Funkcijos ribos išvestinės

Atitiktis tarp aibių X ir Y vadinama funkcija, jeigu kiekvieną aibės X elementą atitinka tik vienas aibės Y elementas. Aibių X ir Y elementais gali būti skaičiai, geometrinės figūros ir kiti įvairūs objektai. Jeigu aibės X ir Y skaitinės, tai funkcija vadinama skaitine. Skaitinę funkciją žymėsime y=f(x), xX (funkcinė priklausomybė gali būti žymima ir kitomis raidėmis). Elementas x vadinamas nepriklausomu kintamuoju arba argumentu, o y laikomas priklausomu kintamuoju. Funkcijos y=f(x) reikšmė, atitinkanti reikšmę x=a, vadinama funkcijos reikšme taške a ir žymima f(a). Aibė X vadinama funkcijos apibrėžimo sritimi, o aibė Y vadinama tos funkcijos kitimo sritimi. Funkcijos y=f(x) apibrėžimo (definicijos) sritis simboliškai žymima D(f) arba D(y), o kitimo (egzistencijos) sritis - E(f) arba E(y). Norint nustatyti funkcijos apibrėžimo sritį, reikia rasti visas argumento x reikšmes, prie kurių funkcija turi prasmę.
1. .
Ši funkcija turi prasmę prie visų x reikšmių, išskyrus tas, prie kurių vardiklis lygus nuliui. Vadinasi, 2x-40, 2x4, x2. Taigi, D(y)=.
2. .
.
3. .
Sprendimas
Kvadratinė šaknis apibrėžta, jei jos pošaknis neneigiamas: .
4. .
Sprendimas
arba
D(y).
5. .
Sprendimas
Šioje funkcijoje pošaknis negali būti neigiamas, reiškinys po logaritmu gali būti tik teigiamas, o vardiklis negali būti lygus nuliui. Vadinasi apibrėžimo sritis bus tos x reikšmės, kurios tenkins nelygybių sistemą:.
6. .
Sprendimas
.
2 Funkcijos reiškimo būdai. Pagrindinės skaitinių funkcijų charakteristikos
Funkcijų reiškimo būdai
Dažniausiai funkcijos reiškiamos tam tikra formule. Tai analizinis reiškimo būdas.
Funkcija gali būti pateikta lentele, kurioje surašomos jos reikšmės, atitinkančios įvairias argumento reikšmes.
Funkcija gali būti aprašyta ir žodžiais. Pavyzdžiui, “skaičiaus x sveikoji dalis”. Analiziškai ši funkcija užrašoma y[x].
Praktikoje įvairios funkcijos dažnai reiškiamos grafiškai. Funkcijos grafiku vadiname plokštumos taškų aibę, kurių abscisės yra argumento x reikšmės, o ordinatės – funkcijos f(x) atitinkamos reikšmės.
Monotoninės funkcijos
Funkciją yf(x) vadiname didėjančia intervale (a;b), jeigu bet kuriems yra teisinga nelygybė , ir mažėjančia, jeigu . Paprasčiau tariant, funkcija yra didėjanti, jeigu didėjančias argumento reikšmes atitinka ir funkcijos didėjančios reikšmės, ir funkcija mažėjanti, jeigu didėjančias argumento reikšmes atitinka...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!