Eksperimento rezultatų aproksimavimas

Darbo užduotis: eksperimento duomenis, pateiktus lentele, aproksimuokite funkcija .
Sprendimas.
I dalis. Funkcijos išraiškos parinkimas. Tam naudosime ištiesinimo metodą. Pirmiausia fiksuotam x atidedame eksperimentines kreives koordinačių plokštumoje .
Kaip matome iš grafiko, eksperimentinės kreivės neišsitiesino, todėl funkcija netinka eksperimento rezultatams aprašyti.
Atidedame duomenis sistemoje :
(lnz)
Kaip matome, gavosi visos trys tiesės, tuomet funkcijos išraiška . (3)
Ši funkcija išsitiesina sistemoje . Logaritmuojame abi puses ir gauname:
.
Pažymėjus , (3) lygtis tampa tiesės lygtimi: .
Nustatę funkcijos pavidalą, mažiausių kvadratų metodu ištiesintai lygčiai randame nežinomus koeficientus a ir b.
Tam sprendžiame tokią lygčių sistemą:
; .
Koeficientus a ir b rasime kiekvienai eilutei atskirai, t.y. lygčių sistemas teks spręsti 3 kartus.
Paruošiame skaičiavimams pirmą lentelę (kai x=0.5):
i
yi
zi
lnyi
(lnyi)2
lnzi
lnyi∙lnzi
1
0,2
0,34
-1,6094
2,5903
-1,0788
1,7363
2
0,6
1,5
-0,5108
0,2609
0,4055
-0,2071
3
1
3
0
0
1,0986
0
4
1,4
4,72
0,3365
0,1132
1,5518
0,5221
5
1,8
6,63
0,5878
0,3455
1,8916
1,1119
6
2,1
8,16
0,7419
0,5505
2,0992
1,5575
Σ
7,1
24,35
-0,4541
3,8604
5,9679
4,7207
Įstatę apskaičiuotas sumas į 3-io atvejo lygčių sistemą, gauname:
Lygčių sistemą sprendžiame pagal Kramerio formules:
;
;
;
;
;
.
Paruošiame skaičiavimams antrą lentelę (kai x=1.5):
i
yi
zi
lnyi
(lnyi)2
lnzi
lnyi∙lnzi
1
0,2
0,43
-1,6094
2,5903
-0,8439
1,3583
2
0,6
1,36
-0,5108
0,2609
0,3075
-0,1571
3
1
2,33
0
0
0,8459
0
4
1,4
3,32
0,3365
0,1132
1,1999
0,4038
5
1,8
4,32
0,5878
0,3455
1,4633
0,8601
6
2,1
5,08
0,7419
0,5505
1,6253
1,2059
Σ
7,1
16,84
-0,4541
3,8604
4,5979
3,6709
Gauname lygčių sistemą:
Pagal Kramerio formules:
;
;
.
Paruošiame skaičiavimams trečią lentelę (kai x= 2.5):
i
yi
zi
lnyi
(lnyi)2
lnzi
lnyi∙lnzi
1
0,2
0,65
-1,6094
2,5903
-0,4308
0,6933
2
0,6
1,49
-0,5108
0,2609
0,3988
-0,2037
3
1
2,2
0
0
0,7885
0
4
1,4
2,83
0,3365
0,1132
1,0403
0,3501
5
1,8
3,41
0,5878
0,3455
1,2267
0,7211
6
2,1
3,83
0,7419
0,5505
1,3429
0,9963
Σ
7,1
14,41
-0,4541
3,8604
4,3663
2,5570
Gauname lygčių sistemą:
Pagal Kramerio formules:
;
;
.
Paruošiame skaičiavimams trečią lentelę (kai x = 3.5):
i
yi
zi
lnyi
(lnyi)2
lnzi
lnyi∙lnzi
1
0,2
1,03
-1,6094
2,5903
0,0296
-0,0476
2
0,6
1,7
-0,5108
0,2609
0,5306
-0,2711
3
1
2,14
0
0
0,7608
0
4
1,4
2,49
0,3365
0,1132
0,9123
0,3069
5
1,8
2,79
0,5878
0,3455
1,0260
0,6031
6
2,1
2,99
0,7419
0,5505
1,0953
0,8126
Σ
7,1
13,14
-0,4541
3,8604
4,3546
1,4040
Gauname lygčių sistemą:
Pagal Kramerio formules:
;
;
.
Taigi, funkcijos pavidalas bei parametrų a ir b reikšmių lentelė:
x
0.5
1.5
2.5
3.5
a
2.995
2.329
2.192
2.138
b
1.352
1.050
0.755
0.453
II dalis. Koeficientų radimas
Tarkim, turime gautų parametrų a ir b reikšmių lentelę
x
x1
x2
x3
x4
a
a1
a2
a3
a4
b
b1
b2
b3
b4
Pirmiausia parinksime funkcijos pavidalą, naudodami ištiesinimo metodą.
Šiame uždavinyje galimi trys atvejai:
• (išsitiesina sistemoje )
• (išsitiesina sistemoje )
• (išsitiesina sistemoje )
1 atvejis. Jeigu duomenys sugula į tiesę...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!