Dviejų normaliųjų atsitiktinių dydžių parametrinių hipotezių tikrinimas

KS1= ; KS2= .
, kai ir nežinomi, bet lygūs.
Uždavinio teorija
3 hipotezė
Tarkime, kad du atsitiktiniai dydžiai X ir Y pasiskirstę pagal normalųjį skirstinį: ,. Šių skirstinių parametrai ax , ay, x , y nežinomi. Iš atitinkamų generalinių aibių sudarytos imtys, kurių didumai nx ir ny . Jų pagrindu reikia patikrinti nulinę hipotezę H0: , kai alternatyvioji hipotezė yra . Sukonstruosime Fišerio reikšmingumo kriterijų nulinei hipotezei tikrinti. Pagal apibrėžimą Fišerio atsitiktinis dydis ~F(m, n). Imkime chi kvadratu atsitiktinius dydžius: ir .
Čia : , .
Tada AD
pasiskirstęs pagal Fišerio skirstinį su ir laisvės laipsnių.
Jei H0: yra teisinga, gaunamas ~ F(; ).
Kai parinktas reikšmingumo lygmuo  ir alternatyvioji hipotezė , Fišerio skirstinio lentelėje galima rasti atitinkamą kritinę reikšmę. Jei apskaičiuotoji statistikos F reikšmė Fsk. patenka į vienpusę dešiniąją kritinę sritį, nulinė hipotezė atmetama ir priimama alternatyvioji hipotezė. Priešingu atveju nulinę hipotezę atmesti nėra pagrindo.
4 hipotezė
Tarkime, kad atsitiktiniai dydžiai . Jų matematiniai vidurkiai ax ir ay nežinomi, vidutiniai kvadratiniai nuokrypiai x ir y nežinomi, bet lygūs: x = y = .
Pastaba. Norint įsitikinti, kad vidutiniai kvadratiniai nuokrypiai x ir y lygūs, reikia patikrinti 3 hipotezę.
Turint dvi nepriklausomas imtis, kurių didumai nx ir ny, reikia patikrinti nulinę hipotezę H0: ax = ay , kai alternatyvioji hipotezė gali būti kuri nors iš trijų:
1) Ha: ax  ay, 2) Ha: ax  ay, 3) Ha: ax  ay.
Sukonstruosime Stjūdento reikšmingumo kriterijų nulinei hipotezei tikrinti.
Pagal apibrėžimą Stjūdento atsitiktinis dydis ~T(n).
Imkime chi kvadratu atsitiktinius dydžius:
ir .
Iš tikimybių teorijos žinome, kad sudėjus du nepriklau­so­mus atsitiktinius dydžius, pasiskirsiusius pagal chi kvadratu skirstinį, gaunamas AD, pasiskirstęs pagal chi kvadratu skirstinį, kurio laisvės laipsnių skaičius lygus dėmenų laisvės laipsnių sumai. Todėl atsižvelgę į prielaidą x = y = , reikalingą Stjūdento kriterijui, atsitiktinį dydį...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!