Matematinė statistika

1 uždavinys Žinoma 50 tiriamo požymio reikšmių: 3,3 2,4 1,2 1,7 1,7 3,3 2,0 1,2 2,3 2,7 2,8 3,2 2,5 2,5 1,3 1,2 1,3 2,1 3,0 1,9 1,0 3,0 1,5 3,1 1,5 0,5 1,2 2,3 3,4 2,4 2,3 1,9 2,3 0,0 2,5 0,7 4,0 1,0 1,8 1,7 2,1 0,2 1,7 3,4 0,9 2,7 2,9 3,0 2,1 2,1 Be to, žinomos šio uždavinio kontrolinės sumos: K∑1= n1+ n2+ n3=31; K∑2 3,65387. Sudarykime intervalinę statistinę eilutę, kai intervalų skaičius k=5, apskaičiuokime santykinį dažnių histogramos stačiakampių aukščius ir nubrėžkime histogramą. Numeris i Intervalai Absoliutieji dažnai ni Santykiniai dažniai ωi Aukščiai hi 1 [0,0;0,8) 4 0,08 0,1 2 [0,8;1,6) 11 0,22 0,275 3 [1,6;2,4) 16 0,32 0,4 4 [2,4;3,2) 13 0,26 0,325 5 [3,2;4,0] 6 0,12 0,15 ∑ 50 1 Ar teisingai gavome absoliučius dažnius ni, pasitikriname pritaikę prie imties patektą kontrolinę sumą: Santykiniai dažniai: ω1 = = 0,08 ω2 = = 0,22 ω3 = = 0,32 ω4 = = 0,26 ω5 = = 0,12 Aukščiai: h = 0,8 h1 = = 0,1 h2 = = 0,275 h3 = = 0,4 h4 = = 0,325 h5 = = 0,15 1 pav. Santykinių dažnių histograma Apskaičiuojame imties vidurkį= 2,056, vidutinį kvadratinį nuokrypį s = == 0,88930 patikslintąją dispersiją, bei vidutinį kadratinį nuokrypį s1 = = 0,89833. Ar teisingai gavome skaitines charakteristikas, pasitikriname pritaikę prie imties pateiktą kontolinę sumą: = 2,056 + 0,79086 + 0,80700 = 3,65387 2 uždavinys Pirma užduotis Žinoma 50 normalinio atsitiktinio dydžio reikšmių (žr. pirmojo uždavinio 1 pavyzdį). Parinkę pasikliovimo lygmenį γ = 0,99, raskime parametro a pasikliautinąjį intervalą, kai vidutinis kvadratinis nuokrypis σ žinomas ir lygus s1, imtam su vienu ženklu po kablelio (neapvalinant). Parametro a pasikliautinąjį intervalą, kai vidutinis kvadratinis nuokrypis σ žinomas, apibrėžiančios lygybės: Čia standartinio normalinio skirstinio N(0,1) kritinė reikšmė , imties didumas n=50, vidurkis 2,056, vidutinis kvadratinis nuokrypis s1= 0,89833. Tuomet σ=0,9. Todėl 0,329. Taigi a pasikliautinasis intervalas, kai σ žinomas su pasikliovimo lygmeniu γ = 0,99, 0,01 tikslumu yra (1,73;2,39). Antra užduotis Žinoma 50 tiriamo požymio reikšmių (žr. pirmojo uždavinio 1 pavyzdį). Parinkę pasikliovimo lygmenį γ = 0,95, raskime normalinio skirstinio parametro a pasiliautinąjį intervalą, kai vidutinis kvadratinis nuokrypis σ nežinomas, taikydami išraiškas: Čia imties didumas n=50, imties vidurkis2,056, imties vidutinis kvadratinis nuokrypis s1=0,89833. Stjūdento skirstinio kritinė reikšmė: = 0,255. Taigi a pasikliautinasis intervalas, kai σ nežinomas su pasikliovimo lygmeniu γ ž 0,95, 0,01 tikslumu yra (1,80;2,31). Raskime σ pasikliautinąjį intervalą kai a nežinomas. Šio intervalo išraiška: čia = = 70,222 = = 31,555 yra χ2 skirstinio kritines reikšmes. Vidutinis kvadratinis nuokrypis s1=0,89833 P= 0,95 P(0,75 σy , Fišerio skirstinio kritinių reikšmių lentelėje randama Fkr.= fα; n−1; n−1 = 3,4381. Tuomet kritinė sritis KS= [3,4381; +∞). Matome, kad apskaičiuotoji statistikos F reikšmė Fsk. nepatenka į kritinę sritį, todėl nulinė hipotezė priimama. Taigi atsitiktinių dydžių X ir Y vidutiniai kvadratiniai nuokrypiai lygūs: σx =σy. Parinkę reikšmingumo lygmenį α = 0,05 tikrinkime nulinę hipotezę H0: ax = ay, taikydami Stjūdento reikšmingumo kriterijų Apskaičiuojame jo reikšmę1,516 Iš pradžių parenkame bendrąją alternatyvą Ha : ax ≠ ay . Šiuo atveju taikoma dvipusė kritinė sritis: Pastebime, kad apskaičiuotoji Stjūdento statistikos reikšmė Tsk. nepatenka į KS, todėl nulinė hipotezė H0 priimama. Kadangi galioja nelygybėdar parenkama alternatyvioji hipotezė Ha : ax > ay ir taikoma vienpusė dešinioji kritinė sritis Ir šiuo atveju apskaičiuotoji Stjūdento statistikos reikšmė Tsk. nepatenka į KS, todėl nulinė hipotezė H0 priimama. 6 uždavinys Apskaičiuokime imties (žr. 5 uždavinio pavyzdį) koreliacijos koeficientą r ir raskime regresijos tiesės lygtį Esame gavę: 5,20000 = 1,10855 4,21111 1,09488 Apskaičiuojame sandaugų vidurkį: Taigi Be to, apskaičiuojame: Tuomet regresijos tiesės lygtis: Parinkę pasikliovimo lygmenį γ = 0,95, raskime koreliacijos koeficiento ρ pasikliautinąjį intervalą, taikydami jo išraišką: thz1 0). Taikome reikšmingumo kriterijų Apskaičiuojame Ar apskaičiuota teisingai, pasitikriname pagal prie koreliacinės lentelės pateiktą kontrolinę sumą: 6,20303+0,31254+0,61891+1,19071=8,32519 Esame gavę kritinę sritį KS: (−∞; −1,960] [1,960;+ ∞). Matome, kad apskaičiuotoji reikšmė Vsk. nepatenka į KS. Todėl nulinę hipotezę priimame. 8 uždavinys Žinoma koreliacinė lentelė ir kontrolinės sumos: X\Y -5,8 -3,7 -2,0 -0,1 2,2 0,8 1 6 2 2,1 7 8 3,7 1 13 3 5,6 12 6 7,3 3 8 7,78669 2,359 Papildykime turimą koreliacinę lentelę: X\Y -5,8 -3,7 -2,0 -0,1 2,2 nx 0,8 1 6 2 9 2,1 7 8 15 3,7 1 13 3 17 5,6 12 6 18 7,3 3 8 11 ny 1 6 10 36 17 70 Iš pradžių raskime imties, kurios didumas n = 70, skaitines charakteristikas: 4,03857 20,79014 -0,20286 3,406 =1,83435 Ar apskaičiuota teisingai, pasitikrinkime pagal pateiktą kontrolinę sumą 4,03857-0,20286+2,14274+1,83435=7,8128 Tuomet apskaičiuokime koreliacijos koeficientą 0,75006 Norėdami apskaičiuoti koreliacinį santykįiš pradžių randame sąlyginius vidurkius -3,55556 0,19412 0,66667 1,57273 Toliau randame šių sąlyginių vidurkių kvadratų vidurkį: 2,34614 Tuomet 0,82766 Apskaičiuokime koreliacinį santykįTam randame sąlyginius vidurkius 2 4,27778 6,06471 Apskaičiuojame šių sąlyginių vidurkių kvadratų vidurkį: 18,97901 Tuomet koreliacijs santykis 0,76243 Ar apskaičiuota teisingai, pasitikrinkime pagal pateiktą kontrolinę sumą 0,75006 + 0,82766 + 0,76243 = 2,340 Apskaičiuokime regresijos kreivių lygčių (tiesėshiperbolėslogaritminės kreivės rodiklinės kreivės koeficientus ir Tiesės lygties koeficientai ir randami iš lygčių sistemos: Ją išsprendę gauname Hiperbolės lygties koeficientai irrandami iš lygčių sistemos: Ją išsprendę gauname Logaritminės kreivės lygtieskoeficientai ir randami iš lygčių sistemos: Ją išsprendę gauname Rodiklinės kreivės lygtieskoeficientaiir randami iš lygčių sistemos: Ją išsprendę gauname Įvertinkime gautųjų regresijos kreiviųartumą duotiesiems taškams, apskaičiuodami kiekvienos regresijos kreivės vidutinę kvadratinę paklaidąminimizuodami sumą Iš pradžių apskaičiuokime kiekvienos regresijos kreivės (T- tiesės, H- hiperbolės, L - logaritminės kreivės, R - rodiklinės kreivės) taškų, kurių abscisės yra xk, ordinates: T -2,33399 -1,47853 -0,42565 0,82465 1,94333 H -7,16105 -3,88961 -3,01904 -2,63137 -2,45556 L -3,31245 -1,20880 0,02581 0,92918 1,50706 R 0,76979 0,78043 0,83821 1,24987 3,41555 Tuomet: SS(T)=24,48742 SS(H)=793,20222 SS(L)=3,04148 SS(R)=262,74803 0,60 3,42 0,21 1,97 Išvada: arčiausia duotųjų taškų yra rodiklinė kreivė. Vilniaus Gedimino Technikos Universitetas Matematinės statistikos katedra Matematinės statistikos savarankiškas darbas Nr.60 Atliko: Inga Ambrasaitė, TI-4/3 Vertino: J. Sunklodas Vilnius, 2005

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!