Kiekybinių sprendimų metodų užduotys

1 Gamybos planavimo uždavinys Įmonė gamina dviejų rūšių vaisinius guminukus: • Vaisiniai guminukai (100 vnt.) • Vaisiniai guminukai su jogurto įdaru (100 vnt.) Abiejų gaminių gamybai sunaudojamas toks pat kiekis žaliavų. Į guminukus su jogurto įdaru dar dedamas įdaras. 100 pakelių guminukų reikia 4 kilogramus jogurtinio įdaro. Sąnaudos 100 pakelių guminukų gamybai: • Vaisiniai guminukai: ▪ 5 – mechanizmo darbas, val. ▪ 3 – žmogaus darbas, val. ▪ 6 – pakuotė, m2 • Vaisiniai guminukai su jogurto įdaru: ▪ 6 – mechanizmo darbas, val. ▪ 4 – žmogaus darbas, val. ▪ 6 – pakuotė, m2 Už 100 parduotų pakelių vaisinių guminukų įmonė gauna 200 Lt pelno, už 100 vaisinių guminukų su jogurto įdaru – 300 Lt. Turimi ištekliai: • 180 mechanizmo darbo val. • 100 žmogaus darbo val. • 70 kg jogurtinio įdaro • 150 m2 pakuotės Sąnaudos 100 vnt. Ištekliai Vaisiniai guminukai Su jogurto įdaru Mech. darbo val. 5 6 180 Žmogaus darbo val. 3 4 100 Jogurtinis įdaras, kg 0 4 70 Pakuotė, m2 6 6 150 Pelnas 200 300 Tikslo funkcija 200x1 + 300x2 = max, kur x1 – vaisinių guminukų kiekis (100 vnt.); x2 – vaisinių guminukų su jogurto įdaru kiekis (100 vnt.). Apribojimai: 5x1 + 6x2 ≤ 180 3x1 + 4x2 ≤ 100 2x2 ≤ 70 6x1 + 6x2 ≤ 150 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 1) 5x1 + 6x2 = 180 Kai x1 = 0, x2 = 30 Kai x2 = 0, x1 = 36 2) 3x1 + 4x2 = 100 Kai x1 = 0, x2 = 25 Kai x2 = 0, x1 = 33,33 3) 4x2 = 70 x2 = 17,5 4) 6x1 + 6x2 = 150 Kai x2 = 0, x1 = 25 Kai x1 = 0, x2 = 25 200 x1+ 300 x2 = 2000 Kai x2 = 0, x1 = 10 Kai x1 = 0, x2 = 6,66 Grafike tikslo funkcijos tiesė pavaizduota punktyrine linija. Ši tiesė judės į viršų ir paskutinis leistinų sprendinių srities taškas, su kuriuo ji susidurs, bus 2 ir 4 tiesių susikirtimo taškas. Optimalus sprendinys ir bus šiame taške. Norėdami gauti x ir y reikšmes, sprendžiame sistemą: 4x2 = 70 6x1 + 6x2 = 150 x2 = 17,5 x1 = 7,5 Išvada: Mums reikia pagaminti 1750 paprastų guminukų ir 750 guminukų su įdaru, kad pelnas būtų maksimalus (5750 Lt). 2 Dualus uždavinys Iš pirmo uždavinio žinome, kad maksimalus pelnas buvo jogurtinio įdaro ir pakuotės tiesių susikirtimo taške. Tai reiškia, kad šie ištekliai turi įtakos įmonės veiklai. Pasikeitus šių išteklių kiekiui, pasikeis ir tikslo funkcija. Šešėlinė kaina parodo, kiek padidės tikslo funkcija, jei tokius išteklius padidinsime vienu vienetu. Tai kaina, kurią verslininkas sutinka mokėti. Kadangi mechanizmo ir žmogaus darbo valandų padidėjimas neturi įtakos, tai jų šešėlinė kaina bus lygi nuliui (tiesės nedalyvauja susikirtime). Taigi, šiame uždavinyje apribojimai bus skirti aviečių džemo ir _________ kiekiui. Paprastas guminukas Guminukai su įdaru Ištekliai Jogurtinis įdaras, kg 0 4 70 Pakuotė, m2 6 6 150 Pelnas 200 300 Tikslo funkcija 70y1+150y2=min Apribojimai 1 ir 2 tiesių susikirtimo taške ir bus optimalus sprendinys. Sprendžiame sistemą: Z=33.33*70+27.78*150=6500.1 Įmonė gamindama 1750 paprastų guminukų ir 750 guminukų su įdaru, gauna maksimalų pelną. (6500.1), esant turimiems ištekliams ir panaudojus juos optimaliausiu būdu. Gaminant tokį guminukų, atsargose liks 37.5 mechanizmo darbo valandų ir 7.5 žmogaus darbo valandos. Iš dualaus uždavinio matome, kad įdaro šešėlinė kaina yra 33.33 Lt, o pakuotės – 27.78 Lt. Tai reiškia, kad jei jogurtinio įdaro atsargas pakeistume 1vnt, tikslo funkcija pasikeistų 33.33, o jei 1 vnt pakeistume pakuotės atsargas, tikslo funkcija pasikeistų 27,78Lt 3 Transporto uždavinys Trys gėlių auginimo įmonės aptarnauja keturias gėlių parduotuves. Kiekviena iš įmonių gali tiekti: I – oji 280, II-oji – 200, III-oji – 250 rožes. Kiekviena gėlių parduotuvė reikalauja, kad jiems atitinkamai būtų pristatyta 150, 190, 165, 225 rožių į kiekvieną iš jų. Lentelėje pateiktos rožių pervežimo išlaidos. Reikia sudaryti rožių tiekimo modelį ir nustatyti, iš kokios gėles auginančios įmonės į kokią parduotuvę ir kokį kiekį reikia nuvežti, kad pervežimo išlaidos būtų minimalios. A B C D I 8 12 6 9 II 15 4 16 3 III 3 10 5 14 Modelio sudarymas B1 B2 B3 B4 ai A1 8 12 6 9 280 A2 15 4 16 3 200 A3 2 10 5 14 250 bj 150 190 165 225 Aj - siuntimo punktas (įmonė), kai i=1, 2, 3. (m=3); - gavimo punktas (parduotuvė), kai j=1, 2, 3, 4 (n=4); - rožių kiekis, kurį pervežame iš i-tosios įmonės į j-tąją parduotuvę; - pervežimo kaina iš punkto i į punktą j; · - pervežimo kaina už konkretų kiekį; - tikslo funkcija, kurią reikia minimizuoti; - rožių atsargos i-tojoje įmonėje; - poreikis j-tojoje parduotuvėje; Z – pervežimo išlaidos. B1 B2 B3 B4 ai A1 - 190 65 25 280 255 190 A2 - - - 200 200 A3 150 - 100 - 250 150 bj 150 190 165 65 225 200 Tikslo funkcija: Z = 12x12 + 6x13 + 9x14 + 3x24 + 2x31 + 5x33 → min Apribojimai: =, i=1, 2, 3; =, j=1, 2, 3, 4; ≥0 x11 + x12 + x13 + x14 = 280 x21 + x22 + x23 + x24 = 200 x31 + x32 + x33 + x34 = 250 x11 + x21 + x31 = 150 x12 + x22 + x32 = 190 x13 + x23 + x33 = 165 x14 + x24 + x34 = 225 Baziniai kintamieji: x12, x13, x14, x24, x31, x33 Bazinis sprendinys: Z = 190*12 + 65*6 + 25*9 + 200*3 + 150*2 + 100*5 = 2280 + 390 + 225 + 600 + 300 + 500 = 4295 Optimalaus plano radimas potencialų metodu v1 = 3 v2 = 12 v3 = 6 v4 = 9 u1 = 0 - 8 190 12 65 6 25 9 u2 = -6 - 15 - 4 - 16 200 3 u3 = -1 150 2 - 10 100 5 - 14 1. Potencialų apskaičiavimas Baziniai kintamieji - x12, x13, x14, x24, x31, x33; u1 + v2 = 12 u1 = 0; v2 = 12; u1 + v3 = 6 u1 =0; v3 = 6; u1 + v4 = 9 u1 = 0; v4 = 9; u2 + v4 = 3 u2 = -6; v4 = 9; u3 + v1 = 2 u3 = -1; v1 = 3; u3 + v3 = 5 u3 = -1; v3 = 6; Įvertinimų apskaičiavimas: Δ11 = 8 -3 = 5 >0 Δ21 = 15 + 3 = 18 >0 Δ22 = 4 -6 = -2 0 Δ32 = 10 – 11 = -1 0 Yra neigiamų įvertinimų, vadinasi modelis dar nėra optimalus. Naujo bazinio plano sudarymas: v1 = -6 v2 = 5 v3 = 8 v4 = 7 u1 = 0 - 8 - 12 65 6 215 9 u2 = - 3 - 15 - 4 - 16 10 3 u3 = 9 150 2 - 10 100 5 - 14 2. Potencialų apskaičiavimas Baziniai kintamieji - x13, x14, x24, x31, x33; u1 + v3 = 6 u1 =0; v3 = 6; u1 + v4 = 9 u1 = 0; v4 = 9; u2 + v4 = 3 u2 = -6; v4 = 9; u3 + v1 = 2 u3 = -1; v1 = 3; u3 + v3 = 5 u3 = -1; v3 = 6; Priedai. Microsoft Excel 10.0 Answer Report Worksheet: [gamyba.xls]Sheet1 Report Created: 12/16/2008 8:59:08 PM Target Cell (Max) Cell Name Original Value Final Value $C$17 Tikslo funkcija x2 6866.666667 6750 Adjustable Cells Cell Name Original Value Final Value $B$16 x1 13.33333333 7.5 $C$16 x2 14 17.5 Constraints Cell Name Cell Value Formula Status Slack $B$19 Apribojimai x1 142.5 $B$19=0 Not Binding 7.5 $C$16 x2 17.5 $C$16>=0 Not Binding 17.5 Microsoft Excel 10.0 Sensitivity Report Worksheet: [gamyba.xls]Sheet1 Report Created: 12/16/2008 8:59:08 PM Adjustable Cells     Final Reduced Objective Allowable Allowable Cell Name Value Cost Coefficient Increase Decrease $B$16 x1 7.5 0 200 100 200 $C$16 x2 17.5 0 300 1E+30 100 Constraints     Final Shadow Constraint Allowable Allowable Cell Name Value Price R.H. Side Increase Decrease $B$19 Apribojimai x1 142.5 0 180 1E+30 37.5 $B$20 x1 92.5 0 100 1E+30 7.5 $B$21 x1 70 25 70 30 70 $B$22 x1 150 33.33333333 150 15 45 Microsoft Excel 10.0 Limits Report Worksheet: [gamyba.xls]Limits Report 8 Report Created: 12/16/2008 8:59:08 PM   Target   Cell Name Value $C$17 Tikslo funkcija x2 6750   Adjustable   Lower Target Upper Target Cell Name Value Limit Result Limit Result $B$16 x1 7.5 0 5250 7.5 6750 $C$16 x2 17.5 0 1500 17.5 6750

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!