Topografijos egzaminas

Topografijos egzaminas I kursas 1. Topografija- tai sudėtinė geodezijos mokslo dalis, mokslas apie Žemę, nagrinėjantis sausumos ir viso Žemės paviršiaus geometriją, jos matavimo ir vaizdavimo būdus. Svarbiausias topografijos tikslas- tirti Žemės paviršiaus ir ekvatorijų nuotraukas, t.y. nustatyti Žemės formą, jos matmenis, metodus. Ji taip pat nustato įvairių Žemės paviršiaus taškų padėtį pasirinktose koordinačių sistemose, vaizduoja plokštumoje Žemės paviršių, įvairius vietovės objektus. Darant vietovės nuotrauką naudojami įvairūs prietaisai, todėl topografija nagrinėja prietaisų tipus ir jų panaudojimo metodiką. Ilgą laiką žemėlapiai ir planai buvo sudaromi, atliekant tiesioginius Žemės paviršiaus matavimus lauke. Vystantis aviacijai ir fotografijai atsirado nauja topografijos šaka-aerofototopografija, nagrinėjanti aeronuotraukos metodo taikymo būdus topografiniams ir spec.paskirties planams ir žemėlapiams sudaryti. Prie jos priskiriama ir fotogrametrija, kuri tiria kosminių, antžeminių ir aeronuotraukų apdorojimo metodus. Žodis topografija verčiant iš graikų kalbos reiškia vietos, vietovės aprašymas. Dažnai topografija vadinama geodezija. Žodis geodezija reiškia žemės dalijimas. Topografija vadinama ir praktine geometrija- žemės matavimas.Topografija ir geodezija skirstoma: aukštoji geodezija, topografija, inžinerinė geodezija. 2. Vietovės nuotrauka, jos sudarymo būdų skirstymas – Vietovės nuotrauka yra darbai, kurie atliekami lauke(įvairūs matavimai, aerofotografavimas)ir kameraliniai(skaičiavimai,brėžinių sudarymas, dešifravimas). Šių darbų metu sudaromi planai ir topografiniai žemėlapiai. Vietovės nuotraukos sudaromos kaip tiesioginiu žemės matavimo būdu,taip ir netiesiogiai-aerofotonuotraukos apdorojimo būdu.Topografinė nuotrauka yra aeorofotonuotrauka.Matavimų rezultatai apibendrinami ir jų pagrindu gaunami grafiniai brėžiniai.Pagal žemės pavaizdavimo pobūdį vietovės nuotraukos skirstomos į :horzontalines(planinės),vertikalines(aukštuminės)horizontalines-vertikalines(mišrios).Horizontalinės nuotraukos duoda turinį,planinį vietovės vaizdą,bei aukščio charakteristikas.Vertikalinės nuoraukos yra profiliai arba reljefo vaizdavimas izohipsėmis.Pilnesnį vietovės vaizdą gauname planinėje-aukštuminėje nuotraukoje arba horizontalinėje vertikalinėje.Čia duoda ne tik planinį vietovės vaizdą, bet ir reljefo pavaizdavimną izohipsėmis. 3. Geodezinių matavimų skirstymas. 4. Aukštoji geodezija ir jos naudojimo metodai. Aukštoji geodezija nagrinėja Žemės formą, jos išorinį gravitacinį lauką, Žemės paviršiaus taškų koordinates vieningoje sistemoje. Tam naudojami šie būdai: • Labai tikslūs horizontalių ir vertikalių atstumų bei kampų matavimai. • Geografinės ilgimos, platumos bei meridiano krypties nustatymas Žemės paviršiaus taškuose, stebint dangaus šviesulius. • Žemės traukos jėgos tyrimai. Aukštoji geodezija nustato astronominių stebėjimų rezultatų ir taškų koordinačių Žemės paviršiuje bei Žemės figūros parametrų ir jos gravitacinio lauko matematinę priklausomybę. Laikydami, kad Žemė yra statiškai pastovi, jos formą nagrinėtume naudodami statikos sąvokas. Tačiau vertikalūs Žemės plutos judesiai verčia spręsti ir dinaminės geodezijos problemas. Metų metus kaupiami duomenys apie Žemės paviršiaus taškų koordinates. Dauguma jų nustatytos astronominiais ir geodeziniais stebėjimais. Dažniausiai tokie taškai fiksuojami vietovėje. Tai vadinamieji atramos punktai, kurie sudaro valstybinį geodezinį tinklą. Pastaruoju metu Žemės paviršiaus taškų koordinatėms nustatyti naudojamos kosminės nuotraukos, taip pat duomenys, nusakantys dirbtinių Žemės palydovų skrydžių parametrus. Aukštoji geodezija tiria ir geodinaminius reiškinius, susijusius su Žemės evoliucija. Žemės plutos judesiai, litosferos plokščių pasistūmimas, kranto linijų ir jūrų bei vandenynų lygių pasikeitimas, nevienodas Žemės sukimasis ir jos ašigalių judėjimas-tai sudėtingi reiškiniai, kuriuos lemia globaliniai procesai. 5. Topografija ir jos naudojimo metodai. Topografija nagrinėja detalų Žemės paviršiaus objektų ir reiškinių vaizdavimą planuose ir žemėlapiuose. Terminas topografija siejamas su sausumos paviršiaus vaizdavimu, tuo tarpu vandenynų, jūrų, ežerų, upių ir upelių vaizdo pateikimas yra hidrografijos kompetencija. Svarbiausias šiuolaikinės topografijos metodas yra aeronuotrauka. Aerovaizdai jungiami į vientisą sistemą, remiantis geodeziniais tinklais, naudojant realių objektų ir jų vaizdo fotonuotraukoje matematinę priklausomybę. Šią sritį nagrinėja speciali disciplina- fotogrametrija. Fotogrametrijos metodų taikymas leidžia tiksliai nustatyti fotonuotraukose įvairių objektų padėtį ir jų išsidėstymą. 6. Inžinerinė geodezija ir jos naudojami metodai. Inžinerinė geodezija nagrinėja geodezinių metodų taikymą ir prietaisų naudojimą, atliekant inžinerinius tyrinėjimus, statant ir eksploatuojant objektus. Svarbiausi jos uždaviniai: ◦ Rinkti geodezinius duomenis, reikalingus projektuojant, statant ar eksploatuojant inžinerinius objektus. Tai dažniausiai atstumų ir kampų matavimas vietovėje. ◦ Nustatyti objektų ribas, remiantis sudarytais planais ir žemėlapiais. ◦ Matuoti statomų objektų geometrines formas. ◦ Tirti inžinerinių objektų deformacijas. Inžinerinės geodezijos darbai atliekami ir praktiškai. Gauti rezultatai naudojami plėtojant aukštosios geodezijos ir topografijos mokslą. 7. 8. Erdvės vaizdavimas pirmykštėse bendruomenėse ir senųjų civilizacijų epochoje: Kinija, Mesopotamija ir Egiptas. Šie mokslai turi gilias istorines šaknis. Atsirado jie tenkindami žmonijos praktinės veiklos poreikius. Bandymai pavaizduoti brėžinyje mus supančią aplinką datuojami keliais tūkstančiais metų. Žinomas žalvario amžiaus kartografinis piešinys uolos paviršiuje, aptiktas Kamonikos slėnyje Italijoje. Jame simboliais parodyti dirbami laukai, ganyklos, gyvenamieji būstai. Prieš 4 – 5 tūkstančius metų sukurti šiaurinės Mesopotamijos ir Babilono miesto kartografiniai vaizdai molio lentelėse. Šių kultūros paminklų negalima priskirti vien intuityviems brėžiniams, nes juose laikomasi geografinės informacijos perdavimo taisyklių: brėžiniai orientuoti, nubrėžti laikantis mastelio. Plačiai geodeziniai metodai taikyti senovės Egipte, vykdant grandiozinius statybos ir hidrotechnikos darbus Nilo slėnyje ir jo deltoje. Pirmame tūkstantmetyje prieš mūsų erą Kinijoje jau veikė speciali geodezinė tarnyba, dirbusi topografinius darbus. 9. Erdvės vaizdavimas antikinėse ir viduramžių visuomenėse. Antikinėje visuomenėje buvo intensyviai plėtojamos gamtos mokslų žinios, tarp jų geodezijos ir topografijos. VI a. pr. m. e. Pitagoras (570-500 m. pr. m. e.) teigė, remdamasis skaičiavimais, kad apvali Žemės forma yra tobuliausia ir idealiausia, nes ji simetriška visomis kryptimis. Detaliai šią idėją pagrindė Eudoksas iš Knido (apie 410-355 m. pr. m. e.). Jis pateikė apytikrius Žemės rutulio parametrus (400 000 stadijų, arba 63440 km). Pirmasis moksliškai pagrindęs Žemės rutuliškumą ir beveik tiksliai išmatavęs jos dydį buvo Aleksandrijos mokslininkas Eratostenas (276-195 m. pr. m. e.). Jo skaičiavimais, I laipsnio meridiano lanko ilgis siekė 110,25 km. Poantikiniu laikotarpiu geodeziją ir topografiją vystė arabai, kurie buvo geri astronomai ir keliautojai. Sukūrę didelę centralizuotą valstybę – kalifatą, arabai vystė mokslą, kultūrą. IX a. arabų mokslininkai Ali ben Iza ir Kalida ben Abdulmelikas savarankiškai apskaičiavo meridiano I laipsnio lanko ilgį (113,04 km). Vėliau tokie matavimai buvo tikslinami, ypač tuo pasižymėjo Vidurinės Azijos mokslininkai. 10. Topografiniai kūriniai renesanso, naujųjų amžių ir naujausių laikų epochose. Europoje geodezija ir topografija atgimė Renesanso epochoje. Imta plačiai sudarinėti Viduržemio jūros pakrančių žemėlapius, daugėjo astronominių stebėjimų rezultatų. Navigacijoje pradėtas naudoti kompasas, pasirodė tikslūs Viduržemio ir Juodosios jūrų kompasiniai žemėlapiai, kurių žinoma per 200 ir saugoma Venecijos, Genujos, Milano ir kt. archyvuose bei Ispanijoje, Prancūzijoje ir Anglijoje. Didieji geografiniai atradimai patvirtino Antikos mokslinius teiginius apie Žemės sferiškumą. Tuo metu plačiai naudotas kompasas, o XVII a. Galilėjus išranda teleskopą. Šie du prietaisai įgalino vykdyti pirmuosius instrumentinius krypčių matavimus. Daug atradimų buvo XVIII a. I.Niutonas ir R. Hjugensas teoriškai nustatė, kad Žemė nėra taisyklingos rutulio formos. Pagal I.Niutono teoriją Žemė suplota ašigalių kryptimi ir yra elipsoido formos. Prancūzijoje, Peru ir Laplandijoje XVIII a. pirmoje pusėje buvo išmatuoti dienovidinių lankų ilgiai. XVIII a. pradžioje Prancūzijoje, o vėliau ir kitose šalyse strateginiais ir ekonominiais tikslais imti sudarinėti pirmieji topografiniai žemėlapiai. Tobulėjo matavimo prietaisai ir būdai, buvo kuriami tikslesni topografiniai žemėlapiai. Šie žemėlapiai XIX a. pabaigoje buvo plačiai sudarinėjami visoje Europoje ir Š.Amerikoje. Atsirado ir tobulėjo aviacija ir fotografija, kurią greitai pritaikė topografijai. XX a. sudarant žemėlapius imta taikyti efektyvūs aerometodai: aeronuotraukos ir fotogrametrija. Šie metodai vėliau tapo pagrindiniais Žemės paviršiaus kartografavimo metodais. Nuo XX a. vidurio prasidėjo dabartinis geodezijos raidos etapas, kurio pradžia susijusi su dirbtiniais Žemės palydovais. Išsiplėtė geodezijos turinys, susikūrė kosminė geodezija, tobulėja geodeziniai prietaisai, žemėlapių sudarymo technologijos, plačiai naudojami kompiuteriai ir jų dinamiška programinė įranga. Plėtojant geodezijos mokslą daug prisidėjo rusų mokslininkai: geodezijoje, fotogrametrijoje ir geodezinėje astronomijoje. 11. Lietuvos kartografijos raida. Lietuvoje pirmieji geodeziniai matavimai pradėti vykdyti XVI a., sudarant Lietuvos – Lenkijos žemėlapius. Ypač daug geodezinių matavimų atlikta Valakų reformos metu, kuomet buvo kuriami žemėtvarkiniai karališkų žemių ir didikų dvarų planai. 1548 m. Antanas Vydas sudarė pirmąjį Maskvos kunigaikštystės žemėlapį. 1589 m. Motiejus Strubičius sukuria 1:1 170 000 mastelio Lietuvos, Livonijos ir Moskovijos žemėlapį. 1613 m., vadovaujant Trakų vaivadai Mikalojui Kristupui Radvilai, išleistas keturių lapų 1:300 000 mastelio Lietuvos Didžiosios Kunigaikštystės žemėlapis. Tuo metu tai buvo tiksliausias Europoje kartografinis kūrinys. Užsitęsusi Lietuvos-Lenkijos valstybės politinė ir ekonominė krizė stabdė ir mokslo raidą. Ruošiantis karui su Rusija, buvo sudaryti Vilniaus, Kauno ir Gardino planai. Po trečiojo Žečpospolitos padalijimo topografiniai ir geodeziniai darbai Rusijai tekusioje Lietuvos dalyje buvo atliekami karinių žinybų užsakymu. Analogiški darbai vykdyti Prūsijai tekusioje Užnemunėje ir Klaipėdos krašte. Čia imti sudarinėti stambaus mastelio topografiniai žemėlapiai (1:25 000, 1:50 000, 1:150 000). XIX a. pradžioje visame Pabaltijyje imta vykdyti tikslius pirmos klasės trianguliacijos darbus, kuriems vadovavo Karlas Teneris. Jam talkino Vilniaus universiteto profesoriai ir specialistai: Mykolas Glušnevičius, Jonas Sniadeckis, Povilas Slavinskas, Juozapas Chodzka. Pastarasis vėliau vadovavo Šiaurės Kaukazo ir Užkaukazės trianguliacijos darbams. 1826 m. Vilniaus universitete įsteigta Geodezijos katedra, gaila, tegyvavusi penkmetį. Būdama vakariniame Rusijos pakraštyje, Lietuva buvo svarbi strateginiu požiūriu. XIX a. pabaigoje nutiesiami keli geležinkeliai, sausumos keliai. Padarytos detalios tų vietovių nuotraukos, atlikta trasų niveliacija. 1924 m. įsteigiama Pabaltijo geodezinė komisija. Ji organizavo ir koordinavo trianguliacijos bei niveliacijos darbus Pabaltijo valstybėse. Lietuvoje trianguliacijai vadovavo Metardas Ratautas, o niveliacijai – Petras Butrimas. Plačius geofizinius tyrimus Lietuvoje atliko profesorius Kazimieras Sleževičius. Nuo 1940 m. Lietuvos geodezinės tarnybos perėjo TSRS atitinkamų žinybų žinion (svarbiausia iš jų – Vyriausioji geodezijos ir kartografijos valdybą). Jos koordinavo ir vadovavo topografiniams bei geodeziniams darbams. Lietuvai atgavus nepriklausomybę susirūpinta lietuviškų topografinių žemėlapių kūrimu. Didelę metodinę ir techninę pagalbą Lietuvai suteikė Švedija ir Šveicarija. Naudojant kosmines “Landsat” nuotraukas buvo realizuota keletas svarbių projektų. Jų dėka pasirodė lietuviški topografiniai ir teminiai žemėlapiai. Šiuo metu šalies teritorijos topografavimo klausimus kuruoja Nacionalinė žemės tarnyba prie Žemės ūkio ministerijos ir jai pavaldžios institucijos: Aerogeodezijos institutas (Kaune), Valstybinis žemėtvarkos institutas (Vilniuje), valstybinė įmonė “GIS centras (Vilniuje). Nacionalinė žemės tarnyba formuoja ir įgyvendina valstybinę politiką žemės tvarkymo ir administravimo, racionalaus žemės fondo naudojimo bei geodezijos ir kartografijos srityse. Šiandieninės aktualijos įtakoja tarnybos veiklos prioritetus: 1. Georeferencinių duomenų bazių kūrimą. 2. Nekilnojamojo turto kadastro formavimą. 3. Tikslaus geodezinio pagrindo vystymą. Informacinių technologijų nuolatinis tobulėjimas lemia būtinybę parengti ir teikti geoinformacinių sistemų, kadastrų bei registrų valstybinius geografinius duomenis. Vienas iš naujausių projektų – erdvinių duomenų infrastruktūros sukūrimas, kurios tikslas sudaryti vartotojams universalią prieigą naudotis įvairių kadastrų, registrų ir kitų valstybinių duomenų bazių tarpusavyje suderinta informacija. 12. Žemės forma ir jos dydis: realus paviršius, geoido paviršius, elipsoido paviršius. Mūsų planetos paviršiaus plotas lygus 510 milijonų km². Pasaulinis vandenynas sudaro 97 % visos Žemės hidrosferos. Apie 71 % šio paviršiaus apima vandenys, o likusius 29 % – sausuma. Pastaroji Žemės rutulio dalis labai sudėtinga (kalvota, kalnuota, išraižyta gilių slėnių ir daubų), nors, kita vertus, sudėtingas ir Pasaulinio vandenyno dugnas. Aukščių skirtumas tarp aukščiausios planetos viršukalnės ir giliausio duburio siekia apie 20 km. Vidutinis sausumos aukštis – 875 m.Vykdant įvairaus pobūdžio topografinius ir geodezinius darbus susiduriama su Žemės formos problema. Žinome, jog mūsų planeta turi sferos pavidalą. Ideali sfera – rutulys. Mokykliniuose vadovėliuose būtent ir operuojama tokia Žemės forma. Tačiau rutulys pernelyg formalizuotas kūnas, jei jis taikomas Žemės formai apibūdinti. Geoido kūną sudaro paviršius, statmenas svorio jėgos krypčiai ir tapatus Pasaulinio vandenyno lygiui. Tai reiškia, kad geoido paviršius visiškai sutampa su Pasaulinio vandenyno paviršiumi, o sausumoje yra aukščiau vandenyno lygio ir gana komplikuotas. Tačiau ir geoido negalima aprašyti matematinėmis formulėmis. Labiau formalizuotas, artimiausias geoidui savo forma yra elipsoidas (sferoidas). Tai kūnas, gaunamas sukant elipsę apie trumpąją ašį. 13. Elipsoidą apibūdinantys parametrai. Žemės elipsoidas charakterizuojamas trimis dydžiais: didžiąja ir mažąja pusašėmis bei paplokštumu. Jo ašigalio spindulys trumpesnis 21.4 km už ekvatorinį spindulį. Žemės elipsoidas, naudojamas šalyje atliekant geodezinius darbus ir sudarant žemėlapius, vadinamas referenciniu elipsoidu. Žemės paplokštumas yra išreiškiamas per didžiosios ir mažosios žemės pusašių santykį: α = a – b / a kur α – Žemės paplokštumas, a – didžioji pusašė, b – mažoji pusašė. Labai svarbu pasirinktą elipsoidą tinkamai orientuoti, t.y. patalpinti taip, kad geoido ir elipsoido centrai, ekvatoriaus plokštumos, sukimosi ašys ir tūriai kuo labiau sutaptų, o paviršiai kuo mažiau skirtųsi. Toks elipsoidas vadinamas referenciniu elipsoidu. Lentelėje pateikiami keleto naudojamų referencinių elipsoidų parametrai. Vienas naujesnių yra GSR–80 (Geodetic reference system) elipsoidas, naudojamas tarptautiniams apžvalginiams topografiniams žemėlapiams sudaryti. Elipsoidas Metai a (m) b (m) α Ž. Delambro 1800 6375653 6356564 1 : 334 F.Beselio 1841 6377397 6356079 1 : 299 A.Klarko 1880 6378249 6356515 1 : 239 Dž. Heifordo 1910 6378388 6356912 1 : 297 F. Krasovskio 1940 6378245 6356863 1 : 298 GRS – 80 1980 6378173 6356752 1 : 298 WGS – 84 1984 6378137 6356752 1 : 298  WGRS – 80/84 1984 6378137 6356752 1 : 298 14. Astronominis Žemės formos ir dydžio nustatymo metodas. Žemės formai nustatyti ir jos dydžiui apskaičiuoti naudojami šie metodai: astronominis, geofizinis ir kosminis. Astronominis metodas. Tai istoriškai seniausias metodas, kuriuo buvo apskaičiuotas Žemės dydis. Jis remiasi meridiano vieno laipsnio lanko ilgio matavimais. Pirmasis šį metodą panaudojo Aleksandrijos mokslininkas Eratostenas. Jis pastebėjo, kad vidurdienį Senoje (dabartinis Asuanas) Saulės spinduliai apšviečia gilaus šulinio dugną. Tuo tarpu Aleksandrijoje, kuri yra šiauriau, tokio reiškinio Eratostenas nepastebėjo. Jam pavyko išmatuoti Saulės spindulių kritimo kampą Aleksandrijoje ir Senoje. Žinodamas linijinį nuotolį tarp Aleksandrijos ir Senos, Eratostenas galėjo apskaičiuoti ir Žemės spindulį. Jo skaičiavimais, Žemės spindulys turėjo 6320 km, o apskritimo ilgis ties pusiauju siekė 39 500 km. A – Aleksandrija, S – Sena, R – žemės rutulio spindulys 15. Trianguliacinis linijų matavimo matavimo būdas. Gauti matavimų rezultatai skyrėsi nuo realių. Tam įtakos turėjo ne tik Žemės forma, bet ir matavimų tikslumas, ypač ilgų atstumų. Palyginti tiksliai išmatuoti natūroje vieno laipsnio meridiano lanko ilgį pavyko olandui Vilebrordui Snelijui 1615 (Willebrord Snell) metais. Tam jis panaudojo savo sukurtą trianguliacijos metodą. Snelijaus sukurto metodo esmė: atstumas AD suskaidomas į trikampių eilę, o po to tiksliai išmatuojama ir pati atkarpa. Matuojami visų trikampių vidaus kampai, o pirmojo trikampio ir atkarpos AB ilgis. Kontrolei išmatuojamas ir atkarpos CD ilgis. Pagal sinusų teoremą galima apskaičiuoti likusių kraštinių ilgius ir trikampių viršūnių koordinates. Žinant taško A padėtį, galima nustatyti ir D taško koordinates. Trigonometrinių funkcijų pagalba nustatomas visas atstumas AD. Trianguliacijos metodas remiasi gana greitu ir labai tiksliu kampų matavimu. XVIII a, pradžioje Izaokas Njutonas kartu su Džeimsu Hjugensu iškėlė hipotezę, kad Žemė pradinėje savo vystymosi stadijoje buvo plastiškas kūnas. Sukdamasi apie savo ašį, ji turėjo paplokštėti ir įgauti elipsoido formą. Hipotezei patvirtinti buvo organizuotos astronominės ekspedicijos, kurios įvairiose geografinėse platumose matavo meridiano vieno laipsnio lanko ilgį. Gauti rezultatai patvirtino Njutono ir Hjugenso teiginį. Taigi nuo XVIII a. Žemės forma prilyginama elipsoidui. 16. Geofizinis Žemės formos ir dydžio nustatymo metodas. Geofizinis (gravitacinis) metodas. Šis būdas leidžia apibrėžti ir išmatuoti mažiau formalų geoido paviršių. Metodas remiasi taisyklingo (sąlyginio) elipsoido ir realaus žemės kūno svorio jėgos pagreičių palyginimu. Netaisyklingas geoido paviršius yra statmenas svorio jėgos krypčiai kiekviename žemės taške. Galima apskaičiuoti taisyklingo elipsoido teorinį svorio jėgos pagreitį ir nustatyti svorio jėgos kryptį. Tam tinka Klero formulė: γφ = γe (1 + β sin²φ) kur γφ – svorio jėgos pagreitis bet kuriame – elipsoido paviršiaus taške, γe – svorio jėgos pagreitis ekvatoriuje, φ – geografinė platuma, β – koeficientas. Koeficientas β nustatomas palyginus teorinius svorio jėgos pagreitį ekvatoriuje ir ašigalyje. Ašigalyje svorio jėgos pagreitis lygus: γa = γe (1 + β) Iš šios formulės galima nustatyti koeficientą β : β = (γa – γe) / γe Išmatavus realų svorio jėgos pagreitį ir jo kryptį įvairiuose Žemės paviršiaus taškuose, galima juos lyginti su teoriniais, o gautus skirtumus išreikšti grafiškai, tuo pačiu patikslinti Žemės formą. Skirtumai tarp teorinės ir realios svorio jėgos krypčių nedideli, vos 3-4". Tik gravitacinėse anomalijose jie siekia 1'. Tai reiškia, kad elipsoido ir geoido paviršiai skiriasi nežymiai, todėl ir matematiškai aprašomą elipsoidą galime traktuoti kaip Žemės formą. 17. Kosminiai Žemės formos ir dydžio nustatymo metodai. Pirmasis dirbtinis Žemės palydovas atvėrė ir kosminės geodezijos erą. Kosminė geodezija sprendžia du tarpusavyje susijusius uždavinius: stebi palydovų orbitas ir fiksuoja Žemės paviršiaus taškų koordinates. Palydovų orbitų stebėjimas teikia informaciją apie Žemės formą. Nedidelės masės palydovai jautriai reaguoja į Žemės gravitacinį lauką, kurį nulemia jos forma. Žemės paviršiaus taškų koordinatės nustatomos dviem būdais: sinchroniniu ir orbitiniu. Sinchroninis būdas reikalauja, kad palydovas vienu metu būtų matomas mažiausiai iš kelių stebėjimo punktų, kurių koordinatės žinomos. Nuotraukos, padarytos iš palydovų, fiksuoja žinomus atraminius taškus, o jais remiantis galima nustatyti visų norimų taškų koordinates. Orbitinis metodas įgalina stebėti palydovą iš fiksuotų Žemės paviršiaus taškų, tačiau ne vienu metu. Galima nustatyti palydovo padėtį įvairiais skridimo momentais, o tik po to dominančių taškų koordinates. Šis būdas mažiau tikslus, tačiau pigesnis. Dažniausiai derinami abu metodai, leidžiantys efektyviai panaudoti turimas priemones. Šiuo metu susiformavo 4 kosminės nuotraukos naudojimo Žemės paviršiui tirti kryptys: 1. Topografinių žemėlapių sudarymas ir atnaujinimas. 2. Geodezinio pagrindo sudarymas įvairaus profilio žemėlapiams. 3. Gamtos resursų kartografavimas. 4. Teminis kosminių nuotraukų dešifravimas. 18. Žemės paviršiaus perkėlimo į plokštumą etapai. Naudotis sferiniais Žemės modeliais (gaubliais) nėra patogu. Kur kas patogesnis Žemės paviršiaus vaizdas, pateiktas plokštumoje. Tačiau tokį vaizdą sukurti gana sudėtinga. Perkeliant geoido paviršių į plokštumą, tenka atlikti dvigubą projektavimą: į sferą, o vėliau į plokštumą. Keturi paviršiaus taškai A, B, C, D projektuojami statmenomis linijomis į sferinį paviršių. Paviršiuje S susidaro sferinis daugiakampis a b e d. Šio keturkampio vidaus kampai bus lygūs vietovės daugiakampio vidaus kampams. Linijos, jungiančios kampų viršūnes, virs lankais. Šiuo būdu sudaromi sferiniai Žemės paviršiaus modeliai – gaubliai. Žemėlapis – tai vietovės vaizdas plokštumoje, todėl tolesniu projektavimo etapu iš sferinio daugiakampio a b c d nutiesiamos statmenos linijos į plokštumą P. Joje susidaro daugiakampis a‘ b‘ c‘ d'. Šis daugiakampis nuo sferinio skirsis kraštinių ilgiu (vienur lankai, kitur tiesės) ir vidaus kampų dydžiu. Kampų α, α’ ir α’’ skirtumas lygus gaublio kampo iškraipymo dydžiui žemėlapyje (ω). ω = a’ – a’’ čia a’ – sferinio daugiakampio kampas, a’’ – plokščio daugiakampio kampas. Brėžinys rodo, kad Žemės paviršiaus vaizdavimas plokštumoje susijęs su daugeliu problemų. Smulkaus mastelio žemėlapiuose gerokai iškraipomi atstumai, krypčių kampai ir plotai. Sferinio paviršiaus negalima pavaizduoti be deformacijų, todėl didelė Žemės paviršiaus dalis arba visas Žemės deformuotas paviršius gali būti pavaizduotas tik ant gaublio. Gaublys vaizdžiai rodo Žemės formą ir ašigalių, ekvatoriaus, dienovidinių ir lygiagrečių padėtį ant rutulio bei svarbiausias Žemės paviršiaus dalis. Vaizduojant Žemę ant gaublio naudojamas vienodas mastelis. 19. Kartografinių projekcijų apibūdinimas. Sferinio paviršiaus vaizdavimas plokštumoje atliekamas tam tikrais matematiškai apibrėžtais budais, t.y. kartografinių projekcijų pagalba. Kartografinė projekcija – tai matematiškai apibrėžtas elipsoido paviršiaus vaizdavimas plokštumoje, parodantis analitinį taško geografinį koordinačių ryšį sferiniame paviršiuje ir to paties taško koordinačių plokštumoje. Jį galima išreikšti šitaip: XA = f1 (φ, λ) YA = f2 (φ, λ), Čia XA ir YA – taško padėtis plokštumoje, φ – geografinė platuma, λ – geografinė ilguma, f1 ir f2 – matematinės funkcijos. Tokių matematinių funkcijų gali būti daug, svarbu tik, kad vieną tašką elipsoido paviršiuje atitiktų vienas taškas plokštumoje. 20. Pagalbinių kūnų taikymas perkeliant Žemės paviršių į plokštumą. Žemės modelį (gaublį) galima projektuoti į keletą pagalbinių kūnų, kuriuos vėliau išskleisti. Tai cilindras ir kūgis. Galima taip pat tiesiogiai projektuoti į plokštumą. 21. Cilindrinės projekcijos, galimi projektavimo atvejai. Priklausomai nuo pagalbinių kūnų kartografinės projekcijos skirstomos į cilindrines, kūgines ir azimutines. Jos turi charakteringus paralelių ir meridianų tinklus: cilindrinėje projekcijoje – tai statmenai besikertančios linijos, kūginėje – meridianai, tiesės, išeinančios iš vieno taško, o paralelės – koncentrinių apskritimų lankai. Azimutinėje projekcijoje – meridianai, tai spinduliai, išeinantys iš vieno taško, o paralelės – koncentriniai apskritimai. Projektuojant labai svarbus gaublio polinės ašies ir pagalbinio kūno ašių santykis. Jeigu cilindro ir kūgio ašys sutampa su gaublio poline ašimi, projektavimas normalus; kai ašys kertasi statmenai – skersinis projektavimas; kai kampas tarp ašių svyruoja nuo 0 iki 90°– įstrižas. 22. Kūginės projekcijos, galimi projektavimo atvejai. 23. Azimutinės projekcijos, galimi projektavimo atvejai. Azimutinėse projekcijose normalus projektavimas, kai gaublio polinė ašis statmena projektuojamai plokštumai; kai polinė ašis lygiagreti projektavimo plokštumai – skersinis projektavimas; kai kampas tarp polinės ašies ir plokštumos svyruoja nuo 0 iki 90° – įstrižas projektavimas.Kūnas, į kurį projektuojamas gaublys, gali su juo liestis arba jį kirsti. Tos linijos ar taškai, kur gaublys liečiasi ar kertasi su papildomu kūnu, vadinami mažiausių iškraipymų taškais ir linijomis. Čia sudaromo žemėlapio mastelis yra lygus gaublio masteliui. 24. Topografinių žemėlapių masteliai, jų pateikimo būdai. Mastelis rodo, kiek kartų atkarpa žemėlapyje yra trumpesnė už tą pačią atkarpą vietovėje. Gaublio mastelis rodo, kiek kartų jo spindulys yra trumpesnis už Žemės spindulį. Žemėlapių masteliai pateikiami įvairiais būdais. Pagal tai skiriami skaitmeniniai, žodiniai ir grafiniai masteliai, pastarieji dar yra linijiniai ir skersiniai. Skaitmeninis mastelis – trupmena, kurios skaitiklis lygus vienetui, o vardiklis rodo, kiek kartų atkarpa žemėlapyje yra trumpesnė už tą pačią atkarpą vietovėje. Kuo didesnis skaitmuo vardiklyje, tuo didesnis sumažinimo laipsnis. Naudojant skaitmeninį mastelį, žemėlapyje išmatuotos atkarpos ilgis dauginamas iš vardiklio ir taip randamas vietovės atkarpos ilgis. Žodinis mastelis – tai frazė, kuri nurodo, koks atstumas telpa padalos vienete (dažniausiai centimetre). Pavyzdžiui: viename centimetre yra 250 metrų. Grafiniai masteliai įgalina nustatyti atkarpos ilgį nenaudojant matematinių veiksmų. Atkarpą žemėlapyje galime matuoti skriestuvu ar kokiu kitu negraduotu prietaisu. Vėliau ši atkarpa lyginama su grafiniu masteliu. Linijinis mastelis – tai linija, padalinta į lygias atkarpas. Viena iš padalų turi 0 reikšmę. Padalos dažniausiai atitinka apvalų atstumą vietovėje (50, 100, 250 ir panašiai metrų). Kairioji mastelio dalis dalijama į 10 dalių. Dažniausiai mažiausios padalos vertė lygi 1 mm. Matuojant linijiniu masteliu, reikia dešiniąją skriestuvo kojelę pridėti prie kurio nors apvalaus skaitmens dešinėje mastelio pusėje, o kairę – kairėje. Po to belieka suskaičiuoti padalas ir linijos ilgis išmatuotas. Skersinis mastelis sudaromas iš linijinio. Iš padalų atžymų keliami statmenys, kurių ilgis lygus atkarpų pagrindui. Po to jie dalijami į 10 dalių ir per padalas brėžiamos linijos, lygiagrečios pagrindui. Kairėje mastelio pusėje atkarpos AB ir CD dalijamos į 10 dalių. Vėliau linijų AB ir CD padalos jungiamos įkypiomis linijomis, t.y. pagrindo 0 padala jungiama su pirmąja linijos CD padala ir t.t. Mastelio pagrindo padalose surašomos jas atitinkančios reikšmės. Skersinis mastelis yra 10 kartų tikslesnis nei linijinis. Juo atkarpą galime išmatuoti 0,1 mm tikslumu. 25. Geografinė koordinačių sistema. Koordinatėmis vadinami dydžiai, nusakantys taškų padėtį plokštumoje ar erdvėje. Priklausomai nuo pasirinktos koordinačių sistemos taško padėtį galime apibrėžti kampiniais, linijiniais bei kampiniais ir linijiniais dydžiais. Geografinėje koordinačių sistemoje naudojami kampiniai dydžiai. Esminiai šios koordinačių sistemos kūrimo principai būtų šie: ◦ Tariama Žemės ašis, jungianti šiaurinį ir pietinį ašigalius, vadinama Žemės poline ašimi. Gaublyje tai yra reali ašis, apie kurią sukasi gaublio kūnas. ◦ Plokštuma, kuri statmenai kerta Žemės polinę ašį ir eina per Žemės centrą, vadinama ekvatorine plokštuma, o linija, kuria ši plokštuma kertasi su sferos paviršiumi - ekvatoriumi arba pusiauju. Plokštumos, kertančios Žemės rutulį ir einančios per polinę ašį, vadinamos meridianų plokštumomis, o linijos, kuriomis šios plokštumos kertasi su sferos paviršiumi - meridianais arba dienovidžiais. Vienas iš tokių meridianų vadinamas pradiniu. Geografinės koordinatės Geografine platuma vadinamas kampas, kurį sudaro Žemės rutulio spindulys, nuleistas iš ieškomo taško į Žemės centrą su ekvatoriaus plokštuma (Ð φ). Geografinė platuma matuojama nuo ekvatoriaus į šiaurę ir į pietus. Ji kinta nuo 0 iki 90°. Linijos, jungiančios vienodos geografinės platumos taškus, vadinamos paralelėmis, arba lygiagretėmis. Geografine ilguma vadinamas kampas, kurį sudaro dvi besikertančios meridianų plokštumos, viena iš kurių yra pradinė (Ð λ). Geografinė ilguma matuojama nuo pradinio meridiano į rytus ir į vakarus. Ji kinta nuo 0 iki 180°. Šiuo metu pradiniu laikomas meridianas, einantis per Grinvičo observatoriją Londone.Viena iš geografinių koordinačių savybių yra ta, kad vieno laipsnio paralelės lanko ilgis įvairiose platumose yra skirtingas. Ekvatoriuje jis siekia 111,3 km, o ašigalyje – 0. Meridianų, vieno laipsnio lanko ilgis beveik pastovus dydis – apie 111 km. Dėl Žemės suplokštėjimo poliarinėse srityse jis ilgesnis, o ekvatorinėse - trumpesnis. Artimos geografinėms yra geodezinės koordinatės. Jos skaičiuojamos elipsoido paviršiui ir nuo geografinių koordinačių skiriasi keliomis kampo sekundėmis. 26. Stačiakampės koordinatės. Sprendžiant praktinius uždavinius, taškų padėčiai nustatyti daug paprasčiau naudotis stačiakampėmis (ortogonalinėmis) koordinatėmis. Jos plačiai taikomos vykdant vietovės topografavimo darbus bei naudojamos topografiniuose žemėlapiuose. Stačiakampės koordinatės yra susietos su geografinėmis koordinatėmis. Stačiakampės koordinatės kuriamos tokiu būdu. Jeigu nedidelis Žemės paviršiaus ruožas yra projektuojamas į pagalbinį kūną, tai pavyksta išvengti didesnių ilgių ir kampų deformacijų. Topografiniams žemėlapiams sudaryti naudojama skersinė cilindrinė Gauso – Kriugerio projekcija. Ji sudaroma į skersinį cilindrą projektuojant siauras 6° geografinės ilgumos Žemės paviršiaus juostas – zonas. Į vieną cilindrą projektuojamos iškart 2 zonos. Vėliau šios zonos išklojamos į plokštumą. Visas Žemės paviršius suskirstytas į 60 zonų, kurios tarpusavyje liečiasi ekvatoriaus srityje. Kiekvienai tokiai zonai sukuriama stačiakampė koordinačių sistema. Koordinačių pradžios taškas yra ekvatoriaus ir ašinio meridiano susikirtimo taškas. Ašinis meridianas dalija zoną į dvi simetriškas dalis. Skersinė cilindrinė Gauso – Kriugerio projekcija Stačiakampė koordinačių sistema atskirose Gauso – Kriugerio projekcijos zonose Gauso – Kriugerio projekcijoje šis meridianas yra tiesė, tuo tarpu kiti meridianai - lankai. Norint išvengti neigiamų koordinačių reikšmių, koordinačių, pradžios taškas turi ne nulines, o kitokias reikšmes. Šiaurės pusrutulyje koordinačių pradžios taškas turi šias reikšmes: x = 0, y = 500 km. Siauro Žemės paviršiaus ruožų vaizdavimas plokštumoje įgalina išvengti didelių iškraipymų. Linijų ilgių iškraipymas Gauso – Kriugerio projekcijoje nustatomas pagal formulę: Δ s = y2 / 2R2 x S čia y – matuojamos linijos galų ordinačių reikšmių vidurkis, S – linijos ilgis elipsoido paviršiuje, R – vidutinis Žemės spindulio ilgis. Stačiakampės koordinačių sistemos linijinių dydžių reikšmės atskiruose zonos ketvirčiuose Santykinis iškraipymų dydis skaičiuojamas šitaip: Δs / S = y2/2R2 Esant maksimalioms ordinačių reikšmėms, iškraipvmas siekia nuo 1:800 (ekvatoriaus srityje) iki 1:1600 (vidutinėse platumose) linijos ilgio. 27. Polinės koordinatės. Geodezinių ir topografinių darbų metu tenka nustatyti taškų padėtį vienas kito atžvilgiu. Tam galima panaudoti polinę koordinačių sistemą. Per pasirinktą tašką 0 vedama tiesė OA, kuri sutampa su meridiano kryptimi. Norint nustatyti taškų K, M, N padėtį, reikia žinoti kampų a1, a2 ir a3 reikšmes (krypčių kampai) bei linijų OK, OM ir ON ilgius (vektoriai). Topografijoje krypčių kampai matuojami nuo meridiano krypties laikrodžio rodyklės kryptimi. Polinė koordinačių sistema susiejamai su stačiakampe koordinačių sistema. Taško nustatymas stačiakampėje koordinačių sistemoje vadinamas tiesioginiu geodeziniu uždaviniu. Gana paprasta vietovėje išmatuoti kryptis ir atstumus, o po to apskaičiuoti stačiakampes taškų koordinates. Norima nustatyti stačiakampes taško B koordinates. Tašką A galima laikyti stačiakampių koordinačių pradžios tašku, kurio reikšmės: x = 0 y = 0 Linija AC - tai meridiano kryptis. Linijos AC ir AD - linijos AB projekcijos x ir y ašyse. Jas galime pažymėti Δ x ir Δ y. Šių projekcijų ilgį galima išreikšti per krypties kampą α ir vektoriaus S ilgį: Δ x = S cos α Δ y = S sin α Tuomet taško B koordinatės bus lygios: XB = XA + Δ x YB = YA + Δ y Δ x ir Δ y reikšmės priklausys nuo krypties kampo α. Koordinačių prieaugio Δ x ir Δ y ženklai bus tokie pat kaip ir krypties kampo trigonometriniu funkcijų. Žinant taškų A ir B stačiakampes koordinates, galima išspręsti atvirkštinį geodezinį uždavinį – rasti vektoriaus AB ilgį ir krypties kampą. Jiems apskaičiuoti naudojamos formulės: tg α = Δ x / Δ y S = Δ x / cos α = Δ y / sin α 28. Tiesioginis ir atvirkštinis geodeziniai matavimai. Tiesioginį ir atvirkštinį geodezinius uždavinius galima spręsti topografinio žemėlapio pagalba. Jame galima rasti taškų stačiakampes koordinates arba išmatuoti vektoriaus ilgį ir krypties kampą. 29. Linijų orientavimas geodezijoje ir meridianų suartėjimo kampas. Orientuoti liniją- tai nustatyti kampą tarp tos linijos krypties ir geografinio ar magnetinio dienovidinio. Linijos orientuojamos, kad galima būtų nustatyti objektų kryptį ir išsidėstymą pasaulio šalių atžvilgiu. Azimutas – tai horizontalus kampas tarp stovėjimo taške einančio meridiano šiaurinio galo ir krypties, jis skaičiuojamas laikrodžio rodyklės kryptimi (gali būti nuo 0-3600). Magnetinė deklinacija – tai kampas tarp tikrojo ir magnetinio meridiano.Pagrindinė orientavimo linija geodezijoje - meridianas. Jo kryptis norimame taške nustatoma astronominių ir geodezinių matavimų metu arba kompasu. Sferiniame paviršiuje meridianai, tai kreivės, prasidedančios viename ir sueinančios į kitą tašką. Tai reiškia, kad meridianai tiek sferoje, tiek plokštumoje nėra lygiagretūs. Toje pačioje geografinėje platumoje esantys meridianai turi skirtingą kryptį. Kampas, kurį sudaro meridianų liestinės, einančios per du taškus, esančius vienoje geografinėje platumoje, vadinamas meridianų suartėjimo kampu. Meridianų suartėjimas Tarkime, kad taškai A ir B yra vienoje geografinėje platumoje. Jų geografinės ilgumos skirtumas lygus Δ λ = λB – λA. Per taškus A ir B vedamos liestinės, kurios susikerta taške T. Kampas ATB ir yra meridianų suartėjimo kampas γ. Tarkime, kad Žemė yra rutulio formos, kurios spindulys R. Paralelės, kurioje yra taškai A ir B, spindulys lygus: r = R cos φ Lanko AB ilgis lygus: AB = r Δλ Lanko AB ilgį galima išreikšti ir šitaip: AB = TB γ Kampas OTB = φ tai TB = r / sin φ AB = r/ sin φ · γ = r Δ λ Tokiu atveju γ = r · Δλ / (r / sin φ) =Δ λ · sin φ Meridianų, einančių per du taškus, esančius toje pačioje geografinėje platumoje, suartėjimo kampas lygus geografinės ilgumos skirtumo ir geografinės platumos sinuso sandaugai 30. Direkcinio kampo, geografinio ir magnetinio azimutų apibrėžimai. Magnetinis (Am), geografinis (Ag) azimutai ir direkcinis kampas (α). Per kiekvieną Žemės paviršiaus tašką galima išvesti tris linijas, padedančias orientacijai. Tai geografinis meridianas, nukreiptas į geografinį polių; magnetinis meridianas, nukreiptas į Žemės magnetinį polių; linija, lygiagreti ašiniam zonos meridianui. Priklausomai nuo to, kuri linija padeda orientacijai, matuojami geografinis ir magnetinis azimutai bei direkciniai kampai. Geografiniu azimutu vadinamas kampas, kurį sudaro šiaurinė meridiano kryptis su kryptimi į norimą tašką. Magnetiniu azimutu - kampas, kurį sudaro magnetinio meridiano šiaurinė kryptis su kryptimi į norimą tašką. Direkciniu kampu vadinamas kampas, kurį sudaro linija, lygiagreti ašiniam meridianui, su kryptimi į norimą tašką. Visi šie kampai matuojami nuo 0 iki 360° laikrodžio rodyklės kryptimi. Geodeziniams skaičiavimams naudojamos trigonometrinės funkcijos, kurių reikšmės dažniausiai pateikiamos nuo 0 iki 90°. Todėl skaičiavimams dažnai naudojami ne azimutai, o rumbai. 31. Rumbai, tiesioginis ir atvirkštinis azimutai. Rumbu vadinamas smailusis kampas, kurį sudaro meridiano kryptis su kryptimi į norimą tašką. Rumbai turi savo pavadinimus. Pirmo ketvirčio rumbas – šiaurės rytų (ŠR), antro ketvirčio – pietryčių (PR), trečio ketvirčio – pietvakarių (PV), ketvirto ketvirčio – šiaurės vakarų (ŠV). Plačiai naudojami meteorologijoje, laivinikystėje, žuvininkystėje. Tarp rumbų ir azimutų yra ryšys: ŠR rumbas = Az PR rumbas = 180° – Az, PV rumbas = Az – 180° ŠV rumbas = 360° – Az. Rumbai Tiesioginis (A t.) ir atvirkštinis (A at.) azimutai 32. Ryšys tarp geografinio ir magnetinio azimutų bei direkcinio kampo. Matuojant kryptis galima išmatuoti tiesioginį ir atvirkštinį azimutus bei direkcinius kampus. Matuojamų tiesioginio ir atvirkštinio geografinių azimutų ryšys šitoks: Azt. = Azatv. ± 180° + γ Matuojant direkcinius kampus, atskaitos linijos yra lygiagrečios, todėl α t. = α at. ± 180° Kadangi geografinio ir ašinio meridianų kryptys nesutampa, geografinio azimuto ir direkcinio kampo ryšys išreiškiamas šitaip: Azg = α + γ Dėl geografinio ir magnetinių polių nesutapimo skiriasi geografinio ir magnetinio meridianų kryptys. Nesutapimas vadinamas magnetine deklinacija. Geografinio ir magnetinio azimutų ryšį galima išreikšti šitaip: Azg = Azm + δ Magnetinio azimuto ir direkcinio kampo ryšys yra šitoks: Azm + δ = a + γ iš čia Azm = α – (δ – γ) α = Azm + (δ – γ) Dydis (δ – γ) vadinamas magnetinės rodykles nukrypimu nuo ašinio meridiano krypties. Vidutinės tokio nukrypimo reikšmės visada pateikiamos topografiniuose žemėlapiuose. 33. Matavimų rūšys. Dirbant geodezinius darbus atliekami įvairūs matavimai. Galima matuoti: 1. Kampus. 2. Linijų ilgius. 3. Aukščius (reljefo, statinių). 4. Plotus. 5. Tūrius. Tokie matavimai atliekami vietovėje arba naudojant topografinius žemėlapius, aeronuotraukas ir kosmines nuotraukas ar kitus kartografinius kūrinius (gaublius, kartoidus). Visus matavimus būtina atlikti reikiamu ir pakankamu tikslumu. Pernelyg mažas matavimo tikslumas – tai brokas, o pernelyg didelis – reikalauja papildomų laiko ir lėšų sąnaudų. Dažniausiai atliekami atstumų ir krypčių kampų matavimai. Lietuvoje linijų matavimai atliekami dešimtainėje metrinėje sistemoje, o kampų – laipsninėje. Šiems matavimams skirti ir specialūs matavimo prietaisai: linijiniai ir kampiniai. Matavimo prietaisai taip pat klasifikuojami remiantis jų tikslumu: 1. Mažo tikslumo. 2. Vidutinio tikslumo. 3. Didelio tikslumo (preciziški). Geodeziniai matavimai pagal jų atlikimo būdus yra tiesioginiai ir netiesioginiai. Tiesioginiai matavimai yra tokie, kai matuojamas objektas tapatinamas su matavimo prietaisu. Pavyzdžiui, atkarpos ilgio nustatymas liniuote. Tačiau ne visada galima ir tikslinga atlikti tiesioginius matavimus. Kartais ieškomi dydžiai skaičiuojami pagal matematines priklausomybes. Tai netiesioginiai matavimai. Pavyzdžiui, išmatavus trikampio kraštinę ir du kampus prie jos, galime rasti kitų dviejų kraštinių ilgius.Atliekant geodezinius matavimus tie patys dydžiai matuojami daug kartų. Tai užtikrina matavimų kontrolę ir reikalaujamą tikslumą. 34. Metrinės ir nemetrinės matų sistemos, metrinės matų sistemos kartotiniai dydžiai. Kartotiniai matavimai, atlikti tokio pat tikslumo instrumentais ir tomis pačiomis matavimo sąlygomis, laikomi lygiaverčiais. Antraip matavimai nelygiaverčiai. Lygiaverčius matavimų rezultatus gana lengva palyginti, tuo tarpu nelygiaverčių matavimų rezultatai lyginami remiantis labai sudėtingomis ir griežtai apibrėžtomis taisyklėmis.Geodezijoje ir topografijoje matuojant nustatomi linijiniai ir kampiniai dydžiai. Linijiniai dydžiai fiksuojami metrinėje dešimtainėje SI sistemoje (System International). Pagrindinis matas šioje sistemoje - metras. Jis lygus vienai dvidešimtmilijoninei meridiano ilgio daliai. 1m = meridiano lanko ilgis / 20 000 000 Kadangi SI sistema yra dešimtainė, metrą galima stambinti ar smulkinti dešimtimis kartų. Kartotiniai dydžiai turi savo pavadinimus. SI sistemos kartotinų dydžių pavadinimai Didėjantys Mažėjantys 1 x 10 1 deka 1 x 10 -1 deci 1 x 10 2 hekto 1 x 10 -2 centi 1 x 10 3 kilo 1 x 10 -3 mili 1 x 10 6 mega 1 x 10 -6 mikro 1 x 10 9 giga 1 x 10 -9 nano 1 x 10 12 tera 1 x 10 -12 piko 1 x 10 15 peta 1 x 10 -15 femto 1 x 10 18 eksa 1 x 10 -18 ato Kai kuriose anglosaksų šalyse (DB, Airija, JAV, Australija, Naujoji Zelandija), greta SI matų sistemos, taikomos ir tradicinės: colis (2,54 cm), pėda (30,48 cm), jardas (0,91 m), mylia (1609,34 m). Šių šalių topografiniuose žemėlapiuose mastelis dažnai pateikiamas dviem matų sistemomis: tradicine ir SI.Be to, daugelyje Azijos ir Afrikos šalių naudojami tradiciniai ilgio vienetai. Topografiniuose žemėlapiuose be SI matų pateikiami ir tradiciniai.Kampams matuoti taikomos dvi matų sistemos: laipsninė ir dešimtainė. Laipsninės sistemos pagrindinis mato vienetas yra laipsnis (1°). Tai viena trys šimtai šešiasdešimtoji apskritimo dalis. Tikslesniems matavimams laipsniai smulkinami į minutes ir sekundes 1° = 60' = 3600". Greta laipsninės kampų matavimo sistemos, naudojama ir dešimtainė. Pagrindinis jos mato vienetas – gradas (1g). Jis gaunamas apskritimo ilgį dalijant į 400 dalių. Gradas dalijamas į 100c centigradų (gradinių minučių), o lc - į 100cc gradinių sekundžių. 1g = 100c = 10000cc. 35. Matavimų klaidos, jų klasifikacija. Kiekvienas matavimas atliekamas su klaidomis. Jų dydis priklauso nuo matavimo prietaiso tikslumo, matavimo būdo ir kitų faktorių. Matavimo klaida – tai matavimo rezultato ir fiksuotos matuojamo dydžio reikšmės skirtumas: Δ = Xi – Xo čia Δ – matavimo klaida, Xi – matavimo rezultatas, XO - tikroji matuojamo dydžio reikšmė. Dydis Δ yra absoliuti klaida. Ji išreiškiama matavimo vienetais. Matavimo kokybę geriau apibūdina santykinė klaida, kuri lygi ΔS = Δ / Xi. Visos matavimo klaidos grupuojamos: 1. Apsirikimai. 2. Sisteminės klaidos. 3. Atsitiktinės. Apsirikimai atsiranda neatidžiai atliekant matavimus, naudojant sugedusius matavimo instrumentus. Apsirikimus galime nustatyti išmatavus tą patį dydį kelis kartus. Apsirikimo rezultatas gerokai skiriasi nuo kitų matavimų rezultatų. Sisteminės klaidos turi pastovų dydį ir pastovų ženklą. Tokias klaidas galima įvertinti ir eliminuoti. Tokiu atveju jos neturės esminės įtakos galutiniams matavimo rezultatams. Atsitiktinės klaidos turi labai įvairų absoliutų dydį ir skirtingus ženklus. Atsitiktines klaidas galima įvertinti tik statistiniais metodais, tačiau jų eliminuoti neįmanoma. 36. Matavimo klaidų savybės. Atsitiktines klaidos turi keletą gana svarbių savybių: 1. Jos turi ribą. Atlikus begalę to paties dydžio matavimų, klaidų absoliutinis dydis neviršija tam tikrų reikšmių. Δr =³ |Δ| 2. Matavimų serijose vyrauja mažo absoliutinio dydžio klaidos. 3. Klaidos yra simetriškos: vienoda teigiamų ir neigiamų matavimo klaidų tikimybė. 4. Matuojant tą patį dydį be galo daug kartų, matavimo klaidos artėja prie 0. lim (Δ1 + Δ2 + Δ3 + Δ4 .….. + Δn) / n = lim | Δ| / n ® 0 n ® ¥ n ® ¥ 5. Esant tomis pačiomis matavimo sąlygomis matavimų klaidos turės ribą. lim = m n ® ¥ 37. Matavimo klaidas sukeliantys faktoriai. Matavimo klaidoms atsirasti įtakos turi keletas faktorių. 38. Matavimo klaidų įvertinimas. Atlikus keletą to paties dydžio l lygiaverčių matavimų ir gauta rezultatų seriją: l1, l2, l3...... ln. Nė vieno iš narių negalina laikyti tiksliausiu rezultatu. Realiu dydžiu šiuo atveju laikomas aritmetinis matavimo rezultatų vidurkis: L = (l1 + l2 + l3 + l4 ….. + ln) / n = |l| / n Žinant aritmetinį vidurkį, galima įvertinti kiekvieno matavimo paklaidą: Δ1 = l1 – L; Δ2 = l2 – L; Δ3 = l3 – L; Δn = ln – L; arba Σ |Δ| = Σ |l| - Ln L = Σ |l| / n – Σ |Δ| / n Didėjant matavimų skaičiui Σ |Δ| / n ® 0, todėl, kai bus be galo daug matavimų, L = Σ |l| / n. Dydis L bus tikslesnis už bet kurią l reikšmę. Jis dar vadinamas didžiausia tikimybe. Kitas matavimo rezultatų tikslumo vertinimo rodiklis - vidutinė kvadratinė paklaida. Vieno dydžio matavimų paklaida skaičiuojama šitaip: m = ± Ö |D| 2 / n Matavimų serijos vidutinė kvadratinė paklaida skaičiuojama pagal formulę: M = ± m / Ö n Svarbus rodiklis – ribinė paklaida. Vidutinio tikslumo geodezinių matavimų ribinė paklaida lygi 2 – 3 m. Jeigu matavimo klaida viršija šį dydį, tai toks matavimas laikomas apsirikimu. 39. Apytiksliai skaičiai, aritmetinių veiksmų taisyklės su apytiksliais skaičiais. Atliekant skaičiavimus, paprastai naudojami matuojant gauti apytiksliai skaičiai. Skaičiuoti reikia tokiu tikslumu, kuris atitiktų turimų duomenų tikslumą. Pavyzdžiui, atkarpų ilgius išmatavome centimetrų tikslumu. Skaičiuojamą suminį rezultatą taip pat reikia pateikti centimetrų tikslumu. Tiksliau pateikti rezultatą nėra prasmės. Yra keletas taisyklių, kurių reikia laikytis atliekant aritmetinius veiksmus: 1. Sudedant ir atimant skaičius, rezultato tikslumas neturi viršyti mažiausiai tikslaus dėmens. Tai reiškia, kad rezultatas turi turėti ne daugiau reikšminių skaitmenų, nei mažiausiai tikslus narys. Reikšminiai skaitmenys - visi skaitmenys, išskyrus 0, esantį iš kairės ar dešinės skaitmenų grupės pusių. Pavyzdžiui: x = 12,4 + 7,18 + 14,24 -17,08 = 16,74, tačiau galutinis rezultatas x = 16,7, kadangi mažiausiai tikslus narys turi tris reikšminius skaitmenis. 2. Daugindami ar dalydami reikšminių skaitmenų paliekame tiek, kiek jų yra mažiausiame naryje. Pavyzdžiui, x = 17,365 * 113,45 : 25,05 = 78,645077. Galutinis rezultatas x = 78,65. 3. Keldami laipsniu reikšminių skaitmenų paliekame tiek, kiek jų yra laipsnio pagrinde. Jeigu x = 5,142 = 26,4196, tai galutinis rezultatas x = 26,4. 4. Traukdami šaknį paliekame vienu reikšminiu skaitmeniu daugiau, negu jų yra pošaknyje. Jeigu x = Ö2,8 = 1,67332, tai galutinis rezultatas x = 1,67. Šiuo metu matematiniams rezultatams apdoroti plačiai taikoma įvairi skaičiavimo technika. Tipiniams skaičiavimams, kur dideli skaičių masyvai, sukurtos programos. Elementariems skaičiavimams plačiai taikomi kalkuliatoriai. Skaičiavimai jais atliekami laikantis aukščiau minėtų taisyklių. 40. Žemės sferiškumo įtaka paviršiaus vaizdavimui. Geografiniams tyrimams plačiai naudojami įvairaus mastelio žemėlapiai: nuo labai detalių (stambių) iki labai apibendrintų (smulkių). Geografiniuose lauko tyrimuose dažniausiai naudojami stambaus mastelio topografiniai žemėlapiai ir planai.Jiems sudaryti yra taikomi geodeziniai vietovės matavimai, kurie priskiriami vidutinei ar žemai tikslumo klasei, tačiau šiems matavimams atlikti gali būti naudojami įvairaus tikslumo (žemo, vidutinio tikslumo ir preciziški) matavimo prietaisai. Lokalūs matavimai atliekami santykinai nedidelėse teritorijose, kurioms Žemės sferiškumas nedaro didesnės įtakos. Vykdant tokius matavimus nereikia atlikti kampų ir linijų ilgių redukcijos, kuri yra susijusi su Žemės sferiškumu, į plokštumą. Galimos redukcinės pataisos yra labai mažos ir įtakos galutiniams rezultatams neturi. Topografiniai planai sudaromi neatsižvelgiant į žemės sferiškumą. Tą lemia labai stambus planų mastelis (nuo 1 : 5 000 ir stambesni) bei mažas kartografuojamos teritorijos plotas (iki 1 – 2 km²). Svarbesniu faktoriumi yra lokalūs paviršiaus nelygumai, kuriuos būtina išmatuoti, įvertinti ir, reikalui esant, redukuoti. Tokie lokalių nelygumų redukuoti dydžiai yra naudojami sudarant topografinius žemėlapius ir planus. Maksimalus plotas, neveikiamas Žemės sferiškumo. 41. Topografinių žemėlapių sudarymo metodai. Topografinis žemėlapis-tai vaizdus metrinis grafinis Žemės paviršiaus modelis. Juo naudojantis, galima nustatyti taško koordinates, atstumus, kryptis, identifikuoti vietovės objektus. 42. Krypčių matavimai ir matavimo prietaisai. Adatinis kompasas Senovės kiniečių kompasas Kompaso krypčių pavadinimai Krypčių matavimas kompaso ir žemėlapio pagalba Artilerinis kompasas Geologinis kompasas Laivo kompasas 43. Atstumų matavimo prietaisai. 44. Žmogaus skiriamoji galia. Atstumas Skiriamieji požymiai 5 km Atskiri pastatai 4 km Langai pastatuose 3 km Namų kaminai 1 – 2 km Pavieniai medžiai, dideli krūmai, pavieniai žmones 0,5 – 0,6 km Rankų ir kojų judesiai, medžių šakų judėjimas 0,25 – 0,3 km Drabužių spalva, medžių rūšys 0,15 – 0,2 km Veido bruožai, medžių lapai 45. Linijų ilgio redukcija. Linijų ilgio redukcija topografiniuose žemėlapiuose Šlaito polinkis, º Redukcijos dydis, cm 1 2 2 6 3 14 4 25 5 38 6 55 100 m linijos ilgio redukcijos dydžiai įvairiems šlaito polinkiams Žingsnio ilgio pataisos (koeficientai) Šlaito polinkis, º Koeficientai   Lipant į šlaitą Leidžiantis šlaitu 5 0,92 0,97 10 0,81 0,94 15 0,73 0,91 20 0,65 0,87 25 0,58 0,78 30 0,49 0,65 46. Tiesioginiai atstumų matavimo prietaisai. D / R = H / L D = H * R / L D = 8 * 0,6 / 0,01 m = 480 m Sunkiai pasiekiamų linijų matavimas. Tiesios atkarpos žymėjimas vietovėje (be pagalbininko) Tiesios atkarpos žymėjimas vietovėje (su pagalbininku) Tiesios atkarpos žymėjimas vietovėje (su pagalbininku iš vidurio) Tiesioginiam atstumų matavimui naudojama įranga: A – juosta, B, C ir D – juostos galai. Atstumų matavimo prietaisų dalys: A – smaigai, B – bazinio instrumento atskaitos skalės, C – ruletė (50 m), D – ruletė (25 m), E – gairė, F – matavimo juostos tikslios atskaitos skalė. Bazinis instrumentas (invarinė viela). Matavimo tikslumas – 0,1 mm: 1 – štatyvas, 2 – matavimo skalė, 3 – invarinė viela, 4 – svarelis (10 kg). 47. Netiesioginiai atstumų matavimo būdai ir prietaisai. Išorinio fokusavimo žiūronas: 1 – objektyvas, 2 – kremaljera (mikrometrinis sraigtas), 3 – siūlinis tinklelis, 4 – okuliaras, 5 – dioptrinis žiedas. Vidinio fokusavimo žiūronas: 1 – objektyvas, 2 – fokusuojantis žiedas, 3 – fokusuojanti linzė, 4 – siūlinis tinklelis, 5 – okuliaras. 48. Optinio tolimačio schema. Siūliniai tinkleliai Dvigubo vaizdo tolimačio veikimo schema Kipregelis (1) ir menzulos stalelis (2). 49. Teodolitiniai ėjimai ir kampų matavimai juose. Teodolitiniai ėjimai ir horizontalių kampų matavimai juose: 1 – uždaras, 2 – ištęstas vienos pusės kampų matavimai, 3 - ištęstas vienos pusės kampų matavimai, 4 – ištęstas trijų krypčių, 5 – sujungtas ištęstas ir uždaras poligonas. Reljefo matavimai ir izohipsių vaizdo formavimas sudarant menzulinę nuotrauką. 50. Niveliacija ir jos būdai. Taškų aukščio padėties nustatymas vienas kito atžvilgiu- niveliacija. Niveliacija “iš vidurio” Trigonometrinė niveliacija 51. Geodezinių matavimų duomenų apdorojimo principinė schema. 52. Taškų planinių koordinačių nustatymo formulės. Koordinačių prieaugio formulės X B = X A + Δ x Y B = Y A + Δ y Δ x = S ´ cos α Δ y = S ´ sin α Koordinačių prieaugiui nustatyti būtina žinoti linijos ilgį S ir kampą α. Kampas α – direkcinis kampas. Jis matuojamas nuo linijos, lygiagrečios ašiniam meridianui. Tiesiogiai jo išmatuoti negalima. Jis nustatomas per sąryšį tarp magnetinio azimuto ir direkcinio kampo. α = A m ± γ kur α – direkcinis kampas, Am – magnetinis azimutas, γ – meridianų suartėjimo kampas 53. Azimutų skaičiavimo formulės. Atliekant matavimus poligonuose, magnetinis azimutas matuojamas priklausomai nuo poligono pobūdžio. Ištęstuose poligonuose magnetinis azimutas matuojamas pirmoje ir paskutinėje linijose. Uždarame poligone pakanka magnetinį azimutą išmatuoti tik pirmoje linijoje. Likusių linijų magnetiniai azimutai ir direkciniai kampai išskaičiuojami: a n = a n – 1 ± 180° – α n kur a n – ieškomos linijos direkcinis kampas, a n – 1 – prieš tai buvusios linijos direkcinis kampas, α n – poligono viršūnės vidaus kampas Prieš atliekant poligono direkcinių kampų skaičiavimus, būtina įvertinti poligono vidaus kampų matavimo tikslumą. Jis turi būti lygus: å α = 180° ´ (n – 2) kur n – poligono viršūnių skaičius. Jeigu kampų poligono vidaus kampų suma neatitinka šios sąlygos, būtina atlikti poligono vidaus kampų reikšmių išlyginimą (kai neatitikimas nedidelis) arba atlikti matavimus iį naujo (kai neatitikimas žymus). Atlikus poligono vidaus kampų išlyginimą, skaičiuojamos direkcinių kampų reikšmės, o jomis remiantis – koordinačių prieaugiai. Paskutinis skaičiavimo etapas – poligono taškų (viršūnių) planinių koordinačių nustatymas. 54. Niveliacijos duomenų skaičiavimo formulės. Taškų aukščio padėties skaičiavimai. Santykinė taškų aukščio padėtis nustatoma remiantis niveliacijos duomenimis. Taikomi du niveliacijos būdai: geometrinis ir trigonometrinis. Remiantis geometrinio niveliavimo duomenimis, taškų aukštis nustatomas pagal formulę: H B = H A + Δh AB kur Δh AB – aukščio skirtumas tarp taško A ir taško B. Remiantis trigonometrinio niveliavimo duomenimis taškų aukštis nustatomas taikant stačiojo trikampio tarpusavio priklausomybę apibrėžiančias formules: Δ h AB = S ´ tg ν Jeigu polinkio kampas ν yra didesnis kaip 5 °, formulėje naudojama horizontali linijos S projekcija S o. Δ h AB = S o ´ tg ν Topografiniuose žemėlapiuose pateikiamos absoliučios taškų aukščio padėtys. Tai vertikalus atstumas tarp Pasaulinio vandenyno lygio ir taško padėties realiame paviršiuje. Taško A absoliutus aukštis 294 m, taško B santykinis aukštis 320 m, taško B absoliutus aukštis – 614 m. H B = H A + h AB Ištęsto niveliacijos ėjimo aukščių padėties kontrolei atliekama niveliacija nuo pradinio iki galinio taško (niveliacija “pirmyn”) ir nuo galinio iki pradinio taško (niveliacija “atgal”). Abiejų niveliacijų gautų aukščių skirtumai turi būti vienodi: å Δ h pirmyn - å Δ h atgal = 0 Jeigu pradinis ir galinis taškai yra valstybinio geodezinio tinklo taškai, tai niveliacijos atgal vykdyti nereikia. Valstybinio geodezinio tinklo taškų planinės ir aukščių reikšmės jau yra nustatytos ir jas galima rasti geodeziniuose kataloguose. Uždarame poligone vykdomos niveliacijos aukščių prieaugiai turi būti lygūs 0. 55. Aeronuotrauka, jos panaudojimas topografijoje. Aeronuotraukos vykdymas 56. Aeronuotraukų persidengimas. Išilginis aeronuotraukų persidengimas siekia iki 70 % Skersinis aeronuotraukų persidengimas siekia iki 30 % Aeroradiotolimačiai 57. Kosminė Žemės paviršiaus taškų padėties nustatymo sistema. Realaus, geodo ir elipsoido paviršiaus padėties nustatymas, naudojant kosminę nuotrauką. GPS (angl. Global Positioning System) – visuotinė padėties nustatymo sistema (Globali pozicionavimo sistema). Ji leidžia nustatyti objekto koordinates bet kurioje Žemės paviršiaus vietoje. Sistemos pagrindas – interaktyvių telekomunikacinių technologijų sąveika su planetą gaubiančiu GPS palydovų tinklu. Tai viena iš palydovinių navigacinių sistemų.GPS matavimų principai paremti labai tiksliu signalo, siunčiamo iš palydovo, laiko fiksavimu. Žinant elektromagnetinės bangos judėjimo greitį ir laiką, galima nustatyti atstumą tarp palydovo ir ant Žemės paviršiaus esančio imtuvo. GPS sistemoje pritaikytas trilateracijos principas, leidžiantis nustatyti taško koordinates, absoliutų aukštį ir labai tiksliai realų laiką. Visi parametrai fiksuojami WGS – 84 referencelipsoide. GPS sistemą sukūrė ir palaiko JAV Gynybos departamentas, o GPS imtuvus gamina komercinės firmos. Taigi, GPS sistema yra atvira ir laisvai prieinama. GPS sistemoje naudojami 24 palydovai, priklauso JAV palydovinės navigacijos sistemai NAVSTAR (Navigation Satellite Time and Ranging). Pirmasis GPS palydovas buvo paleistas 1978 m. Visa 24 palydovų sistema pradėjo funkcionuoti 1994 metais. GPS palydovai skrieja 6 orbitinėmis trajektorijomis (po 4 kiekvienoje). Orbitų aukštis nuo žemės paviršiaus – apie 20180 km. Kiekvienas GPS palydovas radiosignalais į Žemę perduoda informaciją apie savo buvimo vietą (koordinates), tikslų laiką ir identifikavimo kodą. 58. Kosminė ir antžeminė Žemės paviršiaus taškų padėties nustatymo sistemos dalys. GPS sistemą sudaro dvi dalys: kosminė ir antžeminė. Kosminės dalies palaikymas labai brangus. Pastoviai turi būti paleidžiami nauji palydovai, keičiantys tuos, kurių orbitos pakito ar jie patyrė avarijas. Šiuo metu eksploatuojami penkių kartų GPS palydovai: 1. SVN1 - SVN11 palydovai. Jų privalumai: turėjo 3 labai tikslius atominius laikrodžius: 1 cezio ir 2 rubidžio. Šios kartos GPS palydovai jau nebenaudojami. 2. SVN13 – SVN21 palydovai. Jų privalumai: skleidė labai stiprius ryšio signalus, galėjo 14 parų skrieti griežtai nustatyta orbita be papildomų korekcijų. 3. SVN22 – SVN40 palydovai. Jų privalumai: galėjo palaikyti selektyvaus priėjimo sistemą (SA), 180 parų skrieti griežtai nustatyta orbita be papildomų korekcijų, turėjo 4 labai tikslius atominius laikrodžius – 2 cezio ir 2 rubidžio, gyvybingumo intervalas siekė 10 – 11 metų. 4. SVN41 – SVN62 palydovai. Jų privalumai: galėjo 14 parų skrieti griežtai nustatyta orbita be papildomų korekcijų, naudodami autonominę navigacijos sistemą, turėjo tarpusavio ryšio ir tarpusavio atstumų matavimo galimybę, 3 labai tikslius atominius rubidžio laikrodžius, galimybę palaikyti selektyvaus priėjimo sistemą, (SA), gyvybingumo intervalas siekė 9 – 11 metų. 5. IIR-M palydovai. Jų privalumai: geresnė signalo kokybė, lazeriniai veidrodžiai, integracija į kitas Žemės stebėjimo sistemas, tarpusavio ryšio ir tarpusavio atstumų matavimo galimybė, gyvybingumas siekia 11 metų. Be GPS sistemos paviršiaus taškų padėčiai ir aukščiui nustatyti naudojamos GLONASS (Rusija), Galileo (ES), IRNSS (Indija), Beidou ir Beidou 2 (Kinija). GPS imtuvai. Tai prietaisai, priimantys signalus iš GPS palydovų. GPS imtuvus naudoja vartotojai, esantys Žemės paviršiuje, pasaulinio vandenyno paviršiuje ir aviacijai tinkamame atmosferos sluoksnyje, savo buvimo koordinatėms nustatyti. GPS imtuvą paprastai sudaro dvi pagrindinės dalys – imtuvas ir taikomoji vartotojo programa. Koordinačių nustatymas. GPS imtuvas priima signalus iš 3-5 artimiausių GPS palydovų, esančių tiesioginio matomumo zonoje. Mažiausias stebimų palydovų kiekis – 3. Po to, algoritmais apdoroja gautus signalus ir pateikia tokias vartotojo buvimo vietos koordinates: Platumą. Ilgumą. Aukštį virš jūros lygio. Judėjimo greitį. Judėjimo kryptį. Grafinė ir tekstinė informacija vartotojui pateikiama į ekraną. Imtuvas dažniausiai jungiamas prie nešiojamo kompiuterio.GPS palydovų siunčiami signalai pasiekia bet kurią Žemės paviršiaus vietą, bet kuriuo paros laiku, nepriklausomai nuo oro temperatūros. 59. Žemės paviršiaus taškų padėties nustatymo tikslumas. Koordinačių tikslumas. Šiuo metu GPS imtuvo vietos nustatymo tikslumas gali siekti nuo 100 metrų iki 1 cm. Tai priklauso nuo naudojamo imtuvo preciziškumo, naudojamų matavimo ir apskaičiavimo priemonių bei metodų. Civilinės paskirties arba buitiniais GPS imtuvais nustatomų koordinačių paklaida siekia apie 3 – 5 m. Naudojant EGNOS – ji gali sumažėti iki 1 – 1,5 m.Ten, kur reikia didelio tikslumo, prie GPS imtuvo yra naudojamas papildomas diferencialinis GPS imtuvas (Differential GPS, DGPS). Jis skirtas panaikinti iškraipomo GPS signalo netikslumams. Signalai iškraipomi dėl trukdžių atmosferos sluoksniuose – jonosferoje ir troposferoje. Taip pat signalai gali būti iškraipomi specialiai. Toks tyčinis GPS signalo pabloginimas atliekamas į jo transliavimą įvedant pseudoatsitiktines paklaidas. GPS tikslumas yra tyčia sumažinamas iki maždaug 100 metrų atstumui ir 5 km/h greičiui. Tam naudojama selektyvaus priėjimo sistema SA (Selective Availability). SA naudoja GPS sistemos kūrėjai ir savininkai.DGPS imtuvas koordinačių tikslumą gerina antžeminės stoties pagalba. Antžeminė stotis, priėmusi palydovo signalą, apskaičiuoja jo paklaidą ir kitu radijo dažniu siunčia „patikslintą“ signalą DGPS imtuvui. DGPS sistema, priklausomai nuo imtuvo tipo ir veikimo metodų, vartotojui leidžia buvimo vietą apskaičiuoti nuo kelių metrų iki 1 cm tikslumu. DGPS sistemos paprastai priklauso GPS sistemų savininkams. GPS eksploatacija. Vartotojo koordinačių nustatymo kokybė priklauso nuo GPS transliuojamos informacijos tikslumo, signalo priėmimo sąlygų bei GPS imtuvo kokybės. Saugumo sumetimais GPS transliuojama civilinė informacija iškraipoma specialiai, įvedant paklaidas. Tuoj po rugsėjo 11 įvykių sutriko automobilinių GPS navigacijos aparatų darbas visoje Europoje. Priežastis – ženkliai padidinta pozicionavimo informacijos paklaida, kuri vėliau buvo atstatyta. Signalo priėmimo sąlygas gali gadinti atmosfera bei aukšti objektai šalia imtuvo: kalnai, tankus miškas, pastatai, tuneliai. Kai erdvėje tarp imtuvo ir GPS palydovo lyja ar sninga, tai neturi juntamos įtakos priimamam GPS signalui. Tačiau signalo priėmimą gali gerokai pabloginti sniegas ir ledas, susikaupę ant GPS imtuvo išorinės priėmimo antenos.GPS imtuvams kenkia elektros iškrovos - žaibai. Jei žaibo iškrova įvyksta šalia, imtuvas gali būti visiškai sugadintas.Normaliam darbui GPS imtuvas turi fiksuoti mažiausiai bent 3 palydovus. Pastatui užstojus kelis palydovus iš vienos pusės, darbas nesutriks, jei aparatas tuo metu fiksuos daugiau palydovų. Uždaruose daugiaaukščių kiemuose situacija pablogės, darbas visiškai sutriks tunelyje. Automobiliniuose GPS navigacijos aparatuose būna ne mažiau 12 GPS imtuvų kanalų. Atviroje Lietuvos teritorijoje šiuo metu portatyviniai aparatai fiksuoja iki 20 palydovų, o ypatingai tikslūs stacionarūs – iki 30 palydovų. Kai kurie navigacijos aparatai turi viduje giroskopus, kurie palaiko vidinį sistemos pozicionavimą dingus GPS ryšiui. Tokie prietaisai naudojami markšreideriniuose geodeziniuose matavimuose (darbai požemyje). Praktinis pritaikymas. GPS sistema su papildoma įranga yra pritaikoma navigacijoje – apskaičiuojamas maršrutas tarp pasirinktų taškų, rodomas objekto judėjimas monitoriuje, pateikiama informacija kaip įveikti artėjančias kryžkeles, sankryžas ar posūkius, o nukrypus – kaip vėl sugrįžti į maršrutą. Pritaiso parodymų klaida gali siekti iki kelių metrų.GPS navigacija taikoma transporto, logistikos, navigacijos, turizmo ir kitose srityse. Paprastai GPS programinėje įrangoje yra naudojami stambaus mastelio žemėlapių virtualūs vaizdai. Šiuo metu visai Lietuvos teritorijai yra sukurtas smulkaus mastelio GPS sistemoje naudojamas virtualus žemėlapis. Labai didelio tikslumo GPS sistema yra naudojama kariniams tikslams, aviacijoje, geodezijoje, aero ir kosminiuose tyrimuose. 60. Geografinio žemėlapio apibrėžimas. Geografiniu žemėlapiu vadinamas Žemės paviršiaus grafinis vaizdavimas plokštumoje, sudarytoje atitinkama projekcija ir atitinkamu masteliu. Žemėlapyje vaizdžiai matyti gamtos objektų išdėstymas, visuomenės veikla, jos narių tarpusavio ryšiai. Seniausių žemėlapių kūrėjai buvo pirmykščiai žmonės. Jie stengėsi pažinti geografinę aplinką, kuri juos maitino ir rengė. Piešiniuose žymėjo būdingus akmenis, medžius, takų posūkius, upių brastas. Jie piešė ir raižė olos sienoje, plokščiame akmenyje, medžio žievėje ir žvėries oloje. Seniausias kartografinis radinys siekia 3800 m. pr.kr. molio lentelė, kurioje pavaizduota Šiaurės Mesopotamija ir Eufratas, Zogros kalnynas rytuose ir Libano kalnai vakaruose. Geografiniai žemėlapiai teikia ne tik informacijos, bet juose galima matyti, kaip pasiskirsto objektai ir reiškiniai, kokie šio pasiskirtymo dėsningumai bei tarpusavio ryšiai ir numatyti būsimus procesus. Žemėlapis naudojamas įvairiose žmogaus veiklos sferose: kai tiriami gamtos ir visuomeniniai ryšiai, atliekami inžineriniai projektai ir pritaikomi konkrečiai vietovei. Geografiniai žemėlapiai skirstomi: bendrieji geografiniai ir teminiai, t.y gamtiniai ir socialiniai. Žemėlapis, kuriame vaizduojami išorinio landšafto bruožai, vadinamas bendruoju. Jie sudaromi remiantis tiksliais lauko matavimų duomenimis. Kai žemėlapyje pavaizduotas gamtinių ir socialinių bei ekonominių reiškinių erdvinis pasiskirstymas bei dinamika, toks žemėlapis vadinamas specialiuoju ar teminiu. Gamtiniai teminiai žemėlapiai sudaromi remiantis lauko tyrimų duomenimis, o socialiniai teminiai- panaudojant statistinius duomenis. Senovės graikai geografinius žemėlapius vadino pinaks, romėnai- orbis pictus tabula. Viduramžiais žemėlapiai buvo piešiami ant audeklo ir vadinami mappae mundi. 61. Topografinių žemėlapių klasifikacija. Geografiniai žemėlapiai naudojami daugelyje žmonių veiklos sričių: moksle, įvairiose ūkio šakose, kultūroje, karyboje ir kasdieniniame gyvenime. Jie skirstomi pagal vaizduojamos teritorijos dydį, mastelį, turinį ir paskirtį. Pagal teritorijos dydį klasifikuojami: • Pasaulio • Pusrutulių • Žemynų ir vandenynų • Jūrų ir geografinių rajonų Pagal administracinį padalijimą: • Valstybių • Atskirų administracinių vienetų Pagal mastelį: • Stambūs • Vidutiniai • Smulkūs Pagal turinį: • Bendrieji geografiniai(hidrografinis tinklas, reljefas, augalija, gruntai, gyvenvietės, komunikacijos, ribos...) • Teminiai: gamtiniai ir socialiniai-ekonominiai Pagal paskirtį: • Ūkio šakų • Mokslo ir kultūros • Mokykliniai • Kariniai Bendruosiuose geografiniuose žemėlapiuose vaizduojami svarbiausi fiziniai geografiniai vietovės elementai. Juos sudaro: gyvenvietės, keliai, geležinkeliai... Jiems priklauso topografiniai žemėlapiai: • Apžvalginiai- smulkesni nei 1:1000000 • Ažvalginiai topografiniai- 1:200000-100000 • Topografiniai- 1:5000-100000 Skaitmeniniai žemėlapiai- informacijos masyvas, modeliuojantis geografinę padėtį bei reljefo topografines charakteristikas. Juos sudaro geometrinė ir atributinė informacijos sistemos. 62. Topografinių žemėlapių skilčiavimas ir nomenklatūra. Didelių teritorijų topografiniai žemėlapiai ir planai sudaromi iš atskirų lapų. Jie renkami taip, kad smulkesnio mastelio lape tilptų sveikas stambesnio mastelio lapų skaičius. Žemėlapių rėmeliai brėžiami taip, kad skirtingu laiku įvairių vykdytojų sudarytų žemėlapių lapus glaudžiant vienas prie kito būtų galima gauti vientisą (be plyšių ir perdengimų) tam tikros teritorijos žemėlapį. Tuo tikslu žemėlapio rėmeliai sudaromi iš dienovidinių ir lygiagrečių. Kiekvienas topografinio žemėlapio ar plano lapas turi savo nomenklatūrą (pavadinimą). Didelės teritorijos dalijimas į lapus vadinamas topografinių žemėlapių skilčiavimu, o sutartinių lapų žymėjimas- nomenklatūra. Žemėlapių skilčiavimas susijęs su geografine koordinačių sistema. Pagal tarptautinį susitarimą imamas pasaulinis 1:1000000 mastelio elipsoidas. Jis dalijamas kas 4 geografinės platumos lygiagretėmis į juostas, kurios vadinamos eilėmis ir žymimos lotynų abėcėlės didžiosiomis raidėmis nuo pusiaujo ašigalių link. Viename pusrutulyje yra 22 eilės, o ant Žemės rutulio- 44. Elipsoidas dalinmas į kolonas kas 6 geografinės ilgumos. Kolonos žymimos arabiškais skaitmenimis nuo 180 dienovidinio iš vakarų į rytus. Iš viso ant Žemės paviršiaus yra 60 kolonų. Šiaurės pusrutulio 1:1 000 000 mastelio žemėlapių skilčiavimas 63. Topografinių žemėlapių sutartinių ženklų grupės. Sutartiniai ženklai- tai bet kurio žemėlapio kalba. Skiriami: masteliniai, nemasteliniai ir paaiškinamijei ženklai. Masteliniai- parodo vietovės objektus, jų dydį ir formą. Jie išreiškiami duoto žemėlapio masteliu: ▪ Kontūriniai-žemėlapyje parodo geografinius objektus, užimančius atitinkamą plotą(miškas, gyvenvietė, sodas, ežeras). ▪ Linijiniai- panaudojami vaizduojant žemėlapyje linijinio pobūdžio vietovės objektus- upes, kelius, sienas, ryšių linijas, vamzdynus. Nemasteliniai- parodo smulkius vietovės objektus, neišreiškiančius žemėlapio masteliu(vandens bokštas, malūnas...). Jie nurodo tik vaizduojamų objektų tipą, buvimo vietą, tačiau nenurodo jų dydžio (ploto). Objekto vieta dažniausiai nurodoma vienu iš sutartinio ženklo taškų, kuris vadinamas jo pagrindiniu tašku. Aiškinamieji-naudojami vietovės objektų papildomai charakteristikai.Pvz.: rodyklė upėje rodo tėkmės kryptį, o skaičius ant jos- vandens tekėjimo greitį... Geodezinio pagrindo taškai Reljefas Reljefo elementai 64. Reljefo vaizdavimas topografiniame žemėlapyje. Reljefas- žemės paviršiaus nelygumų visuma, išsidėsčiusi įvairia tvarka. Tai vienas pagrindinių geografinės aplinkos elementų, veikiantis klimatą, dirvožemius, augaliją, hidrografinį tinklą. Reljefas turi didelės įtakos ekonominei žmonių veiklai: statybai, kelių tiesimui, žemės ūkiui.Skiriamos šios reljefo formos: Pagal dydį: • Planetarinės (žemynai, vandenynų duburiai, vidurokeaniniai gūbriai) • Megaformos (kalnynai, žemumos, lygumos) • Makroformos (kalnagūbriai, tektoninių lūžių sistemos, atskiri dideli kalnai, didžiausių upių slėniai) • Mezoformos (kalvos, duburiai, vidutinių ir nedidelių upių slėniai) • Mikroformos (kauburiai, bangos, išgraužos) Pagal padėtį horizonto plokštumos atžvilgiu: • Teigiamos (kalnas, kalnagūbris, kalva, kalvagūbris, balnakalnis) • Neigiamos (slėnis, griova, dauba, įduba, duburys, kanjonas, išplova, skardis) • Tarpinės (lyguma, terasa) Izohipse vadinama kreiva, uždara linija žemėlapyje, jungianti vienodo absoliutinio aukščio taškus žemės paviršiuje. Skiriamos: ◦ Pagrindinės arba ištisinės (plona ruda ištisinė linija ———, kirtimo laiptas h) ◦ Papildomos (punktyrais – – – – , pusė pagrindinių izohipsių kirtimo laipto h) ◦ Pagalbinės (punktyriukais ---------1/4 pagrindinių izohipsių kirtimo laipto) ◦ Paryškintos (pastorinta linija Izohipsių kirtimo laiptas- dviejų gretutinių paviršių aukščių skirtumas h. Jis priklauso nuo žemėlapio mastelio ir vietovės reljefo pobūdžio. Izohipsių kirtimo laiptas priklauso nuo žemėlapio mastelio ir vietovės reljefo pobūdžio. Stambaus mastelio žemėlapiuose reljefas vaizduojams tiksliau ir detaliau, todėl juos braižant naudojamas mažesnis kirtimo laiptas nei smulkaus mastelio žemėlapiuose. Kuo aukštesnė vietovė, tuo didesnis kirtimo laiptas. Pastorintos ir papildomos izohipsės išvedamos tais atvejais, kai norima detaliau pavaizduoti reljefą. Reljefo vaizdui pateikti topografiniuose žemėlapiuose yra reikalavimai: • Žemėlapyje turi būti ptaiktas reljefo tipas • Būtina pateikti reljefo formų planinius kontūrus • Žemėlapyje turi būti teigiamų ir neigiamų formų absoliutinių aukščių reikšmės 65. Hidrografinio tinklo vaizdavimas. Hidrografinis tinklas daug lemia bendrą vietovės pobūdį ir daro įtaką valstybės ūkiui. Topografiniame žemėlapyje detaliai vaizduojami visi hidrografiniai objektai: vandenynai, jūros, ežerai, vandens saugyklos, tvenkiniai, upės, upeliai, kanalai, grioviai, šuliniai, hidrotechniniai įrenginiai. Ypatingu sutartiniu ženklu parodomi virš vandens kyšantys ir povandeniniai rieduliai, uolos, rifai ir kiti pavojingi objektai; švyturiai, žibintai, gairės, bujai. Jūros krantų vaizdavimas topografiniame žemėlapyje leidžia įvertinti jo patogumą norint priplaukti prie kranto iš jūros pusės, statyti uosto įrengimus ir tiesti kelius palei jūros krantą. Jūrų, ežerų ir didelių upių dugno reljefas perteikiamas žymint gylį ir izobatas- vienodo gylio linijas. Jos brėžiamos tokių gylių: 2,5,10,20,50 ir 100m. Upės ir upeliai žemėlapyje žymimi skirstant juos pagal tekėjimo pobūdį- visada vandeningos(ištisinė linija) ir išdžiūstančios(punktyrais). Nedidelės upės ar kanalai vaizduojami viena ar dviem linijom. Platesnės upės- dviem. Visų upių žymėjime nurodomos vandens lygio altitudės, rodyklėmis nurodoma tekėjimo kryptis ir užrašomas upės pavadinimas. Upės pavadinimo užrašas rodo upės tinkamumą laivybai. Jei jis užrašytas didžiosiomis raidėmis, tai upė tinkama laivybai. Upių ir kanalų vaizdavimas topografiniame žemėlapyje leidžia nustatyti: • Konkrečios geografinės vietovės upių tinklo tankumą ir pobūdį • Upių ir kanalų dydį, jų vandeningumą, transportinę reikšmę • Hidrotechninius įrengimus ir jų statybų ant upių galimumą • Upių reikšmę žemės ūkiui Šuliniai ir kiti vandens šaltiniai detaliai vaizduojami tik žemėlapiuose, kurie apibūdina sausringus ir dykumos rajonus. Kalnuotų vietovių priepoliarinių teritorijų žemėlapiuose žymimi ledynai, daugiametis apledėjimas. Hidrografinio tinklo elementai 66. Augalijos ir grunto vaizdavimas topografiniuose žemėlapiuose. Topografiniai žemėlapiai pakankamai tiksliai apibūdina augalinę dangą ir gruntą. Juose augalija skirstoma pagal jų egzistavimo formą, o gruntai- pagal jų išorinį pobūdį ir mechanines savybes. Žemėlapyje išskiriami tokie natūralios augalijos tipai: • Medieninė (miškai, giraitės, atskiri medžiai) • Krūminė • Pusiau krūminė • Žolinė • Nendrinė • Samaninė • Kerpinė Žemėlapiuose pavaizduojami pasodinti sodai, parkai, apsauginės miškų juostos ir įvairios plantacijos. Taip pat parodomi miškai, pomiškis, žemaūgiai karlikiniai miškai, retmiškiai, išdegę, išdžiūvę ir iškisti miškai, išlaužų vietos, apsauginės miško juostos, atskiros giraitės ir pavieniai medžiai. Miškai žemėlapiuose žymimi žalia spalva per visą miško teritoriją, išskyrus laukymes, iškirstas dalis, retmiškius...Miško kontūras žymimas taškeliais. Skaičiai skaitiklyje rodo vidutinį medžių aukštį, o vardiklyje-vidutinis medžio kamieno storis 1.5m aukštyje. Dešinėje trupmenos pusėje nurodomas vidutinis atstumas tarp medžių. Stambiuose miško masyvuose pažymimos proskynos, kuriomis eina keliai, ryšių linijos, administracinės sienos. Žemaūgiai miškai, t.y suaugusi medieninė augalija pelkėse ir kalnuose išskiriama žemėlapiuose šviesesnio tono žalia spalva. Žemėlapis leidžia spręsti apie miško sudėtį ir tankumą, jo amžių, produktyvumą, naudingumą ir praeinamumą. Krūminė augalija žemėlapiuose skirstoma į ištisai užaugusius ir atskirus krūmus. Skirtingais sutartiniais ženklais žymimi lapuočiai, spygliuočiai ir dygūs krūmynai. Žolinė augalija skirstoma į pievų ir stepių. Pievų augalija: sausos pievos, užliejamos pievos, išsidėsčiusios upių slėnio pažemėjimuose. Plantacijos ir medieninė augalija žymimos žalia spalva (ištisai), o krūminė- žaliu tinkleliu. Pelkės-perdėto drėgnumo vietos su būdinga augalija ir storesniu nei 30 cm durpių sluoksniu. Jos skirstomos į nepereinamas, sunkiai pereinamas ir pereinamas. Dirvožemiai nevaizduojami, parodomi tik tie gruntai, kurie skiriasi savo paviršiumi. 67. Gyvenviečių vaizdavimas. Gyvenvietės- tai vienas svarbiausių topografinių žemėlapių elementų. Jos charakterizuoja vietovės antropogeninio panaudojimo laipsnį, ekonominio išsivystimo lygį ir kita. Žemėlapyje pateikiama kiekvienos gyvenvietės detali charakteristika, o būtent: gyvenvietės dydis ir tipas, jos administracinė reikšmė, planas ir kvartalų užstatymo tankumas, statinių atsparumas ugniai, magistralinių pravažiavimų išsidėstymas, pagrindinės gatvės ir žymūs pastatai, gyvenvietės aplinkos pobūdis, jos reljefas, vandens baseinai ir augalinė danga. Gyvenvietės administracinė reikšmė ir dydis(gyventojų skaičius) pažymimas žemėlapyje skirtingo pobūdžio ir dydžio šriftu, užrašomi jų pavadinimai. Kuo stambesnis gyvenvietės užrašas, tuo ji didesnė arba yra stambesnis administracinis centras. Miesto pavadinimai rašomi stačiu šriftu didžiosiomis raidėmis; miesto gyvenviečių-pasvirusiomis didžiosiomis raidėmis; kaimo gyvenviečių-stačiu šriftu, pirmoji pavadinimo raidė didžioji; kitų gyvenviečių-pasvirusiu šriftu, pirmoji raidė didžioji. Raidžių aukštis rodo gyventojų skaičių gyvenvietėje ir jos administracinę priklausomybę. Po kaimo ir sodybų pavadinimo užrašu nurodomas namų skaičius gyvenvietėje. Savivaldybių ir seniūnijų centrai išskiriami sutrumpintais užrašais po jų pavadinimu(SA-savivaldybės centras; SE-seniūnijos centras). Gyvenvietės pagal tipus žemėlapyje skirstomos į miestus ir kaimus-miesto tipo sodybos, kaimai, kvartalų ir eilių užstatymai, nesistemingi ir išretinti užstatymai. Gyvenvietės pagal tipus žemėlapyje skirstomos į miestus ir kaimus-miesto tipo sodybos, kaimai, kvartalų ir eilių užstatymai, nesistemingi ir išretinti užstatymai. Topografiniame žemėlapyje pažymima gyvenvietės užimama teritorija vietovėje, vaizdžiai parodoma jos struktūra ir plano ypatumai. Gyvenviečių pobūdis labai įvairus-miestai dažniausiai turi stačiakampį spindulį-žiedinį arba kombinuotą planą. Seni miestai paprastai turi spindulinį(radialinį) arba kombinuotą planą, o nauji-stačiakampį. Kaimo gyvenviečių planas daugiausiai priklauso nuo vietovės sąlygų ir reljefo pobūdžio. Lyguminėse vietovėse kaimai užima didesnius plotus, gatvės juose tiesios, užstatymas retas. Vietovėje, turinčioje suskaidytą lyguminį-erozinį reljefą, gyvenvietės paprastai išsidėsto upių slėnių šlaituose. Kalnuotose rajonuose gyvenvietės išsidėsto plačiuose slėniuose, o jų pakraščiai užima šlaitų papėdes, sudarydamos užuolaidinę gyvenviečių struktūrą, kai vieni namai yra lyg virš kitų. Gyvenviečių viduje vaizduojamos gamyklos, bažnyčios, mokyklos, bokštinio tipo statiniai, žymūs pastatai-orientyrai. Žemėlapiuose masteliais 1:25000 ir 1: 50000 tankiai užstatyti kvartalai, kuriuose vyrauja ugniai atsparūs statiniai(akmeniniai, plytiniai, gelžbetoniniai), žymimi oranžine spalva, o kvartalai su pastatais, kurie neatsparūs ugniai(mediniai, molio)- geltona spalva. Žemėlapiuose masteliais 1:10000-50000 juodi stačiakampiai kvartalų viduryje rodo: miestuose-žymius pastatus ir pramoninės reikšmės statinius, kaimuose-gyvenamuosius ir atskirus negyvenamuosius namus. Žemėlapiuose masteliu 1:100000 ir smulkesniuose atskiri namai kaimuose jungiami į kvartalus ir vaizduojami juodos spalvos juostelėmis. Greta gyvenviečių, žemėlapiuose pavaizduojami visi pramoniniai, žemės ūkio ir socialiniai-kultūriniai objektai, esantys ne gyvenvietėje. Socialiniai-kultūriniai ir kiti objektai žemėlapyje žymimi su paaiškinamaisiais užrašais(mokyklos, ligoninės, girininkijos, paminklai). Stambių mastelių (1:5000-10000) žemėlapiuose rodomi visi pastatai, gatvės, šaligatviai, elektros perdavimo linijos. 68. Komunikacijų vaizdavimas. Keliai turi svarbią ekonominę reikšmę. Planavimui, karo reikalams labai svarbu žinoti kelių kokybę, jų tinklo konfigūraciją, galimą laidumą. Keliai skirstomi į : automobilių keliai ir geležinkeliai. Automobilių keliai skiriami kategorijomis. Tai nulemia kelio svarba, danga ir laidumas: • Autostrados • Geresni plentai • Plentai • Geresni vieškeliai • Vieškeliai • Lauko ir miškų keliai • Kūlgrindos (rąstais grįsti keliai) • Žiemkeliai • Takai Topografiniuose žemėlapiuose pateikiama kokybinė ir kiekybinė kelią charakterizuojanti informacija. Tai valstybinis kelio numeris, jo plotis, kelio danga. Automobiliniai keliai tiesiami kartu su įvairiais inžineriniais įrenginiais (viadukais, pralaidomis, tiltais, stotelėmis). Stambaus mastelio žemėlapiuose visi šie objektai pateikiami labai detaliai: nurodoma tiltų statybinė medžiaga, tilto ilgis, jo keliamoji galia, aukštis virš vandens lygio, pralaidų skersmuo ir ilgis. Keliai vaizduojami žemėlapyje priklausomai nuo jų reikšmės viena arba keliomis linijomis skirtingo piešinio ir spalvos. Geležinkeliai klasifikuojami ir žymimi: • Pagal kelio plotį- platieji, kurių bėgių plotis >1435 mm, ir siaurieji-

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!