Dalinių išvestinių teorija

AUKSTESNIU EILIU DALINES ISVESTINES A.Funkcijos u=f(x,y,z) Ўu/Ўx;Ўu/Ўy;Ўu/Ўz yra kintamuju funkcijos.Siu funkciju dalines isvestines vadinsime funkcijos u=f(x,y,z) antros eiles dalinemis isvestinemis.Teorema.Tarkime kad 1)funkcija z=f(x,y) apibrezta srytyje D 2)Egzistuoja Ўz/Ўx;Ўz/Ўy tai pat Ў2z/ЎxЎy;Ў2z/ЎyЎx tasko(x0,y0) aplinkoje 3)Misrios dalines isvestines yra tolydines taske(x0,y0) Tada (Ўf(x0,y0)/ЎxЎy)= Ўf(x0,y0)/ЎyЎx. Yra ir bendresne teorema.Teorema.Jei funkcija u=f(x1,x2,...xn) yra apibrezta srytyje DCRь tai egzistuoja visos iki m-1 eiles dalines isvestines bei m-tos eiles misrios dalines isvestines ir jos yra tolydines srytyje D tai skaiciojant misria daline isvestine jos reiksme nepriklauso nuo diferencijavimo tvarkos. AUKSTESNIU EILIU DIFERENCIALAI. Tarkime srytyje D funkcija u=(x1,x2,...xn) turi pirmos eiles tolydines isvestines.Tada reiskinys du=(Ўu/Ўx1)dx1+(Ўu/Ўx2)dx2+...+(Ўu/Ўxn)Ўxn (1) yra vadinamas funkcijos u pilnuoju diferencialu . Tarkime kad egzistuoja funkcijos u antros eiles tolydines dalines isvestines. A.Pilnuoju diferencialu d(du) vadinsime funkcijos u antros eiles diferencialu ir zymesime d(laipsniu2)u. Pastaba.pereinant nuo vieno diferencialo prie kito nepriklausomu kintamuju diferencialai nekinta t.y. laikomi pastoviais KELIU KINTAMUJU FUNKCIJOS EXTREMUMAI Tegul u=f(x1,x2,...xn)apibrezta srytyje D o taskas 0=(x01,x02, ...x0n) tos srities vidinis taskas.A.Sakoma kad funkcija u=f(x1,x2,...xn) taske x0 igija maximuma(minimuma) jei egzistoja tokia tasko x0 aplinka(x01-Ў1,x01+Ў1;x02-Ў2, x02+Ў2;...;x0n-Ўn;x0n+Ўn)kurioje teisinga nelygybe f(x1,x2...xn)= =)f(x01,x02...x0n)(1)(Ў1>0,Ў2>0...Ўn>0).A.Jei yra tokia tasko aplinka kurioje pirma nelygybe griezta tai sitas taskas(x0)yra vadinamas tiesioginiu extremumu priesingu atveju extremumas yra netesioginis.Tegil taske x0 egzistuoja baigtines dalines isvestines.Teorema(butina extremumo egzistavimo salyga)Jei funkcija u=f(x1,x2...xn) taske x0(x01,x02...x0n) turi extremuma tai funkcijos f'x1(x01,x20...x0n) =f'x2(x01,x02,...x0n)=...=f'xn(x01,x02,...x0n)=0.Irodymas. tarkime kad taske x0 funkcija turi maximuma,fixuokime x2=x02,x3= x03 ...xn=x0n tada funkcija u=f(x1,x02...x0n)(2) yra vieno kintamojo funkcija,remiantis anksciau uzrasyto maximumo apibrezimo f(x1,x02...x0n)=0 tai funkcija f taske(x0,y0) turi extremuma Jei A11>0 tai(x0,y0) yra minimumo taskas jei A110 vadinasi funkcijos pokytys tada keis zenkla o tai reiskia kad to atveju (x0,y0) extremumo nera, jei diskriminantas0 kai a11>0 analogiskai P(‑c,‑y)0 tai funkcija tame taske turi minimuma,jei ‑

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!