Matricų, išvestinių, diferencialų teorija

ANTROSIOS EILĖS KREIVĖS Antros eilės kreivėmis vadinamos kreivės, kurių lygtys yra antrojo laipsnio kintamųjų � ir � atžvilgiu. Bendras antrojo laipsnio lygties � ir � atžvilgiu pavidalas yra: �x2+ ��� + � y2+ �� + �� + � = 0 Kai � = 0: A·C > 0, tai ši lygtis reiškia elipsę; A·C 0 ir A = C, tai gauname atskirą elipsės atvejį – apskritimą. APSKRITIMAS Apibrėžimas - Apskritimu vadinama aibė plokštumos taškų, kurių kiekvienas vienodai nutolęs nuo pastovaus taško. Pastovus taškas vadinamas apskritimo centru, o apskritimo taško atstumas iki centro – spinduliu. Apskritimo lygtis – tarkime, kad centras yra taške C(a,b) o spindulys lygus R. Imame bet kurį apskritimo tašką M(x,y). Pagal apibrėžimą Tai pakėlę abi lygybės puses kvadratu, gauname kanoninę apskritimo lygtį: ELIPSĖ Apibrėžimas. Elipse vadinama aibė plokštumos taškų, kai kiekvieno taško atstumų iki dviejų pastovių taškų suma yra pastovus dydis, lygus . Pastovius taškus F1 ir F2 vadiname elipsės židiniais. Elipsės lygtis – tarkime, kad židiniai yra taškuose Imkime bet kokį elipsės tašką M(x,y). Pagal apibrėžimą: čia 2a>2c arba a>c. Gauname: . (kanoninės lygties išvedimas). Pertvarkome Pakeliam abi puses kvadratu ir pritaikom formulę (a+b)2=a2+2ab+b2 gauname: Ir vėl pakeliam abi puses kvadratu: Pažymėkime a2-c2=b2, gauname: – kanoninė elipsės lygtis . 2c – atstumas tarp židinių. 2a – didžioji ašis 2b – mažoji ašis a2=b2+c2 – ryšys tarp parametrų (c2=a2-b2) Elipsės ištėstumą apibūdina ekscentricitetas , Kai Kai gauname atkarpą, sutampančią su didžiąja ašimi. Pastaba Jei elipsės kanoninėje lygtyje tai elipsės židiniai yra 0y ašyje, be to ir Hiperbolė Apibrėžimas. Hiperbole vadinama aibė plokštumos taškų, kai kiekvieno taško atstumų iki dviejų pastovių taškų skirtumas yra pastovus dydis, lygus . Pastovūs taškai F1 ir F2 vadinami hiperbolės židiniais. Hiperbolės lygtis. Tarkime, kad židiniai yra taškuose . Imkime bet kokį elipsės tašką M(x,y). Pagal apibrėžimą Taigi , čia 2a0. Tada direktrisės lygtis . Pagal apibrėžimą arba . Pakeliam abi puses kvadratu : – kanoninė parabolės lygtis. p>0 – parabolės parametras, 0x – parabolės ašis, O(0,0) – parabolės viršūnė, F( – židinys FUNKCIJOS SĄVOKA Apibrėžimas. Funkcija arba atvaizdžiu, apibrėžtu aibėje X su reikšmėmis aibėje Y, vadiname taisyklę f, pagal kurią kiekvienam aibės X elementui x priskiriamas aibės Y elementas f(x). Rašome : f: X→Y arba X→f(x). Aibę X vadiname funkcijos f apibrėžimo aibe, o visų jos elementų vaizdų aibe {y||y=f(x), xϵX} funkcijos f reikšmių aibe: ją žymime f(X). Apibrėžimas. Skatine funkcija vadinamas realiujų skaičių aibės R poaibio D atvaizdis į aibės R poaibį E. Aibė D vadinama funkcijos apibrėžimo sritimi, o aibė E – reikšmių sritimi. Skatines funkcijas galima išreikšti trimis būdais : 1) Surašant argumento ir funkcijos reikšmes lentelėje; 2) Pateikiant funkcijos grafiką; 3) Nusakant funkciją formule, kurioje nurodoma, kokius veiksmus reikia atlikti su kintamojo x reikšme, norint rasti atitinkamą y reikšmę. Šis reiškimo būdas vadinamas analiziniu ir naudojamas dažniausiai Funkcijos kitimo charakteristikos Funkcija y = f(x) vadinama didėjančiąja intervale (a;b), kai pasirinkus du bet kuriuos to intervalo skaičius x1 ir x2, iš nelygybės x1 f(x2). Kai iš nelygybės x1 0, kai su taškai (X+T) ir (X-T) irgi ir yra teisinga lygybė f(x+T)=f(x) Grafikas braižomas intervale, kurio ilgis lygus periodui T ir periodiškai pratęsiamas. 4. f(x) didėja intervale (a;b) Funkcija f vadinama didėjančia intervale (a;b), jeigu iš nelygybės x1

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!