Neapibrėžtinis integralas

Funkcijos f(x) neapibrėžtiniu integralu vadinama tokia funkcijų klasė F(x)+c jei išvestinė F´(x)= f(x).
Int(ln(x),x)=int(ln(x),x);
Pabrėšime, kad MAPLE nerašo laisvosios konstantos c.

2. Norėdami vėliau naudotis apskaičiuotu integralu jį galima pažymėti:

q:=int(ln(x),x);
arba išreikšti integalą kaip x funkciją:

F:=unapply(int(ln(x),x),x);
Dabar diferencijuojant integralą galima atlikti patikrininimą – integralo išvestinė turi būti lygi integruojamai funkcijai:

diff(q,x);
arba

Diff(Int(ln(x),x),x)=diff(F(x),x);
be to, įvairiais būdais apskaičiuoti integralo reikšmę, pvz. , kai x=2

subs(x=2,q); F(2); F(2.); evalf(F(2),20);
3. Funkcijas galima integruoti keletą kartų. Pvz. , reikia rasti visas funkcijas y(x) kurių antrosios eilės išvestinė y″=ln(x).

y:=int(int(ln(x),x),x); Patikrinimas:=`y"`=diff(y,x,x);

4. Būtina žinoti, kad elementariosios funkcijos integralas gali ir nebūti elementariąją funkcija:

Int(sin(x)/x,x)=int(sin(x)/x,x);

Patikrinimas:= Diff(Int(sin(x)/x,x),x)=diff(Si(x),x);

Su tokiomis funkcijomis kaip gauta Si(x) galima atlikti įvairius veiksmus: brėžti grafikus, diferencijuoti ir t. t.

5. Tačiau yra funkcijų kurių integralų MAPLE nesugeba apskaičiuoti:

h:=int(1/sqrt(1+x+x^5),x);

Apibrėžtinis integralas

Funkcijos f(x) apibrėžtinis integralas apskaičiuojamas taikant Niutono-Leibnico formulę:
.
1. Taikant paketą MAPLE funkcijų apibrėžtiniai integralai apskaičiuojami sekančiu būdu:

int(f(x),x=a..b);
Pvz. : Apskaičiuoti integralus ,
Int(ln(x),x=a..b)=int(ln(x),x=a..b);

Int(ln(x),x=0..5)=int(ln(x),x=0..5);


2. Apytikslis integralų apskaičiavimas.

Kai pirmykštės funkcijos F(x) MAPLE negali rasti arba kai norima apskaičiuoti integralą su n teisingų skaitmenų , tai taikomas operatorius evalf(int(f(x),x=a..b),n+1) . Pavyzdžiui:

for n from 0 to 4 do evalf(int(ln(x),x=0..5),n+1);od;

(n=0, nei vieno teisingo skaitmens)
(n=1, 1 teisingas skaitmuo)
(n=2, 2 teisingi skaitmenys)
(n=3, 3 teisingi skaitmenys)
(n=4, 4 teisingi skaitmenys)

3. Netiesioginiai integralai.
a) Kai integravimo intervale taške (taškuose) integruojama funkcija neaprėžta ir integralas konverguoja, MAPLE betarpiškai apskaičiuoja integralo reikšmę (žr. ankstesnįjį pavyzdį: int(ln(x),x=0..5);čia ln 0 = –∞),

b) Kai vienas ar abu integravimo rėžiai begaliniai ir integralas konverguoja, tai naudojamas simbolis "infinity":

> Int(exp(-x^2),x=-infinity..infinity)=int(exp(-x^2),x=-infinity..infinity);


c) Kai integralas diverguoja, tai galima apskaičiuoti jo pagrindinę reikšmę – 'CauchyPrincipalValue'.Pvz. :

Pvz. : Apskaičiuoti integralą

Čia integruojama...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!