Matematikos formulės

Sutrumpintos daugybos (a±b)²=a²±2ab+b² (a±b)³=a³±3a²b+3ab²±b³ a²-b²=(a+b)(a-b) a³±b³=(a±b)(a²‡ab+b²), ženklas ‡ reiškia priešingą ženklą xn-an=(x-a)(xn-1+axn-2+a²xn-3+...+an-1) ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2) čia x1 irx2 — lygties ax²+bx+c=0 sprendiniai Laipsniai ir šaknys ap·ag = ap+g ap:ag=a p-g (ap)g=a pg ap /bp = (a/b)p ap⋅bp = abp a0=1; a1=a a-p = 1/a abba pp =⇒= ppp abba = pqp q aa = p gpk gk aa = p p b ap b a = p aa p = 1 p qaa q p = Kvadratinė lygtis ax²+bx+c=0; (a≠0) x1,2= (-b±√D)/2a; D=b²- 4ac D>0→ x1≠x2 ;D=0→ x1=x2 D ab = x; a>0,a≠0 a loga x = x, logaa =1; loga 1 = 0 loga x = b; x=ab loga b = 1/(log b a) logaxy = logax + loga y loga x/y = loga x - loga y loga xk =k loga x (x >0) loga k x =1/k loga x loga x = (logc x)/( logca); c>0,c≠1 Aritmetinė progresija an = an-1 +d d –progresijos skirtumas an= (an-1 + an+1)/2 an = a1 + d(n-1) Sn = n(a1 + an )/2 - pirmųjų n narių suma Sn = {a1+d(n-1)}n/2 Sn = a1 + a2 +...+an Geometrinė progresija bn = bn-1 ⋅ q q - progresijos vardiklis b2 n = bn-1⋅ bn+1 bn = b1⋅qn-1 Sn= (bnq- b1)/(q-1) – n narių suma Sn = b1 (qn-1)/(q-1) S= b1/(1-q) Trigonometrija sin α = a/c a- statinis prieš kampą α cos α = b/c a- statinis prie kampo α tg x = a/b=sinx/cos x ctg x = b/a = cos x/sin x sin (π-α) = sin α sin (π/2 -α) = cos α cos (π/2 -α) = sin α cos (α + 2πk) = cos α sin (α + 2πk) = sin α tg (α + πk) = tg α ctg (α + πk) = ctg α sin² α + cos² α =1 tg α = cosα / sinα , α ≠ πn, n∈Z tgα ⋅ ctgα = 1, α ≠ (πn)/2, n∈Z 1+tg²α = 1/cos²α , α≠π(2n+1)/2 1+ ctg²α =1/sin²α , α≠ πn Argumentų s udėties sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y cos (x+y) = cos x cos y - sin x sin y cos (x-y) = cos x cos y + sin x sin y tg(x+y) = (tg x + tg y)/ (1-tg x tg y ) x, y, x + y ≠ π/2 + πn tg(x-y) = (tg x - tg y)/ (1+tg x tg y) x, y, x - y ≠ π/2 + πn Dvigubo argumento sin 2α = 2sin α cos α cos 2α = cos² α - sin² α = 2 cos² α - 1 = = 1-2 sin²α tg 2α = (2 tgα)/ (1-tg²α) 1+ cos α = 2 cos² α/2 1-cosα = 2 sin² α/2 tgα = (2 tg (α/2))/(1-tg²(α/2)) Pusės argumento sin² α/2 = (1 - cos α)/2 cos²α/2 = (1 + cosα)/2 tg α/2 = sinα/(1 + cosα ) = (1-cos α)/sin α α≠ π + 2πn, n ∈Z Sumos išreiškimo sandauga sin x + sin y = 2 sin ((x+y)/2) cos ((x-y)/2) sin x - sin y = 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2) cos x + cos y = 2cos (x+y)/2 cos (x-y)/2 cos x - cos y = -2sin (x+y)/2 sin (x-y)/2 yx yxtgytgx coscos )sin( ±=± Sandaugos išreiškimo suma sin x sin y = ½(cos (x-y) - cos (x+y)) cos x cos y = ½(cos (x-y)+ cos (x+y)) sin x cos y = ½(sin (x-y)+ sin (x+y)) Ryšio tarp funkcijų =xsin 2 2 2 1 2 x x tg tg + =xcos 2 2 2 1 1 x x tg tg + − Trigonometrinės lygtys sin x = m ; |m| ≤ 1 x = (-1)n arcsin m + πk, k∈ Z sin x =1 sin x = 0 x = π/2 + 2πk x = πk sin x = -1 x = -π/2 + 2 πk cos x = m; |m| ≤ 1 x = ± arccos m + 2πk cos x = 1 cos x = 0 x = 2πk x = π/2+πk cos x = -1 x = π+ 2πk tg x = m x = arctg m + πk ctg x = m x = arcctg m +πk Geometrija . Trikampiai Sinusų teorema a² = b²+c² - 2bc cos α b² = a²+c² - 2ac cos β c² = a² + b² - 2ab cos γ Herono formulė: ))()(( cpbpappS −−−= - trik.plotas p=½(a+b+c) p - trikampio pusperimetris S = ½ab sin α Slygiašonis=(a²√3)/4 S = bh/2 S=abc/4R S=pr r- įbrėžto apskritimo spindulys Trapecija S = (a+b)/2⋅ h Apskritimas S= πR² Ssektoriaus=(πR²α)/360 Stereometrija (V-tūris, S-plotas) Lygiagretainis V=SPagrindo⋅Р Stačiakampis gretasienis V=abc Piramidė V =1/3SPagrindo.⋅H SVisas= SŠoninis+ SPagrindo Nukirstoji piramidė : H . _____ V = 3 (S1+S2+√S1S2) S1 ir S2 — pagrindų plotai SPilnas=SŠoninis+S1+S2 Kūgis V=1/3 πR²H SŠoninis =πRl SŠoninis= πR(R+1) Nukirstasis kūgis SŠoninis= πl(R1+R2) V=1/3πH(R1 2+R1R2+R2 2) Prizmė V=SPagrindo⋅H Stačiakampė prizmė: SŠoninis=Ppagrindo⋅H SVisas=Sšoninis+2SPagrindo Pasvirusi prizmė : Sšoninis=PSP⋅a V = SSP⋅a, а -šoninė briauna PPS — perimetras SSP — statmeno pjūvio plotas Cilindras V=πR²H ; SŠoninis= 2πRH SVisas=2πR(H+R) Sšoninis= 2πRH Sfera ir rutulys . V = 4/3 πR³ - rutulys S = 4πR³ - sfera Rutulio sektorius V = 2/3 πR³H H — segmento aukštis Rutulio segmentas V=πH²(R-H/3) S=2πRH MATEMATIKOS FORMULĖS α + β + γ =180

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!