32-ų fizikos temų paruoštukė

1.SvyraviMŲ klasifikacija. Svyravimu vadinamas judėjimas pasikartojantis bėgant laikui. Svyruojantis kūnas arba kūnų visuma vadinama svyravimų sistema. Tokios sistemos pavyzdys yra tampri spyruoklė su prie jos prikabintu masės rutuliuku. (brėž). Sistemai nukrypus nuo pusiausvyros padėties atsiranda tamprumo jėga F>1 gražinanti ją į pusiausvyros padėtį. Ši jėga ir kūno inertiškumas ir yra svyravimo priežastis. Svyravimų sistemą be jėgos F>1 gali veikti aplinkos pasipriešinimo jėga F>2; jos kryptis visada priešinga svyruojančio kūno greičio krypčiai. Gali veikti ir svyravimus skatinanti jėga F>3. Tokiu būdu svyravimų dinamikos pagrindinis dėsnis projekcijomis OS ašyje atrodys taip. Priklausomai nuo šių jėgų skiriami: a) savieji svyravimai, kai veikia tik jėga F>1; b) laisvieji, kai veikia F>1 ir F>2; c) priverstiniai, kai veikia F>1,F>2 ir F>3. 2.Harmoninis svyravimas. Harmoniniu vadinamas svyravimas veikiant gražinančiajai jėgai F>1, kuri tiesiog proporcinga kūno nuokrypiui nuo pusiausvyros padėties. Tokio svyravimo lygtis: Minuso ženklas rodo, kad tamprumo jėgos kryptis priešinga deformacijos krypčiai. Lygtyje dydis k vadinamas spyruoklės tamprumo koeficientas arba standumo skaitine verte lygus spyruoklėje atsiradusiai tamprumo jėgai, pastarąją deformavus ilgio vienetu: Tamprumo koeficientas priklauso nuo spyruoklės medžiagos, geometrijos ir temperatūros. Ši formulė yra savųjų harmoniniu svyravimų diferencialinė lygtis. Harmoningai svyruojanti tiesinė sistema dar vadinama harmoniniu osciliatoriumi. Svyravimų lygtį tenkinanti funkcija s=smcos(w0t+0) yra vadinama jos sprendiniu. Svyravimų lygties sprendinį galima užrašyti ir kompleksinėje formoje. =smcos(w0t+0) isin(w0t+0); i=(-1); Panaudojus Oilerio formulę cos  isin=e i galima parašyti Dydis sm tai yra didžiausias nuokrypis nuo pusiausvyros padėties, yra vadinamas svyravimų amplitude. Cos funkcijos argumentu w0t+0= yra vadinamas faze. Ji matuojama kampo vienetais. Fazė laiko momentu t=0;=0 vadinama pradine faze. Jos skaitinė vertė priklauso nuo pasirinktos laiko atskaitymo pradžios. Vieno pilno svyravimo trukmė vadinama savuoju periodu T0. Svyravimų skaičius per laiko vienetą vadinamas savuoju dažniu 0. 0=1/T0; T0=1/0; Svyravimų skaičius per 2 sekundžių vadinamas savuoju cikliniu dažniu. w0=20=2/T0=(k/m); Harmoningai svyruojančio kūno greičio projekcija s ašyje Kadangi dydžiai s,v ir a kinta sin arba cos dėsniu harmoniniai svyravimai dar vadinami sinusiniais arba kosinusiniais. Poslinkio greičiu ir pagreičio grafikai. (brėž).Harmoninio osciliatoriaus kinetinė energija: Potencinė energija: 3.Vienos krypties svyravimų sudėtis. Kartais tas pats kūnas atlieka kelis svyravimus, išilgai tos pačios tiesės. Atstojamąjį svyravimą patogu nustatyti amplitudžių vektorių metodu. Tam tikslui svyravimas kurio lygties sprendinys s=smcos(w0t+) atvaizduojamas grafiškai amplitudės vektoriumi s>m . Tas vektorius atidedamas kampu 0 ašies OS atžvilgiu. Teigiamieji prieš laikrodžio rodyklę, neigiamieji pagal laikrodžio rodyklę. Jeigu amplitudės vektorius prieš laikrodžio rodyklę sukamas pastoviu greičiu w0 jo projekcija OS ašyje kis harmoningu dėsniu. Sakykime kūnas tuo pat metu dalyvauja dviejuose judėjimuose aprašomuose lygtimis: s1=sm1cos(w0t+01); s2=sm2cos(w0t+02). (brėž). s=s1+s2=smcos(w0t+0); sm=(s2m1+s2m22sm1sm2cos)=(s2m1+s2m2+2sm1sm2cos); =0201; Du svyravimai kurių fazių skirtumas lygus nuliui, arba kartotinis 2 vadinami sinfaziniais. Jeigu fazių skirtumas nelyginis  tokie svyravimai vadinami priešingų fazių svyravimais. Atstojamojo svyravimo pradinė fazė apskaičiuojama pagal formulę: Jeigu sudedami skirtingų dažnių svyravimai atstojamojo svyravimo amplitudės vektoriaus modulis ir sukimosi greitis laikui bėgant kinta nes vektoriai sm1 ir sm2 sukasi skirtingais greičiais. Atstojamasis svyravimas tokiu atveju nėra harmoninis. (brėž). Sudėkime du mažai besiskiriančių dažnių w1 ir w2 svyravimus, sakykim kad sm1=sm2=sm; s1=smcosw1t; s2=smcosw2t; Toks svyravimas vadinamas mušimu.(brėž). Laikas tarp gretimų laiko momentų atitinkančių mažiausią svyravimų amplitudę, vadinamas mušimo periodu. 4.Statmenų svyravimų sudėtis. Lisažu figūros. Pirmasis statmenų svyravimų sudėtį aprašė Lisažu, todėl dviem statmenomis kryptimis svyruojančiojo materialiojo taško atstojamojo svyravimo trajektoriją vadinama Lisažu figūromis. Sakykime materialusis taškas tuo pačiu metu vienodu dažniu w0, svyruoja išilgai ašių Ox ir Oy. Jo nuokrypiai kinta taip: x=xmcos(w0t+01); y=ymcos(w0t+0); x/xm=cos01cosw0t+sin01sinw0tcos02…(1). y/ym=cos02cosw0t+sin02sinw0tcos01…(2). Ir (1) sudėkime su (2) (x/xm)cos02(y/ym)cos01=sinwt+sin(0102)…(a). (1) padauginkime iš sin02 (2) padauginkime iš (-sin01) ir sudėkime: (x/xm)sin02(y/ym)sin01=cosw0tsin(0102)…(b). a2+b2 (x2/x2m)+(y2/y2m)2(xy/xmym)cos(0102)=sin2(0102) taigi sudėjus statmenus vienodo dažnio svyravimus gauname elipsę. Bendruoju atveju sudėjus skirtingų dažnių statmenus harmoninius svyravimus atstojamojo judėjimo trajektorija yra nuolat kintanti sudėtinga kreivė. 5.Slopinamųjų svyravimų diferencialinė lygtis ir jos sprendinys. Slopinimo dekrementas. Jeigu svyravimai vyksta klampioje aplinkoje be gražinančios jėgos F1 veikia ir klampos jėga F2 mažinanti svyravimų energiją. Kai svyruojančio kūno greitis nedidelis, ši jėga proporcinga greičiui. Jos projekcija Os ašyje: F2s= v= (ds/dt); Antrasis Niutono dėsnis tokiu atveju užrašomas taip:  tai slopinimo koeficientas. Paskutinioji diferencialinė lygtis yra tiesinė nes dydžiai m, k, , w0,  laikui bėgant nekinta. Šios lygties dalinis sprendinys yra funkcija: s=s0 e-t cos(wt+0); w=(w202); w-ciklinis slopinamųjų svyravimų dažnis. s0e-tdydis nusako amplitudės mažėjimą. Kadangi amplitudė mažėja, tokie svyravimai nėra nei harmoniniai, nei periodiniai. Matyti, kad jų dažnis mažesnis už savųjų svyravimų dažnį w0. Veikiant klampumo jėgai mažėja svyravimų greitis.(brėž). Esant pakankamai klampai ar trinčiai svyravimai gali ir nevykti. Ribinė slopinimo koeficiento vertė: rib=w0; Kai =w0 toks svyravimas vadinamas aperiodiniu.(brėž). Dviejų gretimų amplitudžių santykis vadinamas slopinimo dekrementu. Jo natūrinis logaritmas vadinamas logaritminiu slopinimo dekrementu. (didžioji liamda). Logaritminis slopinimo dekrementas savo skaitine verte atvirkščias skaičiui periodų per kuriuos amplitudė sumažėja e kartų. =1/N; 6.Priverstinių svyravimų diferencialinė lygtis ir jos sprendinys, rezonansas. Jeigu svyravimų sistemą veikia visos trys anksčiau paminėtos jėgos, gražinanti F1, pasipriešinanti F2 ir periodiškai kintanti, priverstinė F3, svyravimai vadinami priverstiniais. Sakykime kad priverstinė jėga kinta kosinuso dėsniu, tai yra ji harmoninė F>3=F>mcost; Antrasis Niutono dėsnis priverstiniams svyravimams atrodo taip: Pastaroji lygtis yra nehomogeninė diferencialinė lygtis. Iš diferencialinių lygčių teorijos žinoma kad tokios lygties sprendinys yra homogeninės lygties bendrojo sprendinio ir nehomogeninės lygties dalinio sprendinio suma. Nehomogeninės lygties dalinis sprendinys užrašomas taip: s=smcos(0); Kadangi homogeninė lygtis aprašo slopinamuosius svyravimus o praėjus pakankamam laikui jie yra pasibaigę, nehomogeninės lygties sprendinys sutampa su jos daliniu sprendiniu: (ds/dt)= smsin(t0); (d2s/dt2)= 2s2mcos(t0); 2s2mcos(t0)2smsin(t0)+w20smcos(t0)=F0cost; 2s2mcos(t0)=F0cost; 2s2mcos(t0+)+2smcos(t0+(/2)+w20smcos(t0)=F0cost; Kairėje lygties pusėje yra trys vienodo dažnio harmoniniai svyravimai: A1=2s2m; A2=2sm; A3=w20sm; A4=F0. Svyravimus sudedame amplitudžių vektorių metodu. (brėž). Naudojantis Pitagoro teorema: (A3A1)2+A22=A24; (w202)2s2m+422s2m=F20; nuokrypio amplitudė fazių skirtumas priverstinės jėgos dažnis. 7.Rezonansas. sm=f() (brėž). Iš kreivių seka kad priverstinių svyravimų amplitudė priklauso nuo priverstinės jėgos dažnio. Esant tam tikram dažniui, priverstinių svyravimų amplitudė didžiausia. Reiškinys kai priverstinių svyravimų amplitudė didžiausia vadinamas rezonansu, o jį atitinkantis priverstinės jėgos dažnis vadinamas rezonansiniu dažniu. Šis dažnis atitinka šios formulės vardiklio minimumą. Pošaknio ekstremumuose pirmoji jo išvestinė omega atžvilgiu yra lygi nuliui. 4(w202)+82=0; 1=0; 2=(w20-22); 3=(w2022). Pirmoji šaknis atitinka tos formulės vardiklio maksimumą, trečioji šaknis neturi prasmės kaip neigiamas dažnis, belieka tik antroji šaknis: 2=rez; Esant nežymiam slopinimui t.y. kai 0, rezw0, visais kitais atvejais rez

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!