Statikos teorija

1.Pagrindinės statikos sąvokos. Kietasis kūnas - kūnas, kuriame, veikiant išorinėms jėgoms, atstumai tarp jo taškų nesikeičia ir kūnas išlaiko savo pirmykštę geom. formą. Jėga - dviejų materialių kūnų mechaninės sąveikos matas. Jėga bet koks poveikis išjudinantis kūna arba keičiantis jo greitį. (mechaninės kūnų sąveikos matas) J. apibūdina: dydis (N), veikimo taškas (kūno taškas kuriame sutelktas jėgos veikiamas), kryptis. Jėgų sistemos - jėgų visuma, kai duotąjį kūną veikia kelios jėgos (plokščios ir erdvinės jėgų sistemos). Mastelis. Jėgų mastelis žym. mp ir nurodo, kokio dydžio jėga atitinka ilgio vienetui brėžinyje. Ilgių mastelis žym. ml ir rodo, kokioilgio atkarpa tenka ilgio vienetui brėžinyje. J. veikimo tiesė. J. sistema. Laisvas kūnas. Ekvivalentiškos J. Pusiausvyra (atsverta) J.sis. Atstojamoji (F1+F2=F) Atsveriančioji (F1+F2=-F) Sutelktojis J. Išskirstytos J. Kūnų sis. Išorinės j. vidinės j. 2.Jėga. Veiksmai su jėgomis. Jėga yra vektorinis dydis ir apibrėžiama 3 faktoriais: J. pridėties tašku (kūno taškas į kurį sutelktas jėgos veikimas), J. kryptimi (kryptis, kuria pradėtų judėti J. paveiktas kūnas, iki tol buvęs ramybėje. Gauta tiesė vad. J. veikimo tiese.), J. didumu. J., pridėta prie kūno kuriame nors viename to kūno taške vad. koncentruota. J., veikiančios `visus kūno tūrio ar paviršiaus dalies taškus, vad. išskirstytomis. Atstojamoji - tai J., kuri viena pakeičia duotųjų jėgų poveikį kietam kūnui. Atsveriančioji - savo moduliu lygi atstojamajai, ir veikianti ta pačia tiese, bet priešinga kryptimi. Jėgos projekcija į ašį lygi jėgos modulio ir cos kampo, kurį sudaro jėga su teigiamąja ašies kryptimi, sandaugai. Jėga bet koks poveikis išjudinantis kūna arba keičiantis jo greitį. (mechaninės kūnų sąveikos matas) J. apibūdina: dydis (N), veikimo taškas (kūno taškas kuriame sutelktas jėgos veikiamas), kryptis. + cos teor. 3.Statikos aksiomos Sprendžiant naudojama ryšių aksioma: į bet kurį suvaržytą kūną galima žiūrėti kaip į laisvą, jei bus pašalinti visi to kūno ryšiai ir vietoje jų pridėtos ryšių reakcijos. Tada galima taikyti sekančias aksiomas. I-a aksioma: norint, kad dvi kūną veikiančios jėgos būtų pusiausvyroje, būtina ir pakanka, kad tos jėgos būtų lygios savo didumu ir veiktų viena tiese, tačiau priešingomis kryptimis. II-a aksioma: jei prie veikiančios kūną jėgų sistemos pridėsime ar atimsime atsisveriančią jėgų sistemą, tai nuo to kūno būvis nepasikeis. III-a aksioma: dviejų jėgų, pridėtų viename kūno taške, atstojamoji yra lygi jų geom. sumai. IV-a aksioma: jėgos, kuriomis 2 kūnai veikia vienas kitą, yra lygių didumų ir veikia viena tiese priešingomis kryptimis. V-a aksioma: jei deformuojamas (ne absoliučiai kietas) kūnas (ar materialių taškų sistema), veikiamas tam tikrų jėgų, yra pusiausvyroje, tai ši pusiausvyra nebus suardyta, jei kūnas taps absoliučiai kietu. Išvados: 1) veikiančias jėgas galima laisvai kilnoti jų veikimo tiesėje ir nuo to kūno būklė nepasikeičia. 2) jei turime atsisveriančią jėgų sistemą, tai bet kurią iš šių jėgų, atsukus ją priešinga kryptimi, galima laikyti visų likusių jėgų atstojamąja. 3) jėga yra paslankus vektorius. 4) jėgų sistemą galima pakeisti, - redukuoti į vieną jėgą, atsveriančią šią sistemą. 5) jei trys, gulinčios vienoje plokštumoje, nelygiagrečios jėgos yra pusiausvyroje, tai jos kertasi viename taške. 6) vienpusio jėgs veikimo nėra. Jeigu nežinomųjų skaičius lygus pusiausvyros lygčių skaičiui, J. sis. vadinam statiškai išsprendžiama. Jei nežinomų dydžių yra daugiau nei pusiausvyros lygčių tai stat neiš. 4.Susikertančių jėgų sistema. Pusiausvyros sąlygos. Plokščią susikertančių jėgų sistemą sudaro jėgos, veikiančios vienoje plokštumoje ir susikertančios viename taške. Plokščioji viename taške susikertančių jėgų sistema ekvivalentiška vienai jėgai - atstojamajai, veikiančiai tų jėgų susikirtimo taške. Viename taške susikertančių jėgų atstojamoji lygi tų jėgų sudaryto daugiakampio uždarančiajai. Viename taške susikertančių jėgų sistemos atstojamosios projekcija kurioje nors ašyje yra lygi visų sistemą sudarančių jėgų projekcijų į tą ašį algebrinei sumai. T atstojamosios jėgos projekcija bet kurioje ašyje lygi sudedamų jėgų projekcijų toje ašyje algebrinei sumai. Jeigu viename taške susikertančios jėgos yra pusiausvyros, jų atstojamoji lygi 0 (ir visų projekcjų suma =0). SPix=0; SPiy=0; SPiz=0; - vienam taške susikertančios jėgų sistemos pusiausvyros sąlyga. 5.Pusiausvyros uždavinių sprendimo metodai. Į bet kurį suvaržytą kūną galima žiūrėti kaip į laisvą, jei bus pašalinti visi to kūno ryšiai ir vietoje jų pridėtos ryšių reakcijos. Pašaliname kūno ryšius ir pridedame ryšių reakcijas (suvaržytą kūna paverčiame laisvuoju). 6.Jėgos momentas taško atžvilgiu. JM taško atžvilgiu turi savybes: JMTA lygus 0, jei jėgos veikimo tiesė eina per tašką; JMTA nepasikeičia, kai jėga perkeliama į kitą tašką jos veikimo tiesėje. Kuo didesnis petys ir J. tuo JM poveikis didesnis. Momento centras, J. petys. JM centro atžvilgiu yra algebrinys dydis lygus J. didumo ir peties sandaugai. Sukimo kryptis apibūdina momento ženklą. Teigiams momentas toks, kuris stengasi kūną pasukti prieš laikodžio rodyklę. (N*m) Jei centras yra J veikimo tieseje JM=0. JM nepasikeis perkėlus J į kitrą jos veikimo tiesės tašką. JM yra 2*SDJABO (S=JABhAB į O/2) . JM dimensija kNm. 7.Atsisveriančių trijų jėgų teorema. T jeigu trys vienoje plokštumoje veikiančios nelygiagrečios jėgos yra pusiausviros, tai jų veikimo tiesės susikerta viename taške. Įrodymas: tarkim duotos 3 jėgos P1, P2, P3 pridėtos vieno kūno taškuose A, B ir C. Pratęsiame jėgų P1 ir P2 veikimo tiese iki jų susikirtimo taško O ir į šį tašką perkialiamos jėgos P1 ir P2. Sudėjus jas pagal lygiagretainio taisyklę gaunama atstojamoji jėga R. Dabar yra tik 2 veikiančios jėgos R ir P3. Kadangi pagal sąlygą kūnas ramybėje, tai šios 2 jėgos turi būti lygios, priešingų krypčių ir veikti vienoje tiesėje. Taip ir yra. J 8.Lygiagrečių jėgų, nukreiptų į vieną pusę, sudėtis. 2-jų lygiagrečių, nukreiptų viena linkme jėgų atstojamoji yra lygiagreti šioms jėgoms ir nukreipta ta pačia linkme. Atstojamosios modulis lygus duotųjų jėgų modulių sumai, o jos veikimo tiesė dalija atstumą tarp duotųjų jėgų į dvi dalis atvirkščiai proporcingai šių jėgų dydžiams (moduliams). 2A ir 3A F=F1+F2. 35 psl 9.Lygiagrečių jėgų, nukreiptų į priešingas puses, sudėtis. 3-jų lygiagrečių nukreiptų į priešingas puses jėgų atstojamoji yra joms lygiagreti, praeina abiejų jėgų išorėje arčiau didesniosios, savo didumu lygi jų skirtumui. Atstojamoji R dalija atstumą tarp sudedamų jėgų atvirkščiai proporcingai jų dydžiams (moduliams) išoriniu būdu, taip, kad atkarpos AC ir BC yra atvirkščiai proporcingos jėgų P­1 ir P2 moduliams. 2A ir 3A F=F1-F2. 35 psl 10.Jėgų pora. Dvi lygiagrečios, nukreiptos į priešingas puses jėgos |F1|=|F2| sudaro jėgų porą. Jėgų pora yra tokia jėgų sistema, kuri nėra pusiausvyroje ir neturi atstojamosios. Atstojamosios neturi ir sukelia tik sukamąjį judėjimą. Jėgų poros poveikis kūnui nesikeičia, ją perkeliant į bet kurią kūno vietą. Jėgų porų sistemos poveikis kūnui lygus visų jėgų porų momentų algebrinei sumai. Jėgų porų veikiamas kūnas bus pusiausvyroje, kai SMi=0. JP momentu vadinama vienos sudarančių porą jėgos modulio ir poros peties sandauga, paimta su teig. ar neig. ženklu. Rasti dviejų vienodo didumo, veikiančių lygiagrečiose tiesėse, bet priešingomis krypties jėgų F1 ir F2 atstojamosios negalima. Poros momentas nepriklauso nuo momentų centro padėties ir lygus poros J. didumo ir peties sandaugai (atstumai tarp tiesių F1 ir F2 poros petis). 11.Porų svybės JP jėgų momentų sumos teorema: JP jėgų momentų suma bet kurio taško O, esančio jėgų poros veikimo plokštumoje, atžvilgiu nepriklauso nuo jo pasirinkimo vietos ir yra lygi jėgų poros momentui. M(P1,P1’)=M0(P1)+M0(P1’). JP projekcijos į ašį teorema: JP jėgų projekcijų į bet kurią ašį suma lygi 0. Kadangi P1=P1’, tai P1x+P1x’=P1cosa+P1cos(180+a) =P1cosa-P1cosa=0. Jėgų porų ekvivalentiškumo teorema: 2 jėgų poros, veikiančios vienoje plokštumoje ir turinčios vienodo didumo ir ženklo momentus yra ekvivalentinės, nes jas galima pakeisti vieną kita. JP sudėties plokštumoje teorema: bet kurioje vietoje plokštumoje veikiančių jėgų porų sistemą galima pakeisti viena atstojamąja jėgų pora, kurios momentas turi būti lygus sudarančių sistemą jėgų porų algebrinei sumai. Kad veikiančių vienoje plokštumoje jėgų porų sistema būtų pusiausvyroje, būtina ir pakanka, kad jėgų porų momentų albegrinė suma būtų lygi 0. 37 psl T poros, kurių momentai yra vienodo didumo ir tokio pat ženklo, vienodai veikia kūną. Jei dviejų porų momentai vienodi, tai tos poros yra ekvivalenčios, t.y. vienodai veikai kūną. Išvados: Poros veikimas į standų kūną nepasikeis, jei porą perkelsime jos veikimo plokštumoje iš vienos vieto į kitą. Poros veikimas į standų kūną nepasikeis, jei nekeisdami poros momento, pakeisime ir poros petį ir J. didumą. 12.Porų sudėtis ir pusiausvyros sąlygos. Atstojamosios poros momentas lygus sudedamų porų momentų algebrinei sumai. Pusiausvyros sąlyga SMi=0. 13.Plokščios jėgų sistemos pusiausvyros lygtis Jeigu plokščioji jėgų sistema yra pusiausvyra, visų J. projekcijų koordinačių ašyse sumos lygios 0 ir visų J. momentų laisvai pasirinkto taško atžvilgiu suma lygi 0. SFix=0 SFiy=0 SM0(Fi)=0 arba SMA=0 SMB=0 SMC=0 (kai A, B ir C nėra vienoje tiesėje) arba SMA=0 SMB=0 SFX=0 (AB nestatmena Ox). Būtina plokščios J. sitemos pusiausvyros sąlyga R=0 M0=0. 14.Lygiagretus jėgos perslinkimas. Puanso teorema. Teor.išvada: Jėgos poveikis kietam kūnui nepasikeis, jeigu ji bus perkelta lygiagrečiai jai pačiai į bet kurį kitą to kūno tašką - redukavimo centrą ir papildomai pridėta jėgų pora, kurios momentas yra lygus perkeliamos jėgos momentui redukavimo centro at˛vilgiu. T jėgos poveikis standžiam kūnui nepasikeis jei perkeldami J. iš vieno taško į kitą, prie kūno pridėsime porą, kurios momentas lygus perkeliamos jėgos momentui naujo veikimo taško atžvilgiu. 15.Varinjono teorema T: plokščios susikertančių jėgų sistemos atstojamosios momentas bet kurio taško atžvilgiu lygus sudedamųjų jėgų momentų to paties taško atžvilgiu algebrinei sumai. Jos matematinė išraiška: M0(R) =SM0(Pix). T(Varinjono) atstojamosios jėgos momentas kurio nors taško atžvilgiu lygus sudedamų jėgų momentų to taško atžvilgiu algebrinei sumai. 16.Plokščios jėgų sistemos atstojamoji Atstojamoji J. - veikia taške, kurio atstumas nuo redukcijos centro lygus M/R. Atstojamoji yra tos pačios krypties ir tokio pat didumo kaip suminė jėga. 17.Kūnų pusiausvyra Kūnų sistema - keletas tarpusavyje sujungtų kietų kūnų. Ryšiai vidiniai - jėgos, kuriomis sudarantys sistemą kūnai veikia vienas kitą jų sujungimo vietose. Išoriniai ryšiai - visos likusios jėgos, kurios veikia tą sistemą, kartu su traminių ryšių reakcijomis, perduodančiomis kūnui pagrindo atoveikį. Jeigu kietų kūnų sistema yra pusiausvyroje, tai veikiančios šią sistemą išorinės jėgos patenkina jėgų pusiausvyros sąlygas taip, lyg jos būtų pridėtos prie vieno absoliučiai kieto kūno. Kūnų sistemą galime laikyti vienu standžiu kūnu ir atsižvelgti tik į aktyviasias J. bei išorines ryšių reakcijas. 18.Jėgos momentas ašies atžvilgiu Šis momentas apibūdina jėgos pastangas pasukti kūną apie tą ašį. Išskaidom J. į Fx, Fy, Fz viena iš jėgų tik stumia pagal ašį. Sudedam momentus (ženklas iš laikrodžio). Oy atžvilgiu zFx+xFz. Jėgos momentas koordinačių ašies atžvilgiu lygus 0, jei J. lygiagreti su ašim arba jos veikimo tiesė kerta ašį. T.y. jei J. ir ašis yra toje pačioje plokštumoje. Erdvinės susikertančių jėgų sistemos atstojamosios momentas kurios nors ašies atžvilgiu lygus sudedamų jėgų momentų tos pačios ašies atžvilgiu algebrinei sumai. 19.Ryšys tarp jėgos momento taško atžvilgiu ir jėgos momento ašies atžvilgiu. Mo(P)=2SOAK; MZ(P)=2SOAD=2SOAK*cosa= Mo(P)*cosa=MOZ(P) (momento projekcija į ašį). T J. momento taško atžvilgiu projekcija ašyje, einančioje per šį tašką, lygi J. momentui tos ašies atžvilgiu. 20.Sistemos suvedimo atskiri atvejai. Kai R=0 ir M0=0 jėgos P1…Pn yra atsisverenčios. M0=0 ir R¹0 R yra atstojamoji ir veikia redukcijos centre. M0¹0 ir R=0 sistema ekvivalenti porai. M0¹0 ir R¹0 ir M0^R Atstojamoji yra tokio pat didumo ir tokios pat krypties kaip suminė jėga. M0¹0 ir R¹0 ir M0||R Tada jėgų P1…Pn viena J. ir viena pora pakeisti negalima t.y. dinaminis sraigtas. M0¹0 ir R¹0 ir M0 nei statmena, nei lygiagreti R. 21.Slydimo trintis. Slydimo trintis skirstoma į statinę ir dinaminę. Statinė - kol kūnas, veikiamas jėgos, yra pusiausvyroje. Trinties kampo tang yra lygus statiniam trinties koeficientui f. Kritinė trinties jėga (Fkr) Kai F £ Fkr kūnas nejuda. Didžiausia trinties jėga nepriklauso nuo to, kokio didumo plotu liečiasi kūnai. Didžiausia trinties jėga tiesiai proporcinga spaudžiančios kūnus vieną prie kito normalinės J. N (N - normalinė reakcija) didumui (tipo masė). Didžiausia trinties jėga priklauso nuo susiglaudusių kūnų medžiagos ir jų paviršių glotnumo, temperatūros, tepimo. Jei slydimo greitis mažas, didžiausia trinties jėga beveik nepriklauso nuo jo. Trinties jėgos kryptis priešinga slydimo krypčiai. Fkr=fN (f - trinties koeficientas). 22.Riedėjimo trintis. Riedėjimo trintis - pasipriešinimas, kuris atsiranda vienam kūnui riedant kito kūno paviršiumi. Mmax=kN, M-maximalus riedėjimo trinties jėgų poros momentas (pasipriešinimo momentas). Žr 28. Pkrr=Nk, r - spindulys, k - riedėjimo trinties koeficentas (trinties jėgų poros petys). K priklauso nuo riedančio cilindro ir riedėjimo paviršiaus medžiagų ir jų fizinės būklės.Ratas pradės slysti kai Fkr=fN

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!