Laipsninės funkcijos

2005
ĮVADAS
Šiame referate nagrinėsiu funkcijas, kurios apibrėžiamos remiantis skaičių kėlimo laipsniais, bei šaknies traukimo veiksmais. Tokios funkcijos vadinamos laipsninėmis ir yra užrašomos formulėmis
y=xr bei . Laipsninės funkcijos y=xr apibrėžimo sritis priklauso nuo laipsnio rodiklio r. Pavyzdžiui funkcija y=x3 apibrėžta visiems x, o jei y=x-3 – visiems x kurie nelygūs 0.
Funkcijos apibrėžimo sritis priklauso nuo šaknies laipsnio n. Pavyzdžiui funkcija apibrėžta su visomos x reikšmėmis, funkcija tik su teigiamomis reikšmėmis.
1.LAIPSNINĖ FUNKCIJA SU SVEIKUOJU RODIKLIU
Funkcija f(x) = xn , kai n=1, 2 …, apibrėžta su visais x. funkcijos f(x)=x grafikas yra tiesė, funkcijos f(x)=x2 – parabolė, f(x)=x3 – kubinė parabolė
Prisiminkime vieną funkcijos f(x)=x2 savybę. Su kiekviena x reikšme teisingos lygybės f(-x) = (-x)2 = x2 = f(x), t.y. f(-x) = f(x). tai reiškia, kad funkcijos f(x)=x2 grafiko taškų
(x; f(x)) ir (-x; f(-x)) ordinatės yra tos pačios. Taigi kiekvieną šios funkcijos grafiko tašką atvaizdavę simetriškai tiesės Oy atžvilgiu, vėl gauname grafiko tašką. Todėl funkcijos y=x2 grafikas yra kreivė, simetriška ašies Oy atžvilgiu. Šią savybę true visos laipsninės funkcijos f(x)=x2n , kai ()
Funkcija f(x) vadinama lygine, jei su visais x iš apibrėžimo srities teisinga lygybė f(-x) = f(x)
Bet kokios lyginės funkcijos grafikas yra simetriškas Oy atžvilgiu.
Taigi funkcija f(x)=x2n() yra lyginė. Iš tikrųjų, kadangi su bet kuria x reikšme teisinga lygybė
(-x)=x2n = (-1) 2nx2n = x2n, tai f(-x) = f(x)
Dabar panagrinėsime funkciją f(x) = x3. Įstatę į funkcijos formulę –x vieetoj x gausime f(-x) = (-x)3 = (-1) 3x3 = - x3, taigi f(-x) = -f(x)
Vadinasi, funkcijos f(x) = x3 grafiko taškų (x; f(x)) ir (-x; f(-x)) ordinatės skiriasi tik ženklu: jei f(x) = y, tai f(-x) = -y. Atidėję taškus M(x; y) ir N(-x; -y) koordinačių plokštumoje įsitikinsime, kad taškai M(x; y), O(0; 0) ir N(-x; -y) yra vienoje tiesėje, be to OM=ON. Todėl taškai M ir N yra simetriški taško O atžvilgiu. Bet kurį...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!