Atsitiktiniai procesai matricose

1. Duotas atsitiktinis procesas: , , ,dydžių ξ, η kovariacinė matrica: .
a) Apskaičiuoti ξ(t) koreliacinę funkciją ir dispersiją taške t=1.
b) Apskaičiuoti atsitiktinio proceso koreliacinę funkciją ir vidurkį .
a) .
.
b) .
Atsitiktinio proceso η(t) vidurkis:
Atsitiktinio proceso η(t) koreliacinė funkcija:
Atsitiktinio proceso koreliacinė funkcija:
Tada proceso koreliacinė funkcija :
2. Apskaičiuoti proceso ξ(t) vidurkį, dispersiją, koreliacinę funkciją, vienmatį tankį ir vienmatę pasiskirstymo funkciją. Pateikti ne mažiau kaip 10 proceso realizacijų ir apskaičiuoti proceso empirinį vidurkį bei empirinę dispersiją. Palyginti su teorinėmis charakteristikomis.
; , t.y.
Pirmiausia apskaičiuosime atsitiktinio dydžio ξ vidurkį ir dispersiją:
; ; .
Atsitiktinio proceso ξ(t) vidurkis:
Atsitiktinio proceso ξ(t) koreliacinė funkcija:
Atsitiktinio proceso ξ(t) dispersija:
Pagal pasiskirstymo funkcijos apibrėžimą, atsitiktinio dydžio ξ pasiskirstymo funkcija:
Apskaičiuosime atsitiktinio proceso ξ(t) pasiskirstymo funkciją:
Pažymime . Tada
.
Tada atsitiktinio proceso ξ(t) tankio funkcija:
.
3. Rasti stacionaraus sprendinio spektrinį tankį, dispersiją ir vidurkį. Kiek kartų diferencijuojamas stacionarusis sprendinys?
, ;
.
Proceso ξ(t) spektrinį tankį rasime pagal Vinerio ir Chinčino formulę:
Taigi .
Rasime proceso η(t) vidurkį. Skaičiuojame diferiancialinės lygties abiejų pusių vidurkį:
Taigi .
Sistemos perdavimo funkcija:
.
Kiek kartų diferencijuojamas procesas:
. Procesas η(t) yra diferencijuojamas vieną kartą.
Rasime proceso η(t) spektrinį tankį:
Proceso η(t) dispersija:
Kadangi procesas η(t) yra diferencijuojamas vieną kartą, tai integralas . Tuo labiau konverguoja integralas , nes funkcija mažėja greičiau nei funkcija.
4. Sistema S yra techninis įrenginys,sudarytas iš N blokų, profilaktiškai tikrinamas ir remontuojamas laiko momentais t1, t2, ..., tk.. Po kiekvieno žingsnio (patikrinimoa ir remonto) sistema gali būti vienoje iš būsenų. E0 – visi blokai veikia (nė vienas blokas nekeičiamas nauju); E1 - vienas blokas keičiamas nauju, kiti veikia gerai; ...; Ei – i blokų keičiami naujais, kiti veikia gerai (i < N);...; EN – visi blokai pakeisti naujais.
Tikimybė, kad profilaktikos metu bloką keisime nauju, lygi p ir nepriklauso nuo kitų blokų būsenų. Tarkime, kad sistemos S būsena yra Markovo grandinė ir pradiniu laiko momentu visi blokai veikia.
a)...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!