Mechanikos dinamika

1.1. Pagrindinės dinamikos sąvokos Dinamika tai teorinės mech. Dalis kurioje nagrinėjamas tikrasis mechaaninių kūnų ar sistemų judėjimas. Nagrinėjant judėjimą vertinamas kūno inertiškumas ir veikiančios jėgos. Kūną inertiškumą išreiškia kūno masė ir atskirais atvejais masės išsidėstymas (kūno forma). Dinamikoje susiduriame su kintamos jėgos sąvoka, jėga gali būti: 1. Pastovi F=const. 2. Laiko funkcija F = F(t) 3. Greičio funkcija F=F(v) 4. Padėties funkcija F=F(s) 5. Sudėtinė funkcija F=F(t,v,s) Tuo atveju kai kūno matmenys neturi didelės įtakos judėjimui, kūnas paverčiamas materialiu tašku t.y. vienam taške sukoncentruota visa kūno masė. Kitais atvejais kūnas nagrinėjamas materialių taškų visuma – kaip mechanine sistema. 1.2. Dinamikos dėsniai Inercijos dėsnis. Jėgų neveikiamas kūnas yra ramybės būsenoje arba juda tolygiu tiesiaeigiu judėjimu. Toks judėjimas vadinamas inerciniu. Pagrindinis dinamikos dėsnis. Jėgos veikiamas kūnas įgyja pagreitį proporcingą veikiančiai jėgai. Šio dėsnio taikymo patogumo sumetimais jis užrašomas tokia formule F=ma. Šis dėsnis vadinamas pagrindiniu, nes jo pagalba sudaromos diferencialinės judėjimo lygtys. Poveikio atoveikio dėsnis. Du kūnai veikia vienas kitą vienodo dydžio priešingos jėgos kryptimis. 1.3.Materialaus taško judėjimo diferencialinės lygtys ir jų integravimas. Lygtys kuriose nežinomasis yra išreikštas pirmos ar aukštesnės eilės išvestinės pavidalu vadinama defirencialinėmis lygtimis. Mechaninio judėjimo diferencialines lygtis gauname iš antrojo dinamikos dėsnio. Pagreitį išreiškia išvestinės forma. 1. Vektorinė forma: ; (1) 2. Koordinatinė forma: ; ; (2) 3. Natūrali forma: Iš pateiktų pvz. matyti, kad judėjimo diferencialinės lygties forma priklausdo nuo pagreičių išraiškos formos. Sprendžiant pagrindinį dinamikos dėsnį galimi du uždaaviniai 1) Žinant judėjimo lygtį galima apskaičiuoti tašką veikiančių jėgų atstojamąją. 2) Žinant veikiančias taškų jėgas galima apsdkaičiuoti taško judėjimo lygtis. Antrasis uždavinys vadinamas pagrindiniu dinamikos uždaviniu. Sprendžiant parindinį dinamikos uždavinį, kaip matyti iš formulių (1), (2), (3) tenka spręsti antros eilės diferencialinę lygtį. Tai yra du kartus integruoti nustatant pradinę funkciją. Pirmoji išvestinė parodo pirminės funkcijos kitimo spartą, antroji išvestinė parodo pirmosios kitimo spartą ir t.t. Integruojant judėjimo diferencialines lygtis pirmiausia pakeičiame diferencialines lygties eilę: pagreitis išreiškiamas pirmąja greičio išvestine laiko atžvilgiu. Kiekvienos diferencialinės lygties integravimas duoda po vieną integravimo konstantą. Integravimo konstantų nustatymui turi būti duotos papildomos uždavinio sąlygos. Taško dinamikoje prastai naudojamos pradinės sąlygos: Pradiniu laiko momentu, kai t=0 turi būti duotos traško koordinačių ir pradinioo grečio reikšmės: Kai kai t=0 kai t=0 x=0 Ats. 2. Materialaus taško svyravimai. 2.1. Materialaus taško svyravimo diferencialinės lygtys. Svyruojantis taško judėjimas galimas tada kai tašką veikia jėga gražinanti jį į pastovios pusiausvyros būseną. Ši jėga vadinama atstatančia. Tai gali būti tamprumo jėga, kūno svorio jėga, potencinė lanko jėga ir pan. G-svorio jėga Fs-statinės pusiaus-vyros tamprumo jėga  - spyruoklės pailgėjimas C – standumo koificientas O-o – statinės pusiausvyros linija Deformavus spyruoklę daugiau kaip  statinė pusiausvyra išnyksta ir svarelis pradeda svyruoti apie O o linijas. Šiuo atveju spyruoklės tamprumo jėga bus atstojamoji. 1. Statinė būsena 2. Laisvi, be slopinimų, svyravimai. (2) – tiesinė homogeninė antrosios eilės diferencialinė lygtis su pastoviais koeficientais. čia (3) – materialaus taško laisvų be slopinimo svyravimų diferencialinė judėjimo lygtis. k- ciklinis dažnis Taško svyravimai vykstantys pagal sinuso arba kosinuso dėsnį vadinami harmoniniais. 3. Laisvi slopinami taško svyravimai. - slopinimo jėga proporcinga greičiui. -proporcinigumo koeficientas (4) – tiesinė homogėninė antros eilės diferencialinė lygtis su pastoviais koeficientais. (5) čia lygtis (5) yra laisvų slopinamų svyravimų diferencialinė judėjimo lygtis. 4. Priverstiniai beslopinimų svyravumai. - žadinanti jėga Q – žadinančios jėgos amplitudinė reikšmė. - žadinančios jėgos ciklinis dažnis (6) –tiesinė nehamogeninė antros eilės diferencialinė lygtis su pastoviais koeficientais. (7); Lygtis (7) yra priverstinių be slopinimo svyravimų diferencialinė judėjimo lygtis. 5. Priverstiniai slopinami svyravimai. (8) – tiestinė nehomogeninė antros eilės diferencialinė lygtis su pastoviais koeficientais. (9) – priverstinių slopinamų svyravimų diferencialinė judėjimo lygtis. 2.2. Laisvi taško svyravimai Laisvi svyravimai be svyravimų (1) Šio tipo diferencialinių lygčių sprendinio ieškome pasirinkdami iš anksto periodinę judesio f-ciją nustatydami prie kurių sąlygų ši funkcija tenkina diferencialinę lygtį. (2) (3) Ieškome charakteringosios lygties šaknų kurios tenkintų lygtį (1). Kai charakteringosios lygties šaknys menamos lygties (1) bendrasis sprendinys turi tokį pavidalą. (5) čia ir integravimo konstantos. kt – svyravimo fazė Sprendinį (5) galima užrašyti amplitudinėje formoje: (6) Čia a svyravimo amplitudė. - pradinė fazė. Matematiškai į lygtį (6) įeinantys ir yra integravimo konstantos. Tarp integravimo konstantų c1 ir c2 ir a ir lengva nustatyti sąryšį: išskleiskime lygtį (6). (7) iš (5) ir (7) matome Integravimo konstantos randamos iš pradinių sąlygų. (8) Ieškome lygties (9) integravimo konstantų Kai t=0;x=; (9) (10) Laikas per kurį įvyksta pilnas svyravimo ciklas vadinamas svyravimo periodu Atvirščias periodui dydis yra svyravimo dažnis ir žymimas 2.3. Priverstiniai ta6ko svyravimai. 1. Priverstiniai svyravimai be slopinimų. (1) ; - žadinančios jėgos aplitudė Teisinė antros eilės diferencialinė nehomogeninė lygtis. Lygties (1) sprendinio ieškome sudaryto iš 2 dalių (2) - lygties (1) homogeninis dalies sprendinys - lygties (1) atskirasis sprendinys (3) (4) Kad sprendinys (4) būtų lygus (1) atskirasis sprendinys, jis turi tenkinti lygti (1) bet kokiu laiko momentu. Kad būtų tenkinama lygtis prie bet kokios laiko reikšmės, koeficiento prie sinusų, turi būti lygios. ; (5); (6) Gauname tokį lygtis (1) sprendinį. (7) Integravimo kostantos nustatomos iš pradinių sąlygų t.y. kai (9) - laisvieji taško svyravimai - palydintys svyravimai - priverstiniai svyravimai Kiekviena reali sistema turi virpesių nuostolius todėl laisvieji ir palydinntys svyravimai po kurio laiko užgęsta ir pasilieka tik priverstiniai (10) Keičiant žadinančios jėgos dažnįgalima gauti 3 virpesių zonas: 1. Kai

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!