Pagrindinės fizikos sąvokos ir dėsniai

 1. Pagrindinės sąvokos ir dėsniai 1.1. Pagrindiniai elektriniai dydžiai. Krūvis q, [c]-elementarusis elektrinio dydžio vienetas. Srovė i [A]=dq/dt –krūvio kitimas laike. Įtampa U [V]=φ1-φ2 – potencialų [φ] skirtumas. p – galia [ω] p=iu p=dω/dt energijos pokytis per laiko vienetą. Energija ω. 1.2. Pagrindiniai grandinės elementai. R L C ir iL ic Varžos el. Indukt. el. Talpos el. Rezistorius Ritė Kondensatorius El. Energ. vartotojas El. Energijos kaupikliai UR=iRR iR=UR/R UL=L(di/dt) iL =1/L ∫ UL dt Ic=c(duc/dt) UC­ =1/C ∫ IC dt R, L, C – grandinės elementai vadinami pasyviaisiais. Aktyvieji grandinės elementai yra elektros energijos šaltiniai (įtampos ir srovės). Gi=1/Ri [sim] (simensai) Idealieji energijos šaltiniai: įtampos Ri=0 , srovės Ri=∞ (Ri –vidinė varža). Realieji energijos šaltiniai: įtampos Ri ≠0 , Ri >0 E Ri i= E/Ri (šaltinio įtampa nepriklauso nuo srovės) Srovės Ri D(q-1). q-1 nepriklauso nuo lygčių, nes lygtyse turi būti bent viena nauja srovė. 1 2 3 Pagal II K. d. lygtis rašomos nepriklausomiems kontūrams, o jie skiriasi bent viena šaka. Patogu pasinaudoti grandinės grafu ir medžiu. Kraštinė – atitinka grandinės šaka. 1 2 3 I II 4 Nepriklausomi kontūrai atsiranda prie kontūro prijungus vieną šaką. p-q+1 – nepriklausomų kontūrų sk. Lygčių kiekis : (q-1)+(p-q+1)=p. Suradus visų šakų srovės apskaičiuojamas įtampos tarp mazgų pagal Omo dėsnį: R i U=i*Re. 1.6.2. Kontūrinių srovių metodas. Metodas remiasi II K. d. Kontūrinės srovės nėra galutinės srovės. Metodas tinkamas sudėtingesnių grandinių analizei (3 ir daugiau kontūrai). 1)Sudaroma Gauso Kramerio matrica: I k) +Ik1 R11 + I12 R12 +...+ Ikm R1n = Σ E I k III II k) Ik1 R21 + Jk2 R22 +...+ Jkn R2n = Σ E II k I II IV n n k) Ik1 Rn1 + Jk2 Rn2 +...+ Jkn Rnn = Σ E n k Įstrižainėje esantys elementariausieji kiekvieno kontūro įtampos kritimai. O ne įstrižainėje – abipusiai įtampų kritimai (kritimų suma). Ženklas priklausys nuo to, ar pasirinktoji kontūrinė srovės kryptis sutampa su šakos srovės kryptimi. Rekomenduojama (nebūtina) kontūrinių srovių kryptis pasirinkti vienodas (galima to ir nepaisyti). Įstrižainėje esantys nariai bus su + ženklu. b) Sprendžiama (3) lygčių sistema c) ieškomos šakų srovės Taikant šį metodą visi energijos šaltiniai turi būti įtampos šaltiniais. Ieškomas šakų srovės skaičiuojamos dvejopai: a) tų šakų, kurios įeina tik į vieną kontūrą, tiesiog prilyginamos Jš =Jk Jk kontūrinei; b) jei šaka įeina į du kontūrus, tai tokios šakos srovė skaičiuojama kaip kontūrinių srovių suma: Jš = Jk1 ± Jk2; “+” – kai srovės nesutampa; “-“ – kai srovės sutampa; (jei kontūrinių srovių kryptys pagal l. mod. skirtingi). Taikant šį metodą visi energijos šaltiniai turi būti įtampos šaltiniai. Metodo taikymo algoritmas: 1) Visus srovės šaltinius keičiame įtampos šaltiniais; (t.y. schemoje tinklą įt. šaltiniai, todėl būna parengta analizei). 2) Pažymime kontūrines sroves, t.y. nepriklausomuose kontūruose. 3) II-ojo K.d. pagrindu rašoma tiesinių algebrinių lygčių sistema. Joje savosios varžos + Rjj; - Rjk abipusio ryšio šaka. 4) Sprendžiama ši lygčių sistema pasirinktuoju matricų metodu. Jk1, Jk2, Jkn gauname kontūrinių srovių reikšmę. 5) Apskaičiuojamos šakų srovės: a) į vieną kontūrą (atskiros kontūrų šakos); b) kontūrinės šakos tarp 2 ir daugiau. 1.6.3. Mazginių įtampų skaičiavimo metodas. Jei yra q mazgų, tai rašoma (q-1) mazgų. Parenkamas standartinis mazgas. 1) Neigiamus šaltinius keičiame į j šaltinius. 2)Pagal I K.d. rašomos tiesinės algebrinės lygtys. G=1/R; Vm2G11 – srovės prasmė. 1. Um1 G11+Um G12+...+Umm G1n=Σ J 2. Um1 G21+Um2 G22+...+Umn G2n=Σ J 3. Um1 Gn1+Um2 Cn2+...+Umn Gnn=Σ J G j j – j mazgo savasis laidumas t.y. visų šakų įeinančių į tą mazgą aritmetinė suma. G1 Gn G2 j G jk – abipusė ryšio varža. Srovių dedamosios imamos su minuso ženklu “-“. Taigi  Gjh=Gkj. Laidumo matrica yra simetrinė || G || 3) || G || * || U || = ||  J || G11 G12 ....G1n Un1  Jn ....................... * .... = .. Gm1.............Gmn Umn  Jn || Um || = || G || -1 * ||  J || 4) šakų srovių radimas: a) j  b Iš = ( Umj - 0)*Gp b) j  k Iš = ( Umj - Umk)/Rjk=(Umj - Umk)*Gjk ; Umj > Umk 1.7. Grandinių klasifikacija 1.7.1. Tiesiniai ir netiesiniai grandinės elementai R L C R = U / i L = ∆φ /∆i C = ∆q / ∆u U φ q 2 2 2 1 3 1 3 1 3 i i i Rd= du/di Ld= dφ/di Cd= dq /du 1) tiesiniu charakteristikų atveju: R,L,C = const; 2) ; 3) atveju Rd = du/di ; Ld = dφ/di ; Cd = dq/du ; R, L, C tiesinių elementų parametrai nesikeičia; netiesinių elementų parametrai priklauso nuo darbo režimų. a) Elektrinė grandinė bus tiesinė, jeigu visi jos pasyvieji elementai yra tiesiniai. Jei bent vienas elementas netiesinis, tai grandinė netiesinė. b) sutelktųjų parametrų R, L, C sukoncentruoti grandinės šakoje jie paskirstyti visoje grandinės geometrijoje. 3) Parametrinės grandinės – tai el. grandinės, kuriose bent vieno elemento parametras yra keičiamas (keičiant įtampą arba srovę). G(U) keičiasi nuo pridėtos U įtampos. Variliapas – keičiama talpa. 2. Harmoniniai procesai tiesinėse elektrinėse grandinėse 2.0. Stacionarusis darbo režimas Tai bus analizuojamas nusistovėjęs darbo režimas. Elektr. grandinėje vykstantys procesai vad. periodiniais, jei momentinės srovių i ir įtampų u(C,u) reikšmės kartojasi per lygius laiko tarpus , kuris vad. periodu (T). T[s], dažnis f=1/T, [Hz]. T X 2.1. Harmoniniai virpesiai, jų parametrai. Harmoniniai virpesiai -tai periodinė funkcija, aprašoma sin ar cos funkcija, dėsniu. Tai virpesio momentinės reikšmės kurios keičiasi cos ar sin dėsniu. Bet koks periodinis virpesys (neharmoninis) gali būti suskaidytas harmoninių virpesių suma (išskleista Furjė eilutė). HV yra kartotinio dažnio ir jų kiekis gali būti begalinis. w -kampinis dažnis; 1w- I harmonika; 2w - II harmonika; 3w - III harmonika; nw - n harmonika. Svarbiausia išsiaiškinti harmoninių virpesių veikimą tiesinėse el. grandinėse. Tiesinėse ir el. grandinėse srovių ir įtampų priklausomybės yra tiesinės f-jos. Vadinasi harmoninį poveikį atitinka harmoninės reakcijos. 2.2. Harmoninė įtampa ir srovė. Harmoninės įtampos išraiška. U=Um cos(wt±φ); [u=Um sin(wt±φ+π/2)]; i=Im cos(wt±φi) f(t) Am w t PARAMETRAI: Am-amplitudė; w=2πf -kampinis dažnis [rad/s]; φ-pradinė fazė; (wt±φ)-(momentinė) fazė; =wt±φ; wt -momentinė fazė; ∆φ-fazių skirtumas; ∆φ=1-2=(wt±φ1)-(w t ± φ2)= φ1-φ2. 1-2-fazių skirtumas -1 periodą T fazė pasikeičia periodo trukmėje 2π. T2π; Fw (t+T)+φ]-(w t+φ)=2π; wT=2π; w=2π/T=2πf. f-dažnis [Hz]; A(t)=Am cos (wt+φ); A(t)=Am sin (wt + φ + π/2). Fazė atskaitoma nuo horizontaliosios ašies teigiama kryptimi. HV patogu vaizduoti kelis HV vektorine diagrama (VD). VD patogu atvaizduoti du ir daugiau HV. Kai grandinėse veikia keletas vienodo dažnio HV. Um2 ∆m Um1 w2 w1 w Tiesinėse grandinėse kuriose poveikio f-ja reakcijos yra harmoniniai virpesiai. Tai stacionarusis darbo režimas. Šioje būsenoje HV amplitudės pastovios. Šį rėžimą patogu vaizduoti vektorinėmis diagramomis. 2.2. Harmoninio virpesio vid. amplitudinė ir efektinė vertės. Am-amplitudė; a) u(t)=Um cos(wt+φ); i(t)=Im cos(wt+φ); b) vidutinė reikšmė-vertė paverčia absoliutinėmis reikšmėmis; T -π/4 0 +π/4 wt T FVID=(1/T)∫ F(t) dt; i(t)=Im cos wt; 0 π/4 π/4 IVID=(Im/T) ∫ cos (wt) dt= (2Im /wT) sin (wt) |=2 Im /π; -π/4 -π/4 UVID=0.637 Um; u(t)=Um cos(wt+φ); w=2πt; c) efektinė vertė-praktinė svarba didelė, nes jei graduojami prietaisai šiais vienetais. [M] Fef=√ (1/T)0∫T[f(t)]2dt -efektinė vertė; I=Im cos(wt); Ief =√ (1/T) 0∫T Im2 cos2 wt dt = Im/√2 = 0.707 Im. 2.3. Harmoniniai virpesiai (HV) elektrinės grandinės elementuose. a) varžos elementas (rezistorius) R; r i U Jeigu žinoma įtampa ant varžos: u=Um cos(wt+φu) tuomet pratekės i=u/r=(Um/r) cos (wt+φu)= Im cos (wt + φi)= φI = φU. u ir i sutampa faze (simfazinės) jų pradinės fazės sutampa. Harmoninė įtampa to paties dažnio sukelia simfazinę to paties dažnio srovę. PASTABĖLĖ: OMO dėsnis taikomas ne tik nemomentinėms reikšmėms, bet ir amplitudinėms, efektinėms, ir vidutinėms. Im=Um/r; Ivid=Uvid/r; Ief=Uef/r; Im=gUm; Ivid=g Uvid; Ief=g Uef. Dar viena PASTABĖLĖ: (kintamo) harmoninio poveikio atveju laidininko varža skiriasi nuo varžos nuolatinio poveikio. R→g. u i wt 0 T Momentinė galiavaržos elemente: P = U i= Um Im cos2 (wt+φ)= =Um Im 1/2 [1+cos 2 (wt+φ)]=Uef Ief [1+cos 2 (wt+φ)]; Vidutinė galia: T T Pvid=P=(1/T) ∫ p dt=(1/T) ∫ Uef Ief [1+cos2 (wt+φ)] dt=UefIef 0 0 Vidutinė galia Pvid yra teigiamas dydis ir išreiškia vartojamą galią varžos elemente. Ji vad aktyviąja galia. Energijos W varžos elemente neskaičiuojame, nes energija nekaupiama. b) Induktyvumo elementas L (ritė) i(t)=IM cos (wt+φi); Ant L susidaro u=UM cos (wt+φU); Išvada:Įtampa L elemente pralenkia prad. srovės fazę dydžiu π/2. Įtampos maximumai kampu π/2 pasislinkę į kairę. Jos max. sutampa su srovės nuliais. Tą patį rezultatą gautume: u=L * di/dt. wL=xL – reaktyvioji varža; bL=1/wL; IM=UM/xL; Ivid=Uvid/xc; Ief=Uef/xL; IM=UM*bL; Ivid=Uvid*bL; Ief=Uef*bL; Momentinė galia – momentinių dydžių sandauga. PL= (IM*UM) / 2 * sin 2 (wt+φ); WL= (L*i2)/2 = (L*IM2)/2 * [1+cos 2 (wt+φ)]; PL, WL keičiasi dvigubu dažniu. WL kitimo ribos: WL=0L Ief2/2; (IM*UM)/2 = Ief*Uef Momentinis galingumas induktyvumo elemente: pL= –I U sin 2 (wt+φ) pvid=1/T T∫0 p dt=0; Energijos ir galios ryšys: p=dv/dt; Šaltinio energija kaupiama ritės magnetiniame lauke. Energija švytuoja tarp šaltinio ir elemento. Induktyvumo elemento kaupiama energija: WL=(L*i2)/2=Im2 cos2 (wt+φ) pL ir WL keičiasi dvigubu dažniu. c) Talpos elementas C Talpumo įtampa: u(t)=UM*cos (wt+φU); Srovė: i(t)=i=C (duC/dt)= -wC * UM sin(wt+φi)=wC*UM*cos (wt+φu+π/2); Srovė pralenkia įtampą +π/2; wC = bc – reaktyvusis talpinis laidumas [sim]; xc= 1/wC – talpinė reaktyvumo varža [reaktansas]; Momentinė galia tokia pat kaip ir L elemente: p=u*i =Ief * Uef *sin 2 (wt+φ); Energija truputi skiriasi: Wc= (CU2)/2=CUef2 [1+cos 2 (wt+φ)]; pvid=0 Vidutinis galingumas: PC=1/T T0∫ pC dt=0 2.4 Harmoniniai virpesiai elementų junginiuose. 2.4.1 Nuoseklusis elementų junginys Pagal II Kirch.d.: u(t)=u=uR+uL+uC; i= IM*cos wt, u= UM*cos (wt+φ); Grandinės reaktyvioji varža x=xL-xC= wL - 1/wC; UM=IM * √ r2+x2 * cos (wt+φ) Uef=Ief* √ r2+x2; grandinės pilnoji varža z= √ r2+x2 ; arctg x/r = -harmoninė fazė. Reaktyvioji varža may be teigiama ir neigiama. Jei xL>xC – teigiama. Uef = Ief * z = √ UR2+(UL-UC)2 2.4.2 Lygiagretusis R,L,C junginys. Schema: Pastabėlė: šio junginio analizė analogiška tiktai čia ieškomas dydis – srovė. Taikome I Kirchhofo dėsnį R elemente: u ir i sinfazinis L elemente: i atsilieka per π/2 C elemente: I pirmauja per π/2 i(t)=i =ir+iL+iC=Im cos (ωt-φ)= (Um/r) cos ωt + (Um/ωL) cos (ωt-π/2)+ +(Um ω C) cos (ωt+π/2)= Um√ G2+(1/ωL-ωC)2 cos (ωt-arctg (b/g)) 1/ωC-ωL=b – laidumai; b =bL – bC –susceptansas G –konduktansas 1/ωL=bL – indukcinis laidumas; ωC=bC – talpinis laidumas; g=l/r – aktyviosios varžos laidumas; √b2+g2= y – bendrasis grandinės laidumas; 2.5. GALIA HARMONINIO POVEIKIO GRANDINĖJE Šiuo atveju, kai bet kokios el. grandinės įtampa – harmoninė. u= U(t)= Um cos ωt (φu=0); –Įtampa i= i(t)= Im cos (ωt-φ); –Srovė φ=u·i= Um Im cos ωt cos (ωt-φ)= Um Im 1/2 [cos φ+cos (2ωt-φ)]; P=U·I [cos φ+cos (2ωt-φ)] (1); –Galia Iš (1) momentinė galia keičiasi dvigubu dažniu: 1) Jeigu grandinė yra rezistyvioji (tik iš r elementų), tai x=0; f=0; cos φ=1. Tokia grandinė energiją vartoja, bet nekaupia. 2) jei grandinė mišri (r ir x elementai), x≠0; φ≠0; cos φ S pilnoji galia [V·A]; U·I·sin φ => Q; [var] reaktyvioji galia; S=√P2+Q2; Q=S·sin φ; S Q P=S·cos φ; P Cos φ – svarbus dydis galingose energetikos įrenginiuose. Siekiama cos φ gauti kuo didesnį, tuomet gaunama didžiausia galia, esant minimaliai srovei. Iki šiol HV buvo analizuojami trigonometriniame pavidale. Jei grandinė sudėtinga, analizė tokiam pavidale per daug sudėtinga. 2.6. HARMONINIO VIRPESIO KOMPLEKSINĖ AMPLITUDĖ Bet koks taškas kompleksinėje pl-je (sujungtas vektoriumi) gali būti aprašytas 3 būdais: 1. A=A1+j A2 - algebrinis būdas 2. A=A·cos α+j·A·sin α – trigonometrinis būdas 3. A=A eiα – rodiklinis būdas A=√A12+A22 α=arctg A1/A2 Vektorius, esantis kompl. plokštumoje ir besisukantis teig. kryptimi kamp. dažniu ω, tai A=A ej(ωt+α)= A e j α e j ω t A ejα=A – bet kokio vektoriaus kompl amplitudė. Kompleksinė amplitudė – kompleksinis dydis, nepriklausantis nuo laiko, jo vektoriaus ilgis atitinka vidutinei vertei, o argumentas atitinka virpesio pradinei fazei α. ejωt – sukimosi operatorius, parodantis, kokiu kamp dažniu sukasi tas vektorius. |ejωt|=1; Kompl amplitudę patogu išreikšti koordinačių virpesį, kadangi kompl amplitudė išreiškia amplitudę ir pradinę fazę. A – kompleksinė amplitudė. Ae j(ωt+α) = A [cos(ωt+α)+j·sin(ωt+α)] Taigi, harmoninė funkcija gali būti nagrinėjama kaip kompl. f-jos realioji dalis (arba menamoji) A·cos (ωt+α)=Re [A e j (ωt+α)] A·sin (ωt+α)=Im [A e j (ωt+α)] Kompl. amplitudė tinka Am, Aef, Avid reikšmėms. Vekt. diagramos analogiškos kompl amplitudėms koml. pl-moje. Vietoje trig. pavidalo panaudojus rodiklinį (įvedus koml. amplitudės simboliką), paprasčiau analizuojamos ties ampl. grandinės, kadangi integravimo ir diferencijavimo veiksmai nepakeičia jo pavidalo. 2.7. PAGR. DĖSNIŲ KOMPL. IŠRAIŠKOS Visi dėsniai galioja, nepriklausomai nuo pobūdžio. a) Omo dėsnis: R: Um=r·Im L: Um=ω L·Im e+jπ/2 = ω L Im (cos π/2+j·sin π/2)=j ω L Im C: Um= 1/ω C·Im e- jπ/2=…= -j 1/ω C·Im Įveskime kompl. varžos (impedanso) sąvoką: Zr =r ZL =jωL Zc =-j·1/ωC Omo dėsnis: Um=Im·Z Impedansas – varža (elemento, grandinės dalies) harmoninės srovės kompleksinei amplitudei. Z=r+jx; r-rezistansas; j x – reaktansas. Z √r2+x2 – impedanso modulis ΦI = arctg (x/r) – fazė Y=1/Z – kompl. laidumas (admitansas) Yr =1/r; YL =-j·1/ω L= -j bL; Yc = +j ω C=j bc; Realios grandinės atveju: g-j b=1/(r+j x)= r/(r2+x2)-j·x/(r2+x2) = r/z2-j·x/z2 g – konduktansas (aktyvus laidumas); b – susceptansas (reaktyvus laidumas); x – reaktansas; r – rezistansas; z=r+jx=zeφz; Y=g-jb=ye-jφy y=√g2+b2; φy=arctg(-b/g) PASTABA. Kompleksinės amplitudės (Um; Im; U; I) Z,Y (kompleksiniai dydžiai), tačiau kompleksinės amplitudės išreiškia harm. virpesio (laiko funkcijos parametrus, o Z ir Y yra jų( kompleksinių amplitudžių) santykis. Z=U/I; Y=I/U , todėl Z ir Y simboliai gali būti nepabraukiami brūkšniu. b) I Kirchhofo d. harmoninių srovių atveju algebrinė suma: alg ∑ I m k cos (wt+ φk) = 0 k Analogiška savybė galioja ir kompleksiniams dydžiams (superpozicijos principas). ∑ I m k [cos (wt+ φ) +j sin (wt+ φ)] =0 –trigonometrinis pavidalas k alg ∑ I m k e j (wt+φ) = 0 –laipsninis pavidalas k alg e j wt ∑ I m k e j φ = 0 k ejwt – sukimosi operatorius II Kirchhofo d. analogiškas įtampų balansas ( tik vietoj Imk bus Umk ) PASTABOS. Kadangi Omo ir Kirchhofo dėsniai galioja ir kompleksinėm amplitudėm (ir įtampų, ir srovių), tai analizuojant harmoninius procesus galima rašyti lygtis(šių dėsnių pagrindu), pakeisdami sroves ir įtampas kompleksinėmis amplitudėmis. Naudojant kompl. ampl. (KA) simboliką, tiesinės grandinės integralinės-diferencialinės lygtys virsta algebrinėmis lygtimis. Išsprendus šią lygtį, randamos reakcijų kompleksinės amplitudės (U,I). Momentinės srovių ir įtampų reikšmės apskaičiuojamos: padauginus iš sukimosi operatoriaus e jwt ir paėmus, išskyrus realiąją Re dalį. 2.8. R, L, C JUNGINIŲ ANALIZĖ (PER) KOMPLEKSINĖMIS AMPLITUDĖMIS. U(t)=Um cos (wt+φ) tai i(t)=Im cos (wt+ψ-φ) -matematinių išraiškų lygtis. II Kirchhofo dėsnis: u (t) = ri + L di/dt + 1/C ∞0∫ i dt U= I r +I ZL + I ZC = I (r+ j w L-j 1/wC) (1) r + j w L – j 1/wC Z = r + j (wL - 1/wC); Atskiros įtampos dedamosios ant kiekvieno elemento: r- rezistansas; x = wL-1/wC – reaktansas; Ur = I r; UL = I ZL (ZL= +jwL) UC = IZC (ZC=-j1/wC); Z = r + j x = z e j φ – Z cos φ +j Z sin φ (Z=√r2 + x2 φ=arctg x/r ) I = U /Z = U /Z e j (φ – φ) –srovė b) I = U g + U 1/jwL + U j w C palyginti su (2) U = I r + I ZL + I ZC =I (r + j w t – j 1/wC ) (1), tai Pasinaudojus dualumo principu : Y(jw) = Y = g – j [ (1/wL) – w C ] (1/wL) – w C = b susuptansas b; 2.9. DUALŪS ELEMENTAI IR GRANDINĖS. U = I r + I ZL + ZC ; I = U g + U YL + U YC; DUALUMO PRINCIPAS: Apibrėžimas. Jeigu elemento ar grandinės įtampa kinta pagal tokį patį dėsnį(priklausomybę) kaip kad kito elemento arba grandinės srovė, tai tokie elementai ir grandinės yra dualūs. Praktine prasme naudinga šį principą taikyti grandinių analizei. Ištirtosios grandinės savybės galioja ir dualiajai grandinei įtampos ir srovės simbolius sukeitus vietomis. Kitaip taikant, kokiu dėsniu išanalizuotoje grandinėje keičiasi srovė(įtampa), tokiu dėsniu keičiasi dualioje grandinėje įtampa(srovė). r L C Imped.Z r +jwL -j1 /wC Adjut.Y=1/Z 1/r -j1/wL +jwC Varža r xL=wL xC=1/wC 2.10 KOMPLEKSINĖ GALIA. Turėjome, kad harmoninio poveikio grandinėse atsiranda trejopo poveikio galia P=Ui cos φ aktyvioji galia UI - pilnoji galia; Q=Ui sin φ reaktyvioji; I = I e φi U = U e j φu φU –φI →φ U I*=U I e j φ I* –jungtinis komp. skaičius P=U I cos φ Q=U I sin φ Kompleksinis dydis S= P + j Q – yra kompleksinė galia 2.11 MAKSIMALIOSIOS AKTYVIOSIOS GALIOS ( P ) APKROVOJE SĄLYGA Apskaičiuokime aktyviąją galią atiduodamą apkrovai Zu I=U/(Zi+ZA)= U/ ((ri+jxi) + (rA+jxA)) = U/((ri+ra) + j (xi+xA)); Efektinė vertė lygi: I = U/Z = U/√((ri+rA)2+(xi+xA)2)...(1); Max, kai xi+xA=Ǿ; Imax=U/(ri+rA); Aktyvioji galia apkrovoje: PA = I2 RA = U2 RA/(ri+rA).... (2); išraiška analizuojama: Pa = ε (rA); dPA/drA=Ǿ; U2 [1/(ri+rA)2-2rA /(ri+rA)3] = Ǿ; ri = rA - apkrovos ir šaltinio rezistansai lygūs. Pmax=U2/4ri = U2/4rA...(3) taigi max aktyvioji galia apkrovoje gaunama kai xA= -xi (realtamai? Priešingo ženklo), o rezistansai lygūs rA= ri; NAUDINGO KOEFICIENTO SAMPRATA η = Pa/(P+Pi)= (3)= rA/(rA+ri) dalinam iš ri (naudingumo k) η= (rA/ri)/(1+(rA/ri)) Kai apkrovai reikia perduoti gauti max aktyviąją galią naudojamas suderintas režimas 1) zI = zA; ri+jxi = rA-jxA tada η=0,5; energetinėse sistemose svarbu gauti kuo didesnių naudingumo koef. ri = rc; 2) ri U b Uba=Ug-Igz (1) U1(Yi1+Y2+Y6)-U2Y2-U3Y6=Ig1 (2) ……+U2(Y2+Y4+Y3)…… Šių metodų taik. algoritmas toks pat kaip ir nuolat. srovės grandinių. 3.4. GRANDINIŲ EKVIVALENTIEJI PAKEITIMAI Analizuojant sudėtingesnes gr. dažnai tenka naudoti ekvivalenčius pakeitimus, siekiant supaprastinti gr. schemą. 3.4.1. NUOSEKLUSIS GRANDINĖS ELEMENTŲ JUNGINYS Pakeitimas bus ekvivalentus jei I ir U liks tos pačios: U=U1+U2+…U n= k=1n∑ U k = k=1n∑ I k zk = I k k=1n∑ zk Tam kad srovė I nepasikeistų, jos varža (z) turi būti suma visų gr. impedansų (∑zk = z). Kadangi bendruoju atveju z=r+jx= k=1n∑ zk+j xk. Sulyginę realią ir menamą dalis : r = k=1n∑ rk; x = k=1n∑ xk; x=wL-1/wC = k=1n∑ (wLk-1/wCk). Palyginę atitinkamus elem. redukt. ir talp. elementus gauname, kad L= k=1n∑ Lk; 1/C= k=1n∑ 1/Ck Išvada: nuosekliajame junginyje rezistoriai ir ritės (jų varžos ir induktyvumai) sumuojami, o kondensatorių talpa ieškoma 1/C ir sumuojami. 3.4.2. LYGIAGRETUSIS JUNGINYS Remiantis I K.d.: I= k=1n∑ U Yk = U k=1n∑ Y k ≡ U Y Y=g-jb≡ k=1n∑ Yk = k=1n∑ (gk-jbk), sulyginamos reali ir menama dalys: g = k=1n∑ gk; b= k=1n∑ bk b=1/wL – w C ≡ ∑ (1/wLk – w Ck); 1/L= k=1n∑ 1/Lk; C= k=1n∑ Ck Šiuo atveju ekvival. grand. talpa gaunama iš atskirų elementų talpų sumos (kondukt. g= k=1n∑ g­­­­ k), tačiau ekv. indukt. 1/L= k=1n∑ 1/Lk Remiantis dualumo principu gautume tą patį rezultatą. 3.4.3. ŽVAIGŽDĖS SCHEMOS KITIMAS Į TRIKAMPĘ & ATVIRKŠČIAI. Pakeičiant vieną struktūrą į kitą gr. elementai tampa akivaizdžiau sujungti (nuosekl. ir lygiagrečiai). Pakeit. bus ekv jei mazgų įt U1, U2, U3 ir šakų srovės išorinėj grandinėj I1, I2, I3 bus tos pačios abiejose struktūrose. a) Remiantis I K.d.: I 1+ I 2 + I 3 = 0… (1); I 1 = Y1 (U1-U0), I 2 = Y2 (U2-U0), I 3 = Y3 ( U3 – U 0) …(2). Įrašę išraiškas (2) į (1) išsprendę Ik atžvilgiu gauname: U 0=(Y1 U1+ Y2 U2+ Y3 U3)/(Y1+Y2+Y3)…(3) Srovę I1=Y1(U1-U0) įstatę (3) vietoje U0, sutvarkę gauname: I1=Y1 Y2(U1-U2)/Y+ Y1 Y3(U1-U3)/Y…(4) b) Pagal I K.d. galime parašyti: (1) I 1 + I 12 + I 31 = 0; I 1 = I 12- I 31 = Y12 (U 1 – U 2 ) – Y 13 (U 3 –U1)= =Y12 (U 1 – U 2) + Y13 ( U 1 – U 3)…(5) Sulygine a ir b I 1 gautume: Y12=Y1 Y2/∑Y Y13=Y1 Y3/∑Y …(6) Pastaba: analogiškai gauname Y23 sulyginę kitos šakos sroves (a ir b): Y23=Y2 Y3/∑Y Galima įsitikinti, kad admitansų išraiškos yra tokios: z12=z1+z2+ z1z2/z3 z13=z1+z3+ z1z3/z2 …(7) z23=z2+z3+ z2z3/z1 Atliekant atvirkštinį etapą pasinaudojama (7) z1=z12z13/∑z; z2=z12z23/∑z; z3=z13z23/∑z; ∑z=z12+z13+z23 Įvedę pakeitimą z=1/Y gauname: Y1=Y12+Y13+Y12Y13/Y23 Y2=Y12+Y23+Y12Y23/Y13 Y3=Y13+Y23+Y13Y23/Y13 3.4.4. EKVIVALENTIEJI ŠALTINIAI (ĮTAMPOS IR SROVĖS Kadangi simboliai (U, I) srityje galioja pagrind. gr. dėsniai bei skaič. metodai, tai ir šaltinio ekvivalentiškumas privalo galioti. a ir b parašome lygtis: α) U a=U g – I a zi β) U a=I i z=(I g – I a)zI = I g zi – I a zi Palyginę α ir β išraiškas, teigiame: Jeigu U g bus lygus I g zi, tai įtampa apkrovoje U a bus ta pati => pakeitimas yra ekvivalentus. U g = I g zi –ekvivalentiškumo sąlyga…(γ) Šaltinių vidiniai zi turi būti lygūs zia = zib Šaltinių ekvivalentiškumas galioja tik apkrovos atžvilgiu t.y. apkrovoje šaltinis iššaukia tą pačią srovę => sukuriama ta pati įtampa. 3.5. KITI TIESINIŲ EL GRANDINIŲ ANALIZĖS METODAI, PRINCIPAI, TEOREMOS 3.5.1. SUPERPOZICIJOS PRINCIPAS Analizuojant grandinę kont. srovių metodu gauname kontūrines sroves, kurias sąlygoja visi grandinės šaltiniai (kokie bebūtų). Kont sr. sudaryta iš dedamųjų kurias iššaukia kiekvienas grandinės šaltinis. Kont. sr. met. sprendžiant: I kont.j = k=1n∑ Δk j U gk /Δ = Δ1 j U g1/Δ + Δ 2 j U g2 /Δ+…+Δ nj U gn/Δ: tai superpozicijos esmė. Norint apsk. bet kurių sr. dedamąją, t.y. srovę sukeltą 1 šaltinio, kitų šaltinių įt. prilyginamos nuliui, paliekant įjungtus jų vidinius impedansus. Analogiškai gali būti paaiškintas principas remiantis mazginių įtampų metodu. Skaičiuojant mazginių įtampų bet kurią dedamąją, srovės šaltinių srovės prilyginamos 0, paliekant įjungtus vidinius impedansus (admitansus). 3.5.2. EKVIVALENČIOJO ŠALTINIO METODAS Šis metodas taikytinas kai reikia rasti tik vienos šakos srovę. Ekvivalenčiojo šaltinio teorema teigia: Kurios nors šakos (k-tosios) srovė I k nepasikeičia pakeitus grandinės dalį [A] prie kurios šioji šaka prijungta, įt šaltinį pakeitus [A], kurio įtampa U k ekv lygi įtampai tarp gnybtų (mazgų) atjungus k-tąją šaką, o jo vidinis impedansas (šaltinio) zi yra lygus dalies [A] impedansui. (Tereneno teorema) I) Įrodymas: į k-tąją šaką įjungiamas šaltinis U KK’ kad srovė IK taptų lygi nuliui. Tada ir įt. tarp mazgų k ir k’=0. Šiuo atv. ZK gali būti pašalintas iš grandinės. Remdamiesi superpozicijos principu, kad k-tąja šaka teka 2 vienodos priešingų krypčių srovės, pažymėję gr. dalies [A], impedansą Zi gauname: I KK’ = (U KK’) / Zi + ZK; I K = (U K ekv) / Zi + ZK ...(1) ; Palyginę šias išraiškas (srovės lygios ir priešingų krypčių): UKK’ = UKekv; K-tosios šakos srovė apskaičiuojama žinant ekv. šalt. įt. ir visos grandinės vid. impedansą Zi . Ekv. šalt. įt. UKekv = įt. tarp mazgų kk’ gaunami atjungus ZK (tuščios eigos režimas). Vid. imp. Zi apskaič. kaip imp. Tarp mazgų kk’, pašalinus ZK . [A] grandinės visus įt. šaltinius pakeičiame trumpiliais ir pašalinamos šakos su ideal. sr. šaltiniais. Pakeitę gr. [A] ekvival. sr. šalt. I K ekv, reikėtų perskaičiuoti I K ekv = U K ekv / Zi ir įstatę į (1): IK = I K ekv * (Zi / Zi + ZK) (Nortono teorema) ...(2) Iš (2) turi būti matyti, kad I ekv yra grand. [A] trumpojo jungimo srovė (ZK =0) => I K = I K ekv. II) Šiuo atv. Zi apsk. Kaip ir anksčiau (I atv.). Šalt. (įt. ir sr.) vidiniai impedansai Zi randami žinant neapkrautos gr. [A] įtampų UKneap = UK ir trumpojo jungimo srovę IKt. Iš I) : UK = UKekv ; IKtrum = UKekv / Zi. Iš II) : UK = IKekv * Zi ; IKt = IKt = IKekv. Abiem atv.: UK / IKt . Ekv. šalt. Metodu naudotis rekomend. Kai reikia apsk. k –tosios šakos srovę ir experimentuojant. 3.53 APGRĘŽIAMUMO TEOREMA. Jei ideal. šaltinio, įjungto į k-tąjį kontūrą įt. yra Ug, sukelia j-tajame kontūre sukuria srovę Ij, tai tas pats šaltinis perkeltas į j-tąjį kontūrą sukelia tokią pat srovę k-tajame kontūre. a) b) Perrašome I j, tai leidžia perrašyti kont. sr. met. a) I j = (∆ kj /∆) * U g ...(1) b) I k = (∆jk /∆) * U g ...(2) Grand., kuriai galioja ši teorema, vad. apgręžiama. Teor. naud. Teorinėje analizėje. 3.54. KOMPENSACIJOS TEOREMA. Pakeitus k-tosios šakos elementą ideal. įt. šalt., kurio įt. kryptis sutampa su srovės (šakos) kryptimi, o įt. U g ke = IK * ZK, grandinės likusių šakų srovės nepasikeičia. Į k-tąją šaką priešpriešai įjungiami 2 ideal. įt. šalt. Nuo tokios įjungimo srovės, likusios šakų srovės nepasikeis. Šaltiniai kompensuoja vienas kitą. Šalt. yra priešingų krypčių, įt. yra lygios. Teorema galioja tik kai IK yra const. Pakeitus IK turime pakeisti šaltinį. 3.6. ELEKTRINIŲ GRANDINIŲ CH-KOS. El. gr. šakų sr., mazgų įt. yra reakcijos į poveikį. Šakų sr., mazgų įt. priklauso nuo gr. elementų, nuo gr. struktūros. Tiesinė grandinė – reakcija tiesinio poveikio f-ja, todėl dažnai patogu (naudinga) nagrinėti reakc. ir poveikio santykį. Šie santykiai apskaičiuoti vienam dažniui vad. atitink. koeficientais. Tegu TEG k-tajame kontūre įjungtas šalt., o j-tajame šakos impedansas Z j. Sprendžiant gr. kont. srovių metodu: Ij = (∆kj/∆) * U gk ; Egzistuoja tokios gr. ch-kos. Ykj = I j / Ugk = ∆ kj/∆ …(1) – pereinamasis admitansas. Įtampos perdavimo koeficientas: Hu = U j / U K =(I j / UK )* *Zj = Ykj * Zj ...(2) , kai j=k : YKK = I K / U K = ∆ kk / ∆ ...(3) – gr. admitansas. Dar galimos 3 kt. ch-kos: Atatinkamai: 1) pereinamasis impedansas Zkj = U j / I K = ...(4) 2)srovės perdavimo charakt. HI = I j / I K ...(5) 3) grandinės šakos impedansas Zkk = U K / IK ...(6) Visose gr. ch-kose yra gr. elementų parametrai, kadangi jie priklauso nuo dažnių (impedansai) tai visos charakt. bendruoju atv. Yra komp. dažnio f-jos. Kiekviena char. yra matuojama. Dažnai patogu perdavimo f-jas skaičiuoti logaritm. vienetais Hu (jw) = ln [Hu(w)] + j φn (w). Logaritminės reikšmės turi savo matavimo vienetus (neperis) [Np]. Kai Hu(w)=e=2.7183 tai ln Hu(w)=1 [Np]. 1 Np = 20 lg e =8.7 dB 4.0 REZONANSINĖS GRANDINĖS. Z = r ± j x = r + j(xL - xC). Dažnis, kuriam esant x=0 ir yra rezonansas vad. rezonansiniu dažniu. z sutampa su r. 4.1. NUOSEKLUSIS REZONANSINIS KONTŪRAS. I = U / r + j (wL-1/wC) …(1) Patogumo dėlei, priimkime, kad U = U => prad. fazė lygi nuliui (φU=0). Rezonansinio dažnio atveju: kai w=wrez, φ=0, tai ir yra viena iš rez. sąlygų, kt. sąlyga: x=0. Tada arctg x/r =0 => x=0, wrezL - 1/wrezC =0 iš čia Tomsono formulė: wrez=1/√L C; frez=1/2Ω* √L C; 4.2 PAGRINDINIAI NUOSEKLIOJO KONTŪRO PARAMETRAI. Kadangi x išnyksta, rez. w, vad. xL = xC ; δ- charakteringoji varža. δ=√L / C ; δ priklauso tik nuo reaktyviųjų elementų, nuo L ir C santykio. Kokybė Q=(wrez*L) / r = 1/(wrez* C * r); Q = δ/r ; Q=1/r * √ L / C. Elektr. gr. atv. Q būna visokia, jei yra rez. gr., iš jos norima gauti kuo didesnę Q. Q= 10÷100. Įtampų rezonansas: Kai w=wrez, kontūrai vad. suderintais. Suderintieji kontūrai – kontūrai suderinti rezonansui. Jeigu w neatitinka wrez – išderinta grandinė. Jei wrez vienintelis, tai galima išderinti į vieną ir kitą pusę. Išderinus kont. UL ir UC fazės išlieka priešingomis. Tą nulemia patys elementai, tačiau jų efektinės reikšmės skiriasi, nes skiriasi varžos, srovė teka ta pati. Dėl šios priežasties tarp šalt. įt. ir kont. srovės atiranda fazių skirtumas. 4.3 DAŽNINĖS CHARAKTERISTIKOS NUOSEKLIOJO REZONANSINIO KONTŪRO Z in (jw)=Z=r+j x=r +j (wL – 1/wC)= r (1+j ξ) ξ= x/r –apibendrintasis išderinimas ξ =x/r=Q( w/wrez – wrez/w) ξ =2Q * ∆w/wrez turim trejopą išderinimą: absoliutų, apibendrintą, santykinį. Z= z e j φ =r(1+ξ) =r √ 12 +ξ2 e j arctg ξ –pilnutinė varža φw= arctg ξ –fazė (priklausanti nuo dažnio) I = U /Z= U / r √ 1+ξ2 e – j φ Kai w=wrez , tai rezonansinė srovė: I rez= U /r φ=0 4.4 PARAMETRAI SUSIJĘ SU DAŽNINĖM CHARAKTERISTIKOM Tai praleidžiamo dažnio juosta (pralaidumo juosta): ∆Ω =2 ∆w =w2 – w1 4.5 LYGIAGRETUSIS KONTŪRAS Lygiagretaus kontūro rezonansinė varža: x1 rez2 /r = x2 rez2 /r = Roe Lygiagretaus kontūro schema: x1 =wL x2 = - 1/wC r = r1 + r2 wL – 1/wC │w=wrez=0 wrez =1/√L*C Roe =wrez2 *L2/r =1/wrez2 C2 r =δ2/r = L/C r =Q δ=Q2 r δ ir Q –atitinkamai charakt. Varža ir kokybė, apibūdinami kaip ir nuosekliajame kontūre. 4.6 LYGIAGRETAUS KONT. TIKSLI REZONANSINIO DAŽNIO REIKŠMĖ wrez =1/√L*C išraiška būdama tiksli nuosekliajame, lygiagrečiajame apytikriai išreiškia dažnį. Tiksli wrez formulė: wrez => w0 x1 =w0L x2 = - 1/w0C r1≠0 ; r2≠0 w0L (r22 + 1/w02C2) – 1/w0C (L/C – r12) = 0 pertvarkę gauname: w0L (L/C – r22) – 1/w0C (L/C – r12) = 0 Išsprendę ją, gauname: w0 = wrez √ (δ2 – r12) /δ2 – r22 Dažnai naudojama formulė: w0 = wrez √1 – r12/δ 4.8 SROVIŲ PASISKIRSTYMAS Analizuojam rezon. Dažnio atveju: W =wrez U = I * Roe = I1 (r1 + j x1)= I 2 (r2+ j x2) I1 I * Roe/r1+j x1 Išvados: Šokų srovės I 1 ir I 2 rezonanso dažniui yra beveik priešingų fazių (dėl r1 ir r2 nevienodumo), jų efektinės vertės vienodos ir pQ kartų didesnės už srovę bendroje šakoje ( neišsišakojusioje grandinės dalyje), o pilnojo įjungimo schemoje Q kartų. Vadinasi iš šaltinio imama srovė yra labai maža. Dėl to laikome, kad kontūru teka I n , kuri lygi Ik = I1 =I2 Ši srovė charakterizuoja sukauptą energiją kontūre, o I papildo kontūro energiją dėl nuostolių varžų. 4.10 LYGIAGRETAUS KONTŪRO DAŽNINĖS CHARAKTERISTIKOS Ie supaprastėja įvertinus rezonansinį dažnio sąlygas. r1

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!