40 pagrindinių fizikos kurso temų

 1. Kūnų judėjimo vidutinis ir momentinis greičiai slenkamajame judėjime. Jų ryšiai su kitais kinematiniais dydžiais (poslinkiu, pagreičiu) Mechaninis judėjimas – tai kūnų ar jų dalelių tarpusavio padėties kitimas erdvėje ir laike. Materialiojo taško poslinkio vektoriaus Δr ir laiko tarpo Δt, per kurį jis pasislinko, santykis vadinamas vidutiniu greičiu. mažėjant matuojamo laiko tarpui, vidutinis greitis artėja prie ribinės vertės, vadinamos momentiniu greičiu. Pagreitis – tai greičio pokytis per laiko vienetą. 2. Išnagrinėkite sukimosi linijinio ir kampinio greičių sąryšį analitiškai ir grafiškai. Kampo (kampinio poslinkio) kitimo greitį, vykstant judėjimui apskritimu arba sukantis kūnui, vadiname kampiniu greičiu. Jei šis greitis pastovus, jis vadinamas kampiniu dažniu. Kadangi , tai , kadangi vektoriai: 3. Kūnų judėjimo vidutinis ir momentinis pagreičiai (normalinis, tangentinis, pilnutinis) ir jų ryšiai su kitais kinematiniais dudžiais. Vidutinis pagreitis per Δt yra lygus Nykstamai mažindami laiko tarpa Δt, per kurį įvyksta greičio pokytis, gausime momentinį pagreitį. Pagreičio kryptis sutampa su greičio pokyčio kryptimi. Pilnutinis pagreitis ap susideda iš:  lygiagreti greičiui, sutampa su trajektorijos liestinės kryptimi.  Statmena trajektorijos lietinės krypčiai, eina link trajektorijos kreivumo centro. Todėl:  apibūdina greičio vektoriaus krypties kitimą.  rodo, kiek pakinta greičio modulis per laiko vienetą. 4. Paaiškinkite tangentinio ir kampinio pagreičių sąryšį analitiškai ir grafiškai. Kampinio greičio kitimą apibūdina kampinis pagreitis Jo kryptis sutampa su kampinio greičio pokyčio kryptimi, jei sukimasis spartėja kampinio pagreičio kryptis yra išilgai sukimosi ašies ir sutampa su kryptimi. Diferencijuodami ir manydami, kad materialiojo taško nuotolis nuo sukimosi ašies nekinta, gauname ryšį su . 5. Jėgos ir impulso pokyčio sąryšis. Pagrindinė dinamikos lygtis slenkamajam judėjimui. Impulso pokytis per laiko vienetą lygus jėgų atstojamajai: Tarkim, kad F1=0 ir F2=0 Materialiojo taško impulso momentu taško atžvilgiu vadiname vektorių , gaunamą vektoriškai sudauginus spindulį, vektorių ir impulsą. Impulso momento vekt. kryptį ir modulį apibrėžia vektorinės sandaugos taisyklės: 6. Paaiškinkite konservatyviųjų jėgų ir potencinės energijos sąryšį. Dalelę arba kūnų sistemą vadiname konservatyviąja, kai visos joje veikiančios vidinės jėgos yra tik potencinės, o visos išorinės jėgos – stacionarios potencinės. Konservatyviosios jėgos – tai jėgos, kurių atliktas darbas nepriklauso nuo judėjimo trajektorijos, o priklauso nuo pradžios ir pabaigos koordinačių. Sunkio jėgos lauke Tamprumo jėgos lauke Sąveikos potencinė energija Jėga – potencinės energijos gradientas gradiento vektorių sudaro trys išvestinės. 7. Pagrindinis sukamojo judėjimo dinamikos dėsnis Apie nejudamąjį tašką besisukančio kūno impulso momento kitimo greitis yra lygus visų kūną veikiančių išorinių jėgų atstojamajam momentui to taško atžvilgiu: Jei kūnas įtvirtintas 2 nejudančiuose taškuose taip, kad gali suktis apie ašį, einančią per tuos taškus, tai kiekvieną tašką veikiančios jėgos momente komponentės statmenos tai ašiai ir yra atsveriamos reakcijos jėgų momentų, o sukimą atlieka tik tangentinių jėgų momentų komponentės išilgai ašies – momentų projekcijos į ašį. 8. Jėgos momento ir impulso momento pokyčio sąryšis. Kūno impulso momento nejudamosios ašies atžvilgiu pokytis per laiko vienetą yra lygus visų kūną veikiančių išorinių jėgų sukamajam momentui tos ašies atžvilgiu. 9. Paaiškinkite giroskopo veikimo principą ir giroskopo precesiją. Giroskopo sudaro simetrinis k8nas (smagratis), turintis 3 laisvės laipsnius (jis gali suktis apie 3 statmenas viena kitai ašis). Kai smagratis įsukamas apie vieną iš simetrijos ašių, jis įgyja impulso momentą. Smagratis sukasi kampiniu greičiu laikrodžio rodyklę. Tada L0 nukreiptas išilgai ašies į mus. Pagal L0 tvermės dėsnį, ši ašies kryptis nesikeičia bet kaip sukiojant giroskopo įtvirtinimo tašką, tačiau pakabinus atstumu r nuo sukimosi centro krovinėlį, kurį veikia , dėl jos momento jis per laiką dt pakinta dydžiu . Jei jėgos veikimas nenutrūksta, smagračio impulso momentas ima nuolat keistis: . Giroskopo viena ašis ima suktis apie statmeną jai ašį (statmenai jėgos veikimo krypčiai). Jei smagračio ašis per dt pasisuka kampu , precesijos kampinis greitis yra . Be to, procesijos priklauso nuo jėgos momento M, smagračio I, bei sukimosi apie ašį . Jei Giroskopo smagračio sukimosi nekinta, precesijos tiesiškai priklauso nuo išorės M. Precesija – neinertiška, kai tik nutrūksta M veikimas, sukimasis sustoja ir todėl precesija laikoma panašia į pagreitį – kai tik nutrūksta jėgos veikimas, precesija tampa lygi 0 10. Impulso tvermės ir virsmų dėsnis. Apibūdinkite sąlygas, kad šie dėsniai galioja. Izoliuotai nuo išorinių kūnų sistemai galioja impulso tvermės dėsnis: izoliuotoje sistemoje kūnų impulsų suma nekinta vykstant įvairiems mechaniniams pasikeitimams ir sąveikoms. Kūnų sistema uždara, jei visos jėgos, kuriomis veikia tos sistemos kūnus kiti, neįeinantys į sistemą kūnai, vienas kitą atsveria. Todėl impulsai prieš sąveiką ir po jos yra pastovūs dydžiai: , nes Kiek pakinta kūno impulsas, kai sistemą veikia išorinės jėgos, nusako: . Jei išorinių jėgų atstojamosios vektoriaus projekcija į kurią nors ašį lygi 0, tai sistemos impulso momento vektoriaus projekcija į tą ašį nepriklauso nuo laiko. Dėsnis galioja dėl erdvės vienalytiškumo savybių, kur kairė nesiskiria nuo dešinės, kai visos atskaitos sistemos yra lygiavertės. 11. Kinetinė kietųjų kūnų energija. Judėjimą išskaidome taip, kad ašis eitų per masių centrą, tada rato taškų riedėjimas gali būti nagrinėjamas kaip slenkamasis judėjimas greičiu v ir sukamasis apie ašį kai kiekvieno rato taško sukimosi greitis (linijinis) ir v labai svarbus. Susumavus kiekvieno taško kinetinę energiją gauname visą kūno kinetinę energiją. . Jei kūnas greičiu slenka ir greičiu sukasi apie ašį, einančią per masių centrą, jo kinetinę energiją sudaro slenkamojo ir sukamojo judėjimų kinetinės energijos: 12. Paaiškinkite, kada išsilaiko impulso (judėjimo kiekio) momentas ir aptarkite bent vieną konkretų tokio išsilaikymo atveją. L išsilaiko vykstant bet kokiems procesams izoliuotos sistemos viduje. Todėl nuliui yra lygi pastovaus dydžio išvestinė L-const. Kadangi besisukančio kūno impulso momentas yra lygus , įvykus sistemos I pasikeitimui pakinta sistemos : Todėl tokio impulso momento tvermės dėsnio pasireiškimą stebime, kai čiuožėjai arba balerinos įsisuka atsispirdami, o sukimosi greitį pakeičia išskleisdami rankas arba ištiesdami koją (inercijos momentas santykinai didelis) ir vėl jas suglausdami. Sumažėjus I, padidėja sukimosi ir atvirkščiai. 13. Išvardinkite kokias mechaninės energijos formas ir rūšis žinote. Aptarkite, kada mechaninė energija išsilaiko ir kodėl gali keistis. Mechaninė energija skirstoma į judančių kūnų kinetinę energiją ir energiją susijusią su sąveikaujančių kūnų ar dalelių padėtinei t.y. potencine energija. Kinetinė ar potencinė pilnutinės energijos dalys gali kūnams judant keistis, bet jų suma nekinta. Mechaninė energija išsilaiko, kuomet kūną veikiančios jėgos jo atžvilgiu atlieka mechaninį darbą bei kai kūnas sąveikauja su kitais kūnais arba yra potencinių jėgų lauke. Taip pat energija gali keistis dėl jėgų su kuriomis kūnai sąveikauja. 14. Supratimas apie specialiąją reliatyvumo teoriją: - Galilėjaus ir Lorenco transformacijos, laiko ir erdvės sąryšiai, intervalas tarp įvykių. Visi mechaniniai reiškiniai vienodomis sąlygomis visose inercinėse atskaitos sistemose vyksta vienodai. Galilėjaus transf. vadinamos formulės, pagal kurias, pereinant iš vienos koordinačių sistemos į kitą, transformuojamos materialiojo taško koordinatės. Šis transformavimas pagrįstas prielaida, kad ryšys tarp koordinačių ir laiko kiekvienu momentu yra toks pats, koks jis būtų jei tuo momentu sistemos viena kitos atžvilgiu nejudėtų. Mūsų atveju . Praėjus laikui t, sistemoje esančio materialiojo taško, koordinatės , išreiškiame jo koordinates kitoje koordinačių sistemoje taip: arba atvirkščiai Pakeitę pirmąsias 3 lygčių sistemos skaliarines lygtis viena vektorine lygtimi, gauname: Tai Galilėjaus transformacijos. Lorenco transformacijos – tai tokios formulės, kurias taikant, elektromagnetizmo dėsnius aprašančios lygtys būtų vienodo pavidalo visose inercinėse atskaitos sistemose, o iš formulių apskaičiuotas šviesos greitis būtų tiks pat visose neinercinėse atskaitos sistemose. Taip pat tirėtų būti atsižvelgiama į esmines erdvės ir laiko simetrijos savybes. Jos užrašomos taip: ir atvirkščiai, tik pernešimo greičio projekcijos ženklas pasikeičia priešingu. Kaip matyti iš Lorenco transformacijos, pereinant iš vienos inercinės atskaitos sistemos į kitą, transformuojamos ne tik įvykio erdvės koordinatės, bet ir jo vyksmo laikas. Taigi laikas yra reliatyvus ir neatskiriamas nuo erdvės, taip pat išplaukia, kad tą patį įvykį skirtingose atskaitos sistemose atitinka skirtingi erdvių ir laiko koordinačių rinkiniai. Nejudančiose atskaitos sistemose laiko momentais t1 ir t2 įvyksta 2 vienas po kito įvykiai. Laiko tarpo tarpo įvykių dar vadiname laiko intervalu. 15. Energijos ir masės reliatyvistinis ryšys. Masė ir energija viena be kitos neegzistuoja ir visada proporcingos viena kitai. Iš to išplaukia, kad kintant vienam dydžiui proporcingai jam kinta ir kitas. Jų pokyčius sieja lygybė . Ši formulė išreiškia dalelių arba kūno reliatyvistinės masės ir pilnutinės energijos vienalaikių pokyčių sąryšį. Universalios laisvosios dalelės reliatyvistinės masės ir pilnutinės energijos sąryšis: 16. Laisvųjų svyravimų diferencialinė lygtis ir jos sprendinys. Fizinė svyruoklė. Svyravimai, kurie vyksta veikiant tik vidinei grąžinančiajai jėgai, vadinami laisvaisiais. Fizine svyruokle vadiname bet kokį kietąjį kūną, galintį svyruoti apie nejudamą horizontalią ašį gravitacijos lauke. Atlenkta ir paleista svyruoklė, veikiama grąžinančios jėgos, dėl inercijos periodiškai pereis pastovios pusiausvyros padėtį. Tuomet gausime laisvuosius svyravimus. Kai amplitudė maža,svyruoklė svyruoja harmoningai. Iš savojo ciklinio dažnio , gauname savojo periodo išraišką 17. Slopinamųjų svyravimų diferencialinė lygtis, sprendinys, svyravimų slopinimo charakteristikos Slopinamųjų svyravimų diferencialinę lygtį gauname pagal II-ąjį Niutono dėsnį, kai veikia grąžinančioji jėga F=-kx ir pasipriešinimo jėga Slopinamųjų svyravimų diferencialinė lygtis 2-jų jėgų veikiamam kūnui: Nuo harmoninių svyravimų skiriasi savo amplitude: bei cikliniu dažniu : Iš amplitudės kitimo dažnio matome, kad yra toks laikas , kuriam praėjus, svyravimų amplitudė sumažėja e kartų. Dviejų gretimų amplitudžių santykis vadinamas slopinimo dekrementu , o natūrinis logaritmas – logaritminiu slopinimo dekrementu 18. Apibūdinkite jėgas, kurios lemia priverstinius svyravimus, paaiškinkite jų diferencialinę lygtį ir rezonanso reiškinį. Kvazitamprumo pasipriešinimo bei periodinės jėgos lemia priverstinius svyravimus. Periodinė jėga , kuri vadinama priverstine, sukelia svyravimus, taip pat vadinamus priverstiniais. Kiekvieną judantį kūną veikia aplinkos pasipriešinimo t.y. trinties jėga, kuri visada priešingos krypties greičiui v, todėl ji svyravimus stabdo. II-as Niutono dėsnis: (1) Priverstinių svyravimų amplitudė pasiekia MAX, kai (1) formulės sprendinio vardiklis MIN, o jis toks būna, kai pošaknio I-a išvestinė lygi 0. Diferencijuodami pošaknį, gauname rezonansinį ciklinį dažnį Rezonansiniu cikliniu dažniu sistema pasiekia svyravimų amplitudės MAX vertę. Jei sistema koncerfatyvioji , jei yra slopinimas, rezonansas pasiekiamas esant mažesniems nei savųjų svyravimų dažniui. 19. Bangos lygtis. Aptarkite parametrus aplinkos, nuo kurių priklauso mechaninių bangų sklidimo greitis. Mechaninės bangos – tampriąja aplinka sklindantys trikdžiai, palydimi mechaninių deformacijų. Mechaninių bangų greitis , kuriuo bangos sklinda terpėje, priklauso nuo aplinkos statinių savybių, o pastoviąsias lemia molėkulių šiluminio judėjimo ir sąveikos jėgų pobūdis. Terpės gali būti (praretintos dujos, skysčiai, kietieji kūnai); nuo aplinkos tūrio spūdumo modulio bei aplinkos tankio. Bangos lygtis nurodo kiekvienos dalelės nuokrypį nuo pusiausvyros padėties: k-banginis vekt.parodo kiek bangų tilps 20. Gaukite stovinčių bangų lygtį. Paaiškinkite stovinčių ir sklindančių bangų Interferuojant dviems, begaline tampria aplinka priešpriešiais sklindančioms vienodo dažnio ir vienodos amplitudės vienmatėms ar plokščiosioms harmoninėms bangoms, kurių virpesiai vyksta viena kryptimi, o pradinės fazės lygios, o gaunamos šių bangų lygtys:Sudėję gauname atstojamąją virpesių lygtį, kuri vadinama vienmatis (plokščiasis) stovinčios bangos lygtimi. Stovinčios bangos ilgis lygus pusei sklindančios bangos ilgio .Stovinčioji banga neperneša energijos. 21. Paaiškinkite, nuo ko priklauso akustinių bangų intensyvumas. Girdos ir skausmo ribos. Decibelas. Energija pernešta per laiko vienetą ir per vienetinio ploto paviršių yra bangos intensyvumas Iš (1) plaukia, kad I priklauso nuo dažnio kvadrato, tol atitinka aukšti I. Mažiausias I kurį pajunta „vidinė“ ausis „normaliame“ ore, vadinama girdos slenksčiu. Labai intensyvūs garsai sukelia ne garso, o skausmo pojūtį. Min garso intensyvumas, sukeliantis skausmą, vadinamas skausmo riba. Garso stiprumo ir garso slėgio lygis žymimas raide L. Girdas slenksčio 0dB; skausmo ribos 130dB 22. Doplerio efektas Bangų dažnio pakitimas dėl šaltinio ir stebėtojo reliatyviojo judėjimo vienas kito atžvilgiu vadinamas Doplerio efektu. Būdingas visų rūšių bangoms. Šaltiniui nejudant banga per laiką t=T nusklinda atstumą l, lygų bangos ilgiui Jei per šį laiką šaltinis judantis ,pasislenka atstumą , tai bangai iki stebėtojo lieka sklisti nuotoli . Laikas per kurį šaltinio sklindančias bangas ketera pasieks stebėtoją skiriasi šaltiniui judant ar ne. Šis laikas lygus T, kai šaltinis nejuda ir , kai šaltinis juda. Šaltiniui artėjant bangos dažnis skiriasi nuo dažnio . Jei šaltinis nejuda, o link šaltinio greičiu juda stebėtojas, bangų kurių greitis nejudančio oro atžvigiu yra v reliatyvinis greitis stebėtojo atžvilgiu . Tai reiškia, kad naujasis dažnis didesnis- Vietoj įrašę gauname _ kai stebėtojas tolsta nuo bangų šaltinio + atvirkščiai. Tada stebėtojas registruos dažnį 24. Paaiškinkite pagrindinę MKT lygtį. Kaip molekulinė kinetinė teorija aiškina dujų slėgį ir temperatūrą? Statistiniais metodais išvestas lygtys, siejančias dujų būsenos svarbiausius parametrus su molekules apibūdinančiais dydžiais, vadiname molekulinės kinetinės teorijos pagr. lygtimis. Pagr. idealiųjų dujų MKT lygtis: (U- vidinė energija) Idealiųjų dujų slėgis skaitine verte tiesiogiai proporcingas slenkamojo judėjimo vidutinei kinetinei energijai, kurią turi tūrio vienete esančios molekulės. Dujų slėgis yra molekulių chaotiško judėjimo makroskopinė apraiška ir slėgis yra molekulių susidūrimo su sienele kolektyvinis efektas. Temperatūra yra kinetinės energijos matas: , iš to seka, kad absoliutinė T yra tiesiogiai proporcinga slenkančio judėjimo vidutinei kinetinei energijai. Kaip ir slėgis, T yra statistinis dydis išreiškiamas imant daugybės molekulių kinetines energijos vidurkių. T, kurioje molekulių chaotiško judėjimo vid. energija lygi 0, vadinama absoliučiu nuliu. 25. Paaiškinkite molekulių laisvės laipsnių skaičiaus sąvoką ir jo ryšį su dujų molinėmis šilumomis. Statistinėje fizikoje skaičių nepriklausomų kintamųjų, kurį reikia nusakyti sistemos energinę būseną vadiname sistemos laisvės laipsnių skaičiumi i. Dalelė apibūdinama trim slenkamojo judėjimo laisvais laipsniais. Dviatomė molekulė sudaryta iš dviejų kietai surištų atomų, ji turi 3 slenkamojo ir 2 sukamojo judėjimo laisvės laipsniu. Klasikinėje MKT molinėje izochorinė šiluma CV ir izobarinė CP siejama su molekulių laipsnių skaičiumi i: 26. Difuzija ir klampa molekulinės kinetinės teorijos požiūriu. Medžiagos sklidimas dėl jos dalelių chaotiško judėjimo vadinamas difuzija. Remiantis MKT, molekulės chaotiško judėjimo vidutinis greitis , todėl difuzijos koeficientas priklauso nuo T ir p, taip pat kaip ir šie dydžiai: Koncentruotų dujų difuzijos koeficiento formulė gerai tinka tik tuomet, kai vienos komponentės koncentracija maža arba kai kiekvienos mišinio komponentės molekulės masė, efektinis skerspjūvis ir cheminės savybės labai artimos. Dujų kaip ir skysčių gretimi sluoksniai tekėdami skirtingais greičiais vienas kitą veikia vidinės trinties arba klampos jėga. Tekant dujų sluoksniams skirtingais v ašiai statmena kryptimi,ploto dS sluoksnį veikianti klampos jėga, lygi: - dinaminis klampumo koeficientas Chaotiškai judėdamos ir pereidamos iš vieno sluoksnio į kitą, molekulės perneša judesio kiekį. Todėl dujų klampa yra judesio kiekio sraute pasekmė: Iš II-o Niutono dėsnio išplaukia, kad lygus per ploto dS tekantį sluoksnį veikiančios klampos jėgos moduliui: 27. Šilumos pernešimas MKT požiūriu. Savaiminis ir negrįžtamas šilumos kiekio pernešimas iš vieno kūno į kitą arba iš vienos kūno dalies į kitą, vadinamas šilumos mainais. Chaotiškai judėdamos, kai kurios molekulės praeis pro įsivaizduojamą paviršiaus plotą dS ir perneš kinetinę energiją. Jei per dt pro dS pernešama energija dQ, tai energijos srautas . Jis tiesiogiai proporcingas temperatūros gradiento ir ploto sandaugai: - šilumos laidumo koeficientas. MKT įrodo, kad todėl 28. Paaiškinkite šilumos kiekio sąvoką. Kada 1-asis termodinamikos principas užrašomas Q=A ? Apskaičiuokite šį darbą. Sulietus skirtingų T kūnus, aukštesnės T kūno molekulės susidurdamos su žemesnės T kūno molekulėmis, atlieka mikroskopinį darbą ir perduoda dalį joms chaotiško judėjimo energijos. Taip perduodama vieno kūno kitam vidinė energija neatliekant darbo. Tokį perdavimo būdą vadiname šiluminiu. Šiuo būdu perduotą arba gautą vidinės energijos kiekį vadiname šilumos kiekiu. Q=A užrašoma izoterminio proceso metu, kai T-const, dU=0, bet tai yra nerealus šildymas dQ=pdV=dA 29. Apskaičiuokite darbą, atliktą adiabatinio proceso metu. Adiabatinio proceso metu visos sistemos darbas dA atliekamas vidinės energijos dU sąskaita (dA=-dU). Į šią lygtį įrašę: ir gauname: , kadangi taip , tada . Atskyrę kintamuosius ir pažymėję molinių šilumų santykį gauname Po integravimo antilogaritmuodami gauname Puasono lygtį Tada A adiabatinio proceso metu: 30. Karno ciklo metu atlikto darbo skaičiavimas. Karno ciklas susideda iš pusiausvyrų ir nuosekliai vienas kitą keičiančių 2 izoterminių ir 2 adiabatinių procesų. Izoterminio šildymo metu dujos plečiasi paversdamos visą iš kaitintuvo gautą šilumos kiekį darbu A12, o adiabatinio proceso metu darbas A23 atliekamas sistemos vidinės energijos sąskaita. Ciklo metu atliktas darbas susumuojamas visų procesų metu atliktą darbą: Kadangi iš lygties išplaukia kad adiabatinių procesų 2-3 ir 4-1 metu atlikti darbai savo didumu lygūs ir priešingų ženklų, todėl norėdami įvertinti visą – darbo ciklo metu turime apskaičiuoti pagal lygtį tik izoterminio proceso metu atlikus darbus A12 ir A34 ir juos sudėti: 31. Tipiško šiluminio variklio ir šaldymo įrenginio darbo fizikinės prielaidos. Šiluminė mašina susideda iš darbinės medžiagos ir iš 2 skirtingos temperatūros kūnų: aukštesnė T kūną vadiname šildytuvu, o žemesnės – šaldytuvu. Ir tik dalis iš aukštesnės T rezervuaro gautos šilumos gali pavirsti mechaniniu darbu. Karno ciklo metu dujos plečiasi paimdamos iš žemesnės T kūno šilumos kiekį ir perduoda jį karštesniam kūnui. Todėl čia atliekamas darbas. Taip dirba šaldytuvai. Jei atiduotą šilumos kiekį laikytume neigiamu, o gautą teigiamu, tai Q10 ir A - vidinis kampinis greitis. posūkio kampo išvestinė, parodo kampinio greičio modulį. Pagal susitarimą kampinis greitis nukreiptas išilgai ašies taip , kad žiūrint iš jo galo kūnas judėtų prieš laikrodžio rodyklę. Kampinis pagreitis. ---- Kūnas gali suktis greičiau ar lėčiau t. y.kampinis greitis gali kisti. kampinis pagreitis. Jeigu sukamasis greitėja έ kryptis lygegreti ώ krypčiai ir atvirkščiai Linijinio greičio ryšys su kampiniu. Per laiką ∆t taškasD perėjo į būseną D1. .Tada jis nuėjo kelią u∆s=uDD1=R∆φ. V-taško linijinis greits. Kai kunas kietas ir sukasi jo tašku w vienodi,ir w budingos kuno sukimuisi. Taško v priklauso nuo jo nuotolio R iki ašies, todėl ivairus taškai gali judėti ivairiais v, todėl v neapibudina kuno sukimosi. Normalinio ir tangentinio pagreičių ryšys su kampiniu greičiu ir pagreičiu an=V2/R, R-nuotolis iki sukimosi ašies V=wR, an=w2R2/R=w2R6 a=dV/dt=d(wR)/dt=Rdw/dt=Rε Jėgos momentas nejudančio taško atžvigiu Basisukančiame kune išskirkime taška C. Taška C veikia jėgų atstojamoji Jėgos momentas Mi taško O atžvilgiu vadiname vektorių sandaugą ri x Fi Mi ri, Mi Fi ,Mi=riFi(riFi) ri║Fi Mi=0, ri║Fi, L=M/r, MI=riFi Kiekvieną kuno tašką gali veikti vidinės ir išorinės jėgos. Jei kuno taškus veikia tik vidinės jėgos, tai visų jų momentų suma bus lygi 0. ∑Mi=0 Kuno sukimasi sukelia tik išorinės jėgos. M=ΣMi, Mi-atskirą tašką veikiančių išorinių jėgų momentas. Jėgos momentas ašies atžvilgiu Kuną veikia jėgų atstojamoji Fi . Mi=rFi, M-momentas taško 0 atžvilgiu. Jėgos momentu ašies atžvilgiu vadinsime vektoriaus Mi projekcija z ašyje. Miz=(riFi)z . Jėgą Fi pagal lygiagretainio taisyklę išskaidome į komponentus: Fi=Fzi+FRi+Fi . VektoriausFRi ir Fiz statmeas sukimosi ašiai, sukimuisi įtakos neturi. Sukimasis priklauso nuo Fi, R-jo petys. Miz=Ri-Fi Šitokius užrašę kiekvienam taškui ir sudėję gauname kuną veikiantį jėgos momentą ašies atžvilgiu. Miz=Mz Matereliojo taško inercijos momentas Tegul masės m materialus kunas sukasi apie statmeną ašį. Veikime šį tašką F F suteikia a hR F=ma a=dV/dt=d(Rw)/dt=Rε F=mRε │∙R FR=mR2ε, FR=Mz, MzmR2ε, mR2=Iz Iz-materialiojo taško inercijos momentas. Mz=Izε, ε=Mz/Iz (1), a=F/m (2) a~F, ε~Mz, a~1/m, ε~1/Iz Sukamajame judėjime inertiškumas priklauso nuoinercijos momento Kieto kuno inercijos momentas Kuną galime laikyti kaip sudaryta iš masės taškų mi, kurių atstumas R. Ii=miRi2, Iz=Iiz=mRi2, dv, dm=ordv Šios masės elemento dIz=dmr2 Kuno inercijos momentas I=dI=vorr2dv Heigenso-Šteinerio teorema Inercijos momentą CZ ašies atžvilgiu pažymėkime Ic Ašies CZ atžvilgiu Iz=Ic+ml2 Heigenso-Šteinerio teorema: kuno inercijos momentas priklauso nuo ašies, kurios atžvilgiu skaičiuojamas padėties. Judesio kiekio momentas nejudančio taško atžvilgiu mIvI-judesio kiekis rI* mIvI=LI LI>rI LI=rimIvI sin(rIvI) L=ΣLi Judesio kiekio momentas nejudančios ašies atžvilgiu. LI=rI*mVI LI-projecija į Ozašį –judesio kiekio momentas Oz ašies atžvilgiu. Lzi=RimIVI VI =Riω Lzi=Ri2miω=Iziω Kūnui sukantis ašies atžvilgiu ,kiekvienam taškui užrašę Lzi,kūnui Lz=ΣLzi=ωΣIzi=ωIz Lz=Izω Sukamojo judėjimo dinamikos pagrindinis dėsnis 10 Sukantis apie tašką: LI=rI*miVI dLi/dt=d(rI*mIVI)/dt=dri/dt*dmIVI+rI*d(mIVI)/dt=VI*miVI+rI*FI dLi/dt=rI*FI=Mi. Besisukančiam kūnui užrašę tokia lygtis kiekvienam taškui gausime d/dt ΣLI=ΣMI ΣLI=L dL/dt=M 20 Sukasi apie ašį dLz/dt=Mz. Judesio kiekio momento tvermės dėsnis:Jeigu kūno neveikia išorinės jėgos arba jos atsisveria tai vektoriai Mir Mz=0 tada L=const,Lz=const. Uždaroje sistemoje kūnų judesio kiekio momenta s nesikeičia Lz=ω*Iz=const. Besisukančio kūno kinetinė energija Wki=mivi2/2 VI=ωRI Wki=mI(ω2*Ri2)/2=Iziω2/2 Wk=ΣWki=ω2/2 Σ Izi=ω2/2 Iz Galilėjaus transformacijų formulės Pradiniu laiko momentu t=0,koord.ašys ir pradžio s sutampa ,o toliau judėjimas vyksta tik Χ ašies kryptimi. Galilėjaus koord. transf.formulės x=V0*t’ y=y’ z=z’ t=t’ Pagal Niutoną laikas nepriklauso nuo atskaitos sistemos r=r’+v0t Greitis pagreitis Galilėjaus realityvumo princ. Jei taškas A juda,tai rirr’ kinta.Taško greitis yra v=v’+v0. Šios sist. pagreičiai:dv/dt=dv’/dt + dv0/dt dv/dt=a-nejudančios sist. dv’/dt=a’-jud. sistemos v0-const. a=a’ Inercinėse sistemose pagreičiai vienodi,pagreičiai priklauso nuo kūną veikiančių jėgų.Inercinėse sist. veikia vienodos jėgos.Visi mechaniniai reiškiniai inercinėse sist. vyksta vienodai. Mecha ninis relityvumo principas :vieną arba kitą sistemą galima laikyti nejudančia. Specialiosios reliatyvumo teorijos postulatai Klasikinė greičių sudėtis tinka tada kai kūnai juda juda greičiais mažais palyginus su šviesos gteičiu Šviesos gr. Vakuume nepriklauso nuo atskaitos sistemos judėjimo t.y. jis vienodas ir judančiose ir nejud. sist.šviesos gr. v=v’+v0 negalioja. 10Visi fizikos dėsniai visose inertinėse sistemose vyksta vienodai. 20Šviesos gr.vakume visose inercinėse sist.vienod Lorenco transformacijos . v=v’+v0 gauta iš Galil. transf. Vadinasi nagrinė- jant šviesos arba elektromagnetinius reiškinius negalime jų naudoti. x=x’+v0t’/v02/c2 x’= x+v0t/v02/c2 y=y’ z=z’ t=t’+v0/c2 *x’/v02/c2 t’=t-v0x2/c2/v02/c2 Pagal spec. reliatyvumo teoriją laikas priklauso nuo atskaitos sistemos. Reliatyvistinis judančio kūno sutrumpėjimas Strypas nejudantis,judančios sistemos atžvilgiu. x1’,x2’-laike nekinta. x2’- x1’=l0 kūno savasis ilgi s. x1,x2-laike kinta.Jas būtina išmatuoti vienu ir tuo pačiu metu nejudančios sist. laike. x1- x2=l l-ilgis nejudančioje sistemoje x1’= x1-v0t0/v02/c2 x2’= x2-v0t0/v02/c2 l0=l/v02/c2 l=l0v02/c2 Kūno ilgis reliatyvus v02/c2Δt0 Nuosaca laiko trukmė pati mažiausia. Reliatyvistinė greičių sudėtis Kūnas juda išilgai Ox ašies. V=dx/dt V’=dx’/dt dx=dx’V0dt’/v02/c2 dt=dt’+ v02/c2dx’v02/c2 V=dx’+V0dt’/dt’+ v02/c2dx’ daliname iš dt’ V=V’+V0/1+ V0V/c2 V’=V-V0/1-V0V/c2 Reliatyvistinės dinamikos samprata Pagal klasikinę mechaniką ,kūno inertiškuma ir masė priklauso nuo greičio.Pagalreliatyvumo teorija kūno inertiškumas priklauso nuo greičio Ir reliatyvistinės masės mr=m0/v02/c2 Jei v=0 mr=m0 mr>m0.Reliatyvistinis judesio kiekis K=mr*v=(m0/v02/c2)*v dK/dt=(d/dt)* m0v/v02/c2=F F-jėgų atstojam oji Iš reliat.teorijos išplaukia masės ir energijos sąryšis mrsusietas su WW=mrc2= m0c2/v02/c2 Jeigu kūnas nejuda ,V=0,tai W=W0= m0c2(rimties energija).Kai kūnai juda ,tai jis turi reliatyvistinę Kinetinę energiją.W=Wk+W0 Wk= W- W0= m0c2(v02/c2-1) Į energijos išraišką neieina kūno potencinė energija,kurią jis turi dėl sąveikos su kitais kūnais. Pilnutinė kūno energija:Wp=W+Wpot. Uždaroje sistemoje W+Wpot=const. Slenkamuoju vadiname kūno judėjimą, kai visi jo taškai, jam slenkant, brėžia vienodas trajektorijas. Šio judėjimo nagrinėjimui, pakanka nagrinėti kažkurio vieno, pasirinkto, taško judėjimą. Savokos Materialusis taškas Kūnas, kurio matmenų esamomis sąlygomis galime nepaisyti. Atskaitos kūnas Kūnas, kurio atžvilgiu nagrinėjamas kito kūno judėjimas. Atskaitos sistema Sistema, kurios atžvilgiu nagrinėjamas kūno judėjimas. Susideda iš atskaitos kūno, su juo susietos koordinačių sistemos ir prietaiso laikui matuoti. Trajektorija Linija, kuria juda kūnas. Poslinkis (poslinkio vektorius) Kryptinė tiesės atkarpa jungianti kūno pradinę padėtį su galine . Greitis Fizikinis dydis apibūdinantis kūno padėties kitimą . Pagreitis Fizikinis dydis apibūdinantis kūno greičio kitimą ; Sukamuoju vadiname kūno judėjimą, kai visų jo taškų trajektorijos yra apskritimai, kurių centrai yra vienoje sukimosi ašyje. Judėjimas apskritimu Kūno judėjimas apskritimu yra kreivaeigio judėjimo atvejis. Apskritimu tolygiai judančio kūno greičio kryptis nuolat kinta, taigi kūnas judantis tolygiai apskritimu juda su nekintančiu pagreičiu. Šis pagreitis vadinamas įcentriniu. Jo modulį galima apskaičiuoti pagal formulę: , kur • aic - įcentrinio pagreičio modulis, • v - kūno linijinis greitis, • R - apskritimo, kuriuo juda kūnas, spindulio ilgis. Įcentrinio pagreičio vektorius nukreiptas į apskritimo centrą, o apskritimu judančio kūno greičio vektorius nukreiptas apskritimo liestinės kryptimi. Judesio kiekis arba impulsas – sąvoka, dažniausiai vartojama mechanikoje, kurią nusako masės ir greičio sandauga (p=mv). Judesio kiekio matavimo vienetas SI sistemoje yra . Tai yra išsilaikantis dydis. Bet kurioje uždaroje sistemoje bendras visų dalelių judesio kiekis nekinta. Jeigu sistemą veikia išorinė jėga, tai judesio kiekį ir išorinę jėgą sieja sąryšis: Jėgos momentas - fizikinis dydis dažniausiai apibūdinantis jėgos gebėjimą sukti kūną apie kurią nors ašį. SI vienetų sistemoje jėgos momento matavimo vienetas yra Nm.

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!