitmeninė charakteristika (matas), rodanti nagrinėjamo reiškinio savybę ar ypatybę konkrečiomis vietos ir laiko sąlygomis. Ne visi skaičiai gali būti statistiniai rodikliai. Kad juo taptų, jam keliami tokie reikalavimai: a) turi būti kilęs iš statistikos objekto; b) turi būti apibrėžtas konkrečiais vietos ir laiko aspektais; c) turi turėti matavimo vienetą (matavimo skalę). Bemačių skaičių statistikoje nėra ir negali būti!!! d) Statistinis rodiklis turi parodyti ne tik nagrinėjamo reiškinio kiekį, bet ir atspindėti jam būdingas savybes, ypatybes. Skaičius turi atsakyti į klausimus KIEK, KOKIE, KADA, KUR. Pagal architektoniką duotas statistinis rodiklis susideda iš dviejų dalių. Pirmoji - išreikšta protiniu supratimu:"mažmeninė prekių apyvarta valstybinėje ir komercinėje prekyboje". Tai kokybinė specifika. Antroji - charakterizuoja jo dydį. Tai kiekybinė pusė. Kiekis ir kokybė statistikoje neatskiriami. Kiekis statistikoje visada turi kokybinį apibrėžimą. 1.4.3. Statistiniai vienetai ir statistinė visuma Duomenų tyrime turi būti nustatyta , kokius faktus reikia surinkti ir kas gali būti informacijos nešikliais. Informacijos nešikliai arba savybės, kurios domina, vadinasi statistiniais vienetais. Lemiamos reikšmės šiuo klausimu turi asmenys, asmenų grupės, atsitikimai arba įvykiai (pvz. susirgimai, sutuoktuvės), objektai (pvz. pastatai pastatų surašyme, gyventojai gyventojų surašyme), ekonomikos šakos, sritys. Kiekvienas statistinis vienetas tyrinėjimo tikslo požiūriu identifikuojamas arba apibrėžiamas dalykiniais, teritoriniais ir laiko kriterijais. Pvz. atliekama deputato rinkimų didmiestyje rezultatų prognozė. Naudojami šie kriterijai: • dalykiniu požiūriu – darbingi asmenys; • teritoriniu požiūriu – miesto teritorija, rajonai; • laiko požiūriu – tyrimo laikotarpis (mėnuo ar metai). Identifikavimo kriterijai turi priklausyti nuo užduoties. Statistinis vienetas yra atskiras statistinės analizės objektas. Statistiniai vienetai kartu sudaro statistinę visumą (kolektyvą, populiaciją). Ji yra tikslingai sudaryta statistinių vienetų visuma (kalbant apie konkrečius erdvės ir laiko atžvilgiu kriterijus). Sąvokų pora “Visuma ir vienetai” atitinka sąvokų porą “Aibė ir elementai”. Iš stebimų visumos vienetų išskiriamos pastovios visumos (įstatinis kapitalas) ir judriusios visumos (įvykių aibė). Pastariosios daugiausiai būna arba papildymo visumos pavidalo (turimo kiekio papildymas) arba nuostolių visumos pavidalo. Pastovios ir judrios visumos, kurios tolesnio aprašymo forma (galutinis turimas kiekis = pradinis turimas kiekis + papildymas – nuostoliai), viena su kita susietos, yra vadinamos korespondentinėmis visumomis. Korespondentinės visumos pavyzdys yra esamos gyventojų visumos gimimas, mirimas, migracija. Dažniausiai neįmanoma dėl laiko kaštų ar kitų priežasčių viename statistiniame tyrime apimti absoliučią statistinę visumą. Jei vienu statistiniu tyrimu apimama tik dalis dominančios visumos, tai šita dalis vadinama atrankiniu patikrinimu (atrankine visuma). Šiuo atveju iškyla klausimas, kaip ir su kokiomis galimomis paklaidomis atrankinio patikrinimo rezultatai gali būti perkelti į statistinę visumą. 1.4.4. Požymiai Kiekvienas statistinis vienetas turi didelį kiekį bendrų savybių. Renkant dominančius faktus apsiribojama empiriniais tyrinėjimais. Pvz.: surašant gyventojus ir jų savybes, atsižvelgiama į amžių, lytį, religiją, profesiją. O tokios savybės kaip liga ar priklausymas draugijai nepaisomas. Statistinio vieneto savybė, kuria domimasi atliekant statistinį tyrimą, vadinama požymiu. Požymis turi būti operacionaliai apibrėžtas, t.y.nuspręstas statistinio vieneto stebėjimu, kuris pateiktas požymių pasireiškimu. Pvz.: požymis ”mokslas” yra išmatuotas mokyklos lankymo metų skaičiumi. Taip pateiktas nors siauras, bet operacionalus apibrėžimas. Išskiriami pasireiškimai “labai išsilavinęs”, “išsilavinęs”, “neišsilavinęs”. Čia nepateiktas joks operacionalus apibrėžimas. Daugiausia požymių pasireiškimų galima viena klase (dydžių klase grupėje) apibudinti: 1 lentelė Požymis Požymio pasireiškimai Amžius (operacionaliai apibrėžtas kaip sukakusių metų skaičius) 0,1,2,3,…metai grupės (klasės) iki 15 metų nuo 15 iki 30 metų nuo 30 iki 50 metų nuo 50 iki 65 metų daugiau kaip 50 metų Lytis (požymiai su dviem pasireiškimais) Vyriškoji Moteriškoji Namų ūkio dydžiai (namų ūkį sudarančių asmenų skaičius) 1,2,3,…asmenys Profesinė padėtis (tarnybinis statistikos suskirstymas) Savarankiškas, padedantis tvarkyti namų ūkį šeimos narys, Valdininkas, tarnautojas, specialistas, darbininkas, ūkininkas Rūšis (operacionalus gaminio kokybės operacionalus apibrėžimas) Pvz.: 1, 2, 3, 4 Taip skiriasi įvairių požymių rūšys. Sąlygiškai visus požymius galima skirstyti į kiekybinius ir kokybinius. Statistiniame tyrime kokybinis požymis įgauna kiekybinį vertinimą ir tampa statistiniu rodikliu. Požymiai, išreikšti protiniu supratimu (tiksliau prasminiu supratimu), vadinami atributiniais. Pvz., žmogaus lytis, šeimyninė padėtis. Jeigu atributiniai požymiai įgauna tik vieną iš dviejų skirtingų reikšmių, juos vadina alternatyviaisiais požymiais (vyras-moteris, lietuvis-nelietuvis, vykdo išdirbio normas-nevykdo išdirbio normų). Požymiai, išreikšti skaitinėmis reikšmėmis, vadinami kiekybiniais požymiais (pajamos, namų ūkio dydis, amžius). Požymiai, įgaunantys skirtingas reikšmes esant tam tikriems nagrinėjamo reiškinio bruožams, vadinami varijuojančiaisiais. Varijuojančiojo požymio reikšmė esant skirtingiems nagrinėjamo reiškinio bruožams vadinama variantu arba pasireiškimu. Statistinis dydis X su pasireiškimais x1, x2, x3, …, xn vadinamas diskretiniu. Kiekviename uždarame intervale yra be galo daug reikšmių. Čia kalbama apie pastovius arba vadinamuosius tolydinius pžymius. Variacija – tai požymių reikšmių svyravimai. Pvz., darbuotojas gali skirtis amžiumi, išsilavinimu, atlyginimo dydžiu, produktyvumu. 1.5. Statistikos metodas Savo dalykui nagrinėti statistika parengia ir pritaiko įvairius metodus, kurių visuma sudaro statistinę metodologiją. Tai, koks metodas bus naudojamas statistiniuose tyrimuose, lemia jų užduotys ir pradinės informacijos pobūdis. Statistika remiasi šiomis dialektinėmis kategorijomis: atstiktinio ir būtino, vienetinio ir masinio, individualaus ir bendro. Statistinių metodų skirtumai sisteminami pagal jų tikslinį naudojimą nuoksekliai vykdant tris pagrindines socialinio-ekonominio statistinio tyrimo stadijas: 1) pirminis statistinės informacijos rinkimas; 2) statistinės suvestinės ir pirminės informacijos dorojimas; 3) statistinės informacijos analizė. Pirmojoje stadijoje siekiama gauti tam tikrų iškeltam uždaviniui spręsti reikalingų reikšmių (tiriamų požymių), pagal atskirus statistinės visumos vienetus. Tam taikomi masinio stebėjimo metodai. Vienas jų – didžiųjų skaičių dėsnis. Jo turinio pagrindas yra tas, kad didelio skaičiaus atsitiktinių dydžių poveikis nepriklauso nuo atsitiktinumo (t.y. kad rezultatas stabilus). Antrojoje stadijoje surinkta informacija statistiškai apdorojama: gaunami visos tiriamos visumos ir jos dalies tyrimo rezultatai, sisteminami visumos vienetai pagal panašumo požymius ir t.t. Pagrindiniu antrosios stadijos metodu laikomas statistinio grupavimo metodas, leidžiantis išskirti iš tiriamos visumos socialinius-ekonominius tipus. Pagrindinis antrosios stadijos turinys slypi perėjime nuo vienetinio požymio prie suvestinių visumos rodiklių charakteristikų bendrai arba prie jo dalių (grupių). Trečioje, baigiamojoje stadijoje vyksta statistinės informacijos analizė remiantis apibendrinančiais statistiniais rodikliais: absoliutiniais, santykiniais, ir vidurkiniais dydžiais ir t.t. Statistinės informacijos analizė leidžia atskleisti priežastinius nagrinėjamų reiškinių ryšius, spręsti apie skirtingų veiksnių įtaką ir sąveiką, vertinti naudojamų valdymo sprendimų efektyvumą, numatyti galimus ekonominius ir socialinius padarinius. Statistinės informacijos analizė yra dvejopa: 1) metodologinė, įvertinanti surinktos statistinės informacijos patikimumą ir tikslumą; 2) dalykinė – išvados apie tiriamo objekto būklę (duomenų ekonomimis interpretavimas). Naudotis statistine informacija ir ją analizuoti labai padeda lentelinis ir grafinis metodai. Jie gana plačiai taikomi. Visi statistikos tyrimo etapai glaudžiai susiję. Jeigu bent viename iš jų yra netikslumų, daromos klaidingos išvados. 2. Statistiniai stebėjimai 2.1. Bendras supratimas apie statistinę informaciją Žodis “informacija”, išvertus iš lotynų kalbos, reiškia žinojimą, informuotumą, žinių turėjimą ir jų pritaikymą vienu ar kitu klausimu. Statistinė informacija (statistiniai duomenys) – tai pirminė statistinė medžiaga, besiformuojanti statistinių stebėjimų metu, kuri po to yra sisteminama, dorojama ir paruošiama tolesnei analizei bei apibendrinimams. Pirminė statistinė medžiaga – tai statistinių tyrinėjimų pagrindas. Statistiniai stebėjimai – tai pradinis ekonominių statistinių tyrimų etapas. Pats tyrimas, kai kaupiami pradiniai (pirminiai) duomenys apie visuomenės gyvenimo reiškinius ir procecus, registruojami jų esminiai požymiai pagal iš anksto sudarytą programą, turi būti moksliškai organizuotas ir sistemingas. Šio tyrimo etapo svarba pasireiškia tuo, kad gali būti panaudota tik objektyvi informacija, gauta statistinių stebėjimų metu, kuri vėlesnių analizavimo etapų metu yra naudojama daryti moksliškai pagrįstoms išvadoms apie tiriamo objekto raidos pobūdį bei dėsningumus. Bet kokie statistiniai stebėjimai vykdomi registruojant įvairius grupės požymius atitinkamuose apskaitos dokumentuose. Taigi iš duomenų išplaukia faktai, kurie vienaip ar kitaip apibūdina visuomenės gyvenimo reiškinius. O apdorojamų statistinių duomenų įtikinamumas dar labiau išauga, kas leidžia juos sisteminti ir pateikti glaustai. Tačiau ne visą informacijos rinkimą galima pavadinti statistiniais stebėjimais. Statistiniais galima vadinti tik tokius stebėjimus, kai tiriamieji faktai registruojami ataskaitų dokumentuose, iš kurių galima išgauti reikiamą informaciją juos apdorojant. Statistiniai stebėjimai turi tenkinti tokius reikalavimus: 1) Stebimi reiškiniai ar įvykiai turi turėti mokslinę ar praktinę reikšmę ir išreikšti susiklosčiusius socialinių-ekonominių reiškinių tipus; 2) Betarpiškas (tiesioginis) masinių duomenų rinkimas turi garantuoti faktų, susijusių su tiriamu dalyku, visumą, nes reiškiniai nuolat kinta. Tuo atveju, kai nėra visų duomenų, bet kokia analizė ir išvados gali būti klaidingos. 3) Statistinių duomenų patikimumui užtikrinti būtina renkamų faktų nuosekli ir visapusiška kontrolė. Ji yra viena iš svarbiausių statistinio stebėjimo etapų. 4) Statistinių stebėjimų mokslinė organizacija būtina tam, kad sukurtų geresnes sąlygas objektyviai, tikslesnei medžiagai gauti. Savo ruoštu stebėjimai turi būti atliekami pagal iš anksto numatytą sistemą, planą, programą, kas garantuoja, kad tyrimas bus organizuotas nuosekliai. Stebėjimo objektu gali būti statistinė visuma (populiacija), statistinis vienetas, statistiniai požymiai. Pavyzdžiui, Lietuvos miestai (statistinė visuma), miestas (statistinis vienetas), gyventojų skaičius (požymis). !!! Užduotis savikontrolei. • Nustatykite, kokią objektų/ individų statistinę visumą ar vienetą apibudina pateikti statistiniai teiginiai. • Išryškinkite žodžius, kurie įvardina statistinį požymį, statistinį rodiklį. • Kokiai statistinių požymių grupei (kokybinei ar kiekybinei) priklauso Jūsų išskirtieji požymiai. • Kuriems teiginiams gauti skaičiavimai atlikti su visos statistinės visumos elementais, kuriems buvo atrinkta dalis visumos. Statistiniai teiginiai: 1. 65% piliečių nepasitiki Lietuvos Respublikos Vyriausybes. 2. Darželinukas per dieną suvalgo 300 g bulvių ir 200 g burokėlių. 3. Šiuo metu bankas turi 1788 akcininkus, iš kurių daugiau kaip 94% yra Lietuvos piliečiai. 4. Bet kurią Lietuvos įmonę gali tikrinti, iš jos reikaluti įvairių ataskaitų, bausti net 15 įvairių žinybų. 5. Lietuvoje yra apie 10 procentų žmonių, uždirbančių daugiau kaip 4000 litų per mėnesį. 6. 1991 m. vieną pensininką „išlaikė“ vidutiniškai 2,1, o 1996 m. – vos 1,5 darbuotojo. • Pateikite po du statistinius teiginius, kurie remtųsi statistiniu eksperimentu (tyrimu). 2.2. Statistinių stabėjimų rūšys ir metodai Statistiniai stebėjimai pasireiškia dvejopai: • juos specialiai organizuojant; • apibendrinant gautas ataskaitas. Ataskaitų pateikimas – tai tokia organizuota statistinių stebėjimų forma, kai duomenys ateina tam tikrais laiko momentais kaip būtinos tam tikros formos ataskaitos. Čia duomenų šaltinis – tai pirminiai apskaitos užrašai buhalterinės ir operatyviosios apskaitos dokumentuose. Apskaitos statistikos aparatas doroja pirminius duomenis dokumentuose, o rezultatai reikalingi pagrindinei apskaitai sudaryti. Komercinio darbo praktikoje apskaitos daromos valstybinės ir vidaus žinybinės. Valstybinė apskaita pateikiama ne tik aukščiausiai organizacijai, bet ir atitinkamiems valstybinės statistikos organams. Žinybinė apskaita pateikiama tik aukščiausioms organizacijoms. Ataskaitos taip pat skirstomos į einamąsias, pristatomas metų eigoje, ir metines, kuriose atsiskaitoma už visus metus. Specialiai organizuoti statistiniai stebėjimai leidžia surinkti reikiamą informaciją surašinėjimo bei vienalaikių paskaitų ir tyrimų būdu. Pvz.: gyventojų surašymas, įvairių tipų socialoginiai tyrimai, pramonės įrengimų surašymas, medžiagų likučių ir kiti surašymai pramonėje, žemės ūkyje, statybose, transporte ir kt. Statistinių stebėjimų rūšys skiriasi pagal duomenų registravimo laiką ir pagal tiriamos statistinės visumos dydį. Duomenų registravimo laiko atžvilgiu yra skiriami nepertraukiami (nuolatiniai) ir pertraukiami (periodiniai, diskretiniai) stebėjimai. Pastarieji dar skirstomi į pasikartojančius (periodinius) ir vienkartinius. Nepertraukiamaisiais stebėjimais laikomi tokie stebėjimai, kurie laiko atžvilgiu rengiami nuolat, sistemingai. Pvz.: pagamintos produkcijos apskaita, medžiagų išdavimas iš sandelio ir kt. Esant nepertraukiamiems stebėjimams, negalima leisti, kad būtų didelis tarpas tarp įvykio ir jo užregistravimo. Pertraukiamais stebėjimais laikomi tokie stebėjimai, kurie kartojasi atitinkamais laiko tarpais. Pvz.: gyvulių bandų kasmetinis surašymas, dažniausiai atliekamas iki sausio pirmos dienos. Vienkartiniai stebėjimai – tai tokie, kurie atliekami atsitiktinai, be jokios sistemos, nesilaikant laiko tarpų arba apskritai gali būti atliekami tik vieną kartą. Pagal apimtų tirti visumos vienetų skaičių skiriami ištisiniai ir neištisiniai stebėjimai. Ištisiniais vadinami tokie stebėjimai, kai tiriami visi be išimties visumos vienetai, o neištisiniais, kai tiriami ne visi visumos vienetai, o tik iš anksto nustatyta jų dalis. Neištisiniai stebėjimai turi daug privalumų palyginti su ištisiniais: • esant mažesniam tiriamos visumos vienetų skaičiui, reikia mažiau laiko, išlaidų, jėgų ir priemonių; • galima naudoti detalesnę programą ir šiuolaikiškesnę apskaitą; • galima greičiau gauti ir apdoroti tyrimų rezultatus, kas padidina statistinės medžiagos operatyvumą. Neištisiai stebėjimai priklausomai nuo tyrimo uždavinio ir objekto savybių gali būti skirtingai organizuoti. Gali būti atrankiniai, pagrindinio masyvo, anketiniai ir monografiniai stebėjimai. Pagrindinis neištisinio stebėjimo metodas yra atrankiniai stebėjimai. Atrankiniais stebėjimais vadinami tyrimai, kurių metu visumos faktų charakteristika yra gaunama iš tam tikros visumos dalies, atrenkamos atsitiktiniu būdu. Gerai organizavus atrankinius tyrimus gaunami patikimi rezultatai, kuriais apibūdinama visuma. Atrankiniai tyrimai plačiai taikomi skirtingose liaudies ūkio šakose. Pramonėje juos naudoja produkcijos kokybės kontrolei, žemės ūkyje – gyvulių bandos produktyvumui išaiškinti ir t.t. Pagrindinio masyvo metodu tiriama tik dalis visumos, kurioje tiriamasis požymis yra dominuojantis. Anketiniu metodu duomenys paprastai surenkami savanoriškai žmonėms užpildant anketas. Grąžintų anketų skaičius dažniausiai būna mažesnis negu išplatintų. Be to, patikrinti duomenų patikimumą yra labai sunku, todėl tokie tyrimai atliekami tik tam tikrais atvejais, kai pakanka apytikslių duomenų, pvz., prekyboje, aiškinantis tam tikrų prekių paklausą. Monografinis tyrimas – tai detalus nuodugnus būdingųjų visumos vienetų tyrimas juos aprašant. Monografiniai tyrimai vykdomi norint išsiaiškinti esamas ir numatomas reiškinio plėtojimosi arba atskirų ūkių patyrimo išsiaiškinimo ir perdavimo tendencijas. Šiuo būdu taip pat gali būti išsiaiškinami įmonių darbo trūkumai. Atsakymų į dominančius klausimus registravimo pagrindas gali būti asmenų apklausos duomenys, atitinkami dokumentai ir stebėjimus atliekančių darbuotojų betarpiškas faktų nustatymas. Todėl ir skiriami betarpiško stebėjimo, dokumentinis ir apklausos metodai. Betarpiškas stebėjimas – tai toks metodas, kai patys registratoriai skaičiavimo būdu nustato faktus, tinkančius registruoti, ir tuo remdamiesi daro atžymas stebėjimo formuliaruose. Statistinis formuliaras – tai dokumentas, kuriame pateikti stebėjimo programos klausimai ir palikta tuščia vieta atsakymams į programos klausimus bei jų šiframs rašyti. Bet koks statistinis formuliaras užpildomas pagal instrukciją. Instrukcija – tai statistinio stebėjimo programos aiškinimų ir nurodymų visuma. Visi stebėjimo dokumentai (formuliarai, ataskaitos, surašymo arba apklausos lapas, kortelė, anketa, instrukcijos) vadinami statistiniu instrumentarijumi. Dokumentinėje faktų apskaitoje duomenų šaltiniai yra atitinkami dokumentai. Šis metodas naudojamas įmonėse ir organizacijose sudarant apskaitas ir medžiagą imant iš pirminės apskaitos dokumentų. Kadangi sudarant pirminius dokumentus kaip informacijos šaltinis yra naudojamas betarpiškas dokumentų registravimas, tai ir dokumentinis statistinių stebėjimų metodas leidžia gauti labai tikslius duomenis. Pvz.: surašant įrengimus reikiama informacija gali būti gauta iš techninių pasų. Apklausa – tai toks stebėjimas, kai atsakymai į klausimus užrašomi iš apklausiamojo žodžių. Apklausa gali būti organizuota įvairiai. Statistikoje naudojami tokie apklausos būdai: ekspedicinis (žodinė apklausa), savaiminio registravimo ir korespondentinis. Ekspedicinis būdas yra toks, kai specialiai parengti darbuotojai, kitaip dar vadinami skaičiuotojais arba registatoriais, patys nustato skaičiuojamus faktus nepertraukiamo stebėjomo metodu ir patys užpildo statistinį formuliarą. Svarbiausi gyventojų statistiniai tyrimai atliekami šiuo būdu. Savaiminio registravimo būdas yra toks, kai atitinkamus dokumentus užpildo patys apklausiamieji, o registratorių pareiga yra išdalinti statistinius blankus apklausiamiesiems, juos instruktuoti ir surinkti užpildytus formuliarus. Šis būdas nereikalauja didelių išlaidų, tačiau nėra labai patikimas, kadangi neįmanoma visus atsakymus patikrinti vietoje. Susikūrus automatizuotai statistinės informacijos sistemai (ASIS), iš esmės pasikeitė duomenų rinkimo, dorojimo ir pristatymo sistema. 2.3. Programiniai – metodologiniai statistinių stebėjimų klausimai Rengiantis statistiniams stebėjimams iškyla daug problemų. Jos turi atspindėti statistinio stebėjimo organizaciniame plane, kuriame turi būti išdėstyti ir programiniai – metodologiniai bei organizaciniai dalykai. Programiniais – metodologiniais dalykais laikomi tikslo, objekto ir stebėjimo vieneto nustatymas, stebėjimo programos sukūrimas, teksto insrukcijų ir formuliarų projektavimas, informacijos šaltinių ir informacijos surinkimo būdo nustatymas. Prie organizacinių reikalų priskiriama stebėjimo terminų ir vietos parinkimas, tiriamos statistinės visumos vienetų sąrašų sudarymas, kadrų parengimas ir paskirstymas. Kiekvienas statistinis stebėjimas atliekamas su konkrečiu tikslu. Organizuojant stebėjimą turi būti tiksliai suformuluoti jo uždaviniai. Stebėjimo tikslas – tai pagrindinis statistinių tyrimų rezultatas. Aiškiai suformuluoti stebėjimo tikslą yra privalu, kad nebūtų renkami netinkami duomenys arba, kad jų paskui nepritrūktų. Organizuojant stebėjimus svarbu tiksliai nusakyti, ką reikia ištirti, kitais žodžiais tariant, reikia nustatyti tyrimų objektą. Statistinių stebėjimų objektu vadinama tiriamo reiškinio vienetų visuma, apie kurią turi būti surinkti statistiniai duomenys. Nustatant statistinių stebėjimų objektus, nurodomi jų pagrindiniai skiriamieji bruožai, svarbesnieji požymiai. Statistinis vienetas – tai pirminė gardelė, iš kurios turi būti gaunami reikiami statistiniai duomenys. Vienas iš bazinių stebėjimų klausimų yra stebėjimų programa. Statistinių stebėjimų programa vadinamas rodiklių, palaikančių tyrimą, sąrašas. Nuo to, kaip gerai parengta stebėjimų programa, labai priklauso surinktos medžiagos kokybė, jos vertė. Į stebėjimų programą turi įeiti tik tie klausimai, kurie atsako į tyrimo klausimus ir į kuriuos gali būti gauti teisingi ir patikimi atsakymai. Labai didelę reikšmę turi klausimų formulavimas. Jie turi būti suformuluoti taip, kad jų turinį suprastų vienareikšmiškai. Statistiniai formuliarai – tai nustatytų formų apskaitos ir ataskaitos blankai. Statistinio formuliaro pagrindinės dalys yra titulinė ir adresinė dalys. Šiose dalyse nurodomas stebėjimo pavadinimas, įmonės pavadinimas arba tiriamų asmenų pavardės, vardai ir gyvenamoji vieta. Šių duomenų reikia, pirmiausia, todėl, kad būtų galima patikrinti, ar visi duomenys yra pristatyti, ir antra, dėl tolesnio medžiagos apdorojimo pagal pramoninį, teorinį ar kitokį požymį. Informacija gaunama dvejopais formuliarais: individualiaisiais ir surašynėjimo. Individualusis formuliaras yra toks, kuriame duomenys pateikiami tik apie tiriamos visumos vienetą. Šios rūšies formuliarus lengva apdoroti rankiniu būdu. Surašynėjimo formuliare informacija pateikiama apie keletą visumos (populiacijos) vienetų. Pvz., surašinėjant gyventojus kiekvienos šeimos žmonės surašomi į vieną surašymo lapą. Ši forma labiau patogi apdorojant kompiuteriais, kadangi mažesnėmis sąnaudomis galima atlikti tokias sudėtingas operacijas kaip šifravimas ar įvedimas. Visiems statistiniams formuliarams sudaromos instrukcijos. Instrukcija – tai visuma paaiškinimų ir nurodymų, skirtų statistinio stebėjimo programai įgyvendinti. Instrukcijose smulkiai išaiškinami tyrimo tikslai ir uždaviniai, nurodomi statistinio stebėjimo būdai, detaliai paaiškinama, kaip užrašyti atsakymus. Priklausomai nuo statistinės programos sudėtingumo instrukcijos išleidžiamos kaip atskiros brošiūros arba pateikiamos dokumento blanke. Instrukcijos turi būti išdėstytos trumpai, paprastai, aiškiai ir tiksliai. 2.4. Statistinių stebėjimų organizavimas Statistiniai stebėjimai rengiami pagal organizacinį planą. Tai bazinis dokumentas, kuriame atsispindi pagrindiniai eksperimento ir jo organizavimo klausimai. Organizaciniame plane turi būti nurodyta: stebėjimo asmenys, laikas, terminai, paruošiamieji stebėjimo darbai, tarp jų ir darbuotojų, reikalingų statistiniams stebėjimams vesti, parinkimas bei apmokymas, medžiagos priėmimo ir pateikimo tvarka. Organizuojant statistinius stebėjimus būtina nustatyti stebėjimo laiką, sezoną, periodą, ir kritinį stebėjimo momentą. Sezoną (metų laiką) reikia parinkti tokį, kad tiriamasis objektas tuo metu būtų įprastoje savo būsenoje. Pvz., gyventojų surašymas daugiausia vyksta žiemą, kai mažiausias žmonių judėjimas (ne atostogų metas). Stebėjimo periodas (terminas) suprantamas kaip duomenų surinkimo pradžios ir pabaigos laikas. Stebėjimo laikas priklauso nuo stebėjimo duomenų. Kai jie netikslūs arba jų nepakanka, visiems stebėtojams vėl nustatomas vienodas pradžios laikas. Kritiniu stebėjimo momentu laikoma data, iki kurios galutinai turi būti pateikti duomenys. Sudarinėjant kokius nors sąrašus nustatomas faktų registravimo pradžios ir pabaigos laikas (data, o kartais ir valanda). Kritiniu momentu dažniausiai parenkamas vidurnaktis – riba tarp vienos paros pabaigos ir kitos paros pradžios. Svarbią vietą statistinių stebėjimų organizaciniame plane užima paruošiamieji darbai. Pats svarbiausias paruošiamųjų darbų etapas – tai ataskaitos vienetų sąrašo sudarymas. Šio sąrašo reikia ne tik tam, kad būtų galima kontroliuoti, ar visi duomenys atėjo, bet ir tam, kad būtų galima nustatyti darbų apimtį bei darbuotojų, reikalingų statistiniams stebėjimams atlikti, skaičių. Taigi svarbią vietą paruošiamuosiuose darbuose užima kadrų parinkimas ir jų parengimas bei įvairių ekonominių tarnybų, suinteresuotų informacijos surinkimu, instruktažas. Labai svarbus statistiniams stebėjimams tinkamas jų dokumentų (įvairių blankų, instrukcijų ir kt.) parengimas, padauginimas ir išdalijimas personalui, atliekančiam stebėjimą. Stebėjimų eigą ir kokybę labai pagerina informavimas apie tyrimą per masines informavimo priemones. 2.5. Statistinių stebėjimų klaidos. Statistinės informacijos patikimumas Visi statistiniai stebėjimai turi būti atliekami taip, kad būtų gaunami kuo tiksliau atspindintys tikrovę duomenys. Surinktos statistinės informacijos tikslumas ir patikimumas – pagrindinis statistinių stebėjimų uždavinys. Nukrypimai arba skirtumai tarp gautųjų duomenų ir faktinių reikšmių vadinami klaidomis arba paklaidomis. Kad jos būtų kuo mažesnės, pasirengimo etape ir stebėjimo metu numatomi ir įgyvendinami tam tikri reikalavimai. Pirmiausia, būtina garantuoti tinkamą personalo parinkimą ir apmokymą, stebėjimo eigos sisteminę kontrolę, organizuoti aiškinamąjį darbą. Antra, reikia numatyti atitinkamus reikalavimus, kad nebūtų savavališkų ir tyčinių faktų iškraipymų, prirašinėjimų ir t.t., nes tai būtų tolygu valstybinės teisės pažeidimui. Priklausomai nuo paklaidų pobūdžio ir jų įtakos galutiniam stebėjimo rezultatui, taip pat atsižvelgus į netikslumų atsiradimo priežastis skiriamos registravimo ir atstovavimo klaidos. Registravimo klaidos atsiranda dėl neteisingo fakto nustatymo arba neteisingo jų užrašymo. Dėl šios priežasties atsiradusios paklaidos skirstomos į atsitiktines ir sistemines ir gali pasitaikyti tiek pastoviuose, tiek nepastoviuose stebėjimuose. Atsitiktinės paklaidos – tai registravimo klaidos, kurios gali atsirasti tiek respondentų atsakymuose, tiek registratorių užpildytuose blankuose. Pvz., įrašomi duomenys ne į tą grafą arba vietoj “29 metai” parašomi “39 metai”. Sisteminės paklaidos gali būti tyčinės ir netyčinės. Tyčinės paklaidos atsiranda tada, kai respondentas, žinodamas tikrąją reikalo esmę, specialiai pateikia netikrus duomenis. Dažniausiai tokios paklaidos aptinkamos išleidžiamos produkcijos, deficitinių prekių likučių apskaitose ir kitur. Netyčinės paklaidos gali atsirasti dėl įvairių priežasčių. Atstovavimo klaidos atsiranda dėl to, kad atrinkti visumos vienetai nevisiškai atspindi tiriamą visumą, nors pats tyrimas atliktas tiksliai. Šios paklaidos taip pat gali būti ir atsitiktinės ir sisteminės. Atsitiktinės atstovavimo klaidos – tai nukrypimai, atsirandantys nepertraukiamo stebėjimo metu, kai atrinktoji dalis nevisiškai atspindi visumą. Tokios paklaidos dydis gali būti įvertintas ir pataisytas tam tikrais matematiniais metodais. Sisteminės atstovavimo klaidos – tai nukrypimai, atsirandantys pažeidžiant visumos vienetų atsitiktinio pasirinkimo principus. Šios paklaidos negali būti įvertintos niekaip. Registravimo klaidas išaiškinti ir panaikinti galima naudojantis skaičiavimo ir logine kontrole. Skaičiavimo kontrolė paremta tuo, kad yra patikrinami aritmetiniai apskaičiavimai, atlikti sudarant ataskaitas arba užpildant tyrimo formuliarus. Loginė kontrolė – tai atsakymų į klausimus tikslumo patikrinimas pagal programą remiantis tam tikra logika arba gautų duomenų palyginimas su kitais šaltiniais. 2.6. Surašymai ir kitos specialiai organizuotų statistinių stebėjimų formos Tarp įvairių statistinių stebėjimų didžiausią pasisekimą įgavo surašymas. Surašymas – tai specialiai organizuotas statistinis stebėjimas, kurio pagrindinis tikslas užfiksuoti tiriamos grupės skaitlingumą, tiriamo reiškinio sudėties charakteristikas, visa tai surašant į statistinių duomenų formuliarą. Statistinius duomenis apie šalies ūkio plėtrą ir kultūrą duoda įmonės, organizacijos, įstaigos statistinėse ataskaitose. Surašinėjimo yra dvi rūšys. Pirma, tai surašymas, kai statistinis formuliaras (blankas) užpildomas pirminės ataskaitų medžiagos pagrindu. Tokie surašymai dar vadinami vienalaike apskaita.Pvz., medžiagų likučių, įrenginių, pasėlių plotų skaičiaus surašymas. Šis būdas darosi vis reikšmingesnis statistinės informacijos rinkimui. Antra, tai surašymas, kai formuliarai užpildomi specialiai suorganizuoto faktų registravimo metu (pvz., gyventojų surašymas). 2.7. Statistinių stebėjimų tobulinimas Svarbiausi statistikos uždaviniai naujomis ūkininkavimo sąlygomis – tai visapusiškas visuomenės pokyčių, ekonominių ir socialinių procesų kitimo rodiklių išaiškinimas, taip pat šalies ūkio plėtros tendencijų, visuomenės gamybos efektyvumo augimo prognozavimas. Šioms problemoms spręsti yra konkretus būdas – tai automatizuotos statistinės informacijos sistemos kūrimas. Tam pirmiausia reikia mokslinių statistinių stebėjimų organizavimo ir moksliškai pagrįstos (motyvuotos) statistinių duomenų sistemos. Šiuo metu veikia tik socialinių – ekonominių statistinių rodiklių sistema. Statistinių stebėjimų sistemos formavimo pagrindiniai principai susideda iš tokių dalių: • pastovi ir reguliari statistinė apskaita turi turėti ataskaitinių rodiklių sistemą ir vykdyti operatyvią darbų eigos kontrolę; • atrankiniai tyrimai, surašymas, apskaita, cenzai reikalingi statistinių rodiklių kiekybinėms žinioms gauti, kad vėliau būtų panaudotos ekonominei analizei. 3. Statistinių duomenų grupavimas ir pateikimas Statistinis stebėjimas pateikia tyrimo objekto vienetus apibūdinančias medžiagas, kitaip tariant, tai užpildytų ataskaitų ar surašymo lapų rinkinys. Tolesnis statistikos uždavinys – reziumuoti, sisteminti ir apibendrinti stebėjimo rezultatus taip, kad būtų galima atskleisti būdinguosius statistinės visumos bruožus ir aptikti tiriamų procesų ir reiškinių dėsningumus. Grupavimas yra pati svarbiausia statistinės medžiagos apdorojimo stadija todėl, kad paprastas rezultatų apskaičiavimas be visumos vienetų pasiskirstymo į grupes pagal vienus ar kitus požymius nepateikia detalių objekto tyrimo charakteristikų . 3.1. Grupavimas kaip pagrindinis statistikos metodas Statistiniu grupavimu vadinamas visumos vienetų suskirstymas į vienarūšes grupes ir pogrūpius pagal esminius varijuojančius požymius. Pvz., pardavėjų kvalifikacija parodoma trimis kategorijomis: pirma, antra, trečia. Išskirsčius pardavėjų visumą pagal šį principą, gaunamos, sakykim, komercinių darbuotojų grupės pagal kvalifikaciją. Galima diferencijuoti ir pagal darbo stažą. Susisteminus visus darbuotojus pagal išdirbto laiko požymį, juos galima suskirstyti į grupes pagal stažą. Pvz., 3 metų intervalu: 3 – 6, 6 – 9, 9 – 12 ir t.t. Remiantis sintezės dialektine visuma ir analize, kaip papildančiais vienas kitą pažinimo būdais, leidžiančiais nustatyti abstrakcijos laipsnį, statistiniai tyrimai atlieka tiriamos visumos daugelio vienetų išdalijimą į tarp savęs besiskiriančias, bet vienarūšes dalis ir kartu suskirsto šiuos vienetus į tipines grupes pagal jų esminį požymį. Būtent taip tyrinėjamų socialinių – ekonominių reiškinių grupavimas yra pagrindinis statistinio tyrinėjimo metodas, leidžiantis pajusti kiekybinių pokyčių perėjimą į kokybinius pokyčius, išryškinti jų plėtros principus. 3.2. Grupavimo uždaviniai Pagrindiniai statistinio grupavimo uždaviniai yra šie: • socialinių – ekonominių reiškinių tipų išskyrimas; • tiriamų reiškinių sandaros ir jų struktūrinių pokyčių tyrimas; • tiriamų reiškinių bei juos apibendrinančių pokyčių ryšio priklausomybės išaiškinimas. Šie uždaviniai sprendžiami taikant tipologinį, struktūrinį ir analitinį grupavimą. Reikia pabrėžti, kad ši statistinio grupavimo klasifikacija pagal uždavinius yra iš dalies sąlygiška, nes praktikoje viskas vyksta kompleksiškai. Tai sąlygoja visuomeninio gyvenimo, kartu gamybinės bei komercinės veiklos daugialypiškumas. 3.2.1. Tipologinis grupavimas Grupavimas, išskiriantis ir apibendrinantis socialinius – ekonominius tipus, vadinamas tipologiniu. Pvz., valstybių grupavimas pagal visuomeninę politinę santvarką, ūkių – pagal nuosavybės formas, Gyventojų – pagal klases ir t.t. Tipologinio grupavimo reikia visų pirma pirminei informacijai apibendrinti ir apibendrintiems statistiniams rodikliams tuo pagrindu gauti. Būtent reiškinių, socialinių – ekonominių tipų išskyrimas, leidžiantis stebėti jų atsiradimą, raidą ir išnykimą, yra pagrindinė tipologinio grupavimo užduotis. Tipologinio grupavimo metodui labai svarbu atrinkti požymius, pagal kuriuos bus grupuojama. Visuomeninių reiškinių įvairovė reikalauja diferencijuoto požiūrio į tipologinio grupavimo naudojimą. Tipologinis grupavimas reikalingas, nes neįmanoma iki begalybės plėsti jų socialinę – ekonominę esmę. Pvz., parduotuvių grupavimo pagal specializaciją (pramonės, nepramonės, mišrios) negalima lyginti su socialiniu ekonominiu grupavimu todėl, kad jis atspindi darbo organizacijos ir prekybos proceso specifiką. Tarp pramoninių parduotuvių gali būti tokių, kurios skiriasi nuosavybės forma, darbo organizavimu ir kitais požymiais. Jų negalima sujungti į vieną socialinę – ekonominę grupę. Tipologinio grupavimo pagrindu imama lyginamoji įvairių socialinių – ekonominių tipų ūkių veiklos efektyvumo charakteristika. Moksliškai pagrįstam tipologiniam grupavimui svarbu parinkti tinkamus grupavimo požymius, t.y. tokius, kurių pagrindu objekto vienetai skirstomi į vienarūšes grupes. Iš daugelio objekto požymių reikia išsirinkti esminius. Pvz., tiriant vidinius gamybinius išteklius, būtina išskirti pirmaujančias įmones ir palyginti jų darbo rodiklius su atitinkamais visos pramonės rodikliais. Išskirti pirmaujančių įmonių tipus galima pagal tokius požymius: rentabylumo lygis, sisteminis darbo našumo augimas, naujų technologijų taikymas, gera produkcijos kokybė ir kt. Požymiai turi būti atrenkami atlikus preliminarią, nuodugnią proceso esmės analizę. Be šio grupavimo požymių išrinkimas tampa formalia technine operacija. Pavyzdys. 1.1 lentelėje pateiksime tipologinio grupavimo pavyzdį. 2 lentelė Pramonės produkcijos, pagamintos skirtingų ūkininkavimo formų skaičiuojamuoju laikotarpiu pasiskirstymas Įmonių grupės pagal ūkininkavimo formas Produkcijos apimtis, tūkst.Lt Procentas nuo visos apimties Valstybinės su tradiciniais valdymo metodais 405.0 89.20 Nuomos 19 4.19 Kooperatinės 30 6.61 3.2.2. Struktūrinis grupavimas Išskirti reiškinių tipai gali būti tiriami struktūros ir sudėties požiūriu. Tam naudojamas struktūrinis grupavimas. Dažniausiai sudaromos kokybiškai vienalytės grupės, nors neretai visuma į dalis iš anksto nedalijama. Struktūriškai sugrupavus, tiriama, pvz. prekių apyvartos sudėtis pagal prekių grupes, prekybos tinklas pagal specializaciją, darbuotojai pagal profesiją, amžių, darbo stažą, išsimokslinimą ir kt. Taigi grupavimas pvz. pagal išsimokslinimą per keletą metų gali charakterizuoti darbo jėgos kokybinius poslinkius pagal šį požymį. Struktūrinis grupavimas, be to, leidžia įvertinti koncentracijos procesą, jeigu grupavimo pagrindu paimtas esminis požymis (1.2 lentelė). Pavyzdys. 3. lentelė Prekybos įmonių grupavimas pagal prekių apyvartą, procentais Parduotuvių grupės pagal prekybos apimtį, vnt. Parduotuvių skaičius Prekių apyvarta Prekybos plotai Iki 1700 21.87 11.22 18.05 1700 - 2000 28.13 29.04 21.38 2000 - 3000 21.87 20.00 19.08 3000 - 4200 15.63 22.23 19.37 4200 ir daugiau 12.5 27.57 22.02 Šis grupavimo pavyzdys – tai sistema rodiklių, apibūdinančių tiriamos visumos struktūrą pagal keletą požymių, pirkimo pardavimo proceso koncentraciją. Didelės parduotuvės užima didesnę dalį nei visos bendrai paėmus. Šis grupavimas, be to leidžia išskirti tam tikrą seką rodiklių, apibūdinančių išskirtas dalis, ir pamatyti jų kitimą. Pastaba. Tipologiniu ir struktūriniu grupavimu sprendžiami uždaviniai yra glaudžiai susiję, todėl šie grupavimo būdai, papildantys vienas kitą, dažnai naudojami. 3.2.3. Analitinis grupavimas Analitiniu grupavimu, kurio pagrindas yra struktūrinis grupavimas, išaiškinami reiškinių ryšiai. Tarpusavyje susiję požymiai skirstomi į faktorinius ir rezultatinius. Požymis, kuris sąlygoja kito požymio pokytį, vadinamas faktoriniu (priežastiniu), o nuo jo priklausantis požymis yra rezultatinis. Prekybos, buities ir kitoje veikloje pasitaiko įvairių požymių tarpusavio santykių formų, kurios yra reiškinio priežastis ir pasekmė. Galima išskirti šias santykių formas: • kai faktorius – kiekybinis, o rezultatas kokybinis požymis (pardavėjo darbo stažas ir kvalifikacija, sutarčių tarp prekių tiekėjų ir prekybos įmonių laikas ir prekių kokybės); • kai grupavimo pagrindu imamas kokybinis požymis, o rezultatas – kiekybinis (darbininkų kvalifikacija ir jų darbo našumas); • kai faktorius (veiksnys) ir rezultatas yra kokybiniai požymiai (prekybos darbuotojų kategorija ir jų išsimokslinimas); • kai faktorius ir rezultatas yra kiekybiniai požymiai (darbo našumas ir atlyginimas). Pavyzdys. Labiausiai paplitęs komercinių ryšių būdas. 4. lentelė Produkcijos kokybė ir sutartinių ryšių tarp tiekėjų ir parduotuvės trukmė Parduotuvės ir tiekėjo ryšių trukmė, m. Tiekėjų skaičius Absoliutus dydis Santukinis dydis Standartinis produkcijos procentas Iki 3 4 16 73 3 - 7 9 36 78 7 - 11 7 28 85 Virš 11 5 20 98 Pateikti grupavimo būdai leidžia daryti išvadą, kad nuolatiniai ir tvirti tarpusavio ūkiniai ryšiai, pagrįsti sutartimi, teigiamai veikia prekių kokybę. Pastaba. kiekvienas grupavimas atliekamas trim etapais: • parinkimas grupavimo požymių, pagal kuriuos bus atliekamas grupavimas; • grupių (intervalų) sudarymas; • sudarytų grupių bei pogrupių apibūdinimas statistiniais rodikliais. 3.3. Grupavimo požymiai Socialinių ekonominių reiškinių raidos formų įvairovė yra labai didelė, todėl grupuojant išskiriamas tas požymis, kuris advekatus tyrimo tikslui ir pradinės informacijos būdui. Vadinasi, būtina išrinkti iš daugybės požymių nustatomuosius. Nustatomaisiais požymiais laikomi tie, kurie kiek įmanoma tiksliau ir visapusiškiau apibūdina tyrinėjamą objektą, leidžia išrinkti jo tipiškus bruožus ir savybes. Pvz., kiekvienas prekybos įmonės požymis turi tam tikrą reikšmę, tačiau esminiu prekybos įmonės dydžio požymiu laikoma prekių apyvartos apimtis, liudijanti apie prekybos proceso koncentraciją. Svarbiu grupavimo požymio momentu laikomas pasikeitusių vieno ar kito reiškinio patikrinimas. Čia būtina atsižvelgti į vietos ir laiko sąlygas. Visus požymius, kurių pagrindu atliekamas statistinis grupavimas, galima suklasifikuoti: • pagal reiškimosi formą grupavimo požymiai gali būti kokybiniai (atributiniai), neturintys kiekybinės reikšmės (profesija, išsilavinimas) ir kiekybiniai, t.y. tokie, kuriuos galima išmatuoti ir išreikšti skaitmeninėmis charakteristikomis (darbuotojų skaičius, darbo stažas, pelno dydis ir t.t). Kiekybiniai požymiai savo ruoštu gali būti diskretiniai, kurių reikšmė išreiškiama tik sveikaisiais skaičiais (darbininkų skaičius, sutarčių skaičius ir t.t.), ir tolydiniai (nepertraukiami), priskiriami prie sveikųjų ir trupmeninių reikšmių (parduotų prekių apimtis vertine išraiška, kaštų dydis). • Pagal svyravimo būdą grupavimo požymiai gali būti alternatyviniai, t.y. kai vieni vienetai nagrinėjamą požymį turi, o kiti – ne (realizuojama produkcija gali būti kokybinė ir nekokybinė). • Pagal tarpusavio ryšį, t.y. faktoriniai (turintys įtakos kitiems požymiams) ir rezultatiniai, kuriems įtakos turi kiti požymiai. Priklausomai nuo susiklosčiusių salygų ir tyrinėjimo tikslo požymiai gali keistis vaidmenimis. Vienais atvejai jie yra faktoriniai, kitais – rezultatiniai. Pvz., viena vertus, prekybos įmonės pelno dydis priklauso nuo kolektyvo veiklos kokybės, antra vertus, tai – prekybinio potencialo tolesnio plėtimosi šaltinis (kaip pagrindinių fondų, darbuotojų sakičiaus dinimas). Taigi, pirmuoju atveju pelnas pasireiškia kaip rezultatinis požymis, o antruoju – kaip faktorinis. Pastaba. Kokybiniai ir kiekybiniai požymiai dar gali būti skirstomi ir pagal skales. Jeigu kokybinį požymį galima išdėstyti nuosekliai, tai tokia skalė vadinama eilės skale. Eilės skalės pavyzdys gali būti visuomenės socialinis statusas (klasifikuojamas kaip žemas, vidutinis ir aukštas). Kokybiniai požymiai, kuriems nebūdinga natūrali tvarka, priskiriami vardinei skalei. Kiekybiniai požymiai gali būti intervalinės arba santykinės skalės pavidalo. Tais atvejais, kai norima įvertinti abstrakčius dydžius, tokius kaip protiniai gabumai, jausmai tikėjimas ir pan., kurie negali būti išmatuoti tiesiogiai, galima sukurti testą ar anketavimą tam, kad būtų galima išmatuoti tiriamą reiškinį netiesiogiai, laikant, kad testo ar anketavimo taškai (reikšmės) yra artimi tam tikro intervalo dydžiui. Grupavimo požymių parinkimas priklauso nuo konkretaus grupavimo tikslo ir išankstinės reiškinio ekonominės analizės. 3.4. Grupių skaičiaus ir grupavimo intervalų sudarymas Kitas svarbus grupavimo etapas – grupių sudarymas. Grupių skaičius paprastai priklauso nuo požymio, imamo grupavimo pagrindu, ir nuo tiriamos visumos vienarūšiskumo. Gruopuojant pagal kokybinius požymius išskiriama tiek grupių, kiek yra to požymio variantų. Tuo atveju, kai variantų yra labai daug, o grupių sudaryti daug nepatariama, išskiriama bendroji grupė, kuri pavadinama “kiti” ir t.t. Jei atitinkamus požymius aprūpinsime atitinkamais kodais, tai galima pradėti apskaičiuoti šių požymių variantų pasireiškimų skaičių (dažnį). Skaičiuoti galima vadinamuoju brūkšnelių metodu. Pvz. Įmonės 50 darbuotojų personalinė statistika pagal šeimos padėtį sudaryta naudojantis brūkšniniu sąrašu: 5. lentalė Brūkšninis sąrašas Šeimyninė padėtis Darbuotojų skaičius Iš viso Vedę ///// ///// /// 13 Nevedę ///// ///// ///// ///// ///// / 26 Išsiskyrę //// 4 Kitokie ///// // 7 Interpretacija : iš 50 darbuotojų statistinės populiacijos požymis “nevedę” pasitaiko dažniausiai. Grupavimas pagal kiekybinį požymį beveik visada susijęs su intervalų sudarymu. Grupių intervalai sudaromi tik pagal reikšmingą dikretiško požymio svyravimą. (įstatinis kapitalas, darbuotojų skaičius) ir kai be perstojo keičiasi kiekybinis požymis (uždirbio dydis, apyvartos suma, išteklių dydis ir t.t.). Grupavimo intervalas – tai tam tikrų grupių, išskirtų pagal kiekybinį požymį, dydis (skirtumas tarp maksimalios ir minimalios požymio reikšmės kiekvienoje grupėje). Statistinių grupavimų praktikoje intervalo dydžio nustatymas turi didelę reikšmę kokybiškai giminingų grupių sudarymui. Pvz., negalima suvienyti į vieną grupę reiškinių, kurie priklauso skirtingoms dalinėms visumoms. Apibūdinant gamintojų darbus pagal jų sutarčių įvykdymo lygį, nepatartina priskirti tai pačiai grupei tų, kurie neįvykdė įsipareigojimų, ir tų, kurie juos viršijo. Pvz. Beprasmiška sudarinėti grupę: 95 –105 %, bet reikia sudaryti dvi grupes: 95 –100 %, 100 –105 %. Atsižvelgiant į grupavimo požymio svyravimo laipsnį, intervalai pagal dydį skirstomi į lygiuosius ir nelygiuosius, Lygieji intervalai naudojami tais atvejais, kai kiekybiniai požymiai kinta tolygiai, nelygieji – dažniausiai didėjantys (mažėjantys) intervalai. Progresyviai didėjantys ar mažėjantys intervalai sudaromi tada, kai grupavimo požymis kinta netolygiai. Pvz., būtų netikslinga panaudoti vienodai didelį intervalą mažų, vidutinių ir didelių parduotuvių prekių apyvartai, kadangi apyvartos skirtumas keliais tūkstančiais litų mažoms parduotuvėms turi aprendžiamos reikšmės, o didelėms yra nereikšmingas. Tarp nelygiųjų intervalų reikėtų išskirti specialiai sudarytus kokiam nors konkrečiam reiškiniui tirti. Dažniausiai jie naudojami kokybiškai besikeičiančioms grupėms vienai nuo kitos atskirti. Intervalo riba tada nustatoma ten, kur konkrečiomis vietos ir laiko sąnaudomis viena kokybė tampa kita. Nustatant intervalo dydį ir priskiriant stebimo objekto vienetus grupėms, didelės reikšmės turi tikslus ribų, kurios daugiausia išreiškiamos požymiu “nuo ir iki”, nustatymas vienetais, priklausantiems tam tikrai grupei. Grupuojant tiriamus reiškinius pagal kiekybinį požymį, intervalų ribų žymėjimas priklauso nuo požymio kitimo. Kai požymis dikretinis, intervalų ribos žymimos taip, kad vieno intervalo aukštutinė riba, o kito intervalo žemutinė riba skirtųsi apibrėžtu dydžiu, dažniausiai vienetu. Pvz. Prekių sekcijų grupės pagal darbuotojų skaičių: 1 – 3, 4 – 7, 8 – 11, 12 – 15 žmonių. Šis būdas leidžia tiksliai nustatyti ribas ir teisingai paskirstyti visumos vienetus į grupes. Tačiau grupavimo sudarymo praktikoje dažnai (esant nepertraukiamam besikeičiančiam požymiui) vienas ir tas pats skaitmuo atlieka aukštutinės ir žemutinės intervalo ribos vaidmenį dviem gretimoms grupėms. Pvz. Firmos darbuotojų grupės pagal darbo našumą: iki 90, 90 – 120, 120 – 150, 150 – 180, daugiau kaip 180 tūkat.Lt. Esant tokiam intervalų sudarymui, klausimas apie stebimo objekto vienetų priskyrimą grupėms praktikoje sprendžiamos dvejopai: • pagal principą “priskiriant” pirmai grupei priklauso darbuotojas, kurio darbo našumas iki 90 tūkst.Lt; • pagal principą “išskyrus” šis darbuotojas priskiriamas antrai grupei (90 – 120 tūkst.Lt). Šių principų taikymas apibūdina intervalų formos parašymą, būtent, pirmos ir paskutinės grupės. Šiame pvz., darbuotoją, kurio našumas 180 tūkst,Lt, priskirsim priešpaskutinei grupei, kadangi jos intervalas pažymėtas 150- 180, o paskutinis – daugiau kaip 180 tūkst.Lt. Taigi, darbuotojas, turintis 90 tūkst.Lt išdirbį priklauso pirmai grupei. Jeigu užrašas būtų “1800 ir daugiau”, tai pagal principą “išskyrus” darbuotojas, turintis 180 tūkst.Lt išdirbį, būna priskiriamas paskutinei grupei. Praktikoje taikomi abu metodai, bet pirmenybė teikiama principui “išskyrus”. Grupuojant požymio intervalai būna atvirieji ( juose pažymėta viena riba – aukštutinė arba žemutinė (viršutinė arba apatinė)) ir uždarieji (turintys viršutinę ir apatinę ribą). Pavyzdyje pirmasis ir paskutinis intervalai yra atvirieji, o antrasis, trečiasis ir ketvirtasis uždarieji. Atvirieji intervalai sąlygojami didelių tyrinėjamo požymio svyravimų. Dažnai būtina apskaičiuoti intervalo vidutinę reikšmę, kuri nustatoma keliais būdais. Šį rodiklį galima apskaičiuoti pagal formulę: x=; (1.1) čia x- j-tojo intervalo apatinė riba; x- j-tojo intervalo viršutinė riba; x - j-intervalo vidurys. Nagrinėjamame pavyzdyje antrojo intervalo vidurys – 105 tūkst.Lt (90+120)/2, trečiojo – 135 tūkst.Lt (120+150)/2. Atėmus lygaus intervalo dydį iš antrojo intervalo vidurio, gaunamas pirmojo intervalo vidurys (105-30=75), o paskutinio atvirojo intervalo vidurys nustatomas pridėjus intervalo ilgį prie priešpaskutinio intervalo vidurio (165+30=195). Grupuojant pagal kiekybinį požymį, grupių skaičius priklauso nuo požymio variacijos, tiriamos visumos vienetų skaičiaus ir tyrimo tikslų. Pastaba. Sudarant grupes,reikėtų paisyti šių principų: • grupių skaičius turėtų būti tarp 10 ir 20 (4-20), nes šiais atvejais informacijos nuostolis nėra didelis. Pvz. Vokietijos standartų komisijos statistinė darbo komisija nustatė: 6. lentelė Stebimų reikšmių ir grupių skaičius Stebimų reikšmių skaičius Grupių skaičius Iki 100 Mažiausiai 10 Iki 1000 Mažiausiai 13 Iki 10000 Mažiausisi 16 • grupės plotis turi būti taip parenkamas, kad intervalo viduryje visos grupės turėtų mažiausiai vieną reikšmę. Neužpildyti intervalai arba patekę į juos tik visumos vienetai liudija, kad intervalai sudaryti netinkamai. Kai intervalai vienodi (t.y lygūs) orentuotis padeda formulė, kurią pasiūlė amerikiečių mokslininkas G.Sterdžesas. Pagal ją galima apskaičiuoti grupių skaičių n: n=1+3.322lgN; (1.2) čia N – visumos vienetų skaičius. Pvz. Esant 200 visumos vienetų, grupių skaičius nustatomas taip: 1+3.322lg200=9. Žinant tirinėjamo požymio svyravimo reikšmių užmojį visumoje ir pažymėtų grupių skaičių, lygių intervalų dydį galima apskaičiuoti pagal formulę: d=, (1.3) čia d – intervalo dydis (plotis); x- didžiausio požymio reikšmė nagrinėjamoje visumoje; x- mažiausio požymio reikšmė nagrinėjamoje visumoje; n – grupių skaičius. Pastaba. Grupių skaičius n kartais būna iš anksto nulemtas, o jei ne, - grupuojama savo nuožiūra, t.y. pagal Sterdžeso formulę. 3.5. Paprastasis ir kombinuotas grupavimas Grupavimai skirstomi į paprastuosius ir kombinuotuosius. Paprastuoju vadinamas toks grupavimas, kuris atliekamas pagal vieną požymį. Pvz., gyventojų grupavimas pagal lytį arba gyvenamąją vieta (į kaimo ir miesto gyventojus). Kombinuotoju grupavimu vadinamas toks, kuris atliekamas pagal du ar daugiau požymių. Pvz. Visi gyventojai / \ Miesto Kaimo / \ / \ vyrai moterys vyrai moterys Kombinuotasis grupavimas, palyginti su paprastuoju, suteikia papildomų analitinių savybių. Atlikus kombinuotąjį grupavimą, galima išaiškinti tokius tiriamųjų požymių skirtumus ir ryšius, kurių negalima nustatyti atliekant paprastąjį grupavimą. Pastaba. Grupavimas pagal kiekybinius požymius – tai kokybiškai vienarūšių grupių išskyrimas pagal vieną, du ir daugiau požymių. Kiekybinis grupavimas pagal vieną požymį vadinamas vienmačiu, o grupavimas pagal du ir daugiau požymių – daugiamačiu. Statistiniuose tyrimuose kartais tenka atlikti antrinį grupavimą, t.y. sugrupuotą medžiagą pergrupuoti. Naujų grupių sudarymas, remiantis jau turimu grupavimu, vadinamas antriniu grupavimu. Čia duomenys gali būti suskirstomi į naujas grupes pagal tą patį požymį, pagal kurį buvo atliktas pirminis statistinių duomenų grupavimas. Tokiu atveju pirminiai intervalai arba sustambinami, arba išskaidomi. 3.6. Statistinės eilutės ir jų klasifikavimas pagal turinį Neapdoroti duomenys, gauti statistinių stebėjimų metu, vadinami pirminiais statistiniais duomenimis. Jie surašyti į eilutę taip, kaip buvo gauti. Ši eilutė vadinama statistine. Pvz. Žinomos firmos gamybinio padalinio tarnautojų darbo valandos per savaitę: 46.3 45.1 45.6 45.6 46.1 43.0 43.5 39.2 39.2 39.1 39.2 42.3 39.6 39.5 38.9 44.4 43.4 43.2 43.8 39.1 44.2 43.5 42.0 43.1 42.4 42.4 42.8 42.9 43.1 39.8 41.2 40.0 39.6 39.7 42.1 39.8 44.3 46.2 41.3 40.8 Neapdoroti statistiniai duomenys nesuteikia jokios informacijos. Nesudėtingas būdas išgauti šiek tiek informacijos yra išrūšiuoti duomenis pagal dydį. Tokiu būdu gauta eilutė vadinama ūgine arba ranžiruota (išdėstyta didėjančia arba mažėjančia tvarka). Išrūšiuoti pavyzdžio duomenys pateikiami kaip statistinė eilutė: 38.9 39.1 39.1 39.2 39.2 39.2 39.5 39.6 39.6 39.6 39.7 39.8 39.8 40.1 40.8 41.3 41.3 42.0 42.1 42.3 42.4 42.4 42.8 42.9 43.1 43.1 43.2 43.4 43.5 43.5 43.8 44.3 44.3 45.0 45.1 45.6 45.6 46.1 46.2 46.3 Dabar jau galime gauti tam tikros informacijos. Pvz., mažiausias darbo valandų skaičius yra 38.9 h, o didžiausias – 46.3 h. Kaip tiksliausiai atitinkantis situaciją gali būti laikomas darbo valandų skaičius 42.4 h, kadangi ši reikšmė yra statistinės eilutės viduryje. Pagal turinį statistinės eilutės skirstomos į dinamikos ir pasiskirstymo eilutes. 3.6.1. Pasiskirstymo eilutė Tarp pirminių duomenų gali būti pasikartojančių reikšmių. Tokiais atvejais apdorojant ir sisteminant pirminę statistinę medžiagą pagal kokį nors požymį, gaunamos skaitmeninių rodiklių eilutės, kurios vadinamos pasiskirstymo eilutėmis. Psiskirstymo eilutės rodo, kiek visumos vienetų yra grupėse. Sudėtiniai jos elementai yra grupės (variantai) ir atskirų grupių visumos vienetų skaičiai, rodantys, kaip dažnai yra atitinkami tam tikri variantai. Pastarieji rodikliai gali būti išreikšti absoliučiais arba santykiniais (procentiniais) dydžiais ir vadinami svorio koeficientais arba dažnumais. Schemiškai pasiskirstymo eilutę galima užrašyti taip: Požymiai (variantai) (X): x, x, x,…,x; Svorio koeficientai (dažnumai) (f): f, f, f,…,f. Pasiskirstymo eilutės gali būti sudarytos pagal kokybinį arba kiekybinį požymį. Pagal tai jos skirstomos į kokybines (atributines) ir kiekybines (variacines). Kokybinę pasiskirstymo eilutę sudaro grupės, apibūdinamos pavadinimu ir grupės skaičiumi (lyginamuoju svoriu). Pvz. Atributinės eilutės pavyzdžiu gali būti gyventojų pasiskirstymas pagal lytį, gyvenamąją vietovę; studentų pasiskirstymas pagal mokymo formas (dieninis, vakarinis, neakivaizdinis); įmonės darbuotojų pasiskirstymas pagal pramonės gamybinio personalo kategorijas (darbininkai, tarnautojai, vadovai) ir t.t. Kiekybinės (variacinės) pasiskirstymo eilutės padeda nustatyti visumos vienetų pasiskirstymo pobūdį pagal tą ar kitą kiekybinį požymį. Variacinės eilutės pavyzdžiu yra darbininkų pasiskirstymas pagal darbo užmokesčio dydį, darbo stažą, išdirbio normų įvykdymą; studentų – pagal pažangumą ir t.t. Pagal kiekybinio požymio variantų reiškimo būdą, eilutės skirstomos į: • diskretines; • intervalines (nenutrukstamas). Jeigu eilutėje variantų reikšmės viena nuo kitos skiriasi tam tikru apibrėžtu dydžiu, paprastai sveikuoju skaičiumi, tai tokia variacinė eilutė vadinama diskretine. Diskretinėse paprastosiose kiekybinėse pasiskirstymo eilutėse grupes sudaro kiekybinio požymio variantai. Variantai gali būti išreikšti teigiamais ir neigiamais skaičiais. Grupuojant darbininkus pagal amžių, darbo užmokestį, įmones pagal darbininkų skaičių, produkcijos apimtį, variantai bus išreikšti teigiamais dydžiais. Jeigu grupuosime įmones pagal finansinius rezultatus, tai variantai gali būti išreikšti teigiamais (pelnas) ir neigiamais (nuostolis) skaičiais. Dikretinės variacinės eilutės pavyzdys gali būti 7 lentelės duomenys. 7. lentelė Parduotos avalynės pasiskirstymas pagal dydį Avalynės dydis Parduotų porų skaičius 22 2 23 10 24 60 25 20 26 19 27 9 28 1 Čia avalynės dydis – variantai, o parduotų porų skaičius – svorio koeficientas (dažnumas). Intervalinėse kiekybinėse pasiskirstymo eilutėse variantai pateikiami skiriamųjų intervalų pagrindu arba nenutrūkstamuoju. Variacinė eilutė vadinama nenutrūkstama, jeigu grupavimo požymis, sudarantis grupavimo pagrindą, tam tikrame intervale gali turėti bet kurias reikšmes. Nenutrūkstamos variacijos variantai paprastai grupuojami intervalais, o dažnumai priskiriami ne atskiroms požymio reikšmėms, kaip diskretinėse variacinėse eilutėse, o visam intervalui. Kai požymis yra diskretinis, intervalų ribos žymimos taip, kad vieno intervalo aukštutinė riba ir kito intervalo žemutinė riba skirtųsi apibrėžtu dydžiu, o dažniausiai - vienetu. Šios eilutės pavyzdys gali būti Kauno darbo biržos duomenys 1995 m. pabaigoje. Pvz. 8. lentelė Bedarbių pasiskirstymas pagal amžių Amžius, m. Bedarbiai Iki 18 metų 63 19 - 24 591 25 - 29 536 30 - 49 3399 50 – 54 1045 55 - 59 314 60 ir daugiau 4 Šaltinis: Kaunas skaičiai, Kaunas, 1996. Kiekybinėje eilutėje požymio reikšmės gali būti išdėstytos didėjančia arba mažėjančia tvarka. Taip sutvarkyta statistinė eilutė vadinama ranžiruotąją arba ūgine eilute. Pasiskirstymo eilutės gali būti pertvarkytos į komuliacines eilutes, kurios sudaromos pagal sukauptus dažnumus. Šie dažnumai rodo, kiek visumos vienetų arba kuri jų dalis neviršija konkrečios požymio reikšmės ir apskaičiuojama nuosekliai pridedant prie pirmos grupės dažnumų paskesnių grupių pasiskirstymo eilutės dažnumus. 3.7. Statistinės lentelės ir jos elementai Suvestinės rezultatai ir stebėjimo duomenų grupavimai dažniausiai pateikiami statistinėse lentelėse. Tai racionaliausia statistinės suvestinės rezultatų forma. Skirtingai nuo matematinių daugybos, trigonometrinių funkcijų, logaritmų ir kt. lentelių, kurios pagal pradines sąlygas leidžia gauti vienokį ar kitokį rezultatą, statistinės lentelės tiriamus objektus apibūdina skaičiai. Statistinės lentelės yra gerokai aiškesnės ir vaizdingesnės negu žodinis tekstas. Jose rodikliai išdėstomi logiškiau ir nuoseklesne forma, be to, užima mažiau vietos negu tekstas. Kadangi tokios lentelės dažniausiai naudojamos ekonominėje veikloje, būtina išmokti jas tinkamai sudaryti ir analizuoti. Statistinė lentelė – tai pagal tam tikrą eilučių ir stulpelių sistemą išdėstyta statistinė informacija apie socialinius ekonominius reiškinius. Statistinė lentelė turi savo veiksnį ir tarinį. Lentelės veiksnys parodo, kokį reiškinį (objektą) nagrinėjame, ir sudaro arba visumos vienetus, arba vienetų grupes, arba visą visumą, apibūdinama tam tikrais rodikliais. Lentelės tarinys yra rodikliai, kuriais nagrinėjamas objektas (lentelės veiksnys). Tarinyje atsispindi nagrinėjamo reiškinio charakteristikos skaitinės reikšmės. Nagrinėjamo objekto dalys, sudarančios veiksnį, dažniausiai išdėstomos kairiojoje lentelės dalyje, o rodikliai, sudarantys tarinį – dešiniojoje. Tačiau galimas ir atvirkštinis veiksnio bei tarinio išdėstymas lentelėje, kuris grindžiamas tyrimo tikslais ir duomenų pobūdžiu. Jeigu skaičių dar nėra, turime lentelės maketą. Tipinės statistinės lentelės elementai yra šie: Lentelės numeris, pavadinimas ir paantraštė virš pačios lentelės, eilučių ir stulpelių antraštės, t.y. jų pavadinimai, statistinė informacija. Išnašos ir duomenų šaltiniai turi būti po pagrindine lentelės dalimi. Tradicinė statistinės lentelės schema: Lentelės numeris Pavadinimas (paantraštė) Bendras eilučių pavadinimas Antraštė (bendras stulpelių pavadinimas) stulpelio pavadinimas stulpelio pavadinimas A 1 2 1 eilutė (pavadinimas) 9. eilutė … n eilutė Pagrindinė lentelės dalis * Išnašas ** Šaltiniai Toliau aptarsime pagrindinius statistinės lentelės elementus. Lentelės numeris. Statistinės lentelės numeruojamos taip: dešiniajame lapo krašte rašome “1 lentelė”, “2 lentelė” ir t.t. Jei tekste yra daug lentelių, tai šias lenteles galima numeruoti pagal atskirus teksto skyrius taip: pirmo skyriaus lenteles – “1.1 lentelė”, “1.2 lentelė” ir t.t.; antro skyriaus – “2.1 lentelė”, “2.2 lentelė” ir t.t. Pastaba. Galima statistines lenteles numeruoti ir lygiaigrečiai su pavadinimu kairiajame lapo krašte. Lentelės pavadinimas. Pavadinimas parodo,kokios kategorijos ir kokio laikotarpio duomenys. Paantraštė. Ji turi du tikslus: pirmas – nurodyti pagrindinėje lentelės dalyje esančių duomenų matavimo vienetą, pvz.,milijonas litų, tūkstantis tonų, procentais ir t.t.; antra – suteikti trumpą informaciją apie esamus duomenis. Žemiau pateikiame tokios paantraštės pavyzdys: Individualiųjų automobilių skaičius (metų pabaigoje; 1000-iui gyventojų) Pastaba. Kai lentelėje kalbama apie įvairius reiškinius, matuojamus skirtingais matavimo vienetais, matavimo vienetai nurodomi atitinkamose skiltyse ar eilutėse. Pagrindinė lentelės dalis. Tai išdėstytų rodiklių skaitmeninė charakteristika. Neužpildyta skaičiais lentelė, turinti bendrą pavadinimą bei stulpelių ir eilučių pavadinimus, vadinama lentelės maketu. Prieš sudarant statistinę lentelę, pirmiausiai ir nubraižomas jos maketas. Išnašos. Jei reikia išnašų, jos pateikiamos po pagrindine lentelės dalimi. Yra įvairių išnašų identifikavimo sistemų. Viena jų – numeravimas skaičiais 1, 2, 3, 4 ar raidėmis a, b, c, d. Kita sistema identifikuoja pirmą įrašą: *, kitą **, dar kitą *** ir t.t. Šaltiniai. Jei lentelė neatspindi paties autoriaus surinktų duomenų, būtina nurodyti šaltinį. Statistiniai duomenys gali būti paimti iš biuletenių, knygų, žurnalų, laikraščių ataskaitų, metraščių ir t.t. Atsižvelgiant į publikacijos tipą, šaltinis gali apimti autoriaus vardą ir pavardę, ministeriją, departamentą, žurnalo, laikraščio, ataskaitos pavadinimą, leidėją metus ir puslapius. 3.7.1 Statistinių lentelių sudarymo principai Statistinės lentelės turi būti vaizdžios ir lengvai suprantamos. Todėl jas sudarant būtina laikytis bendrųjų taisyklių: • Lentelę reikia sudarinėti nedidelę, lengvai apžvelgiamą. Kartais tikslinga vietoj vienos didelės sudaryti keletą apibrėžtų, tarpusavyje susijusių, paeiliui išdėstytų lentelių. • Lentelėje žodžiai rašomi pilni, be sutrumpinimų. Kai nėra bendro matavimo vieneto, kiekvienoje skiltyje rašomas atskiras matavimo vienetas. • Kad būtų patogiau analizuoti, kurioje daug eilučių ir stulpelių, duomenis prireikia sunumeruoti tas eilutes ir stulpelius, kurie užpildomi duomenimis. Veiksniai ir matavimo vienetai (jei jiems skirta skiltis) paprastai aprašomi raidėmis (A, B, C). Tarpusavyje susiję duomenys (pvz., absoliutiniai lygiai, augimo tempai ir kt.) rašomi šalia esančiuose stulpeliuose. • Užpildant lenteles reikia vartoti šiuos sutartinius žymėjimus: • duomenų nėra; … - nėra informacijos apie reiškinį; 0,0 – nagrinėjama reiškinio skaitmeninė reikšmė yra mažesnė nei pasirinktas tikslumas lentelėje; X – eilės pildyti nereikia. • Statistinės lentelės analizę logiška pradėti nuo bendro rezultato, kuris įgalina gauti bendrąją visumos charakteristiką, o toliau pereiti prie kiekvienos eilutės ir stulpelio nagrinėjimo. Jei norite, kad jūsų lentelė būtų suprantama ir patogi naudoti, nevenkite nurodytų sudarymo principų. 3.7.2. Statistinių lentelių rūšys Statistinės lentelės pagal veiksnio išdėstymo būdą skirstomos į paprastąsias, grupines ir kombinuotąsias. Paprastosios lentelės plačiai paplitusios. Jų veiksnys nėra sisteminama nagrinėjamų vienetų visuma. Pagal pateiktų duomenų charakteristikas šitos lentelės gali būti sąrašinės, teritorinės ir chronologinės. Paprastosios lentelės veiksnyje išvardyti nagrinėjamos visumos vienetai. Pavyzdys 9. lentelė Kai kurių maisto produktų pardavimas miesto parduotuvėse Prekių grupės Parduota, tūkst.Lt 1995 m. 1996 m. Mėsa ir paukštiena 12.8 13.9 Dešros ir rūkyti gaminiai 14.0 13.9 Žuvis ir silkė 2.0 2.4 Pienas ir pieno produktai 8.83 8.48 Šios lentelės duomenys apibūdina kiekvienos produktų grupės pokyčius 1995 ir 1996 metais. Tokie duomenys turi didelę informacinę reikšmę. Paprastosios chronologinės lentelės naudojamos kurio nors reiškinio pokyčiams laiko atžvilgiu įvertinti. Todėl lentelės veiksnyje pateikiami laiko periodai ir datos, o tarinyje – rodikliai. Dažnai tokios lentelės dar vadinamos dinamikos duomenų lentelėmis. Pavyzdžiui, lentelės, kurių veiksnyje pateikiamas administracinis – teritorinis eiliškumas, vadinamos sąrašinėmis teritorinėmis lentelėmis. Dažnai naudojamos ir teritorinės chronologinės lentelės, kuriose turinys sudarytas iš metų (ketvirčių, mėnesių, ir t.t.) rodiklių, o veiksnys – rajonų, apskričių, respublikų rodikliai. Esat tokiam sąryšiui, sustiprėja lentelių informacinės galimybės. Tačiau šitos rūšies lentelės daugiau aprašomojo pobūdžio, nors jų vaidmuo parodant ekonominę veiklą yra gana didelis. Papildomi ryšiai gali būti išaiškinti tik lyginant ir sujungiant keletą lentelių. Grupinės statistinės lentelės pateikia daugiau informatyvių duomenų, reikalingų nagrinėjamų reiškinių analizei. Grupinėse lentelės veiksnyje neišvardijami konkretaus reiškinio atskiri elementai, o jungiami į grupes. Vadinasi, grupinėse lentelėse kiekviena eilutė jungia į vieną sąvoką keletą kokybinių arba kiekybinių charakteristikų. Pavyzdys 10. lentelė Parduotuvių grupavimas pagal darbo našumą (ataskaitiniu laikotarpiu) Parduotuvių grupės pagal darbo našumą, tūkst.Lt Parduotuvių skaičius Fondogrąža vienam litui,Lt Fondų rentabilumas Prekybos ploto panaudojimo efektyvumas, tūkst.Lt 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 Iki 60 4 40.4 2.3 3.9 60 – 70 4 43.1 2.8 5.6 70 – 80 7 75.8 4.7 8.8 80 – 90 7 65.9 4.0 9.3 90-100 3 93.1 5.1 9.4 100 ir daugiau 7 109.3 6.4 13.0 Iš viso 32 75.0 4.4 8.7 Lentelėje pateikta informacija apibūdina nuoseklų ir tiesioginį ryšį tarp darbo našumo, išreikšto vidutine apyvarta, kuri tenka vienam darbuotojui, ir kitų kokybinių rodiklių (fondogrąžos, pagrindinių fondų rentabilumo ir prekybos ploto panaudojimo efektyvumo). Fondogrąža ir prekybos ploto panaudojimo efektyvumas nustatomi prekių apyvartos santykiu su pagrindinių fondų aktyvų dalies suma bei prekybos plato dydžiu parduotuvėse. Fondų rentabilumas yra pelno ir pagrindinių fondų aktyvų dalies dydžio santykis. Minėtų porinių tarpusavio ryšių tarp vieno veiksnio ir vieno rezultatyvaus požymio nepakanka įvairiapusei reiškinio analizei atlikti. Tokiu atveju naudojamos kombinuotosios lentelės, kurias sudarant kiekviena veiksnio grupė, sudaryta pagal vieną požymį, skaidosi į pogrupius pagal antrą požymį ir t.t., t.y. veiksnio požymiai tokiu atveju imami kaip tam tikras derinys. Kombinuotosios lentelės pavyzdys gali būti miesto maisto prekių parduotuvių duomenys. Pavyzdys 11. lentelė Miesto maisto prekių parduotuvių grupavimas pagal ploto dalį prekybos salėse ir darbo dienos ilgumą Parduotuvių grupės irpogrupiai pagal ploto dalį prekybos salėje (%) ir darbo dienos ilgumą (h) Parduotuvių skaičius, vnt. Fondogrąža vienam pagrindinių fondų aktyviosios dalies litui, Lt Pagrindinių fondų aktyviosios dalies rentabylumas, Lt 1 2 3 4 Iki 35 % 13 48.5 3.10 Iš to skaičiaus 8-10 h 4 41.2 2.2 10 ir daugiau h 9 57.5 4.02 35 – 45 % 21 69.8 5.2 Iš to skaičiaus 8-10 h 6 54.6 3.08 10 ir daugiau h 15 77.4 7.1 45 – 55 % 18 90.6 6.4 Iš to skaičiaus 8-10 h 5 68.9 4.7 10 ir daugiau h 13 108.7 7.98 Iš viso 52 73.5 4.7 Sudarant kombinuotą lentelę, kiekviena parduotuvių grupė pagal prekių apyvartą dalijama į du pogrupius pagal dienos darbo laiką. Be to, grupės dalijamos pagal prekybos ploto dalį bendrame jų dydyje. Šitų lentelių tarinyje išdėstomi rodikliai, plačiausiai apibūdinantys parduotuvių darbo efektyvumą. Kombinuotoji lentelė pagal rezultatyvius rodiklius (požymius) nustato abipusius veiksnius ir esamą grupavimo veiksnių ryšį. Toks detalus tyrinėjimas leidžia parduotuvių adminisracijai priimti tinkamą sprendimą dėl ploto sudėties pakeitimo ar optimalaus dienos darbo laiko nustatymo. Analizuojant ekonominius reiškinius ir procesus, grupinės ir kombinuotos lentelės vaidina labai svarbų vaidmenį. Jos padeda išsamiau ir visapusiškiau apibūdinti reiškinius, išaiškinti jų ryšius. Paprastosios lentelės tik aprašo reiškinį, pateikia informaciją, būtiną statistinio valdymo funkcijoms įgyvendinti, o grupinės ir kombinuotos – naudojamos daugiausia mokslinio pažinimo tikslams (reiškinių tipams išskirti ir ryšiams tarp požymių nustatyti). Pastaba. Lentelės tarinys, kurio rodikliai išdėstomi lygiagrečiai, vadinamas paprastu, o kurio rodikliai išdėstomi kombinuotai – kombinuotu. 3.8. Grafinis statistinių duomenų vaizdavimas Statistiniai grafikai greta žodinio teksto, skaičių ir statistinių lentelių apibūdina reiškinį geometrinėmis figūromis, linijomis, schemomis ir pan. Statistiniai grafikai sudaromi siekiant statistinius duomenis analizuoti ir populiarinti. Grafikai statistikoje turi daugiau negu 200 metų istoriją. Anglų ekonomistas Pleiferis savo darbe "Komercinis ir politinis atlasas" (1786) pirmą kartą panaudojo statistinių duomenų grafinius metodus. Statistiniams grafikams keliami šie reikalavimai: • Turi tiksliai atvaizduoti pradinius duomenis, atitikti loginį vaizduojamų rodiklių prigimtį ir turinį; • Turi būti aiškūs, suprantami, pagal galimybę meniškai apipavidalinti,turi patraukti dėmesį. • Pateikiama grafiko eksplikacija - tai grafiko turinio, mastelių skalės ir kiekvieno jo geometrinio ženklo reikšmės žodinis paaiškinimas - legenda; • Grafikai turi būti numeruojami. Po grafiko rašoma, pvz., 1 pav. Nedarbo lygis Lietuvoje, 2000m. 3.8.1. Statistinių grafikų rūšys Pagal sudarymo būdą grafikai skirstomi į: • diagramas; • statistinius žemėlapius. Diagrama (pagrindinė grafikų rūšis) - tai brėžinys, kuriame statistiniai .duomenys vaizduojami geometrinėmis figūromis arba ženklais. Diagramoms sudaryti dažniausiai naudojamos plokštuminės geometrinės figūros ir linijos, rečiau – geometriniai kūnai. Dėl to diagramos dar skirstomos į linijines, plokštumines ir erdvines. Diagramos pagal vaizduojamų statistinių rodiklių turinį grupuojamos į: • palyginimo; • struktūros; • dinamikos; • reiškinių tarpusavio ryšių. Pagal vaizdavimo forma: • linijinės; • stulpelinės (plokštuminės ir erdvinės); • juostinės (plokštuminės ir erdvinės); • apskritiminės; • kvadratinės; • sektorinės; • figūrinės. Be to, išskiriami variacinių eilučių grafikai: • poligonas; • histograma; • kumuliatė. Statistiniai žemėlapiai parodo reiškimų paplitimą teritorijoje. Jie skirstomi į: • kartogramas; • kartodiagramas; • centrogramas. Kartogramos nuo kartodiagramų skiriasi statistinių duomenų vaizdavimo žemėlapiuose skirtingais būdais. Pastaba. Statistiniams grafikams vaizduoti naudojami programiniai paketai, kaip Microsoft Excel, Statistica. Pavyzdys. 12. lentelė Praleistų paskaitų dažnių lentelė Dienos Dažnis 1 0 9 2 1 12 3 2 14 4 3 13 5 4 10 6 5 5 7 6 3 8 7 2 Stulpelinė diagrama brėžiama naudojant programinį paketą Statistica (Graphs, Custom 2D Graphs) užpildžius parametrų nustatymo formą. Stulpelinėse diagramose stulpelio aukštis atitinka dažnį (šiuo atveju, praleistų paskaitų skaičių). Kuo aukštesnis stulpelis, tuo didesnis skaičius. Stulpeliai nesiliečia, vadinasi, požymis, pagal kurį tiria, nebuvo tolygus. 1 pav. Stulpelinė diagrama Skritulinės diagramos labiausiai tinka duomenims, gautiems pagal kokybinį požymį. Apskritimas yra padalijamas į sektorius, kurių plotas atspindi pasirinktos klasės dažnį. Skritulines diagramas sunku suvokti, jei yra daug sektorių arba kai kurie iš sektorių yra labai maži. Norint nubrėžti skritulinę diagramą, reikia iš meniu pasirinkti Graphs, Stal 2D Graphs..., Pie Chats ir užpildyti gautą formą. 2 pav. Skritulinė diagrama Linijinėmis diagramomis dažniausiai vaizduojamos laiko eilutės. Šios diagramos taip pat tinka keletui laiko eilučių palyginti. Norint nubrėžti palyginamąjį grafiką, pakanka pagrindiniame meniu parinkti Graphs, Custom 2D Graphs... ir gautą formą užpildyti. Pavyzdys 13. lentelė Produktų pardavimo dinamika, šimtais vnt. Prod_A Prod_B Prod_C sausis 25 36 12 vasaris 28 40 15 kovas 29 45 17 balandis 30 46 21 gegužė 45 39 22 birželis 40 32 23 liepa 43 29 24 rugpjūtis 42 25 29 rugsėjis 41 22 34 spalis 30 28 38 lapkritis 29 30 40 gruodis 27 34 41 Pagal pateiktą lentelę gauname tokios formos grafiką (3 pav.). 3 pav. Linijinė diagrama Sklaidos diagrama. Be anksčiau minėtų diagramų dar yra naudojamos sklaidos diagramos, kurios padeda įžiūrėti ryšį tarp dviejų kintamųjų. Nubrėšime sklaidos diagramą pagal 3 lentelės duomenis. 14. lentelė darb_sk pagr_fon 3056 125 3455 136 2689 84 2590 110 2954 140 2730 105 2158 55 2141 66 2400 92 2358 71 2435 89 1865 36 Panaudojant žinomas EXCEL programos galimybes, nubraižoma sklaidos diagrama. 4 pav. Sklaidos diagrama Čia pateiktos labiausiai naudojamos diagramų rūšys. Aišku, specialių diagramų braižymo paketai turi daug didesnes galimybes bei platesnį diagramų rūšių pasirinkimą. 5) Absoliutiniai ir santykiniai dydžiai Statistinio stebėjimo ir grupavimo rezultatai išreiškiami apibendrinančiais statistiniais rodikliais (indikatoriais). Apibendrinantys rodikliai yra gana įvairūs ir skirstomi į: • ekstensyvius (kiekybinius); • intensyvius (kokybinis). Skirtingai nei ekstensyvūs, intensyvūs rodikliai negali būti tiesiogiai sumuojami, nes tai įvairių masinių reiškinių ir procesų statistinių savybių rodikliai, nepriklausantys nuo konkrečios šių reiškinių sandaros. 4.1.Absoliutiniai dydžiai, jų rūšys ir matavimo vienetai Ekstensyvūs statistiniai rodikliai, apibūdinantys masinių reiškinių dydį svorio, ilgio, ploto, vertės, apimties ir kitais mato vienetais, vadinami absoliučiais statistiniais dydžiais. Absoliutiniai dydžiais skirstomi • individualiuosius – jie išreiškia atskirų vienetų požymių apimtis ir nustatomi tiesiogiai statistinio stebėjimo metu; • bendruosius – išreiškia visų visumos vienetų ir jos grupių požymių apimtį. Absoliutiniai dydžiai matuojami: natūriniais, natūriniais sutartiniais, vertiniais ir darbo mato vienetais. Natūriniai mato vienetai reiškinių dydį apibūdina fiziniais mato vienetais (ilgio, pločio, svorio, tūrio ir t.t.). Praktikoje dažnai naudojami sutartiniai (sąlyginiai) natūriniai mato vienetai tos pačios vartojamosios vertės kelių rūšių apibendrintam rodikliui gauti, perskaičiuojant į susitartą etaloninį vienetą. Perskaičiavimo formulė: Q=Qi+k2Q2+k3Q3+... Pavyzdys. Per dieną pagamino 500 sąsiuvinių 12 lapų, 200 sąsiuvinių 24 lapų, 100 sąsiuvinių 48 lapų ir 16 sąsiuvinių 96 lapų. Kiek pagaminta sąlyginių sąsiuvinių (12 – lapų). Vertiniai mato vienetai apibūdina reiškinių apimtį piniginiais vienetais (visų rūšių valiuta). Darbo mato vienetai reiškinius apibūdina darbo laiko sąnaudų matais, t.y. žmogaus darbo valanda, žmogaus diena. Pastaba. Izoliuotas absoliutinis dydis mažai pateikia informacijos. Pavyzdžiui, ūkininkas 1999 m. surinko 1556 cnt. Bulvių. Mes tikslios situacijos nežinome, ar tai gerai, ar ne. Mes nežinome, kol šio derliaus nesulyginsime su kitais rodikliais: su surinktu derliumi ankstesniais metais, išlaidomis. Negalime daryti išvadų, kol nepalyginame su santykiniais rodikliais. 4.2. Santykiniai dydžiai Santykiniai dydžiai – tai intensyvūs statistiniai rodikliai. Jie gaunami lyginant du absoliučius dydžius, kartais ir pačius santykinius dydžius. Santykiniai dydžiai – tai yra dalmuo, gautas padalinus du statistinius dydžius ir charakterizuojantis kiekybinį sąryšį tarp jų. Bazės parinkimas skaičiuojant santykinius dydžius. Apskaičiuojant santykinius dydžius skaitiklyje visada rašomas rodiklis, atspindintis nagrinėjamą reiškinį. Vardiklyje – rodiklis su kuriuo lyginama ir kuris vadinamas baze. Priklausomai nuo to, kokią skaitinę reikšmę turi palyginimo bazė, santykio rezultatas gali būti išreikštas koeficientais, procentais, promilėmis prodecimilėmis. Jeigu palyginimo bazės reikšmė prilyginama vienetui, tai santykinis dydis yra koeficientas, kuris parodo, kiek nagrinėjamas dydis yra didesnis ar mažesnis už bazę. Jeigu bazė prilyginama 100, tai santykinis dydis išreiškiamas procentais - %, jeigu 1000, tai promilės - % =1/1000. Pastaba santykinių dydžių apskaičiavimas gali būti teisingas tik tuo atveju, jeigu lyginamieji rodikliai yra palyginami. 4.2.1. Santykinių dydžių rūšys ir apskaičiavimas Priklausomai nuo to, ką santykiniai dydžiai apibūdina, jie skirstomi į šias grupes: 1. sutarties įsipareigojimų vykdymo; 2. plano vykdymo; 3. planinės užduoties vykdymo; 4. dinamikos; 5. struktūros; 6. koordinacijos; 7. intensyvumo; 8. ekonominio išsivystymo; 9. palyginimo. 6) Dinamikos santykiniai dydžiai parodo nagrinėjamo reiškinio kitimą tam tikru laiku. Jie gaunami palyginus to paties objekto (rodiklio) einamojo (ataskaitinio) laikotarpio duomenis su prieš tai buvusio laikotarpio duomenimis. Jie skaičiuojami baziniu ir grandininiu būdu. Skaičiuojant baziniu būdu rodiklio vardiklis yra pastovus. - einamojo laikotarpio duomenys (paskesnio); - einamojo laikotarpio duomenys. Pvz. Turime duomenis apie pagaminamą produkciją (tūkst.Lt): 15 lentelė 1995 1996 1997 24102,8 31568,9 58200,6 Pastaba: tarp plano įvykdymo santykinio dydžio, planinės užduoties įvykdymo santykinio dydžio ir dinamikos santykinio dydžio galima nustatyti tokią priklausomybę: 16 lentelė 1997 1998 Pagaminta tūkst. Lt Planuota pagaminti tūkst.Lt Faktiškai pagaminta, tūkst.Lt Sudauginus dinamikos grandininius dydžius, gausime bazinius dinamikos santykinius dydžius. Pavyzdžiui, norint apskaičiuoti bet kokio dydžio pokyčius 2002 m. palyginus su 1999 m. : 5) Struktūros santykiniai dydžiai apibūdina nagrinėjamos visumos sudėtį, t.y. tos visumos dalių lyginamąjį svorį. 6) Koordinacijos santykiniai dydžiai rodo to paties objekto atskirų dalių tarpusavio santykius. Koordinacijos santykiniais dydžiais nustatomas nagrinėjamos visumos vienos dalies vienetų kiekis tenkantis visumos vienetų daliai: Pavyzdžiui. 1983m. 100 santuokų buvo 33,2 ištuokos; 1993m. 100 santuokų buvo 58,6 ištuokos. 7) Intensyvumo santykiniai dydžiai rodo reiškinių paplitimą tam tikroje aplinkoje arba teritorijoje. Jie gaunami palyginus du kokybiškai skirtingus įvairiavardžius, tačiau tarpusavyje susijusius absoliutinius dydžius. Pvz.: 1994 m Lietuvoje buvo 3738,8 tūkst. gyventojų, teritorijos plotas 65,3 tūkst km2. Kiek gyventojų gyvena 1 km2? 7) Ekonominio išsivystymo santykinis dydis: 8) Palyginimo santykinis dydis rodo to paties laikotarpio, bet priklausančių skirtingiems objektams vienvardžių rodiklių santykį. Pavyzdžiui, analizuodami įmonių gamybinius pasiekimus, jų rodikliai gali būti lyginami su pirmaujančių arba bankrutuojančių įmonių rodikliais. Dažnai palyginimo santykinis dydis vadinamas aplenkimo koeficientu. 5. Skaitinės duomenų charakteristikos Vidurkiu vadinamas apibendrinantis kiekybinis rodiklis, išreiškiantis vienarūšių reiškinių tam tikro varijuojančio požymio tipišką lygį konkrečiomis vietos ir laiko sąlygomis. Vidurkio paplitimą sąlygoja reikšmių požymių variacija, o taip pat būtinumas apibūdinti nagrinėjamą reiškinį vienu apibendrinančiu rodikliu. Be to, naudojant statistinius rodiklius galima palyginti dvi skirtingas visumas. Statistiniai vidurkiai svarbūs įvairioms normoms nustatyti, vidutinėms kainoms, laiko sąnaudoms, naujoms technologijoms pagrįsti, pasiektam lygiui įvertinti, o taip pat ir reiškiniui planuoti bei prognozuoti. Tačiau vidurkis nėra nepajudinama norma. Jį reikia naudoti atsargiai, nepamiršti, kad daugelio atveju vidurkis slepia varijuojančio požymio individualių vienetų nuokrypius. Todėl, norint, kad statistinis vidurkis parodytų realią padėtį, būtina apskaičiuoti pagal tam tikrus reikalavimus: • vidurkis skaičiuojamas tik kokybiškai vienarūšei vienetų visumai; • vidurkis skaičiuojamas iš pakankamai didelio vienetų skaičiaus; • skaičiuojant vidurkį reikia parinkti tinkamą vidurkio rūšį. 5.1. Vidurkių rūšys ir jų apskaičiavimo būdai (poslinkio charakteristikos) Vidurkių rūšys priklauso nuo nagrinėjamo reiškinio turinio, todėl yra taikomos įvairios vidurkių rūšys, kurios skiriasi savo apskaičiavimo būdais: 1) aritmetinis; 2) harmoninis; 3) kvadratinis; 4) geometrinis; 5) chronologinis; 6) slenkantis; 7) progresyvinis; 8) struktūriniai vidurkiai: moda; mediana. Aritmetinis vidurkis - vienas iš labiausiai paplitusių statistinių vidurkių. Jis gali būti paprastas ir svertinis. Paprastas aritmetinis vidurkis (klasikinis) taikomas tais atvejais, kai duomenys nesugrupuoti. čia - požymio reikšmes arba variantai, n - variantų skaičius. Jei duomenys sugrupuoti (kai nevienodi dažnumai) ir surašyti į pasiskirstymo diskrecinę variacinę eilutę, tada: čia - variantų dažnumai. Jei duomenys sugrupuoti ir surašyti į intervalinę pasiskirstymo eilutę: , čia , h - intervalo plotis. Harmoninis vidurkis taikomas tais atvejais, kai yra duotos požymio reikšmės ir iš karto duota požymio reikšmių ir dažnumų sandauga (dažnumai paslėpti toje sandaugoje). , čia - požymio reikšmių ir dažnumų sandauga. Kvadratinis vidurkis. Statistikoje kvadratinis vidurkis naudojamas dažniausiai modifikuota (pakeista) forma, analizuojant požymių variaciją. Todėl šiuo atveju jis skaičiuojamas ne iš pačių reikšmių, o iš jų nuokrypių nuo aritmetinio vidurkio . , - vidutinis kvadratinis nuokrypis Geometrinis, chronologinis ir slenkantis vidurkiai taikomi dinamikos eilučių analizėje. Apie tai plačiau "Dinamikos eilučių" skyrelyje. Progresyvinis vidurkis. Jis skaičiuojamas iš geriausių požymio reikšmių. Pirmiausia apskaičiuojamas aritmetinis vidurkis, po to išrenkamos reikšmės, geresnės už apskaičiuotą aritmetinį vidurkį ir vėl apskaičiuojamas aritmetinis vidurkis, kuris vadinamas progresyviniu vidurkiu. Struktūriniai vidurkiai Visumos struktūrai apibūdinti naudojami struktūriniai vidurkiai. Jiems priklauso moda ir mediana. Intervalinėje eilutėje geometriškai moda nustatoma taip: 18 20 22 24 26 amžius moda Moda (Mo) - tai dažniausiai pasikartojanti kintamojo reikšmė duotoje visumoje (kintamojo reikšmė su didžiausiu dažnumu). Diskretinėje eilutėje moda yra konkreti požymio reikšmė. Pvz.: darbininkai apdoroja tam tikrą detalių skaičių: 5, 6, 10, 16, 16, 7, 16, 18, 19, 10. Jei šią eilutę išrūšiuosime, gausime ranžiruotą (ūginę) eilutę: 5, 6, 7, 10, 10, 16, 16, 16, 18, 19. Mo= 16 (reikšmė, kuri dažniausiai pasikartoja) Intervalinės (tolydinės) eilutės atveju, moda apskaičiuojama pagal formulę: , čia - modalinio intervalo žemutinė riba; - modalinio intervalo plotis; - modalinio intervalo dažnumas; - dažnumas, esantis prieš modalinį intervalą; - dažnumas, esantis po modalinio intervalo; Pavyzdys. Prekių kaina, Lt Parduotų prekių skaičius, vnt. iki 60 30 60-80 100 80-100 50 100 ir daugiau Modalinis intervalas nustatomas pagal didžiausią dažnumą. Mediana (Me) - tai ta požymio reikšmė, kuri ranžiruotą pasiskirstymo eilutę dalija į dvi lygias dalis. Diskretinės eilutės atveju mediana apskaičiuojama dviem būdais: 1. , kai n – nelyginis. 2. , kai n – lyginis. Pavyzdys. n=4, . Intervalinėje eilutėje mediana skaičiuojama pagal formulę: , čia - medianinio intervalo žemutinė riba; h - intervalo plotis; - susumuoti dažniai; S - susumuoti (sukaupti) dažnumai iki medianinio intervalo; - medianinio intervalo dažnis; Medianinis intervalas nustatomas susumuojant dažnumus iki dydžio N: . Kvartilės. Ranžiruota eilutė dalijama į keturias lygias dalis. Decilės. Decilė- į dešimt lygių dalių. Aritmetinio vidurkio, modos ir medianos tarpusavio santykis 1. Jei - tai normalus (simetrinis) pasiskirstymas; 2. Jei - tai turime kairiašonę asimetrįją (nėra didelių skaičių ir duomenys koncentruojasi); 3. Jei - tai dešiniašonė asimetrija (nedidelėje grupėje su labai dideliais skaičiais). 5.2. Statistinės informacijos variacijos matavimas (sklaidos charakteristikos) Sąvoka variacija - tai skirtumas, svyravimas, pakitimas. Socialinius ekonominius ir kitus procesus apibendrinantys požymiai ir jų reikšmės yra daugiavariantiški. Jie kinta, varijuoja. Pavyzdžiui, bet kokios firmos darbuotojai skiriasi savo profesija, išsimokslinimu, darbo stažu, amžiumi ir t.t. Variacija pasireiškia tiek erdvėje, tiek laike. Variacijos rodikliai skaičiuojami norint nustatyti, kokiu laipsniu (%) vidutinė reikšmė yra nutolusi nuo visų duotų požymio reikšmių. Kiekybinio požymio variacijos rodikliai Požymio išsisklaidymo apie vidurkių dydį apibūdina šie variacijos rodikliai: 1. Variacijos užmojis (mostas) - tai skirtumas tarp požymio didžiausios ir mažiausios reikšmės . Variacijos užmojis nėra visapusiškas variacijos požymio rodiklis, nes jis neapima visų visumos vienetų, o tik parodo, kokio dydžio intervale išsidėstę požymio variantai. 2. Vidutinis tiesinis nuokrypis - tai variantų nuokrypių nuo vidurkio vidurkinis dydis. ; (paprastasis, kai duomenys nesugrupuoti) (svertinis, kai duomenys sugrupuoti) 3. Dispersija - tai variantų nuokrypio nuo vidurkio kvadratų vidurkinis dydis: (paprastoji, kai duomenys nesugrupuoti) (svertinė, kai duomenys sugrupuoti) Dispersija gali būti apskaičiuota ir suprastintu būdu: . Pastaba. Dispersija neturi mato vieneto. 4. Vidutinis kvadratinis nuokrypis (standartas – tai dydis parodantis, kiek vidutiniškai požymio reikšmės yra nutolusios nuo vidurkio) (šaknis iš dispersijos). (sigma) turi tokį pat matavimo vienetą, kaip ir nagrinėjami požymiai . Pastaba. Kuo mažesnis vidutinis kvadratinis nuokrypis, tuo geriau aritmetinis vidurkis išreiškia visą pristatomą visumą. 5. Variacijos koeficientas ir jo interpretacija Variacijos laipsniui nustatyti statistikoje naudojamas santykinis variacijos koeficientas, kuris žymimas V raide. Tai procentinis vidutinio kvadratinio nuokrypio ir vidurkio santykis: ; Variacijos koeficientas vertinamas taip: 1) iki 10 % - variacija maža; 2) nuo 10 iki 20 % - variacija vidutinė; 3) nuo 20 iki 30 % - variacija didelė; 4) 30 % ir daugiau - variacija labai didelė. Variacijos koeficientas skaičiuojamas tiek kiekybiniams tiek kokybiniams požymiams, jis leidžia palyginti visiškai skirtingas visumas. Alternatyvaus požymio variacijos rodikliai Statistikoje greta kiekybinio požymio variacijos rodiklių yra nustatomi alternatyvaus (kokybinio) požymio variacijos rodikliai. Alternatyvūs požymiai yra tie, kuriuos turi vieni nagrinėjamos visumos vienetai ir neturi kiti. Alternatyvių požymių svyravimai statistinėje išraiškoje esant nagrmėjamam požymiui žymimi 1, o jų nebuvimas - 0. Ir tą dalį variantų, turinčių nagrinėjamą požymį, žymėsim p (pavyzdžiui, dalį darbininkų, įvykdžiusių išdirbio normas, pažangių studentų, gaminių, atitinkančių standartą visoje partijoje), o dalis variantų neturinčių požymio, žymėsime - q. Pvz.: mėlynakiai - 1, nemėlynakiai - 0 1 p 0 q Alternatyvinio požymio vidurkis lygus tikimybei p. ; Dispersija: ; Nuokrypis: ; Variacijos koeficientas: . Pavyzdys. Pagal per metus pagamintą produkcijos apimtį įmonės pasiskirsto taip: 17 lentelė Įmonių pagaminta produkcija, mln.Lt Produkcija, pagaminta per metus metusmetus Įmonių skaičius Iki2 2 2-4 5 4-6 8 6-8 3 8-10 2 Nustatykite pagamintos produkcijos dispersiją ir variacijos koeficientą. Pasiskirstymo eilutė yra intervalinė, todėl naudosime svertinės dispersijos formulę: -vidurinė intervalo reikšmė; - aritmetinis svertinis vidurkis; - požymio variantų dažnumas. Surandame pagamintos produkcijos vidurkį: dispersiją: ; Variacijos koeficientą: ; variacija labai didelė. Požymio grupinės ir tarpgrupinės variacijos rodikliai Kai statistinė visuma sugrupuota arba suskirstyta grupėmis, pagal atitinkamus pažymius (veiksnius), tai galima nustatyti, kokią įtaką išskirti veiksniai lemia požymių variacijai. Galima nustatyti 3 požymio svyravimo (variacijos) rodiklius: 1. Bendrąją dispersiją (). 2. Vidutinę grupinę dispersiją (). 3. Tarpgrupinę dispersiją (). ; tai dispersijų sudėties taisyklė. Čia k- grupių skaičius; -j- tosios grupės dažnumas; - j- tosios grupės vidurkis; - bendras visumos vidurkis; - j -tosios grupės dispersija. 1) Bendroji dispersija () charakterizuoja nagrinėjamos visumos požymio variaciją, įtakojamą daugybės žinomų ir nežinomų veiksnių; 2) Vidutinė grupinė dispersija () rodo tam tikros visumos grupės požymio variaciją, sąlygojamą daugelio veiksnių, išskyrus veiksnį (faktorių), pagal kurį buvo atliktas grupavimas; 3) Tarpgrupinė dispersija () rodo požymio variaciją, sąlygojamą grupavimo pagrindu paimto veiksnio. Asimetrijos rodiklis Variacinės eilutės skaitmeninių dydžių pasiskirstymas gali turėti įvairias formas. Tai priklauso nuo to, kaip pasiskirstę variacinės eilutės skaitmeniniai dydžiai apie aritmetinį vidurkį, modą. Tam naudojamas asimetrijos koeficientas . ; jei 1. =0 - tai simetrinis pasiskirstymas; 2. >0 - dešiniašonė asimetrija; 3. K, kai abu rodikliai skaičiuojami tiems patiems duomenims. 2. Jei nagrinėjami požymiai turi daugiau nei po dvi reikšmes (nors vienas iš požymių), tai ryšio glaudumas matuojamas K.Pirsono ir A.Čuprovo ryšio koeficientais. Koeficientams apskaičiuoti sudaroma lentelė: 25 lentelė požymiai A1 A2 A3 Viso: B1 B2 B3 Viso: Čia - užregistruotų atitinkamų atvejų skaičius. K.Pirsono ryšio glaudumo rodiklis skaičiuojamas pagal formulę: ; A.Čuprovo ryšio glaudumo rodiklis skaičiuojamas pagal formulę: ; Dydis skaičiuojamas pagal tokią schemą: ; (T kiekis priklauso nuo reikšminių eilučių skaičiaus lentelėje); ; : . - grupių skaičius pagal atitinkamą požymį. Pastaba. 1. > (tam pačiam uždaviniui); tai reiškia, kad A.Čuprovo rodiklis ryšį įvertina griežčiau; jis yra pagrįstas išsamesne informacija apie ryšį. 2. Rodiklių reikšmės svyruoja intervale nuo 0 iki 1. 3. Ryšiui patvirtinti gali būti pritaikomos asociacijos ir kontingencijos rodiklių interpretacija, t..y . 3. Kokybinio (alternatyvinio) ir kiekybinio požymių ryšiui išmatuoti galima taikyti biserialinį koreliacijos koeficientą, kuris skaičiuojamas pagal formulę: ; čia - vienetų, turinčių nagrinėjamą požymį, vidurkis; - kitų vienetų vidurkis; - vienetų, turinčių nagrinėjamą požymį, skaičius; - kitų vienetų skaičius; - kvadratinis nuokrypis (pagal visos lentelės duomenis); - bendras vienetų skaičius. Pastaba. Biserialinis koreliacijos koeficientas svyruoja nuo 0 iki 1. Gautas rezultatas interpretuojamas kaip ir determinacijos koeficiento rezultatas, t.y. kuo reikšmė artimesnė 1, tuo ryšys – stipresnis. Pavyzdžiui, reikia įvertinti, ar yra ryšys tarp dalyvavimo (nedalyvavimo) visuomeninėje veikloje ir pažangumo. Surinkti duomenys apie 142 studentus, jie pateikti lentelėje: 26 lentelė Studentų pasiskirstymas pagal dalyvavimą visuomeninėje veikloje ir pažangumą Dalyvavimas visuomeninėje veikloje Pažangumas, % Viso: Iki 50 50-60 60-70 70-80 80 ir > dalyvauja 8 13 17 26 28 92 nedalyvauja 7 18 15 4 6 50 Viso: 15 31 32 30 34 142 Apskaičiuojame reikalingas charakteristikas: 1) dalyvaujančių visuomeninėje veikloje vidurkis: = 70,76087 %; 2) nedalyvaujančių: = 61,8 %; 3) vidutinis kvadratinis pažangumo nuokrypis = 13,19836 %; 4) = 92; = 50; n = 142; 5) ; Paaiškinimas: ryšys mažai glaudus, nes koeficiento reikšmė artimesnė 0, t.y. pažangumas mažai priklauso nuo to, ar studentai dalyvauja visuomeninėje veikloje, ar ne. Pastabos. Ryšiui tarp požymių, kurie išreikšti rangų skale, išmatuoti taikomi rangų koreliacijos koeficientai: Spirmeno ir Kendalo. Kiekybinių požymių ryšio rodikliai šiuo atveju netinka. Išreikti požymį rangų skale reiškia išdėstyti jo reikšmes didėjančia arba mažėjančia tvarka ir jas sunumeruoti, t.y. kiekvienai iš jų nustatyti balą (rangą). Pavyzdžiui, rangų skale gali būti išreikštas studentų pasitenkinimas pasirinkta specialybe (labai patenkintas, patenkintas, nepatenkintas, visiškai nepatenkintas, nežinau). Rangai atitinkamai gali būti 1, 2, 3, 4, 5. Rangų koreliacijos koeficiento reikšmė yra intervale nuo -1 iki 1. Ženklas parodo ryšio kryptį, absoliutinė reikšmė – ryšio glaudumą. !!! Užduotys savikontrolei 1 užduotis Eil. Nr. kodas Dėstytojas vertina Vertina save studentai Egzamino balas 1. BK 3 4 2 2. GH 3 5 5 3. IM 0 5 2 4. JR 0 5 2 5. LM 1 1 6 6. LI 2 5 5 7. ML 6 5 6 8. PE 1 2 3 9. RA 4 5 3 10. SM 2 5 5 11. ŠI 5 7 7 12. VG 3 6 5 13. VI 3 7 6 14. VV 3 5 5 15.ZV 5 5 5 Atsakykite į klausimus: • Kokiu balu (vidutiniškai) vertina dėstytojas? • Kokiu balu dažniausiai save vertina studentai? • Ar egzistuoja ryšys tarp egzamino balo ir studento savęs vertinimo balo? 2 užduotis Eil. Nr. kodas Dėstytojas vertina Vertina save studentai Egzamino balas 1. AB 2 1 5 2. BG 2 5 6 3. ČE 6 5 8 4. DG 3 5 5 5. DO 5 2 7 6. GR 3 3 7 7. GŽ 7 6 7 8. GL 3 2 6 9. JL 3 5 6 10. KK 6 2 7 11. MT 6 2 6 12. MJ 7 5 6 13. MA 8 3 6 14. NL 5 5 5 15. NE 3 5 5 16. PD 1 4 2 17. PV 5 5 6 18. ŠG 5 5 7 19. TA 5 5 6 20. VR 9 8 7 21. VA 6 5 6 22. ŽR 9 6 8 23. AM 1 5 5 Atsakykite į klausimus: • Kokiu vidutiniu balu vertina save studentai? • Kokiu balu dažniausiai vertina dėstytojas? • Ar egzistuoja ryšys tarp dėstytojo vertinimo ir studento savęs vertinimo balo? 3 užduotis Eil. Nr. kodas Dėstytojas vertina Vertina save studentai Egzamino balas 1. AB 4 5 4 2. BR 6 7 6 3. ČR 10 5 5 4. CL 3 6 5 5. DL 3 5 2 6. DR 2 0 3 7. GR 8 6 7 8. GV 4 7 6 9. JJ 4 6 5 10. JV 3 7 5 11. KA 9 6 6 12. KR 8 6 8 13. LDŽ 4 6 6 14. ML 5 5 5 15. MA 7 5 5 16. MŽ 6 6 5 17. PL 7 5 5 18. PE 6 7 5 19. RR 4 5 5 20. RI 5 6 5 21. ŠK 8 7 8 22. SA 2 5 5 23. SK 9 6 5 24. SA 3 6 5 25. TM 9 6 5 26. VV 5 7 5 27. BV 4 5 4 28. KJ 4 6 5 29. NA 2 6 2 30. ZG 7 6 6 Atsakykite į klausimus: • Koks egzamino vidutinis balas? • Ar egzistuoja ryšys tarp skirtingų grupių studentų savęs vertinimo? • Apskaičiuokite Me (medianą), gautą rezultatą paaiškinkite (interpretuokite). Literatūra 1. Gudonavičiūtė-Bartosevičienė V. Ekonominė statistika. 1 ir II dalis. KTU.: Technologija, 1993,1995 2. Bartosevičienė V. Ekonominė statistika. KTU.: Technologija, 2001 2. Kunigelytė L. ir kt. Bendrosios statistikos teorija. VU, 1987 3. Sakalauskas V. Statistika su Statistica. Margi raštai, Vilnius, 1998 4. Cekanavičius V. Murauskas G. Statistika ir jos taikymai 1 ir 2 dalys. TEV, Vilnius, 2000, 2001

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!