Logikos teorija egzaminui

1. Skaičiavimo sistemos. Skaičiavimo sistema - tai simbolių ir jų užrašymo taisyklių visuma, naudojama skaičių vaizdavimui. Nepozicinėje skaičiavimo sistemoje skaičiai išreiškiami įvairių skaitmenų kombinacija, kurioje skaitmenų reikšmė nustatoma pagal simbolių konfigūraciją. Pozicinėje skaičiavimo sistemoje kiekvieno skaitmens reikšmę apsprendžia ne tik jo simbolio konfigūracija, bet ir vieta, kurią jis užima. Skaitmenų, naudojamų skaičių užrašymui, kiekis q vadinamas skaičiavimo sistemos pagrindu. Bet koks skaičius pozicinėje skaičiavimo sistemoje išreiškiamas taip: A=amqm+am-1qm-1+…+a1q1+a0 + a-1q-1+a-2q-2+…+a-nq-n (ai - skaitmenys; i - skilties numeris; qi - skilties svoris). Plačiausiai naudojama dvejetainė sistema, nes: 1) dauguma elementų, naudojamų kompiuteriuose turi dvi stabilias būsenas; 2) ji suteikia galimybę paprastai atlikti aritmetines ir logines operacijas; 3) lyginant su kitomis skaičiavimo sistemomis, jai realizuoti reikia nedaug aparatūros; 4) dvejetainės daugybos ir dalybos operacijos atliekamos greičiau, lyginant su kitomis skaičiavimo sistemomis; 5) gerai ištobulintas matematinės logikos aparatas palengvina kompiuterinių sistemų projektavimą. 2. Koduotos skaičiavimo sistemos. Skaičiavimo sistema, kurios skaitmenys yra užkoduoti kitos skaičiavimo sistemos skaitmenimis vadinama koduota skaičiavimo sistema. Koduotos skaičiavimo sistemos skilčių svoris gali būti natūralus arba dirbtinis. 3. Skaičių pervedimas iš vienos skaičiavimo sistemos į kitą. Pervedant sveiką skaičių iš vienos sistemos į kitą, reikia nuosekliai dalinti šį skaičių iš naujos skaičiavimo sistemos pagrindo, kol bus gauta liekana, mažesnė už daliklį. Dalybos metu gautos liekanos yra skaitmenys naujoje skaičiavimo sistemoje. Paskutinė liekana - gauto skaičiaus aukščiausios skilties skaitmuo. Taisyklingos trupmenos pervedimui į kitą skaičiavimo sistemą naudojamas kartotinio dauginimo metodas iš naujos skaičiavimo sistemos pagrindo. Taisyklinga trupmena dauginama iš naujos skaičiavimo sistemos pagrindo. Gautos sandaugos sveikoji dalis yra aukščiausias skaitmuo naujoje skaičiavimo sistemoje. Trupmeninę sandaugos dalį vėl dauginame iš naujos skaičiavimo sistemos pagrindo. Dauginame tol, kol sandaugos trupmeninė dalis virsta 0 arba tol, kol gauname reikalingą skaitmenų kiekį. 4. Skaičių vaizdavimas kompiuteryje. Yra trys skaičių vaizdavimo formos: 1) natūrali, 2) su fiksuotu kableliu, 3) normalinė arba su slankiu kableliu. Natūralia f. vadinamas užrašas, kai daugianaris A=amqm+am-1qm-1+…+a1q1+a0 + a-1q-1+a-2q-2+…+a-nq-n pateikiamas tokia forma: A=amam-1…a1a0a-1a-2…a-n. Šioje formoje kablelio vieta griežtai apibrėžta. Trūkumai: 1) Kai skaičiai vaizduojami kompiuteriniais žodžiais, kiekvienoje kompiuterinio žodžio skiltyje turėtų būti galimybė vaizduoti ne tik skaitmenį, bet ir kablelį. To pasekoje padidėtų aparatūra. ( Kompiuterinis žodis tai fiksuoto ilgio skaitmenų seka, atvaizduojanti skaičių kompiuteryje) 2) Vaizduojant skaičius natūralia forma, komplikuojasi aritmetinių operacijų vykdymas. Fiksuoto kablelio formoje - kablelio vieta fiksuota. Kablelis gali būti fiksuojamas prieš aukščiausią arba po žemiausios skilties. Normalinė skaičiaus vaizdavimo forma. Pozicinėje skaičiavimo sistemoje skaičių galima užrašyti A=mqp. m - mantisė (taisyklinga trupmena ); p - eilė; q - skaičiavimo sistemos pagridas. Skaičiaus atvaizdavimo tikslumo padidinimui įvedamas mantisės dydžio apribojimas: « ó |m| ó 1-2-n. (normalizacijos sąlyga). Normalizacijos požymis - reikšminis skaitmuo aukščiausioje mantisės skiltyje. Slankaus kablelio dvejetainių skaičių aritmetika. Sudėtis A=ma2pa, B=mb2pb, C=mc2pc. ma2pa+mb2pb=mc2pc. Reikia suvienodinti eilę. Dėmenų eilės suvienodinamos transformuojant vieną iš dėmenų, pvz. A. A=ma2pa=ma’2pb=ma’2pv, A+B=ma’2pv+mb2pv=(ma’+mb)2pv=C. Visada transformuojamas mažesnis dėmuo, nes kitu atveju įvyktų mantisės persipildymas. Eilės suvienodinamos, padidinant mažesnio dėmens eilę iki didesnio dėmens eilės ir atliekant mažesnio dėmens mantisės postūmį dešinėn. Tam randamas eilių skirtumas pa-pb. Šio skirtumo ženklas nurodo, kuris iš dėmenų turi būti transformuojamas, o jo modulis |pa-pb| nurodo per kiek skilčių reikia atlikti to dėmens mantisės postūmį dešinėn. Sudėjus mantises, suma normalizuojama (jei reikia). Sudedant mantises, gali įvykti perpildymas, tačiau skaičiavimo proceso stabdyti nereikia, nes perpildymą panaikiname mantisę pastumdami dešinėn per 1 skiltį ir eilę padidindami vienetu. Tikras perpildymas bus, kai perpildoma eilė. Daugyba A=ma2pa, B=mb2pb. AB=ma2pamb2pb= mamb2pa+pb. Dalyba A:B= ma2pa/mb2pb=(ma/mb)2pa-pb. Rezultatų mantisės perpildymą galima panaikinti mantisę pastūmus dešinėn per 1 skiltį ir rezultato eilę padidinus vienetu. Neigiamų skaičių kodavimas kompiuteryje. Neigiamų skaičių vaizdavimui naudojami specialūs kodai: 1) tiesioginis; 2) atvirkštinis; 3) papildomas. Teigamų skaičių tiesioginis, atvirkštinis ir papildomas kodai sutampa. Tiesioginis kodas Taisyklingos trupmenos tiesioginis kodas gaunamas pagal formulę: [A]t = A, kai A³0 ir [A]t = 1+|A|, kai A£0. 0 tiesioginiame kode turi du pavidalus: [+0]t = 0.00…0 ir [-0]t = 1.00…0. Papildomas kodas Taisyklingos trupmenos papildomas kodas randamas pagal formulę: [A]p = A, kai A³0 ir [A]p = 2+|A|, kai A£0. Pervedimo į papildomą kodą taisyklė: ženklo skiltyje rašomas 1, skaitmeninėse skiltyse kiekvienas skaitmuo pakeičiamas priešingu, t.y. 1®0, 0®1, o prie žemiausios skilties pridedamas 1. [[A]p]p = [A]t.. Atvirkštinis kodas. Taisyklingos trupmenos atvirkštinis kodas sudaromas pagal formulę: [A]a = A, kai A³0 ir [A]a = 2+A-2-n, kai A£0. Pervedimo į atvirkštinį kodą taisyklė: ženklo skiltyje rašomas 1, skaitmeninėse skiltyse kiekvienas skaitmuo pakeičiamas priešingu. [[A]a]a = [A]t. Sudėtis papildomame kode. Sudedant skaičius papildomame kode gauname papildomo kodo rezultatą. 1) kai A>0, B>0 tada [A]p+[A]p = [A+B]p = A+B. 2) kai A>0, B0 tada [A]p+[A]p = 2+A+B. Sudėjus reikalinga korekcija, reikia atimti 2. Kadangi kompiuteryje nėra skilčių perkėlimui, gautam iš ženklo skilties, saugoti, tai jis dingsta ( automatiškai įvyksta korekcija ). 3) kai A0 ir A+B1). Tuomet gauname neteisingą rezultatą, nors sudėties veiksmai su kiekviena kodų skiltimi atlikti teisingai. Turime nustatyti perpildymo atsiradimo faktą ir sustabdyti skaičiavimo procesą. Perpildymui nustatyti naudojami modifikuoti papildomas ir atvirkštinis kodai. Modifikuotuose koduose ženklui skiriamos dvi skiltys: 11(-) ir 00(+). Modifikuotų kodų sudėtis vykdoma pagal tas pačias taisykles. Sudėties rezultato ženklo skiltyse reikšmės 00 ir 11 rodo teisingą rezultatą, o reikšmės 01 ar 10 rodo perpildymą. Kodų postūmiai. Postūmiai gali būti: 1) aritmetiniai; 2) loginiai; 3) cikliniai. Aritmetinio postūmio operacijoje ženklo skiltis nedalyvauja. Vykdant skaičiaus tiesioginio kodo postūmį dešinėn arba kairėn, atsilaisvinusios skiltys užpildomos nuliais. Kadangi teigiamo skaičiaus pavidalas visuose koduose vienodas, postūmiai atvirkštiniame ir papildomame koduose niekuo nesiskiria nuo postūmio tiesioginiame kode. Neigiamo skaičiaus papildomo kodo postūmio į dešinę metu atsilaisvinusios skiltys užpildomos 1, o postūmio į kairę metu - 0. Neigiamo skaičiaus atvirkštinio kodo postūmio metu (į kairę ar į dešinę), atsilaisvinusios skiltys užpildomos vienetais. Ciklinio postūmio metu stumiamas kodas (ne skaičius). Stumiamos visos kodo skiltys ir atsilaisvinusios skiltys užpildomos išstumtomis skiltimis. Pvz.: 1011001 į dešinę per 2 skiltis 0110110. Loginio postūmio metu stumiamos visos skiltys. Į atsilaisvinusias skiltis įrašomas arba vienetas, arba nulis. Tai priklauso nuo loginio postūmio tikslo. Paprastai šiam postūmiui nurodoma, ką įrašyti į atsilaisvinusias skiltis. Pvz.: 1011001 į kairę per 1 skiltį, įrašant 0 (1)0110010. Dvejetainių skaičių daugyba ir dalyba. Daugyba tiesioginiame kode. Fiksuoto kablelio dvejetainių skaičių daugyba vykdoma taip: 1) nustatomas sandaugos ženklas, sudedant dauginamųjų ženklo skilčių skaitmenis moduliu 2. 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=0; 2) randama dauginamųjų modulių sandauga. Sandauga randama pagal dvejetainės daugybos taisykles. 3) Sandaugai suteikiamas 1-ame punkte nustatytas ženklas. A=0.a1a2…an - dauginamasis, B=0.b1b2…bn - daugiklis. Daugybą galime pradėti nuo žemiausių daugiklio skilčių. C=Abn2-n+Abn-12-(n-1)+…+Ab12-1. (*) ir nuo aukščiausių daugiklio skilčių. C=Ab12-1+…+Abn2-n. Remdamiesi Hornerio schema (*) išraišką pertvarkome: C=((…(0+Abn)2-1+Abn-1)2-1+…+Ab1)2-1. Ci+1=(Ci+Abn-i)2-1. C0=0. Vykdant i-ąjį ciklą dauginamasis pridedamas prie sukauptos dalinių sandaugų sumos. Jei daugiklio skiltis lygi 1, gauta dalinių sandaugų suma pastumiama į dešinę per 1 skiltį. Jei daugiklio skiltis lygi nuliui, tai dauginamasis nepridedamas, o tik pastumiama į dešinę sukaupta dalinių sandaugų suma. Daugyba papildomame kode Panagrinėsime skaičių papildomų kodų daugybos su dviem koreaguojančiais žingsniais metodą. Dauginami moduliai, o sandaugos ženklas randamas, sudedant moduliu 2 dauginamųjų ženklų skilčių skaitmenis. Sudauginus rezultatas gali nesutapti su dauginamųjų sandaugos moduliu, todėl sandauga turi būti koreaguojama. Kai A>0 ir B>0. Kadangi teigiamo skaičiaus modulis sutampa su papildomo kodo moduliu, t.y. |[A]p|=|A|, tai |[A]p||[B]p|=|A||B|. 1) kai A>0 ir B0. |[A]p||[B]p|=(1-|A|)|B|=|B|-|A||B|. Reikalinga korekcija 1-|B|=|[-B]p|. Korekciją galima atlikti ir daugybos proceso metu. Jei daugiklio skilties reikšmė lygi 0, tai dalinių sandaugų postūmių metu į atsilaisvinusias skiltis įrašomas 1. Daugybos pabaigoje gausime sandaugą su daline korekcija, t.y. bus pridėtas |[-B]a|. Todėl daugybos pabaigoje prie n-tosios sandaugos skilties pridedamas vienetas. 3) kai A0 ir B>0. Taisyklė: Sumuojamos vienvardės skaičiaus tetrados, kurių kiekviena sudedama, pagal dvejetainės sudėties taisykles, įvertinant pernešimus tarp tetradų. Prie gautų uždraustų tetradų taip pat prie tetradų, iš kurių buvo perkėlimas į kaimyninę tetradą, pridedamas 6 (0110), įvertinant tarptetradinius perkėlimus, jei jie atsirastų. Sumoje gali pasitakyti atvejų, kai yra keletas iš eilės tetradų, vaizduojančių devynetus, o dešniau yra uždrausta tetrada. Pakoregavus šią uždraustą tetradą įvyks perkėlimas į pirmą iš kairės tetradą vaizduojančią devynetą. Prisidėjus perkėlimui, ji pavirs į uždraustą ir ją taip pat reikės koreguoti ( daugkartinė korekcija ). 1) Prie vieno iš operantų kiekvienos tetrados pridedamas 6 (0110). 2) Pagal dvejetainės sudėties taisykles sudedame tetradas, įvertinant perkėlimus tarp tetradų. 3) Gautoje sumoje prie kiekvienos tetrados iš kurios nebuvo perkėlimo pridedama pataisa 1010. Pridedant šią pataisą, perkėlimai tarp tetradų nevykdomi.

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!