Kvantinės optikos teorija egzaminui

 • Kvantinė optika 1. Šiluminis spinduliavimas ir jo charakteristikos Spinduliavimo sąvokai priskiriamos dvi sąvokos: 1. Tai vakuume ar materialioje aplinkoje sklindančių elektromagnetinių bangų ar dalelių srautas. 2. Bangų ar dalelių sklidimo iš sistemos procesas. Šiluminį spinduliavimą sukelia medžiagos dalelių šiluminiai virpesiai. Tai pusiausvyrasis procesas, t.y. tarp spinduliuojančio kūno ir spinduliavimo nusistovi pusiausvyra. Spinduliavimo intensyvumas, bei spinduliuojamų bangų ilgis priklauso nuo spinduliuojančio kūno temperatūros. Temperatūrai kylant, intensyvumas didėja, o bangos pasislenka į trumpesniųjų bangų pusę. Pagrindiniai šiluminį spinduliavimą apibūdinantys dydžiai: 1. Spektrinis energijos spinduliavimo tankis – energijos geba. Tai kūno paviršiaus ploto vieneto išspinduliuotos per laiko vienetą dažnių intervale nuo iki energijos santykis su šio intervalo pločiu: . Arba galima imti bangos ilgių intervalą nuo iki , tada . , 2. Suintegravus spektrinį energijos spinduliavimo tankį, visame dažnių ar bangos ilgių intervale, gaunamas energijos šviesis arba išspindis: . Tai kūno paviršiaus ploto vieneto visais bangų ilgiais arba dažniais visomis kryptimis išspinduliuojama energija per laiko vienetą. 3. Absorbcijos geba- tai kūno sugertos energijos santykis su visa į jį krintančia energija: , čia - sugerta energija, - visa kritusi energija. Kūnas, kurio absorbcijos geba lygi 1, bet kokioje temperatūroje, visiems dažniams, vadinamas absoliučiai juodu. (Absoliučiai juodam kūnui artimi suodžiai A=0,99) (Absoliučiai juodo kūno modelis) 2. Šiluminio spinduliavimo dėsniai 1. Kirchhofo dėsnis. Konkrečioje temperatūroje kūno emisijos gebos ir absorbcijos gebos santykis nepriklauso nuo to kūno prigimties ir lygus absoliučiai juodo kūno emisijos gebai toje temperatūroje. , - absoliučiai juodo kūno emisijos geba. 2. Stefano ir Bolcmano dėsnis. Absoliučiai juodo kūno energinis šviesis yra proporcingas to kūno absoliutinės temperatūros 4-jam laipsniui. , - proporcingumo koeficientas - Stefano ir Bolcmano konstanta. Jei kūną supančios aplinkos temperatūra , tai - išspinduliuota energija. 3. Vyno poslinkio dėsnis. Absoliučiai juodo kūno spektrinio energijos spinduliavimo tankio maksimumą atitinkantis bangos ilgis yra atvirkščiai proporcingas kūno absoliutinei temperatūrai. , . 3. Šviesos šaltiniai Realūs kūnai nėra absoliučiai juodi, todėl jų absorbcijos geba . Iš Kirchhofo dėsnio matome, kad ir . Volframo emisijos geba sparčiau mažėja ilgesnių bangų srityje, todėl energija, kurią volframas spinduliuoja regimoje spektro dalyje yra santykinai didesnė už tos pat temperatūros absoliučiai juodo kūno. Dėl to volframas yra gera medžiaga kaitinamųjų lempų siūlelių gamybai. Jo lydymosi temperatūra taip pat aukšta . Keliant siūlelio temperatūrą, maksimumas pasislenka į trumpesnių bangų sritį, tačiau kai volframas pradeda garuoti ir siūleis greitai suyra. Kaitinimo lempos naudingumo koeficientas yra regimosios spektro srities energijos santykis su lempai maitinti sunaudojama visa elektros energija. (Įprastų lempučių 4. Optinė pirometrija Tai iki aukštų temperatūrų įkaitusių kūnų, bei toli esančių (žvaigždžių) temperatūros matavimas, taikant spinduliavimo dėsnius. 1) Radiacinis pirometras. Švytinčio kūno AB spinduliavimas per objektyvą projektuojamas į suodžiais padengtą platinos plokštelę, kurį sugeria spindulius ir dėl to įšyla. Įšilimo laipsnis nustatomas, matuojant plokštelės temperatūrą termopora, kurios kuriamo termoelektrovaros jėga proporcinga temperatūrai. Jei ............................, tai plokštelės sugeria tiek energijos, kiek išspinduliuoja tos plokštelės dydžio tiriamojo kūno paviršiaus plotelis. Toks prietaisas yra sugraduotas absoliučiai juodam kūnui, todėl nejuodų kūnų atveju, jis rodo žemesnę temperatūrą nei yra iš tikrųjų. Ši temperatūra vadinama radiacine. Tikrajai temperatūrai nustatyti, reikia žinoti spinduliuojančio kūnų absorbcijos gebą ir taikyti Kirchhofo dėsnius. . Tai tikroji temperatūra , - tiriamojo kūno absorbcijos geba. 2) Optinis pirometras Optinis pirometras matuoja kūno spinduliavimą siaurame spektro intervale. Ob – objektyvas Ok – okuliaras F – futliaras AB - kūnas Pro okuliarą Ok vienu metu stebimas prietaiso lemputės Lm siūlelis ir tiriamojo kūno AB atvaizdas. Abu vaizdai lyginami ir reostatu R, keičiant lemputės siūlelio kaitinimo srovę, pasiekiama, kad siūlelis ir tiriamas kūnas šviestų vienodai. Stebime pro filtrą E, praleidžiantį ilgio šviesą. Tiriamojo kūno ir siūlelio švytėjimui susilyginus, galima teigti, kad jų emisijos gebos yra vienodos. Ampermetras būna sugraduotas temperatūros vienetais, pagal absoliučiai juodo kūno spinduliavimą. Optinis pirometras rodo ryškinę kūno temperatūrą, t.y. tokią, kurioje absoliučiai juodas kūnas 660nm bangos ilgiui turi tokią pat emisijos gebą, kaip ir tiriamasis kūnas. Tikroji temperatūra nustatoma pritaikius Kirchhofo dėsnį. Ji būna didesnė už ryškinę. 5. Spinduliavimo kvantinė hipotezė ir Planko formulė. Visi bandymai nustatyti emisijos gebos priklausomybę nuo bangos ilgio ir temperatūros, taikant elektromagnetinių bangų teoriją, buvo nesėkmingi. 1900m. Plankas gavo šį dėsnį, atsisakęs tolydinio energijos emisijos ir absorbcijos principo. Jis iškėlė hipotezę, kad energija spinduliuojama tik diskretinėmis energijos porcijomis, kurios buvo pavadintos kvantais. Kvanto dydis yra proporcingas osciliatoriaus dažniui: , - Planko konstanta, - mažoji Planko konstanta. Bet kuris osciliatorius spinduliuoja ir sugeria energiją tokiais kiekiais, kurie yra dydžio kartotiniai . Naudodamas statistikinius metodus, Plankas gavo tokią vidutinės osciliatoriaus energijos išraišką . Tuomet absoliučiai juodo kūno emisijos geba gali būti apskaičiuota taip: - Planko formulė. 6. Fotoelektrinis efektas ir jo dėsniai. Reiškinį, kai iš medžiagos į vakuumą ar kitą medžiagą išmetami elektronai, veikiant šviesai, vadiname išoriniu fotoefektu. Šį reiškinį aptiko Hercas 1887m. Fotoefekto dėsniai buvo nustatyti tiriant šį reiškinį tokiu įtaisu. Prietaiso viduje yra sudaromas vakuumas, o šviesa krenta į katodą pro kvarco langelį. Tai šviesa apšviečia katodą ir iš jo išmušami elektronai, kuriuos traukia teigiamai įelektrintas anodas. Ir tada tarp katodo ir anodo teka srovė. Soties srovė priklauso nuo katodo apšviestumo ir didėja jį didinant. Prijungus atbulinę įtampą, t.y. stabdant elektronus, buvo nustatyta, kad fotosrovė nutrūksta, esant tam tikrai įtampai , kuri nepriklauso nuo katodo apšviestumo, o priklauso nuo krentančios šviesos bangos ilgio. Apšviečiant katodą įvairių ilgių bangų šviesa, buvo nustatyta, kad fotoefektą sukelia tik bangos trumpesnės už tam tikrą ilgį, kuris priklauso nuo katodo medžiagos. Ši ilgiausia banga, dar sukelianti fotoefektą, buvo pavadinta fotoefekto raudonąją riba. Analizuojant voltamperinę charakteristiką, buvo nustatyti tokie fotoefekto dėsniai: 1) Soties fotosrovė, o tuo pačiu ir išmuštų per sekundę elektronų skaičius yra proporcingi katodo apšviestumui. 2) Fotoelektronų didžiausia pradinė kinetinė energija proporcinga šviesos dažniui ir nepriklauso nuo katodo apšviestumo. 7. Einšteino lygtis išoriniam fotoefektui. Fotoefekto II dėsnio, bei raudonosios ribos egzistavimo nepavyko paaiškinti taikant klasikinę elektromagnetinių bangų teoriją. 1905m. Einšteinas paaiškino stebimus reiškinius, papildęs Planko kvantinio spinduliavimo hipotezę prielaida, kad šviesa ne tik spinduliuojama, bet ir sugeriama diskretinėmis dalelėmis, t.y. kvantais. Pagal Einšteiną, elektronas sugeria visą kvanto energiją ir dalis šios energijos sunaudojama elektronui iš medžiagos išlaisvinti, o kita dalis virsta išlaisvinto elektrono kinetine energija. , A – elektrono išlaisvinimo darbas. , - fotoefekto raudonoji riba. . Jei , fotoefektas nevyksta, jei , tai ir . Tiriant fotoefektą primą kartą buvo išmatuota Planko konstanta. Apšvietus medžiagą intensyviu šviesos srautu, pvz. Lazeriu, stebimas daugiafotoninis fotoefektas, kurio metu elektronas sugeria ne vieną, o kelis šviesos kvantus. , N – sugertų fotonų skaičius. Šio atveju raudoniji fotoefekto riba pasislenka į ilgesnių bangų pusę. 8. Komptono efektas. Jis stebimas rentgeno spinduliais apšviečiant medžiagą. Tiriant medžiagos išsklaidytų rentgeno bangų ilgį rentgeno spektrografu RS, buvo nustatyta, kad jis didesnis už krentančių spindulių bangos ilgį. . Bangos ilgio pokytis priklauso nuo sklaidos kampo , , čia - Komptono konstanta. (Angstremas ). Komptonas šį reiškinį paaiškino remdamasis kvantine spinduliavimo teorija. Laikoma, kad iki susidūrimo elektronas yra rimties būsenoje, susidūrimo metu rentgeno spindulių kvantas dalį energijos perduoda elektronui. Šį susidūrimą laikant tampriu, jam galima taikyti judesio kiekio ir energijos tvermės dėsnius: , p – judesio kiekis, impulsas. , - rimties elektrono masė. Šių dviejų dėsnių sprendinys ir duoda bangos pokyčio formulę. Komptono darbai galutinai įrodė, kad egzistuoja elektromagnetinių bangų kvantai, kurie buvo pavadinti fotonais. 9. Fotono masė ir judesio kiekis. . Pritaikę Einšteino nustatytą realiativistinį energijos ir masės sąryšį, galime apskaičiuoti fotono masę. , , . Ši masė skiriasi nuo kitų kūnų masės tuo, kad ją fotonas turi tik judėdamas (nejudantis fotonas neegzistuoja). Analogiškai galima nustatyti fotono judesio kiekį: , , - bangos vektorius. , o kryptis sutampa su bangų sklidimo kryptimi. Taigi fotonas, kaip ir bet kuri judanti dalelė ar kūnas, turi energiją, masę, judesio kiekį. Šios trys korpuskulinės charakteristikos yra susijusios su šviesos bangine charakteristika – bangos dažniu arba bangos ilgiu. 10. Šviesos slėgis. Elektromagnetinių bangų mechaninis veikimas, į paviršiaus ploto vienetą per sekundę, vadinamas šviesos slėgiu. Teoriškai jį apskaičiavo Maksvelis, remdamasis elektromagnetinių bangų teorija. , w – tūrinis energijos tankis, R – šviesos atspindžio koeficientas. (0 – jei neatspindima, 1 – jei visiškas atspindys). Analogišką išraišką galima gauti nagrinėjant šviesos slėgį, kaip fotonų smūgius į paviršių. 2. Kvantinės mechanikos elementai 2.1. De Broilio hipotezė apie dalelių banginės savybės. Tokie reiškiniai kaip šviesos interferencija, difrakcija, poliarizacija rodo jos banginę prigimtį. O šiluminis spinduliavimas, fotoefektas, Komptono efektas rodo elektromagnetinių bangų korpuskulines (dalelių) savybes. Taigi elektromagnetinėms bangoms būdinga dvilypė prigimtis. 1923m. de Broilis apibendrino dualumo idėją. Dualumas yra būdingas ne tik šviesai, bet ir visai materijai. Pagal jį, kiekvieną judančią dalelę galima traktuoti kaip sklindančią bangą, kurios ilgis apskaičiuojamas remiantis ryšiu tarp fotono judesio kiekio ir jo bangos ilgio. , p – judesio kiekis, impulsas. Judantis kūnas turi energijos . , . Ar turi de Broilio hipotezė realų pagrindą galima patikrinti eksperimentiškai. Makroskopinių kūnų masė yra labai didelė palyginti su Planko konstanta, tai tokių kūnų judėjimą atitinka labai trumpos bangos, kurių aptikti neįmanoma. Mikropasaulyje dalelių judesio kiekiai, lyginant su Planko konstanta, nėra dideli, todėl šiuo atveju bangos ilgis yra artimas šviesos bangos ilgiui ir de Broilio bangos gali sukelti reiškinius, būdingus bangoms (pvz. difrakcija). De Broilio bangos, susijusios su judančios medžiagos dalelėmis, yra kvantinės prigimties ir neturi analogijos klasikinėje fizikoje. Yra naudojama tokia statistinė de Broilio bangų interpretacija. De Broilio bangų amplitudės modulio kvadratas kiekviename erdvės taške yra tikimybės matas aptikti tame taške dalelę. Taip tariant, bangų intensyvumas, kuris yra proporcingas amplitudės modulio kvadratui, konkrečiame erdvės taške, apibūdina skaičių dalelių, patenkančių į tą tašką per vieną sekundę. 2.2. Mikrodalelių difrakcija. K. Devisono ir L. Džermerio bandymai. Buvo tiriama elektronų difrakcija nuo nikelio kristalo. Siauras, vienodos energijos elektronų pluoštas krito į kristalo paviršių. Atsispindėję elektronai patekdavo į cilindrinį elektrodą, sujungtą su galvanometru. Matuojamos srovės stipris buvo proporcingas atsispindėjusių elektronų kiekiui. Keičiant elektronų greitį ir kritimo kampą, buvo gauta, kad kiekvienam kampui yra būdingas tam tikras elektronų greitis, kai susidaro srovės maksimumas. Susidariusių maksimumų padėtys tankino Bregų lygtį, t.y. , - kritimo kampas, - nuotolis tarp atominių plokštumų kristale, - maksimumo numeris, - elektronus atitinkančių de Broilio bangų ilgis, kurį galime nustatyti taip: , , , - elektronus greitinanti įtampa. Difrakcijos reiškinys buvo stebėtas su atomų ir molekulių pluošteliais. Šis metodas yra taikomas kristalinių kūnų savybėms tirti. Iš difrakcijos reiškinio taip pat gaunama, kad banginės savybės būdingos kiekvienai atskirai daleliai. Tuo galima įsitikinti tiriant mažu srautu į paviršių krentančių dalelių difrakciją. Kiekvienas elektronas fotoplokštelėje, naudojamoje vietoj matavimo cilindro, palieka pėdsaką, t.y. tašką. Tai rodo, kad elektrono ar kitos dalelės negalima sutapatinti su banga, nes pro angą praėjusi banga difraguodama sudaro difrakcinius žiedus, o ne tašką. Tačiau, jei pro angą praleisime didelį elektronų skaičių, tai jų pėdsakai sudarys difrakcinius žiedus. 2.3. Heizenbergo neapbrėžtumų sąryšiai. Dėl mikrodalelės būdingų banginių savybių, skirtingai nei klasikinėje mechanikoje negalima tuo pačiu metu tiksliai nustatyti judančios dalelės koordinačių ir judesio kiekio. - atitinka difrakcinį minimumą. , , , , , , . Iš de Broilio formulės , tada , , . Tai reiškia, kad tuo pačiu metu negalime nustatyti tikslias dalelės koordinates ir judesio kiekio. Analogiškas ryšis gaunamas energijos ir laiko neapibrėžtumui . Tai reiškia, kad tiksliai negalime nustatyti trumpai gyvuojančios dalelės energiją. Dėl šios priežasties spektro linijos yra baigtinio pločio. , . 1) Nagrinėjamas elektrono judėjimas kineskope. , , . Šiuo atveju galima taikyti klasikinės mechanikos dėsnius. 2) Elektrono judėjimas vandenilio atome. , . O pagal klasikinę mechaniką . , tai klasikinės mechanikos dėsniai netinka. 2.4. Banginė funkcija ir jos statistinė prasmė. Kaip ir klasikinėje mechanikoje, kvantinėje mechanikoje mums svarbu, žinant pradines dalelės judėjimo koordinates ir greitį, nustatyti jos padėtį ir greitį bet kuriuo kitu laiko momentu. Įvertinant neapibrėžtumus egzistuojančius mikropasaulyje, toks paprastas mikrodalelių judėjimo aprašymas yra neįmanomas. Kvantinėje mechanikoje mikrodalelių būviai apibrėžiami bangine funkcija . Žinant funkciją , aprašančią dalelės būvį pradiniu laiko momentu, galima rasti ir bet kuriuo laiko momentu dalelės būvį aprašančią funkciją. Ši funkcija priklauso nuo koordinačių ir laiko, ir išreiškia tikimybę rasti dalelę tam tikrame tūryje. Ši tikimybė yra proporcinga banginės funkcijos modulio kvadratui. Tūryje dV, dP – tikimybė rasti dalelę tūryje dV. . Taigi fizinę prasmę turi ne pati banginė funkcija, tačiau jos modulio kvadratas. , - funkcijos jungtinis kompleksinis dydis. Tikimybės tankis . Ši funkcija turi tenkinti tikimybės normavimo sąlygą. . . 2.5. Bendroji Šredingerio lygtis. Viena iš svarbiausių kvantinės mechanikos problemų buvo rasti tokią lygtį, kuri atstotų II Niutono dėsnį klasikinėje mechanikoje. Tai turėjo būti bangų lygtis, kurios sprendinys būtų ieškomoji banginė funkcija, aprašanti mikrodalelių bangines savybes. Tokią lygtį 1926m. sudarė Šredingeris . - menamas vienetas, - banginė funkcija, - mažoji Planko konstanta, m – mikrodalelės masė, V(x,y,z,t) – dalelės potencinė energija jėgų lauke. Šredingerio lygtis dar papildoma trimis sąlygomis, kurias turi tenkinti banginė funkcija: 1) turi būti baigtinė, tolydinė, vienareikšmė. 2) Šios funkcijos išvestinės turi būti tolydžios: . 3) Šios funkcijos modulio kvadrato integralas turi būti baigtinis. Lygtyje esanti banginė funkcija priklauso nuo laiko, tačiau dažnai reikia nustatyti stacionarius, t.y. nepriklausančius nuo laiko sprendinius. Tais atvejais naudojamės stacionare Šredingerio lygtimi , kuri turi prasmę tuomet, kai V nepriklauso nuo laiko. , tada , tai lygtis atrodys taip: - stacionari Šredingerio lygtis. , . , , 2.6. Laisvosios dalelės judėjimas. Laisvai judančios dalelės potencinė energija nekinta, todėl galima dalelei priskirti nulinę potencinės energijos vertę V=const = 0. Tuomet visa dalelės energija lygi kinetinei ir dalelė juda pastoviu greičiu Nagrinėkime judėjimą išilgai x ašies. Šredingerio lygtis tokiam atvejui būtų: , , , . Šios lygties sprendinys , . Pilnoji banginė funkcija: , . Pirmasis narys išreiškia bangą sklindančią x ašies kryptimi, o antrasis – priešinga. De Broilio bangos dažnis . 2.7. Dalelė vienmatėje potencialo duobėje. Nagrinėkime dalelės judėjimą išilgai x ašies. Nelaidžios sritys riboja šį judėjimą taškuose x=0, x=l. V(x)= Tikimybė rasti dalelę už sienelių ribų lygi 0 ir ją galima aprašyti bangine funkcija. Ir ji lygi 0. , , , . , . A ir B nustatome iš pradinių sąlygų: , tai B=0, tada . , jei . . . Dalelė būdama potencialo duobėje, gali įgyti tik tam tikras energijos vertes priklausomai nuo skaičiaus n, t.y. dalelės energija duobėje yra kvantuojama. . Šios energijos vartės vadinamos energijos lygmenimis, o skaičius n – pagrindiniu kvantiniu skaičiumi. Banginė funkcija . Banginės funkcijos amplitudė A nustatoma iš funkcijos normuotumo sąlygų, t.y. – tikimybė rasti dalelę potencialo duobėje lygi 1. , , . . Banginės funkcijos modulio kvadratas išreiškia tikimybę rasti dalelę vienoje ar kitoje erdvės dalyje. Pereinant dalelei iš vienos būsenos į kitą, kvantinės skaičius n pakinta vienetu ir energija pasikeičia dydžiu: . Dalelės energija kinta šuoliškai. Santykinis energijos pokytis: ir jis artėja į 0, kai n – didelis energijos diskretumo galima nepaisyti. Boras suformavo atotykio principą: Didelių kvantinių skaičių n atveju kvantinės fizikos išvados sutampa su klasikinės fizikos išvadomis. 2.8. Mikrodalelės sąveika su potencialiniu barjeru. Tunelio efektas. Potenciniu barjeru vadinama erdvės sritis, kurioje dalelės potencinė energija yra didesnė negu gretimose srityse. Pvz. Metale dreifuojantys elektronai juda teigiamų jonų sukurtame, periodiškai kintančiame elektriniame lauke. Elektrono ir vienvalenčio jono sąveikos energija: . Nagrinėkime stačiakampio formos potencialinį barjerą: pirmojoje ir trečiojoje srityje dalelės juda laisvai, antrojoje – jas veikia potencialinių jėgų laukas. V(x)= Klasikinėje mechanikoje dalelė įveikia barjerą, jei , arba atšoka nuo barjero, jei . Mikrodalelės, net ir tuo atveju, kai jos energija didesnė už barjero aukštį, gali nuo barjero atšokti, o kai energija mažesnė už barjero aukštį, tai tikimybė atsidurti kitoje barjero pusėje nelygi 0. 1 ir 3 vietose dalelė juda laisvai: , k – bangos skaičius 1ir 3 srityse. , - bangos skaičius 2 srityje. Kai , , . Kai , - kompleksinis skaičius. , (xl). Pirmasis narys išreiškia x kryptimi sklindančią bangą, o antrasis – priešinga, t.y. atsispindėjusią bangą. . priklauso nuo dalelės energijos ir barjero aukščio santykio. Kai , niekas nesikeičia, kai , tai , . 3 srityje nėra atspindėtų bangų, taigi (narys išreiškiantis atspindėtą bangą). , , . Potencialo barjerą praėjusios De Broilio bangos amplitudės ir į jį kritusios bangos amplitudės modulių kvadratų santykis yra vadinamas potencialinio barjero skaidriu. . Dalelės, kurios energija mažesnė už potencialo barjero aukštį, prasiskverbimas pro barjerą yra kvantmechaninis reiškinys ir vadinamas tunelio efektu. Toks reiškinys stebimas šaltajai elektronų emisijai iš metalo į vakuumą, veikiant elektriniam laukui. Nuo potencialinio barjero atsispindėjusios De Broilio bangos ir į jį kritusios amplitudžių modulių kvadratų santykis vadinamas atspindžio koeficientu. . Tikimybė atsispindėti dalelei nuo barjero nelygi 0 ir tuo atveju, kai jos energija didesnė už barjero aukštį. 2.9. Tiesinis osciliatorius. Tai bet kokia sistema, judanti išilgai vienos ašies kvazitamprumo jėgų veikiama. Jos judėjimą aprašo tiesinė diferencialinė lygtis. Tokio osciliatoriaus potencinė energija yra , - savųjų svyravimų dažnis. , . Harmoninį osciliatorių kvantinėje mechanikoje aprašo Šrėdingerio lygtis. . Sprendžiant Šrėdingerio lygtį, gauname, kad ši lygtis turi sprendinį tik tuo atveju, kai kvantinio osciliatoriaus energija turi tam tikras diskretines vertes, t.y. ji kvantuojama. Šios vertės tokios: , - osciliatoriaus dažnis, v – vibracinis kvantinis skaičius (v=0, 1, 2, …). Minimali sistemos energija atitinka būseną su v=0 verte. Ši energija vadinama nuliniu svyravimų energija . Šis rezultatas prieštarauja klasikinei fizikai, pagal kurią sistemos energija , kai . Sistema gali pereiti iš vienos stacionarios būsenos į kitą – tai vadinama kvantiniu šuoliu. Tokiam šuoliui galioja atrankos taisyklė: jei jo metu yra išspinduliuojamas ar sugeriamas energijos kvantas (t.y. šuolis yra spindulinis), tai šuolio metu vibracinis kvantinis skaičius pakinta 1. . 2.10. Vandeniliškas atomas. Vandeniliškąja sistema laikoma: vandenilio branduolys arba kitų elementų vienvalentis jonas, bei elektronas. 1. Pirmasis atomo modelis buvo Tomsono modelis 1903m (razinų pyragas). 2. Rezerfordo modelis 1909m. . Minusas: Pagal klasikinę Maksvelio teoriją elektronai judėdami su pagreičiu turi spinduliuoti elektromagnetines bangas, dėl to jis prarastų energiją. Balmeris tirdamas vandenilio spektrą nustatė, kad 4 vandenilio linijos yra susijusios. , 3. 1913m. Boras papildė planetinį Rezerfordo modelį 3 postulatais, nusakančiais galimas elektronų būsenas atomuose. a) Stacionariųjų būsenų postulatas. Elektronas gali skrieti apie branduolį tik tam tikromis orbitomis nespinduliuodamas energijos – šios orbitos vadinamos stacionarinėmis. b) Dažnių taisyklė. Pereinant iš vienos stacionarinės būsenos į kitą išspinduliuojamas arba absorbuojamas energijos kvantas. Pereinant atomui iš didesnės energijos būsenos į mažesnės energijos būseną, t.y. peršokant elektronui iš tolimesnės orbitos į artimesnę išspinduliuojamas kvantas, kurio dydis lygus atomo būsenų energijų skirtumui. Galimas ir atvirkščias reiškinys. c) Orbitų kvantavimo taisyklė. Stacionare orbita skriejančio elektrono judesio kiekio momentas yra Planko konstantos kartotinis. . Pagal šią teoriją n-ąja orbita judančio elektrono energija gali būti apskaičiuota taip: , , n – pagrindinis kvantinis skaičius. . Trūkumas: jis tiko tik vandeniliškoms sistemoms. 4. Šrėdingerio lygties taikymas. , , ; Kadangi elektronas juda centrinės simetrijos lauke, tai tokio uždavinio sprendimui patogiau yra naudoti polinę koordinačių sistemą. . Detalus šios lygties sprendimas yra gremėzdiškas. Išsprendus Šrėdingerio lygtį polinėje koordinačių sistemoje yra gaunama, kad elektrono energija yra kvantuota. , n – pagrindinis kvantinis skaičius. Galimos energijos vertės buvo pavadintos energijos lygmenimis. Mažiausią energiją atitinkantis kvantinis skaičius n=1. Ir šios būsenos atomas yra nesužadintas. Kai n=1, - pagrindinis energijos lygmuo. Kai atomas yra sužadintas. Kai , ir elektronas tampa laisvu nuo branduolio. Tuomet jo energija W>0 ir atomas jonizuotas. Jonizacijos energija . Kai turime vandenilio atomą Z=1, . Banginės funkcijos, kurios gaunamos sprendžiant Šrėdingerio lygtį, turi 3 sveikais skaičiais išreiškiamus parametrus n, l, ; , n – pagrindinis kvantinis skaičius, nusakantis energijos lygmenį, l – vadinamas orbitiniu kvantiniu skaičiumi, nusakančiu elektrono judesio kiekio momentą. Atome šis momentas yra kvantuojamas ir jo galimos vertės . Orbitinis kvantinis skaičius gali įgyti reikšmes ; a) Kai (atomas nesužadintas). b) Atomas sužadintas. , c) , Jei l=0, tau turime s būsenos elektroną. Jei l=1, tau turime p būsenos elektroną. Jei l=2, tau turime d būsenos elektroną. - vadinamas magnetiniu kvantiniu skaičiumi. Elektrono judesio kiekio momentas yra kvantuojamas erdvėje, kai atomas yra magnetiniame lauke, t.y. - elektrono judesio kiekio momento projekcija į lauko kryptį yra kartotinė Planko konstantai: , Taigi vandenilio atomas turėdamas tą pačią energiją gali egzistuoti keliuose skirtinguose būsenose. Būviai, turintys vienodą energiją, vadinami išsigimusiais, o jų skaičius vadinamas šios energijos būvio išsigimimo kartotinumu. Užrašysime pirmų 3-jų energijos lygmenų lygius vandeniliui. Energijos lygmuo Banginė funkcija Kvantiniai skaičiai Žymėjimas n l W1=-13.6eV 1 0 0 1s W2=-3.4eV 2 0 0 2s 1 1 1 -1 0 1 2p 2p 2p W3=-0.5eV 3 0 0 3s 1 1 1 -1 0 1 3p 3p 3p 2 2 2 2 2 -2 -1 0 1 2 3d 3d 3d 3d 3d 2.11. Elektrono sukinys. Šterno ir Gerlacho bandymas. Šiuo bandymo metu buvo matuojami įvairių cheminių elementų atomų magnetiniai momentai. Elektronui judant nevienalyčiame magnetiniame lauke, jį veikia jėga, proporcinga dalelės magnetiniam momentui ir lauko gradientui. Uždarame inde praretinus orą iki slėgio, buvo termiškai garinami įvairūs elementai. Iš šaltinio Ša išgaravę atomai praeina diafragmą D plyšius ir siauru pluoštu juda link fotoplokštelės FP. Atomų kelyje yra kuriamas stipriai nevienalytis magnetinis laukas. Atomą veikianti jėga , - atomo magnetinis laukas. Atsimušusi į fotoplokštelę atomai palieka pėdsaką. Pagal pėdsako padėtį galima nustatyti atomo magnetinį momentą. Tarp atomo magnetinio momento ir jo judesio kiekio momento egzistuoja toks ryšys , L – judesio kiekio momentas. , , - Boro magnetronas. . Jei atomo magnetinis momentas galėtų bet kaip orientuotis magnetiniame lauke, tai į fotoplokštelę patekę atomai būtų pasiskirstę tolygiai ir centre jų tankis būtų didžiausias. Tiriant sidabro, natrio, kalio ir kitų elementų atomus, plokštelėje buvo gautos dvi ryškios juostelės. Tai rodo, kad išoriniame magnetiniame lauke galima tik dvejopa magnetinio momento orientacija. Tiriant sunkesniuosius elementus, buvo gauti 4, 6 ir daugiau pėdsakų. Tai rodė, kad šių elementų atomų magnetiniai momentai gali turėti daugiau orientacijos krypčių magnetiniame lauke. Atomo judesio kiekio momentas ir magnetinis momentas yra lygus elektronų atstojamajam momentui, nes branduolio momentai yra daug mažesni ir galima jų nevertinti. Vidiniuose sluoksniuose esančių elektronų momentai veikdami vienas kitą kompensuojasi, todėl skaičiuojant atomų atstojamąjį judesio kiekio arba magnetinį momentą, tereikia įvertinti valentinių elektronų momentus.Šternas ir Gerlachas tyrė ir vandenilio atomus. Esant atomui nesužadintoje būsenoje jo elektrono orbitinis kvantinis skaičius l=0, taigi magnetinis momentas turėtų būti lygus nuliui . Nors magnetinis momentas fotoplokštelėje susidarydavo du pėdsakai. Tuometinė teorija šio reiškinio paaiškinti nesugebėjo. Vėliau buvo iškelta prielaida, kad elektronas be orbitinio judesio kiekio momento dar turi savąjį judesio kiekio momentą, kuris buvo pavadintas sukiniu.. Jis išreiškiamas panašiai kaip ir orbitinis judesio kiekio momentas . Vėliau buvo aptikta, kad jį turi ir kai kurios kitos elementariosios dalelės. Sukinys- tai tokia dalelės savybė, kaip jos masė ir krūvis. Atomo pluoštelio sklidimą, kai orbitinis judesio kiekis lygus nuliui, galima aiškinti sukinio magnetinio momento ir nevienalyčio lauko sąveika. Iš pluoštelio sklidimo galima nustatyti nustatyti sukinio magnetinio momento projekcijos dydį. Elektrono sukinys taip pat kvantuojamas erdvėje, kaip ir judesio kiekio momentas ir jo projekcija yra , - sukinio kvantinis skaičius. . 2.12. Paulio draudimo principas ir elektronų išsidėstymas atome. Paulis nustatė kvantinės mechanikos dėsnį, vadinamą Paulio draudimo principu. Jokiame atome du elektronai negali būti dviejuose vienodose stacionariose būsenose, aprašomuose 4 vienodais kvantiniais skaičiais: n, l, , . Jei būsenoje esančių elektronų skaičius Z1, tai lygus 0 arba 1. Laikantis šio principo galima paaiškinti elektronų išsidėstymą bet kuriame atome. Taip pat būtina įvertinti minimalios energijos principą – elektronai užima tas būsenas, kurių energija yra mažiausia. Elektronų rinkinys su vienodomis pagrindinio kvantinio skaičiaus n vertėmis sudaro sluoksnį, o su vienodomis n ir l vertėmis – posluoksnį. n 1 2 3 … sluoksnis K L M … sluoksnis n l Posluoksnis K e skaičius posluoksnyje e skaičius sluoksnyje e=n2 K 1 0 0 +0,5;-0,5 K1(1s) 2 2 L 2 0 0 +0,5;-0,5 L1(2s) 2 8 1 -1 0 1 +0,5;-0,5 L2(2p) 6 M 3 0 0 +0,5;-0,5 M1(3s) 2 18 1 -1 0 1 +0,5;-0,5 M2(3p) 6 2 -2 -1 0 1 2 +0,5;-0,5 M3(3d) 10 2.13. Periodinė elementų sistema. Paulio principas paaiškina atomų savybių periodinį pasikartojimą. Periodinėje sistemoje yra 7 periodai, kurių numeriai sutampa su elektronų išorinio sluoksnio numeriu. Ir 8 grupės, kurias sudaro panašių savybių elementai. Periodai prasideda vienu iš šarminiu metalu ir baigiasi inertinėmis dujomis. Visi šarminiai metalai yra primoje grupėje ir pasižymi panašiomis cheminėmis savybėmis, dėl to, kad jų išoriniame sluoksnyje elektronai išsidėstę vienodai. 1H 1s; 3Li 1s2;2s; 11 Na 1s2;2s2;p6; 19 K 1s2;2s2;2p6; 3s2;p6;4s; 37 Rb 1s2;2s2;2p6; 3s2;p6;4d10;5s 55 Cs 1s2;2s2;2p6; 3s2;p6;4d10;5s2;5p6; 6s; 87 Fr 1s2;2s2;2p6; 3s2;p6;4d10;4f14;5s2;5p6; 6s2;6p6; 7s; Didžiausios energijos lygmenyje yra tik 1 elektronas, kuris turi mažiausią ryšį su branduoliu energiją, todėl cheminių reakcijų metu yra lengvai atiduodamas kitiems atomams. Inertinės dujos pasižymi silpnu cheminiu ryšiu, nes paskutinis sluoksnis yra užpildytas. 2 He 1s2; 10 Ne 1s2;2s2;2p6; 18 Ar 1s2;2s2;2p6; 3s2;3p6; © Ng_Br Data: 11/22/2002 ICQ: 150258143 Versija: 1.1 Ištaisytos pagrindinės rašybos klaidos.

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!