Hipotezių tikrinimas vienai imčiai

Hipotezių tikrinimas vienai imčiai

Tarkime, kad stebime normalųjį atsitiktinį dydį X ~ N(μ,σ2). Populiacijos

dispersija σ2 žinoma, o vidurkis μ nežinomas. Norime patikrinti hipotezę

H0:  = a.

Norėdami priimti sprendimą, turime fiksuotam reikšmingumo lygmeniui  parinkti tinkamą statistiką ir sukonstruoti kritinę sritį. Pats paprasčiausias

vidurkio  įvertis yra statistika . Jeigu imties vidurkio realizacijos

mažai skiriasi nuo a, tai hipotezę H0 priimame, priešingu atveju hipotezės

priimti negalime.

Hipotezė apie vidurkio lygybę skaičiui Dispersija žinoma

X x

Kritinė sritis yra sudaroma remiantis tuo, kad

Tarkime, kad alternatyva yra H1:  ≠ a. Tada kritinė sritis bus tokia:

Hipotezė apie vidurkio lygybę skaičiui Dispersija žinoma

( )1,0~ N n

aX Z



− =

Taigi, hipotezės tikrinimo etapai yra tokie:

1. Intervalinių duomenų imtis (x1,x2,...,xn) gauta matuojant normalųjį atsitiktinį

dydį X ~ N(μ,σ2). Vidurkis μ – nežinomas, dispersija σ2 – žinoma.

2. Suformuluojama viena iš statistinių hipotezių:

3. Apskaičiuojame kriterijaus statistiką

Hipotezė apie vidurkio lygybę skaičiui Dispersija žinoma

n

ax Z



− =

  



=

.:

,:

1

0

aH

aH





  



=

.:

,:

1

0

aH

aH





  



=

.:

,:

1

0

aH

aH





2022-10-25 5

4. Priimame sprendimą apie nulinės hipotezės atmetimą ar neatmetimą, kai

reikšmingumo lygmuo α.

Hipotezė apie vidurkio lygybę skaičiui Dispersija žinoma

Alternatyva H1 H0 atmetama, jeigu H0 neatmetama, jeigu

  a |Z| > z/2 |Z| ≤ z/2

 > a Z > z Z ≤ z

 < a Z < −z Z ≥ −

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!