Eksperimento planavimas

KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS FUNDAMENTALIŲJU MOKSLŲ FAKULTETAS TAIKOMOSIOS MATEMATIKOS KATEDRA EKSPERIMENTO PLANAVIMAS INDIVIDUALUS NAMŲ DARBAS 11 variantas Atliko: xxx Tikrino: dėst. R. Matiukaite Kaunas, 2005 I. Proceso tiesinio matematinio modelio sudarymas ir statistinė analizė STATISTINĖ REGRESIJOS LYGTIES ANALIZE Radus regresijos lygtį, atliekama gautų rezultatų statistinė analizė. Tam yra tikrinami: • visų regresijos lygties koeficientų reikšmingumas, lyginant su reprodukcijos paklaida; • regresijos lygties adekvatumas eksperimentui. Tokie tyrimai vadinami regresine analize, kurią atliekant daromos prielaidos, kad: a) x matavimo paklaida labai maža, lyginant su y matavimo paklaida. Tai paaiškinama tuo, kad procese paprastai būna daugiau kintamųjų, kurie neįėjo į regresijos lygtį. b) Kintamojo y stebėjimo rezultatai y1, y2,..., yN yra nepriklausomi normaliai pasiskirstę atsitiktiniai dydžiai. c) Jei eksperimento metu sudaroma tūrio n imtis, o kiekvienas bandymas kartojamas mi kartų (i= 1, 2,..., N), tai imties dispersijos s21 ,s22,..., s2N turi būti homogeninės. STATISTINĖS REGRESIJOS LYGTIES ANALIZĖS ETAPAI: Mūsų atveju lygiagrečių bandymų nėra, todėl šie etapai bus tokie: I. Regresijos lygties koeficientų reikšmingumo tyrimas (pagal Stjudento kriterijų) Apskaičiuojamos statistikos tj: (1) čia b j - regresijos lygties j-asis koeficientas; sbj - koeficiento bj, vidutinis kvadratinis nuokrypis (PFE, TFE atveju apskaičiuojamas pagal formulę ). Randama kritinė Stjudento kriterijaus reikšmė tkr =ta(f) , esant reikšmingumo lygmeniui a ir laisvės laipsnių skaičiui f, f = frepr . Jei t j > tkr, tai koeficientas bj, yra reikšmingas. Nereikšmingi koeficientai iš regresijos lygties pašalinami, o likę perskaičiuojami iš naujo, nes jie tarpusavyje priklausomi. Kai atliekamas PFE (pilnas faktorinis eksperimentas), koeficientų perskaičiuoti nereikia! II. Regresijos lygties adekvatumo eksperimentui tyrimas (pagal Fišerio kriterijų) Sudaroma statistika F: (2) ir lyginama su kritine Fišerio kriterijaus reikšme Fkr : Jei Fap tkr=3.18, taigi likę koeficientai reikšmingi. Vadinasi, tiesinė regresijos lygtis tampa tokia: Atliekame lygties adekvatumo eksperimentui tyrimą pagal Fišerio kriterijų: Randame adekvatumo dispersiją ((4) formulė ): N  8 (bandymų skaičius) L  4 (regresijos lygties reikšmingų koeficientų skaičius) Sudaromas santykis pagal (2) formulę: Randame Fišerio kriterijaus kritinę reikšmę iš lentelės. , todėl lygtis adekvačiai aprašo eksperimentą. Grįšime prie natūralaus mastelio pagal atkodavimo formules (3): = == =25,048+0,709X1+0,216X2-0,297X4 Rasime įverčių sumaišymo sistemą: Turime generuojančią sąsają x3=x1x2x4. Padauginę abi jos puses iš x3, gauname: x32=x1x2x4x3 Kadangi x32 yra vienetinis stulpelis, tai gauname tokį apibrėžiantį kontrastą: 1=x1x2x4x3 Padauginę apibrėžiantį kontrastą paeiliui iš x1, x2, x3, x4, gauname: x1=x12x2x3x4=x2x3x4 x2=x1x22x3x4=x1x3x4 x3=x1x2x32x4=x1x2x4 (*) x4=x1x2x3x42=x1x2x3 Gautoms sąsajoms atitinka tokia maišytų įverčių sistema: x1= x2x3x4 x2= x1x3x4 x3= x1x2x4 x4= x1x2x3 b1→β1+β234 b2→β2+β134 b3→β3+β124 b4→β4+β123 III. Antros eilės ortogonalusis planas Antros eilės ortogonalusis planas Beveik stacionari sritis aprašoma netiesinėmis lygtimis. Dažniausiai naudojami antro laipsnio daugianariai, kadangi antros eilės planai gerai ištirti, antros eilės paviršiai lengvai susistematizuojami, o tai palengvina ekstremumo ieškojimą. Daugianario laipsnio pakeitimas žymiai padidina bandymų skaičių. Aprašant tikslo paviršių antrojo laipsnio daugianariu, būtina, kad nepriklausomi faktoriai planuose įgytų ne mažiau 3-jų skirtingų reikšmių. PFE numato labai didelį bandymų skaičių, kadangi jis bus 3k. Sumažinti bandymų skaičių galima pasinaudojant taip vadinamais kompoziciniais planais. Tokių planų branduolį, kai k 3.18. todėl koeficientas reikšmingas. Taigi, atmetę nereikšmingus koeficientus, gauname tokią regresijos lygtį: =62,061+12,361x1+4,122x2+3,317x3-3,336x4+7,462(x22-0,756)= =56.42+12,361x1+4,122x2+3,317x3-3,336x4+7,462x22 Pagal (1) formulę: Atliekame lygties adekvatumo eksperimentui tyrimą pagal Fišerio kriterijų: Randame adekvatumo dispersiją ((4) formulė): N  28 (bandymų skaičius) L  6 (regresijos lygties reikšmingų koeficientų skaičius) Sudaromas santykis pagal (2) formulę: Randame Fišerio kriterijaus kritinę reikšmę: Kadangi, mūsų dispersijas atitinkančios Fišerio kriterijaus reikšmės lentelėje nėra, ją rasime interpoliuodami. Tam sudarome Lagranžo interpoliacinį daugianarį, kai N=2: x 16 24 y 8,69 8,64 Čia: x=f1; y=Fkr. L2(x)==1/8*(-8,69x+208,56+8,64x-138,24)=8,79-0,00625x L2(22)= 8,79-0,00625*22=8,65 , todėl lygtis adekvačiai aprašo eksperimentą. Grįšime prie natūralaus mastelio pagal atkodavimo formules ir gauname tokią lygtį: = = =35.636+0.494X1+0.922X2+0.166X3-0.177X4+0.015X22

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!