Kiekybiniai sprendimo metodai - gamybos planavimas

3. Sudaryti ir ištirti gamybos planavimo uždavinį. Duota: Įmonė gamina 2 rūšių pyragus. I rūšis – obuolių pyragas; II rūšis – šokoladinis pyragas. 5kg obuolių pyrago pagaminti reikalinga – 4.5 kg tešlos, 2 žmonių darbo valandų ir 2 kg obuolių. 3kg šokoladinio pyrago pagaminti reikalinga – 3 kg tešlos, 3 žmonių darbo valandų ir 1 kg šokolado. 5 kg obuolių pyrago kaina – 15 Lt, 3 kg šokoladinio pyrago kaina – 17 Lt. Kiek kg įmonė gali pagaminti obuolių ir šokoladinio pyrago, gad gautų maksimalų pelną, jei įmonės turimi ištekliai yra 18 kg tėšlos, 12 žmonių darbo valandų, 8 kg obuolių ir 6 kg šokolado. m≥3 n=2 Sprendimas: m n Obuolių pyragas Šokoladinis pyragas Ištekliai Tešla 4.5 kg 3 kg 18 kg Žmonių darbo val. 2 val. 3 val. 12 val. Obuoliai 2 kg 0 kg 8 kg Šokoladas 0 kg 1 kg 6 kg Pelnas 15 Lt 17 Lt   Parašyti tikslo funkciją. 15x1+17x2 → max pelnas Parašyti apribojimus. 4.5x1+3x2≤18 2x1+3x2≤12 2x1≤8 x2≤6 x1>0, x2>0 Išspresti grafiškai gamybos planavimo užduotį. Randame koordinates: 4.5x1+3x2=18 x1=0 → x2=6 x2=0 → x1=4; 2x1+3x2=12 x1=0 → x2=4 x2=0 → x1=6; 2x1=8 x1=4 x2=0 x2=6 x1=0 15x1+17x2=255 x1=0 → x2=15 x2=0 → x1=17 A: _ 2.5x1=6 x1=2.4 → x2=(12-2*2.4)/3=2.4 A (2.4; 2.4) Įstatome į tikslo funkciją: 15*2.4+17*2.4=76.8 (Lt) → max pelnas 5*2.4=12 (kg) – obuolių pyrago pagaminti 3*2.4=7.2 (kg) – šokoladinio pyrago pagaminti Ats: reikia pagaminti 12 kg obuolių pyrago ir 7.2 kg šokoladinio pyrago, kad įmonė gautų maksimalų pelną. Atrinkti du apribojimus ir sudaryti bei išspręsti grafiškai dualų uždavinį. Parinkome tešlą ir žmonių darbo valandas. Parašyti tikslo funkciją. 18y1+12y2 → min ištekliai Parašyti apribojimus. 4.5y1+2y2≥15 3y1+3y2≥17 Išspresti grafiškai dualų uždavinį. Randame koordinates: 4.5y1+2y2=15 y1=0 → y2=7.5 y2=0 → y1=3.3 3y1+3y2=17 y1=0 → y2=5.67 y2=0 → y1=5.67 18y1+12y2=36 y1=0 → y2=3 y2=0 → y1=2 A: _ 7.5y1=11 y1=1.467 → y2=(15-4.5*1.467)/2=4.1993 A (1.467; 4.1993)≈A (1.5; 4.2) Įstatome į tikslo funkciją: 18*1.5+12*4.2=27+50.4=77.4 → min ištekliai Nustatyti išteklių „šešėlines“ kainas ir aprašyti gautus rezultatus. Dualame uždavinyje susirasto A taško koordinatės atitinkamai yra tėšlos ir žmonių darbo valandų „šešėlinės“ kainos. Tai reiškia, kad jei tėšlos kiekį padidintume vienu vienetu, tai tikslo funkcija padidėtų 1.5 vnt. Jei žmonių darbo kiekį padidintume vienu vienetu, tai tikslo funkcija padidėtų 4.2 vnt. Tai veiks ne iki begalybės, nes ištekliai yra riboti. Išsprendę gamybos planavimo uždavinį, sužinome kiek reikia pagaminti obuolių pyragų ir kiek šokoladinių pyragų, kad įmonė gautų maksimalų pelną, naudodama turimus išteklius. Išsprendę dualų uždavinį, sužinome „šešėlines“ kainas, kurios rodo, kaip padidėtų tikslo funkcija, vienu vienetu padidinus turimus išteklius. 4. Sudaryti ir išspręsti transporto uždavinį (m=3, n=4). Turime 3 gaminių gamyklas, kuriuose yra atitinkamai 100, 300, 200 vnt. gaminių. Šios gaminius reikia išvežiuoti į 4 prekybos vietas. Į kiekvieną iš šių prekybos vietų reikia nuvežti atitinkamai 50, 100, 200, 250 vnt. šių gaminių. Sudaryti tokį pervežimo planą, kad būtų patenkinti visi poreikiai, ir bendra pervežimo kaina būtų mažiausia. Prekybos vietos Gamyklos B1 B2 B3 B4 Atsargos A1 - 9 - 8 - 13 100 4 100 A2 - 7 - 12 200 3 100 15 300 100 A3 50 2 100 5 - 10 50 6 200 150 50 Poreikiai 50 100 200 250 150 100 600 Bendrieji prekybos vietų poreikiai: 50+100+200+250=600 Bendrasis kiekis gamykloje: 100+300+200=600 Uždavinys yra subalansuotas: 600=600 Tikslo funkcija: 9x11+8x12+13x13+4x14+7x21+12x22+3x23+15x24+2x31+5x32+10x33+6x34 → min Apribojimai: x11+x12+x13+x14=100 x21+x22+x23+x24=300 x31+x32+x33+x34=200 x11+x21+x31=50 x12+x22+x32=100 x13+x23+x33=200 x14+x24+x34=250 Pradinio plano radimas mažiausios kainos metodu: x14, x23, x24, x31, x32, x34 – baziniai kintamieji Z=100*4+200*3+100*15+50*2+100*5+50*6=3400 Optimalaus pelno radimas patencialų metodų: Prekybos vietas keičiame į „u“, o gamyklas į „v“. Prekybos vietos Gamyklos V1 0 V2 3 V3 -14 V4 4 U1 0 - 9 - 8 - 13 100 4 U2 11 + - 7 - 12 200 3 100 - 15 U3 2 - 50 2 100 5 - 10 50 + 6 Potencialų apskaičiavimas: U1+V4=4 U2+V3=3 U2+V4=15 U3+V1=2 U3+V2=5 U3+V4=6 U1=0 U2=11 U2=11 U3=2 U3=2 U3=2 V4=4 V3=-14 V4=4 V1=0 V2=3 V4=4 Įvertintinimų ξij apskaičiavimas. Cij-(Uij+Vij) ξij – tušti langeliai ξ11=9-(0+0)=9 ξ12=8-(0+3)=5 ξ13=13-(0-14)=27 ξ21=7-(11+0)=-4 ξ22=12-(11+3)=-2 ξ33=10-(2-14)=22 >0 >0 >0 0 Visi skaičiai turi būti daugiau už 0, tada bus optimalus planas. Kadangi ξ21 ir ξ22 mažiau už 0, tai turimas bazinis planas nėra optimalus, jį galima pagerinti įvedus į bazę kintamąjį x21. Naujo bazinio plano sudarimas. Prekybos vietos Gamyklos V1 -4 V2 3 V3 -8 V4 4 U1 0 - 9 - 8 - 13 100 4 U2 11 50 7 + - 12 200 3 50 - 15 U3 2 - 2 - 100 5 - 10 100 + 6 Ciklo viršutinės yra langelėse x21, x24,x31, x34. (50, 100) x21=0+50=50 x24=100-50=50 x31=50-50=0 x34=50+50=100 Z (1)=100*4+50*7+200*3+50*15+100*5+100*6=3200 U1+V4=4 U2+V1=7 U2+V3=3 U2+V4=15 U3+V2=5 U3+V4=6 U1=0 U2=11 U2=11 U2=11 U3=2 U3=2 V4=4 V1=-4 V3=-8 V4=4 V2=3 V4=4 ξ11=9-(0-4)=13 ξ12=8-(0+3)=5 ξ13=13-(0-8)=21 ξ22=12-(11+3)=-2 ξ31=2-(2-4)=4 ξ33=10-(2-8)=16 >0 >0 >0 0 >0 Kadangi ξ220 >0 >0 >0 >0 >0 Visi skaičiai daugiau už 0, galime padaryti išvadą, kad tai optimalus planas. IŠVADOS Iš pirmos gaminių gamyklos į ketvirtą prekybos vietą yra vežama 100 vnt. gaminių, mokama 4 Lt už vieneto pervežimą. Iš antros gaminių gamyklos į pirmą prekybos vietą yra vežama 50 vnt. už 7 Lt, į antrą – 50 vnt. už 12 Lt, į trečią – 200 vnt. už 3 Lt gaminių. Iš trečios gaminių gamyklos į antrą prekybos vietą yra vežama 50 vnt. už 5 Lt ir į ketvirtą prekybos vietą – 150 vnt. už 6 Lt. Bendra pervežimo kaina lygi 3100 Lt. Priedai Microsoft Excel 11.0 Sensitivity Report Worksheet: [Microsoft Excel Worksheet.xls]Sheet1 Report Created: 2009.10.20 21:50:38 Adjustable Cells     Final Reduced Objective Allowable Allowable Cell Name Value Cost Coefficient Increase Decrease $B$19 Obuolių pyragas 2,4 0 15 10,5 3,666666667 $B$20 Šokoladinis pyragas 2,4 0 17 5,5 7 Constraints     Final Shadow Constraint Allowable Allowable Cell Name Value Price R.H. Side Increase Decrease $B$24 1. Tešla (kg) 18 1,466666667 18 4 6 $B$25 2. Žmonių darbo val. 12 4,2 12 6 4 $B$26 3. Obuoliai (kg) 4,8 0 8 1E+30 3,2 $B$27 4. Šokoladas kg) 2,4 0 6 1E+30 3,6 Microsoft Excel 11.0 Limits Report Worksheet: [Microsoft Excel Worksheet.xls]Limits Report 1 Report Created: 2009.10.20 21:50:38   Target   Cell Name Value $B$15 Pelnas 76,8   Adjustable   Lower Target Upper Target Cell Name Value Limit Result Limit Result $B$19 Obuolių pyragas 2,4 0 40,8 2,4 76,8 $B$20 Šokoladinis pyragas 2,4 0 36 2,4 76,8 Tikslas Pelnas 76,8 Kintamieji Obuolių pyragas 2,4 Šokoladinis pyragas 2,4 Apribojimai 1. Tešla (kg) 18 18 2. Žmonių darbo val. 12 12 3. Obuoliai (kg) 4,8 8 4. Šokoladas kg) 2,4 6

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!