Matematikos pamokos planas: funkcijos riba taške. Funkcijos tolydumas

Funkcijos tolydumas.
1. Vaizdžiai išaiškinti funkcijos ribos taške sąvoką.
2. Išmokyti įrodyti, kad funkcija turi ribą, aptarti ribos taške apibrėžimą.
3. Pažinti tolydžias funkcijas.
4. Gilinti savarankiško tyrimo įgūdžius.
2)
3) ;
4) ;
5)
Nagrinėjame šių funkcijų “elgesį” taško x = 2 aplinkoje.
1pvz:
Brėžiame funkcijos y = 2x +1 grafiką. Paskaičiuokime funkcijos reikšmes, kai argumento reikšmės gana artimos vienetui.
x
0,75
0,88
0,95
1
1,05
1,13
1,25
y
2,5
2,75
2,9
3
3,1
3,25
3,5
Matome, kad funkcijos reikšmės gali būti artimos skaičiui 3 bet kokiu mūsų pasirinktu atstumu. Tereikia imti x reikšmes, gana artimas 1.
Atstumą tarp x ašies taškų ir taško x = 1 užrašome |x-1|; atstumą tarp y ašies taškų ir taško y = 3 užrašome |f(x) – 3|. Iš 1pvz matome, kad dydis |f(x) – 3| gali tapti kiek norime mažas, jei pakankamai mažas dydis |x-1| . Įsitikinkime tuo skaičiuodami:
|f(x) – 3| = |2x +1-3| = |2x-2| = 2|x-1|.
Matome, kad atstumas |f(x) – 3| tiesiogiai priklauso nuo atstumo |x-1|. Jei mes norime, kad funkcijos reikšmės būtų nutolusios nuo y = 3 mažiau nei per 0,1, apskaičiuokime, kokios turėtų būti x reikšmės:
(a) |f(x) – 3|< 0,1 , tada 2|x-1|< 0,1; |x-1|< 0,05. (b)
Tuo galime įsitikinti ir iš lentelėje apskaičiuotų taškų. Nelygybė (a) ir nelygybė (b) -ekvivalenčios, todėl jei argumentai tenkina vieną iš jų, bus teisinga ir kita. T.y. jei x reikšmės bus nutolusios nuo reikšmės 1 mažiau kaip per 0,05, funkcijos reikšmės bus nutolusios nuo reikšmės 3 mažiau kaip per 0,1.
1 užduotis. Paaiškinkite, kaip reiktų suskaičiuoti, kokiam intervalui turi priklausyti x reikšmės, kad y reikšmės skirtųsi nuo y = 3 mažiau nei per 0,01?
Įsitikinome, kad galime pasirinkti bet kokį kiek norime mažą teigiamą skaičių , kad funkcijos reikšmės būtų nutolusios nuo reikšmės y = 3 mažiau nei per . Pasižiūrėkime, kokios tuomet turėtų būti x reikšmės:
|f(x) – 3|< , tada (a) |2x+1 – 3|<  , tada 2|x-1|< ; |x-1|< /2.
Šios nelygybės - ekvivalenčios, todėl jei teisinga nelygybė |x-1|< /2, tai bus teisinga ir...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!