Statikos teorija egzaminui

- suminis sistemos vektorius.(s.v) suminis vektorius lygus geometrin. visų sistemos jėgų sumai ir kaip plokš. sistemoje jis nepriklauso nuo suvedimo centro vietos. - sistemos suminis momentas sistemos suminis momentas lygus geometriniai visų jėgų momentų vektorių sumai. Kaip ir plokš.sistemoje Mo priklauso nuo suvedimo nes keičiantis centrų vietai pasikeičia momentai jėgų pečiai, o tai reiškia, kad pasikeičia momentai, pasikeičia ir suma. Todėl skaičių suminį momentą reikia žinoti butent kurio centro atžvilgiu yra skaičiuojamas. Jėgos momentas ašies atžvilgiu Iki šiol nagrinėjome tokius kūnus ir juos veikiančias jėgų sistemas kurios buvo vienoje plokštumoje. Tačiau absoliučiai plokš. kūnų nebūna, todėl tie kūnai, ankščiau nagrinėti buvo laikomi tiktai “sąlyginai” plokš. t.y. darant prielaidą, kad kūnas yra plokščias. Iš trikrujų kūnai yra erdviniai. O plokš. juos laikome tik tuomet kai vienas iš jų matmenų yra žymiai mažesnis pvz.: lentai. Jeigu plokš. sukamąjį jėgos efektą reiškiame momentu taško atžvilgiu, tai erdvinėje sistemoje jėgos sukamasis efektas reiškiamas ašies atžvilgiu. Nagrin. Kurią nors erdvinę jėga kuri veikia kūną ir ištirkime kokį sukamąjį efektą ji suteikia pvz.: apie z ašį. Brėžinukas yra plokš. xy ; Taškas K ašies z ir plokš. (xy) susikirtimo. ∆Kab – sutampa su plokš. (xy). Taikome Varinjono teoremą z ašies atžvilgiu Iš praktikos žinome, kad jėga kuri lygiagreti ašiai negali pasukti kūno, o jį tik pastumti. Todėl tuomet Kadangi jėga ir taškas K yra toje pat plokš., o ašis z yra statmuo į plokš. xy tai jėgos sukamasis efektas aplink ašį z yra absoliučiai toks pat kaip tos jėgos sukamasis efektas aplink tašką. K. žiūr. pav. Vaizdas iš z ašies teigiamo galo Brezinukas Iš pav. matome, kad Išvada:jėgos momentas ašies atžvilgiu yra skaliarinis dydis lygus momentui tos jėgos projecijos į plokštumą statmeną ašiai, atžvilgiu taško kuriame susikerta plokštuma su jai statmena ašimi. Atskirais atvejais jega nesuteikia sukamojo efekto, t.y. jos momentas ašies atžvilgiu lygus 0. Brėžinukas Matome, kad jėga ir jos komponentas kerta z ašį atitinkamai taškuose K1 ir K todėl nes d=0 Todėl seka išvada jėgos momentas lygus 0. tuomet kai jėga yra lygiagreti ašiai arba kai jėga kerta ašį. Jėgos momentas ašies atžvilgiu lygus 0 kai jėga ir ašis yra toje pat plokš. Momentas laikomas teigiamu jei žiūrint iš teigiamo ašies galo jėga suka kūną prieš laikrodžio rodyklę ir momentas laikomas neigiamu jei sukimo kryptis priešinga. Išreiškiant momentą, bet kurios ašies atžvilgiu patogu panaudoti tokią metodiką :1)Jėga išskaidoma į komponentus duotųjų ašių atžvilgiu apskaičiuojant tų komponentų modulius. 2)Panaudoti Varinjono teoremą komponentų momentams nustatyti. momentas taško atžvilgiu. Jėga F stengsis pasukti kūną aplink tašką O.Šis sukamasis efektas išreiškiamas jos momentu.J.m taško atžvilgiu yra skaliarinis dydis, lygus sandaugai jėgos modulio iš peties ilgio. Petys-trumpiausias atstumas iškeltas iš momento centro į jėgos veikimo tiesę. Priklausomai nuo to į kurią pusę (prieš ar pagal laikrodžio rodyklę) jėga stengiasi pasukti kūną, sukamasis efektas yra įvertinamas ženklu. Momentas laikomas teigiamu kai jėga suka kūną prieš laikrodžio rodyklę. Momentas yra neigiamas kai sukimo kryptis yra priešinga. Jėgos momentą geriau suprasime nusakę šias jėgų momento savybes. 1.J.m. taško atžvilgiu nepasikeis jeigu jėgą perkelsime į kitą vietą, bet toje pat jėgos veikimo tiesėje. 2.J.m. taško atžvilgiu lygus 0 tada,kai jėga Q0 arba petys d0. M0(Q) 0,nes d0 3.J.m. savo moduliu yra lygus dvigubam plotui trikampio, gauto sujungus momento centrą su jėgos pradžios ir galo taškais. Įrodymas: [M][Nm] niutonmetras Teorema apie lygiagretų jėgų perkėlimą Jeigu nagrinėjama plokštumoje laisvai išsidėsčiusių jėgų sistema, tai tokią sist., kaip ir susikertančių reikia mokėti sudėti.. Tačiau jeigu susikertančioje jėgų sistemoje turėjome metodą jėgas sudėti (III aksioma), tai lygiagr. jėgų sistemoje panašios aksiomos nėra. Todėl reikia laisvai išsidėsčiusią jėgų sistemą suvesti į susikert. Tai galima padaryti tada, kai jėga perkeliama lygiagr. jai pačiai į kitą plokštumos tašką. Tai padaryti įgalina Puanso teorema: jėgą, pridėtą kuriame nors kūno taške galima perkelti lygiagrečiai jai pačiai. Kad kūno pusiausvyra nepasikeistų būtina pridėti kūnui tokią jėgų porą, kurios momentas būtų lygus momentui perkeliamosios jėgos atžvilgiu taško, į kurį perkeliama. Įrodymas cd//ab Bet kuriame taške B, į kurį nuspręsta perkelti jėgą, panaudodami II aksiomą pridedame pusiausv. 2 jėgų sistemą. Jėgų dydžius parinkdami taip, kad jos būtų lygios jėgai F, t.y. F’=F”=F. po to į gautą 3 jėgų sistemą žiūrime taip: jėgos F ir F” sudaro jėgų porą, kurios momentas: M(F, F”)= +F·d∙(A). Be šios jėgų poros taške B atsirado jėga F’, kuri savo moduliu yra ta pati jėga F ir modulis, ir kryptimi iš kurios anksčiau taške nebuvo. Vadinasi, galime teigti, kad jėgą galima perkelti lygiagrečiai sau pačiai į kitą plokštumos vietą, tik būtina kartu pridėti tokių jėgų porą, kurios momentas būtų lygus momentui taško B atžvilgiu jėgos F. F”=F; M (F; F”)=Mb(F) Patogumo sumetimais, kaip matėme iš II ir III jėgų porų savybių, jėgų porą vaizduosime paprasčiau, būtent tiktai lankeliu, kuris rodytų momento kryptį, o prie jo raidė M liūdytų momento modulį (2pav.) Lygiagretes ir antilygiagretes jėgos.Dviejų lygiagrečių ir dviejų antilygiagrečių gų sudėtis Iki šiol nagrinėjome sistemos jėgų kurių veikimo tiesės arba būdavo laisvaiišsidėčiusios plokštumoje tačiau sutinkamos tokios jėgų veikimo jėgos, kurių veikimo tiesės tarp savęs lygiagretes.Jeigu veikimo tiesės lygiagretes, o pačios jėgos nukreiptas į prešingas puses turime antilygiagretes jėgų sistemas. Ab//cd//ef lygiagretes jėgų sistemos Pagrindinis tikslas nagrinėjant aptartas Sistemas nustatyti tokių sistemų pusiausvyrą.O tam kad įvykdyti užduotį yra būtina mokėti sudėti lygiagretes ir antilygiagretes jėgas Ab//cd F1 // F2 Pirmiausia nustatysime lygiagrečių, paskui antilygriačių jėgų sistemos.Dviejų lygiagrečių jegų F1 ir F2; atstojamoji yra lygi jėgų aritmetinei sumai.R=F1+F2;(12) O Atstojamosios R veikimo tiesė dalija atstumą tarp sudedamųjų jėgų į dalis atvirkščiai proporcingas sudedamosioms jėgoms. 13 form.(F1/CB=F2/AC=R/AB) Sudėsime dvi antilygiagretes tieses: ab//cd , F1 ir F2 –antilygiagretės. Būtina sąlyga F1F2.4pav.ef//ab//cd. 14 form.R=F1-F2. [ac ya parenkamas taip kad būtų tenkinama 13 formule.] Tuomet 13’form.(F1/CB=F2/AC=R/AB), Sudėdami dvi antilygiagretes jėgas 4pav.Jų atstojamoji yra lygi skirtumui didesniosios ir mažesniosios jėgų, yra nukreipta didesniosios linkme, o atstojamosios veikimo tiesė dalija atstumą ab išoriniu būdu į dalis atvirkščiai proporcingas sudedamosioms jėgoms[žr.13’form.]. Išraiška išoriniu būdu, kad atstojamosios veikimo tiesė ne tarp a ir b taškų, kaip tai buvo lygiagrečių jėgų atveju, o už a ir b zonos.Ir visada yra toje pusėje kur yra didesnioji iš sudedamųjų jėgų.[žr.4 pav]Dviejų antilygiagrečių jėgų sudėtis paaiškina plačiai praktikoje žinoma SVERTO taisyklė.[Jėgos pasiskirsto pg. 13 formulę] Jėgų pora – vadiname, sistema dviejų antilygegrečių jėgų, kurių moduliai nesutampa ir trumpiausias atstumas tarp tų tiesių d yra vadinamas jėgų poros petimi. R=F-F’=0. Jėgų pora negali būti pakeista viena jėga. Tokios 2 jėgos sudaro jėgų porą, o jos veikimas į kūną sukimas. Sukamasis j.p efektas nusako jos momentu M(F;F)=+/- F*d. J.p momentas yra skaliarinis dydis lygus sandaugos vienos iš jėgų ir iš peties. d- petys-tai trumpiausias atstumas tarp j.p veikimo tiesių. Uždaviniuose svarbiausia ne j.p ir peties dydžiai o jų sandaugos reikšmė. Dažnai minima tokia savoka-j.p plokštuma, tai plokštuma kurioje guli abi j.p. Būtina skirti j.p ženklą, yra susitarta momentą laikyti teigiamu, kai j.p suka prieš laikrodžio rodyklę. 1,J.p savybės-j.p ypatumai išryškėja labiau, kai yra nusakomos j.p savybės: j.p jėgų momentų kurio nors taško suma lygi pačios poros momentui ir visiškai nesvarbu kur yra momentas. Įrodymas: Mk(F)=Fa; Mk(F’)=-F’(a+d);Mk(F)+Mk(F’)=F*a-F’*a-Fd=-Fd. J.p momentas M(F;F’)=-Fd;Mk(F’)+ Mk(F’)=M(F*F’). Ši savybė leidžia suprasti kad visiškai nesvarbu kurioje vietoje vaizduojame j.p, svarbu tos jėgos momento didumas ir sukimo kriptis. 2.J.p ekvivalentiškumo teorema: vieną j.p, kuri veikia kūną galima pakeisti kita j.p, tų porų momentai lygus savo moduliu ir turi tą patį ženklą. Tokios dvi j.p vadinamos ekvivalentėmis. M(P;P’)=-P*d1; M(Q;Q’)=-Q*d2. Jeigu M(P;P’)=M(Q;Q’) tai reiškia kad vieną galima pakeisti kita, nes jos yra ekvivalentinės, nors P nelygu Q ir d1 nelygu d2. Iš šios savybės darome išvadą kad nėra svarbu atskirai paimtų j.p jėgų ir peties dydžiai, o svarbu tiktai jų sandauga. 3. Sudėties teorema- jeigu kūną veikia sistema j.p tai jos galima sudėti, surasti atstojamųjų j.p kurios momentas yra lygus algebriniai sumai visų sudedamųjų j.p momentų algebriniai sumai. Trečioji j.p savybė įgalina suformuluoti j.p sistemos pusiausviros sąlygas. J.p sistema bus pusiausviroje kai algebrinė šių porų momentų suma bus lygi 0 Jėgų porų savybės. Jėgų porų ypatumai išryškėja labiau kai yra nusakomos jėgų porų savybės, viso 3. 1-ji. Jėgų poros jėgų momentų kurio nors taško atžvilgiu algebrinė suma yra lygi pačios poros momentui ir visiškai nesvarbu kur yra momentų centras. Įrodymas: Mk(F)=+F*a;(1) Mk(F´)=-F1*(a+b); (2) Mk(F)+ Mk(F´)=F*a-F´*a-F*d=-F*d; Jėgų poros momentas yra: M(F; F´)=-F*d;(3) Mk(F)+Mk(F´)=M(F; F´); Ši sąvoka leidžia suprasti, kad visiškai nesvarbu tik tos jėgos poros momentas, jo didumas ir sukimo kryptis. 2-ji sav.Jėgų porų ekvivalentiškumo teorema. Vieną jėgų porą kuri veikia kūną galima pakeisti kita pora jeigu tų porų momentai lygus savo moduliu ir turį tą patį ženklą, tokios dvi jėgų poros vadinamos ekvivalentinėmis. 1-ji j.p.moment. M(P;P´)=-P*d1;(A) 2-ji j.p. moment. M(Q;Q´)=-Q*d2; (B). Jėgų M(P;P´)= M(Q;Q´)=→1 ir2 j.p. yra ekvivalenčios tai yra, kad vieną j. p. galime pakeisti kita, nors P≠Q; d1≠ d2; bet lygios atitinkamų jėgų ir pečių sandaugos. Darome išvadą, kad nėra svarbu tik tai jų sandauga. 3-ji sav. Jėgų porų sudėties teorema. Jeigu kūną veikia sistemą jėgų porų tai jas galima sudėti tai yra surasti atstojamąją jėgų porų kurios momentas yra lygus algebrinei sumai visų sudedamųjų j. porų momentų algebrinei sumai. M= ΣMk; 3-ji j. p. savybė įgalina suformuoti j. p. sistemos pusiausvyros sąlygą. Ji nusakoma: j. p. sistema bus pusiausvyroje kai algebrinė šių porų momentų suma bus lygi nuliui. Erdvinės jėgų sistemos suvedimas į centrą. Kaip ir plokščią taip ir erdvinę jėgų sistemą galime suvesti į paprastesnį pavidalą: į 1 jėgą R-suminį vektorių ir į 1 jėgų porą, kurios M0 lygus suminiam jėgos momentui. Bet, kitaip nei plokš. sistemos atveju, suminis momentas reiškiamas vektoriškai. Vektoriškai erdvinių jėgų porų momentus vaizduojam todėl, kad kiekviena erdvinė jėga vykdo sukamąjį efektą tik savojoj plokš. ir kiekvienos sukimo jėgos plokštumos nesutampa. T.p. variantas su jėgų porų sukimo plokštumom. Kad susiorientuoti, kokiose plokštumose vyksta sukamasis efektas, yra sumanyta pereiti prie erdvinės jėgų poros momento vektorinio vaizdavimo Momento vaizdavimo taisyklės: 1)momentas vektoriaus iškeliamas iš jėgų poros sukimo plokštumos bet kurio taško statmeno šiai ploktš. 2)šio vektoriaus ilgis parinktu masteliu turi reikšti momento modulį 3)vektorius nukreipiamas į tą pusę, kad žiūrint iš jo galo pora suktų kūną prieš laikrodžio rodyklę. Taip pavaizduotas vektorius nusako viską api jėgų poros momentą:1)nurodo sukimo plokštumos padėtį 2)išreiškia sukimo momento didumą 3)nurodo sukimo kryptį. Turim erdvinę bendro pavidalo jėgų sistemą. Suvedimo centru pasirenkam tašką O ir naudodami Puanto teoremą perkeliam visas jėgas į tašką O, žinodami, kad kartu reikia pavaizduoti perkalimo procese atsirandančią jėgų porą. Sudedam visas jėgas esančias taške O ir visus momentus-vektorius. 1) - suminis sistemos vektorius. Jis lygus geometrinei visų jėgų sistemos sumai. Kaip ir plokščioj sistemoj jis nepriklauso nuo suvedimo centro vietos. 2) - sistemos suminis momentas. Jis lygus geometrinei visų jėgų momentų sumai. Kaip ir plokščioj sistemoj M0 priklauso nuo suvedimo centro, nes jam keičiantis, keičiasi jėgų pečiai, t.y. pasikeičia M0 ir jo suma. Todėl skaičiuojant M0 reikia žinot, kurio centro atžvilgiu jis skaičiuojamas. Kadangi lygybės 1) ir 2) vektorinės, tai sprendžiant uždavinius jos užrašomos skaliarine forma, suprojektavus jas į koord. ašis ir šių vektorių modulius išreiškiam per projekcijas į šias ašis. Sudėtinių k-ų pusiausvyra Iki šiol nagrinėjiome vientisus standžius k-us, tačiau praktikoje l. dažnai sutinkamos k-ų sist., t.y. keletas k-ų , kurie tam tikros formos ryšiais sujungti į sist. Tie ryšiai , kurie jungia atskirus k-us, vad. Vidiniais r., o tie r., kuriais sudėtinis k. tvirtinamas prie kokių nors k-ų, vad. išoriniais. Panagrinėsime pagrindinius vidinių r. tipus. 1.Antraeilis k. AK negali egzistuoti be pirmaeilio k. BK,o pirmaeilis k. gali egzistuoti savarankiškai. 3. Movinis vid. r. 1) Apsk. Išor. ir vid. R. reakcijas 2) Apsk.. tik išor. r. r 3) Apsk. ti vid. r. r. Sprendimo metodika Norint apsk. 1tipo užd. iš sist. k-ų išjungiami atskiri k-ai, atskiriant juos tik per vid. r. Atskyrus k-us, yra pavaizduojamos išor. ir vid. r. r. ir taikomos trys statikos pusiausvyros lygtys kai po plokšč. l. išsidėsčiusių j-ų s-ai. Atsiminti, kad vaizduojant vid. r. r., jos pasiskirsto pagal akc. reakc. lygybės aksiomą. Vid. r. r. vaizdavimo pvz. Statikos aksiomos I aks. Kūnas bus pusiausvyroje tik tada jeigu dvi kūną veikiančios jėgos yra lygios moduliais bet priešingų krypčių. F1=-F2 II aks. K8no pusiausvyra nepasikeis jeigu kūnui pridėsime arba atimsime pusiausvyra 2 jėgų sist. P1=-P2 Išvada iš I ir II aksiomu: Kūno pusiausvyra nepasikeis jeigu jėga perkelsime į kita kūno vietą bet toje pat veikimo tiesėje. F1=F2 =F III aks.(2 susikertančių jėgų sudėties aksioma). Dvi susikertančios jėgos gali būti pakeistos viena atstojamaja jėga kuri vaizduojama įstrižaine tokio lygiagretainio kuris sudarytas iš susikertančiu jėgų kaip po lygiagretainio kraštinių R=F1+ F2 R – modulis skaičiuojamas panaudojant matematikos taisykles lygiagretainio įstrižainės ilgiui nustatyti R Kampu skaičiavimas atliekamas panaudojant sinusų teoremą IV aks. Veiksmo – atoveiksmio arba akcijos – reakcijos .Ji nusakoma dviem kūnams. Du kūnai veikia vienas kitą jėgomis kurios lygios modulių bet priešingos kryptimis P1=-P2 P1 ir P2 – nesudaro pirm.j.s Šios jėgos nesudaro pusiausvyros jėgų sistemos nes pridėtos ne vienam, o dviem skirtingiems kūnams. Ši aksioma pritaikoma kai nustatinėjamos ryšių reakcijų kryptis. V aks. (Standumo aksioma) Panaudojama nustatant lanksčiu sist. Pusiausvyrą. Jeigu deformuojamas kūnas veikiamas jėgų yra pusiausvyroje tai pusiausvyra nepasikeis jeigu kūnas taps standžiu. Plokščiosios susikertančios jėgų sistemos pusiausvyros lygtis. Kad plokščioji jėgų sistema būtų pusiausvyroje būtina ir pakanka, kad tos sistemos atstojamoji būtų lygi 0.Tai yra pusiausvyros sąlyga. Pačios atstojamosios modulis išreiškiamas per jėgų projekcijas koordinačių ašyse. Savo ruoztu: istatome i1 formule: Kadangi esant pusiausvyrai R=0, tai kiekvienas narys paimtas atskirai turi būti lygus nuliui. Kad plokščioji susikertančių jėgų sistema būtų pusiausvyroje būtina ir pakanka, kad algebrinė suma visų jėgų projekcijų koordinačių ašyse x ir y būtų lygi 0. Plokščiosios laisvai išsidėsčiusių jėgų sistemos pusiausvyra. Susikertančių jėgų sistemos nėra labai dažnos. Žymiai dažniau sutinkamos tokios jėgų sistemos, kurių veikimo tiesės išsidėsčiusios bet kaip pokštumoje.Uždavinys kaip ir ankstesniajai sistemai eina tas pats- nustatyti šios sistemos pusiausvyros sąlygas.Kai jėgos nebesusikerta viename taške- jos kūnui suteikia ne tik stumiamąjį, bet ir sukamąjį efektą, kuris yra išreiškiamas jėgos momentu. Statika.Įvadas. Teorinė mechanika,jos paskirtis,sudėtinės dalys.Statika,pagrindinės sąvokos. Teorinė mechanika tai mokslas, nagrinėjantis mechaninių kūnų pusiausvyros ir judėjimo dėsnius.Ji yra sudedamoji dalis taip vadinamos bendrosios mechanikos.TM susideda iš trijų pagrindinių dalių: 1.Statika- kuri nagrinėja kūnų, kuriuos veikia jėgos, pusiausvyrą, nustato pusiausvyros dėsnius. 2.Kinematika nagrinėja judėjimą kūnų, bet tik geometriniu požiūriu (nekreipiant dėmesio į kūnus veikiančias jėgas). 3.Dinamika nagrinėja kūnų judėjimo dėsnius įvertinant visas kūnus veikiančias jėgas. Pagrindinės sąvokos 1.Pusiausvyra- tai nagrinėjamo objekto pastovios vietos būsena,nesikeičianti objekto vieta-t.y.-pusiausvyra. 2.Standus kūnas- nesideformuojantis(standžių kūnų nėra)Ši prielaida yra galima fone tų uždavinių,kuriuos sprandžia TM. a) 3.Jėgos sąvoka.Jėga- tai kiekybinis vieno kūno poveikio kitam matas.Racionaliausia vieno kūno poveikį parodyti kitam kūnui vektorine atkarpa, kurios gale rodyklė nurodytų jėgos kryptį.Svarbu suprasti, kad jėga yra vektorinis dydis, nes be modulio turi ir kryptį.Kiekvienai jėgai duodamas pavadinimas.Jėgos žymimos didžiosiomis Lotynų abėcėlės raidėmis.Jėga pilnai charakterizuojama šiais požymiais: a) Modulis (N) b) Pridėties taškas. c) Kryptis 4.Jėgos veikimo tiesė-tai begalinė tiesė kurioje guli jėga vektorius. Kai kūną veikia ne viena, odaugiau jėgų sakome, kad kūną veikia jėgų sistema. 5.Jėgų sistema- visuma jėgų veikiančių kūną.Pati paprasčiausia- dviejų jėgų sistema.Svarbu žinoti jėgų sistenų tipus.Nes priklausomai nuo to- kokia jėgųsistema , yra ir atitinkamas skirtingas pusiausvyros lygčių skaičius.Jėgų sistemos klasifikuojamos dviem požiūriais:1Pagal jėgų veikimo tiesių išsidėstymą: a)Susikertančių jėgų sistema b)lygiagrečių jėgų sistema c)laisvai išsidėsčiusių jėgų sistema 2.Pagal tai- plokštumoje ar erdvėje išsidėsčiusios jėgos-jėgų sistemos skirstomos į : a)plokščioji jėgų sistema b)erdvinė jėgų sistema Tiek plokščioji tiek erdvinė jėgų sistemos gali būti ir susikertančios ir lygiagrečios ir laisvai išsidėsčiusios.Taigi galimi 6 jėgų sistemų tipai. Svarbi dar viena sąvoka: 6.Atstojamosios sąvoka.Vienintelė jėga kuri pakeičia visą jėgų sistemą. 7.Atsverenčioji jėga- tokia, kuri savo moduliu lygi atsveriamajai, bet nukreipta priešinga kryptimi . Ryšiai ir ryšių reakcijos. Sąvokos:1. Laisvas kūnas(l.k.) – tai toks mechaninis kūnas kurio nevaržo jokie kiti kūnai. 2. Suvaržytas kūnas(s.k.) –tai toks kūnas kurio judėjimą viena ar kita linkme varžo kiti mech. kūnai. Visa tai kas kūnui trukdo pasislinkti viena ar kita linkme vadiname ryšiais. Pvz. Vyriai ryšys lango varsčiams. Jėga, kuria kūnas veikia ryšį vadinama akcijos jėga. Jėga, kuria ryšys veikia kūną vadinama reakcija. Akcija ir reakcija pasiskirsto pagal 4 aksiomą. Kūnas bus pusiausvyroje jeigu akcija bus atsveriama reakcijos. Statikos kurse dominuojantys uždaviniai, tai ryšių reakcijos radimas(r.r.r.). Išvardinsime dažniausiai sutinkamus ryšių tipus: 1) Kai ryšiu tarnauja; a) plokštuma b) paviršius c) briauna. Visais atvejais ryšio reakcija yra nukreipta kryptimi normalės išvestos per kūno ir ryšio lietimosi tš. 2.) Lankstus ryšys: Virvutė, siūlas, lynas, grandinė, lanksti juosta ir t.t. Lankstus ryšys gali egzistuoti tik tada kai jis tempiamas. Ryšių reakcija nukreipta išilgai lankstaus ryšio, jo gniuždymo linkme. 3) Cilindrinis šarnyras(guolis): Toks ryšio tipas apie kurį galimas kūno pasisukimas plokštumoje, kuri statmena cilindro ašiai. Cilindriniai šarnyrai būna paslankūs ir nepaslankūs. Ryšių reakcija praeina per cilindro ašį ir gali turėti bet kurią kryptį plokštumoje, šio ryšio atveju nežinoma nei ryšio kryptis, nei modulis. Ryšių reakcija visada statmena galimai ryšio pasislinkimo krypčiai. Sprendžiant užd. daug praktiškiau yra nepaslankaus šarnyro atveju reakcijos jėgas užsiduoti komponentais 2 koordinačių ašių kryptimis. 4) Šarnyrinis strypas(š.st.): Š.st. – tai tiesus besvoris strypas galuose besibaigiantis šarnyrais. Reakcijos jėga nukreipta išilgai š.st. ašies, vadinasi strypas gali būti gniuždomas arba tempiamas. 5) Standus ryšys(st.r.): Tai toks ryšys kuris neleidžia kūnui pasislinkti jokia linkme. Šiuo reakcijos atveju atsiranda reaktyvinė jėga ir reaktyvinė jėgų pora. Kadangi patogiau jėgą užsiduoti komponentais. Rutulinis šarnyras(guolis)(r.š.): Tai erdvinis ryšys. Tai toks ryšys apie kurį galimas kūno pasislinkimas erdvėje. Ryšių reakcija visada praeina per r.š. centrą ir gali turėti bet kurią kryptį erdvėje. Vektoriaus kryptis fiksuojama kampais kuriuos r.š. sudaro su teigiamais kampais: α – su x teigiama ašimi; β – su y teig. ašimi; γ – su z teig. ašimi. Šio ryšio atveju iš anksto nėra žinomas reakcijos didumas ir kryptis. Praktikoje patogiau reakcijas užsiduoti komponentais į ašis, tai daro lygiagretainio taisyklė: Atskiri plokščiosios jėgų sistemos suvedimo į centrą atvejai. Nagrinėdami 2.8 matėme, kad plokščioji jėgų sistema gali būti suvedama į vieną jėgą ir vieną jėgų porą. Tačiau pasitaiko atvejai kuomet minėtą sistemą galima suvesti į dar paprastesnį atvejį. Išnagrinėsime tuos atvejus. 1.Tegul suvedus į centrą turime, kad R'≠0, tačiau M0=0 Išvada. Sistemą suvedama į vieną atstatomąją jėgą R. R=R' 2. Tegul suvedus jėgą į centrą turime, kad R'=0, o M0≠0 Išvada. Sistemą suvedame tik vieną jėgų porą, kurios momentas lygus M0. šiuo atveju svarbu tai, kad M0 nepriklauso nuo suvedimo centro vietos, nes kaip seka iš jėgų poros savybės visiškai nesvarbu, kurioje plokštumos vietoje pridėta jėgų pora. 3. Tegul suvedus jėgų centrą turime, kad R'=0 ir M0=0. Išvada. T.y. k- 0 pusiausvyros sąlyga. Prisimename kaip išreiškiamas R' ir M0 (18 ir 19 formulės ) gausime, kad: 1) R'=0; 2) M0=0; Iš to pasakyta, seka išvada: 1) ΣFkx=0: 2) ΣFky=0: 3) ΣM0=0 Plokščioji laisvai išsidėsčiusių jėgų sistema būtų pusiausvyroje būtina ir pakanka, kad Σ visų jėgų projekcijų į koordinačių ašis x ir y būtų lygu 0 ir kad Σ momentų visų jėgų bet kurio taško atžvilgiu būtų lygu 0 Tačiau ir tuo atveju, kai jėgų sistema suvedama į R' ir M0 dar galimas paprastesnis suvedimas- būtent suvedimas į vieną atstatomąją jėgą. Kad tai suprasti, būtina prisiminti Puanso teoremą (teorema apie lygiagrečių jėgų pravedimą plokštumoje). Įrodymas. Sumą vaizduokime taip kaip jis buvo vaizduojamas įrodant teoremą.( Puanso) (2pav.) dviem anti lygiagrečiom jėgom, kurios lygu R' Pastebime, kad R' ir R'' sudaro pusiausvyra dviejų jėgų sistemą, kurią iš sistemos galima pašalinti. Liko tik jėga R. Vadinasi ją galima pavadinti atstatomąją. Tokiu būdu sistema suvedama į vieną atstatomąją jėgą. Kaip matome iš 2pav. atstumas R ir moduliu ir kryptimi lygi sumai vektorių R=R'. tačiau skiriasi tuo, kad jos turi skirtingas nors ir lygiagretes tarp savęs veikimo tieses. (a b ir c d), tarp kurių trumpiausias atstumas d (A) išreiškiamas kaip santykis M0 ir R' d= M0/ R' Varinjono teorema. Ši teorema nustato ryšį tarp atstojamosios momento ir atstojamosios komponentų momentų sumos. Teorema plačiai taikoma skaičiuojant momentus tokių jėgų, kurių petys matematiškai skaičiuojamas sudėtingai. TEOREMA: plokščiosios susikertančių jėgų sistemos atstojamosios momentas lygus tą atstojamąją sudarančių jėgų momentų to paties taško atžvilgiu algebrinei sumai. Mo(R)=ΣMo(Fk) JĖGOS PROJEKCIJA Į AŠĮ. J. pr. į ašį yra skaliarinis dydis, o j. yra vektorius. J. pr. lygi ilgiui atkarpos, telpančios tarp j. prad. ir pab. pr. į tą ašį. Mod.: J. pr. yra lygi sandaugai pačios j. ir cos kampo, esančio tarp j. krypties ir teig. Ašies krypties.(1pav. (4). (2pav, (5). Iš 2 pav. Matome, kad . Todėl: Priklausomai nuo

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!