Kiekybinių sprendimų metodų regresinė analizė

1.Koreliacinė regresinė analizė Koreliacinė regresinė analizė – tai ryšių tarp kintamųjų priklausomybė. Koreliacinė regresinė analizė naudojama sudėtingiems ekonominiams ir fiziniams reiškiniams tirti. 1.1 Tyrimo tikslo aprašymas Tikslai: • nustatyti, ar egzistuoja ryšys tarp nagrinėjamų veiksnių, išreikštų kiekybiniais rodikliais; • Nustatyti, ar egzistuoja stochastinis ryšys tarp dviejų veiksnių ir nusatyti tų ryšių stiprumus, formas bei analitines išraiškas. • Nustatyti, ryšių stiprumus tarp Y ir X1; X2; X3; X4; X5, t. y. nustatyti ryšių stiprumą tarp sulčių pakelio kainos ir labiausiai reikšmingų ją įtakojančių veiksnių bei rasti tų ryšių formas bei analitines išraiškas. • Įvertinti statistišką adekvatumą realiai padėčiai • Aprašyti gautus rezultatus ir pateikti išvadas • Pateikti tyrimo rezultatų pavyzdžius • atlikti prognozę slenkančio vidurkio ir eksponentinio išlyginimo metodais, apskaičiuoti vidutines kvadratines paklaidas; • sudaryti ir ištirti gamybos planavimo uždavinį; • sudaryti ir išspręsti transporto uždavinį. Duomenys: Ištirti nuo ko priklauso sulčių kaina (Y): 1. Kaloringumas, gramais - X1. 2. Baltymai, gramais – X2. 3. Angliavandeniai, gramais – X3. 4. Pakelio talpa ml – X4. 5. Galiojimo laikas (mėn.) – X5. Duomenys imami 30 sulčių pakuočių: Nr. Y X1 X2 X3 X4 X5 1 2,89 53 0,3 11,5 1500 0,2 2 3,79 52 0,2 13,2 3000 1,2 3 1,99 56 0,2 14,8 330 2 4 2,5 58 1,4 13,5 500 2 5 2 61 0,1 12,2 330 1,5 6 2,39 30 0,6 11,8 1000 2 7 1,99 42 0,8 12,6 1000 0,5 8 2,99 68 0,5 17 3000 3 9 1,85 47 1,6 14,1 2500 0,5 10 3,25 71 1,5 18,4 1000 3 11 4,5 68 2,3 20 650 6 12 3,55 70 3 18 2500 3 13 1,99 45 0,6 15,4 350 1 14 5,12 36 2,7 20 3000 4 15 3,45 47 1,9 18 2000 3 16 2,4 50 2,1 20,1 2000 2 17 4 36 1,5 20 3000 5 18 4,8 48 3,2 16,6 3000 6 19 2,5 62 2 18,7 1500 2 20 4 31 3 15 3000 5 21 3 52 1,9 17,3 1800 3 22 2,99 30 2,6 17 1800 3 23 2,5 58 1,3 15 1000 2 24 4,5 68 2,5 19,5 3500 4 25 1,69 47 1,6 12 500 0,5 26 6 50 1,8 21 4000 6 27 2,78 36 2,9 16 1500 2 28 3,15 62 1,4 18 2000 3 29 1,99 53 2 13 500 0,5 30 2,75 29 3 15 1000 2 1.2 Porinė koreliacinė analizė Y su kiekvienu X1,…,X5 Porinėje koreliacinėje analizėje nagrinėjami du veiksniai: X ir Y. Mano atveju kaloringumas ir sulčių kaina, baltymų kiekis ir sulčių kaina, angliavandenių kiekis ir sulčių kaina, pakelio talpa ir sulčių kaina, galiojimo laikas ir sulčių kaina. Koreliacinės analizės tikslas - nustatyti ar egzistuoja stochastinis ryšys tarp Y ir atsitiktinių veiksnių X. Tai daroma skaičiuojant koreliacijos koeficientą ir vertinant jo reikšmingumą, per statistiką t, galima numatyti ar tas ryšys yra ar nėra. Koreliacijos koeficientas r parodo ryšio stiprumą [-1; 1] (tiesinę priklausomybę). Kuo arčiau 1 arba -1, tuo priklausomybė stipresnė, kuo arčiau 0 – silpnesnė. Kai r reikšmė teigiama Y ir X yra tiesiogiai proporcingi, kai neigiama – atvirkščiai proporcingi. Tam, kad atlikčiau porinę koreliacinę analizę, pimiausia turiu apsiskaičiuoti porinės koreliacijos koeficientus kiekvienam nagrinėjamam veiksniui su Y: Vidurkiui ir apkaičiuoti naudojau šią formulę: ; ; bei Microsoft Excel programoje naudojau statistinę funkciją AVERAGE vidurkiui apskaičiuoti. Kvadratų vidurkį galiu apskaičiuoti naudodama šią formulę: ; Vidutinis kvadratinis nuokrypis bus lygus: Taip pat Microsoft Excel skaičiuoklėje jam apskaičiuoti naudosiu STDEV funkciją. Dispersija skaičiuojama naudojantis formulėmis: arba Taip pat panaudodama statistinę funkciją VAR, skaičiuosiu dispersiją pagal kitokią formulę ir dėl to ji gali šiek tiek skirtis: Y X1 X2 X3 X4 X5 suma 93,3 1516 50,5 484,7 52760 78,9 vidurkis 3,11 50,53 1,68 16,16 1758,67 2,63 kvadrato vidurkis 2710,73 3,70 269,10 4216426,7 9,69 2710,73 dispersija 1,17 162,53 0,90 8,34 1162260 2,87 vidutinis kvadratinis nuokrypis 1,08 12,75 0,95 2,89 1078,09 1,69 Paskaičiavusi dispersiją abiem varientais gavau identiškus rezultatus, vadinasi mano skaičiavimai teisingi. Kadangi turiu statistinių duomenų lentelę, koreliacijos koeficientą (r) bus patogiau skaičiuoti pagal formulę, kurioje dalyvauja ne konkrečių veiksnių reikšmės, o jų sumos: Gavau tokius koreliacijos koeficientus: r1 r2 r3 r4 r5 0,027254 0,443399 0,660422 0,746841 0,858463 Patikrinsiu su CORREL funkcija: 0,027254 0,443399 0,660422 0,746841 0,858463 Kaip matome, patikrinusi apskaičiuotus koreliacijos koeficientus, gavau vienodas reikšmes, kas reiškia, kad pradinis skaičiavimas buvo atliktas teisingai. Išvada: Matome, kad stipriausias ryšys yra tarp sulčių kainos ir baltymų, sulčių kainos ir angliavandenių, sulčių kainos ir pakelio talpos bei sulčių kainos ir galiojimo laiko. 1.3 Atrinkti X1,X2,…,Xm (m >=3) regresinei analizei atlikti Šiuo atveju stipriausias ryšys yra tarp Y ir X3, Y ir X4, Y ir X5. Tačiau pagal tai išvados dar daryti negalime, nes reikia įvertinti reikšmingumą. Tam apskaičiuosime statistiką t ir palyginsime su lenteline (tlent) reikšme. Jei statistinė reikšmė sutampa su lenteline ar yra didesnė už ją, vadinasi ryšys egzistuoja. Statistinį t apskaičiuosime pagal formulę: t1 t2 t3 t4 t5 0,144271 2,617632 4,653952 5,942708 8,857029 tlent rasime statistinės funkcijos TINV(α; n-2) pagalba: tlentelinis 2,048407 Šiuo atveju skliauteliuose vietoj tikimybės α įrašiau 0,05, o laisvės laipsnis k = n-2. Mano užduotyje n = 30 (kadangi mano lentelėje yra iš viso 30 reikšmių), tai k=30 – 2 =28. Jei t > tlent,tai koreliacijos koeficientas reikšmingas ir stochastinis ryšys egzistuoja Jei t 2,048407 3. 4,653952>2,048407 4. 5,942708>2,048407 5. 8,857029>2,048407 Išvados: 1. Kai t > t(lent), tarp Y ir X egzistuoja stochastinis ryšys. Atlikus koreliacinę analizę galime pastebėti, jog mano nagrinėjamu atveju stochastinis ryšys egzistuoja tarp Y ir X2; Y ir X3; Y ir X4; Y ir X5, t. y. keturiems koreliacijos koeficientams apskaičiuotoji statistikos t reikšmė yra didesnė už kritinę reikšmę ir galime daryti išvadą, kad šie koreliacijos koeficientai reikšmingi. Taigi nustačiau, kad, kad tarp sulčių kainos ir keturių nepriklausomų veiksnių – baltymų kiekio, angliavandenių kiekio, pakelio talpos ir galiojimo laiko – egzistuoja tiesinis ir gana stiprus ryšys. Vadinasi, sulčių kaina tiesiogiai priklauso (tiesiogiai proporcinga) nuo baltymų, angliavandenių, pakelio talpos ir nuo galiojimo laiko. Stipriausia priklausomybė yra tarp sulčių kainos ir jų galiojimo laiko, t.y. Y ir X5, (r = 0,858463), šiek tiek silpnesnė tarp sulčių kainos ir jų pakuotės talpos, t.y. Y ir X4, (r = 0,746841), dar silpnesnė (vidutinio stiprumo) tarp sulčių kainos ir angliavandenių kiekio jose, t.y. Y ir X3, (r = 0,660422) ir dar silpnesnė (silpna) priklausomybė tarp sulčių kainos ir baltymų kiekio jose, t. y. Y ir X2, (r = 0,443399). 2. Koreliacijos koeficientas tarp sulčių kainos ir kaloringumo nėra reikšmingas, nes apskaičiuotoji statistikos t reikšmė yra mažesnė už kritinę reikšmę. Vadinasi, negaliu teigti, kad stochastinis ryšys egzistuoja tarp sulčių kainos ir kalorijų kiekio jose, o galbūt nepakanka duomenų ir tyrymą reiktų tęsti toliau. 3. Taigi sulčių kaina tiesiogiai priklauso (tiesiogiai proporcinga) nuo baltymų, angliavandenių, pakelio talpos ir nuo galiojimo laiko. Stochastinis ryšys tarp sulčių kainos ir kiekvieno iš keturių kintamųjų yra pakankami stirus, todėl šiuos nepriklausomuosius kintamuosius įtraukiu į tolimesnius skaičiavimus, analizes savo darbe. 1.4 Porinė regresinė analizė Porinės regresinės analizės tikslas- nustatyti stochastinio ryšio formą ir analitinę išraišką, parenkant kreivę, geriausiai aprašančią statisitinių taškų visumą ir įvertinant jos adekvatumą realiai padėčiai. Kreivės parinkimas Nustačiau, jog tarp Y ir X2, X3, X4, X5 egzistuoja stochastinis ryšys, dabar kiekvienai porai sudarysiu tiesinės regresijos lytį. Ieškoma regresijos lygties forma: a0 - y-o reikšmė, kai x=0. Tai atstumas nuo koordinačių sistemos pradžios iki taško, kuriame regresijos tiesė kerta y ašį. a0 – regresijos tiesės y atkarpa. a1 – tiesės nuolydis, vadinamas regresijos koeficientu. Regresijos koeficientus a1, a0 radau naudodama šias formules: Ar teisingai apskaičiavau a1, patikrinau skaičiuoklėje SLOPE su funkcija. X2 X3 X4 X5 a0 a0 a0 a0 2,260847 -0,87983 1,794525 1,670947 Ar teisingai apskaičiuotas a0, patikrinau su INTERCEPT funkcija. Gavau štai tokias tiesinės regresijos lygtis: Y2= 2,260847 + 0,504447* X2 Y3= -0,87983 + 0,246946* X3 Y4= 1,794525 + 0,000748* X4 Y5= 1,670947 + 0,547168* X5 Dabar jas pavaizduosiu grafiniu būdu. Keturi grafikai atrodys štai taip: Sulčių kainos priklausomybė nuo baltymų kiekio jose Grafikas parodo sulčių kainos tiesinę priklausomybę nuo baltymų kiekio jose. Sulčių kaina yra tiesiogiai proporcinga baltymų kiekiui, t.y. jei baltymų sultyse yra daugiau, tai jos bus brangesnės ir atvirkščiai. Regresijos koeficientas a1 = 0,504447 prie X2 parodo, kad baltymų kiekiui padidėjus 1-am g, sulčių kaina vidutiniškai padidėja 0,5 Lt. Koeficientas a0 = 2,260847 parodo, kad sultyse neesant baltymų minimali kaina yra apie 2,26 Lt. Sulčių kainos priklausomybė nuo angliavandenių kiekio jose Grafikas parodo sulčių kainos tiesinę priklausomybę nuo angliavandenių kiekio jose. Sulčių kaina yra tiesiogiai proporcinga angliavandenių kiekiui, t.y. jei angliavandenių sultyse yra daugiau, tai jos bus brangesnės ir atvirkščiai. Regresijos koeficientas a1 = 0,246946 prie X3 parodo, kad baltymų kiekiui padidėjus 1-am g, sulčių kaina vidutiniškai padidėja 0,25 Lt. Sulčių kainos priklausomybė nuo pakelio talpos Grafikas parodo sulčių kainos tiesinę priklausomybę nuo pakelio talpos. Sulčių kaina yra tiesiogiai proporcinga pakelio talpai, t.y. jei sulčių pakelis yra dinesnis, tai sultys yra brangesnės ir atvirkščiai. Regresijos koeficientas a1 = 0,000748 prie X4 parodo, kad baltymų kiekiui padidėjus 1-am g, sulčių kaina vidutiniškai padidėja 0,000748 Lt. Kaip matome, tai nėra žymus padidėjimas. Sulčių kainos priklausomybė nuo galiojimo laiko Grafikas parodo sulčių kainos tiesinę priklausomybę nuo sulčių galiojimo laiko. Sulčių kaina yra tiesiogiai proporcinga galiojimo laikui, t.y. kuo didesnis jų galiojimo laikas, tuo sultys yra brangesnės ir atvirkščiai. Regresijos koeficientas a1 = 0,547168 prie X4 parodo, kad baltymų kiekiui padidėjus 1-am g, sulčių kaina padidėja apie 0,55Lt. Adekvatumo vertinimas Kreivės adekvatumas turimiems statistiniams duomenims (arba realiai padėčiai) vertinamas lyginant regresijos lygties reikšmių išsibarstymą apie vidurkį (regresijos dispersija ) su statistiniųreikšmių išsibarstymu regresijos kreivės atžvilgiu (likutine dispersija). Jei išsibarstymas regeresijos kreivės atžvilgiu yra daug mažesnis, tai reiškia, kad kreivė pakankamai gerai atspindi statistinius duomenis. Jeigu statistinių reikšmių išsibarstymas regresijos kreivės atžvilgiu beveik toks pat (sulyginamas), kaip reikšmių pagal regresijos lygtį išsibarstymas, tai nėra prasmės tokią lygtį taikyti praktikoje, nes ji nereiškia kokio nors dėsningumo. Kaip prognozinę Y reikšmę tada galima imti tiesiog vidurkį . Taigi regresijos kreivės adekvatumui įvertinti turiu apskaičiuoti regresijos dispersiją: , Čia m – veiksnių skaičius, ir likutinę dispersiją: . Tada reikia apskaičiuoti dispersijų santykį arba statistiką F. Apskaičiuotą dispersijų santykį reikia lyginti su kritine (lenteline) reikšme (ją rasiu su skaičiuoklės FINV funkcija). Statistika F pasiskirsčiusi pagal pagal fišerio pasiskirstymo dėsnį laisvės laipsniais . Jeigu apskaičiuotas dispersijų santykis yra didesnis už lentelinę reikšmę , Tai darau išvadą, kad regresijos lygtis yra adekvati realiai padėčiai ir ją galima taikyti planavimui, praktiniams skaičiavimams. Kai , išvados apie lygties adekvatumą realiai padėčiai daryti negalime ir tokią lygtį iš tolesnio nagrinėjimo reikia eliminuoti; ji netinkama praktiniams skaičiavimams, nes duoda per didelę paklaidą. Dabar įvertinsiu tiesės lygties Y2= 2,260847 + 0,504447* X2 adekvatumą realiai padėčiai (arba turimai statistikai). Norint apskaičiuoti reikalingus dydžius - , , reikia pratęsti lentelę ir apskaičiuoti , , . Nr. Y X2 x² yx ŷ (ŷـy)² (ŷـÿ)² 1 2,89 0,3 0,09 0,87 2,41 0,23 0,05 2 3,79 0,2 0,04 0,76 2,36 2,04 0,46 3 1,99 0,2 0,04 0,40 2,36 0,14 1,25 4 2,5 1,4 1,96 3,50 2,97 0,22 0,37 5 2 0,1 0,01 0,20 2,31 0,10 1,23 6 2,39 0,6 0,36 1,43 2,56 0,03 0,52 7 1,99 0,8 0,64 1,59 2,66 0,45 1,25 8 2,99 0,5 0,25 1,50 2,51 0,23 0,01 9 1,85 1,6 2,56 2,96 3,07 1,48 1,59 10 3,25 1,5 2,25 4,88 3,02 0,05 0,02 11 4,5 2,3 5,29 10,35 3,42 1,16 1,93 12 3,55 3 9,00 10,65 3,77 0,05 0,19 13 1,99 0,6 0,36 1,19 2,56 0,33 1,25 14 5,12 2,7 7,29 13,82 3,62 2,24 4,04 15 3,45 1,9 3,61 6,56 3,22 0,05 0,12 16 2,4 2,1 4,41 5,04 3,32 0,85 0,50 17 4 1,5 2,25 6,00 3,02 0,97 0,79 18 4,8 3,2 10,24 15,36 3,88 0,86 2,86 19 2,5 2 4,00 5,00 3,27 0,59 0,37 20 4 3 9,00 12,00 3,77 0,05 0,79 21 3 1,9 3,61 5,70 3,22 0,05 0,01 22 2,99 2,6 6,76 7,77 3,57 0,34 0,01 23 2,5 1,3 1,69 3,25 2,92 0,17 0,37 24 4,5 2,5 6,25 11,25 3,52 0,96 1,93 25 1,69 1,6 2,56 2,70 3,07 1,90 2,02 26 6 1,8 3,24 10,80 3,17 8,02 8,35 27 2,78 2,9 8,41 8,06 3,72 0,89 0,11 28 3,15 1,4 1,96 4,41 2,97 0,03 0,00 29 1,99 2 4,00 3,98 3,27 1,64 1,25 30 2,75 3 9,00 8,25 3,77 1,05 0,13 suma 93,30 50,50 27,16 33,81 vidurkis 3,11 1,68 Taigi regresijos kreivės adekvatumui įvertinti randu regresijos dispersiją: Ir likutinę dispersiją: Dispersijų santykis , t.y. F > 4,195972 34,852 > 4,195972 Todėl darau išvadą, kad lygtis Y2= 2,260847 + 0,504447* X2 adekvačiai aprašo ryšį tarp baltymų kiekio sultyse ir jų kainos. Be to, matome, kad statistinė F reikšmė gerokai didesnė už kritinę, tai reiškia, kad ši lygtis tikrai gerai aprašo realią situaciją ir ją galima taikyti tolimesniems skaičiavimams. Dabar įvertinsiu tiesės lygties Y3= -0,87983 + 0,246946* X3 adekvatumą realiai padėčiai (arba turimai statistikai). Norint apskaičiuoti reikalingus dydžius - , , reikia pratęsti lentelę ir apskaičiuoti , , . Nr. Y X3 x² yx ŷ (ŷـy)² (ŷـÿ)² 1 2,89 11,5 132,25 33,24 1,96 0,86 0,05 2 3,79 13,2 174,24 50,03 2,38 1,99 0,46 3 1,99 14,8 219,04 29,45 2,77 0,62 1,25 4 2,5 13,5 182,25 33,75 2,45 0,00 0,37 5 2 12,2 148,84 24,40 2,13 0,02 1,23 6 2,39 11,8 139,24 28,20 2,03 0,13 0,52 7 1,99 12,6 158,76 25,07 2,23 0,06 1,25 8 2,99 17 289,00 50,83 3,32 0,11 0,01 9 1,85 14,1 198,81 26,09 2,60 0,57 1,59 10 3,25 18,4 338,56 59,80 3,66 0,17 0,02 11 4,5 20 400,00 90,00 4,06 0,19 1,93 12 3,55 18 324,00 63,90 3,57 0,00 0,19 13 1,99 15,4 237,16 30,65 2,92 0,87 1,25 14 5,12 20 400,00 102,40 4,06 1,13 4,04 15 3,45 18 324,00 62,10 3,57 0,01 0,12 16 2,4 20,1 404,01 48,24 4,08 2,84 0,50 17 4 20 400,00 80,00 4,06 0,00 0,79 18 4,8 16,6 275,56 79,68 3,22 2,50 2,86 19 2,5 18,7 349,69 46,75 3,74 1,53 0,37 20 4 15 225,00 60,00 2,82 1,38 0,79 21 3 17,3 299,29 51,90 3,39 0,15 0,01 22 2,99 17 289,00 50,83 3,32 0,11 0,01 23 2,5 15 225,00 37,50 2,82 0,11 0,37 24 4,5 19,5 380,25 87,75 3,94 0,32 1,93 25 1,69 12 144,00 20,28 2,08 0,15 2,02 26 6 21 441,00 126,00 4,31 2,87 8,35 27 2,78 16 256,00 44,48 3,07 0,08 0,11 28 3,15 18 324,00 56,70 3,57 0,17 0,00 29 1,99 13 169,00 25,87 2,33 0,12 1,25 30 2,75 15 225,00 41,25 2,82 0,01 0,13 suma 93,30 484,70 19,06 33,81 vidurkis 3,11 16,16 Taigi regresijos kreivės adekvatumui įvertinti randu regresijos dispersiją: Ir likutinę dispersiją: Dispersijų santykis , t.y. F > 4,195972 34,852 > 4,195972 Todėl darau išvadą, kad lygtis Y3= -0,87983 + 0,246946* X3 adekvačiai aprašo ryšį tarp angliavandenių kiekio sultyse ir jų kainos. Be to, matome, kad statistinė F reikšmė gerokai didesnė už kritinę, tai reiškia, kad ši lygtis tikrai gerai aprašo realią situaciją ir ją galima taikyti tolimesniems skaičiavimams. Dabar įvertinsiu tiesės lygties Y4= 1,794525 + 0,000748* X4 adekvatumą realiai padėčiai (arba turimai statistikai). Norint apskaičiuoti reikalingus dydžius - , , reikia pratęsti lentelę ir apskaičiuoti , , . Nr. Y X4 x² yx ŷ (ŷـy)² (ŷـÿ)² 1 2,89 1500 2250000 4335 2,92 0,00 0,05 2 3,79 3000 9000000 11370 4,04 0,06 0,46 3 1,99 330 108900 656,7 2,04 0,00 1,25 4 2,5 500 250000 1250 2,17 0,11 0,37 5 2 330 108900 660 2,04 0,00 1,23 6 2,39 1000 1000000 2390 2,54 0,02 0,52 7 1,99 1000 1000000 1990 2,54 0,31 1,25 8 2,99 3000 9000000 8970 4,04 1,10 0,01 9 1,85 2500 6250000 4625 3,66 3,29 1,59 10 3,25 1000 1000000 3250 2,54 0,50 0,02 11 4,5 650 422500 2925 2,28 4,93 1,93 12 3,55 2500 6250000 8875 3,66 0,01 0,19 13 1,99 350 122500 696,5 2,06 0,00 1,25 14 5,12 3000 9000000 15360 4,04 1,17 4,04 15 3,45 2000 4000000 6900 3,29 0,03 0,12 16 2,4 2000 4000000 4800 3,29 0,79 0,50 17 4 3000 9000000 12000 4,04 0,00 0,79 18 4,8 3000 9000000 14400 4,04 0,58 2,86 19 2,5 1500 2250000 3750 2,92 0,17 0,37 20 4 3000 9000000 12000 4,04 0,00 0,79 21 3 1800 3240000 5400 3,14 0,02 0,01 22 2,99 1800 3240000 5382 3,14 0,02 0,01 23 2,5 1000 1000000 2500 2,54 0,00 0,37 24 4,5 3500 12250000 15750 4,41 0,01 1,93 25 1,69 500 250000 845 2,17 0,23 2,02 26 6 4000 16000000 24000 4,79 1,47 8,35 27 2,78 1500 2250000 4170 2,92 0,02 0,11 28 3,15 2000 4000000 6300 3,29 0,02 0,00 29 1,99 500 250000 995 2,17 0,03 1,25 30 2,75 1000 1000000 2750 2,54 0,04 0,13 suma 93,30 52760 14,95 33,81 vidurkis 3,11 1758,67 Taigi regresijos kreivės adekvatumui įvertinti randu regresijos dispersiją: Ir likutinę dispersiją: Dispersijų santykis , t.y. F > 4,195972 63,31578 > 4,195972 Todėl darau išvadą, kad lygtis Y4= 1,794525 + 0,000748* X4 adekvačiai aprašo ryšį tarp sulčių pakelio talpos ir jų kainos. Be to, matome, kad statistinė F reikšmė daug didesnė už kritinę, tai reiškia, kad ši lygtis labai gerai aprašo realią situaciją ir ją galima taikyti tolimesniems skaičiavimams. Dabar įvertinsiu tiesės lygties Y5= 1,670947 + 0,547168* X5 adekvatumą realiai padėčiai (arba turimai statistikai). Norint apskaičiuoti reikalingus dydžius - , , reikia pratęsti lentelę ir apskaičiuoti , , . Nr. Y X3 x² yx ŷ (ŷـy)² (ŷـÿ)² 1 2,89 11,5 132,25 0,58 1,78 1,23 0,05 2 3,79 13,2 174,24 4,55 2,33 2,14 0,46 3 1,99 14,8 219,04 3,98 2,77 0,60 1,25 4 2,5 13,5 182,25 5,00 2,77 0,07 0,37 5 2 12,2 148,84 3,00 2,49 0,24 1,23 6 2,39 11,8 139,24 4,78 2,77 0,14 0,52 7 1,99 12,6 158,76 1,00 1,94 0,00 1,25 8 2,99 17 289 8,97 3,31 0,10 0,01 9 1,85 14,1 198,81 0,93 1,94 0,01 1,59 10 3,25 18,4 338,56 9,75 3,31 0,00 0,02 11 4,5 20 400 27,00 4,95 0,21 1,93 12 3,55 18 324 10,65 3,31 0,06 0,19 13 1,99 15,4 237,16 1,99 2,22 0,05 1,25 14 5,12 20 400 20,48 3,86 1,59 4,04 15 3,45 18 324 10,35 3,31 0,02 0,12 16 2,4 20,1 404,01 4,80 2,77 0,13 0,50 17 4 20 400 20,00 4,41 0,17 0,79 18 4,8 16,6 275,56 28,80 4,95 0,02 2,86 19 2,5 18,7 349,69 5,00 2,77 0,07 0,37 20 4 15 225 20,00 4,41 0,17 0,79 21 3 17,3 299,29 9,00 3,31 0,10 0,01 22 2,99 17 289 8,97 3,31 0,10 0,01 23 2,5 15 225 5,00 2,77 0,07 0,37 24 4,5 19,5 380,25 18,00 3,86 0,41 1,93 25 1,69 12 144 0,85 1,94 0,06 2,02 26 6 21 441 36,00 4,95 1,09 8,35 27 2,78 16 256 5,56 2,77 0,00 0,11 28 3,15 18 324 9,45 3,31 0,03 0,00 29 1,99 13 169 1,00 1,94 0,00 1,25 30 2,75 15 225 5,50 2,77 0,00 0,13 suma 93,3 484,7 8,89 33,81 vidurkis 3,11 16,16 Taigi regresijos kreivės adekvatumui įvertinti randu regresijos dispersiją: Ir likutinę dispersiją: Dispersijų santykis , t.y. F > 4,195972 106,447 > 4,195972 Todėl darome išvadą, kad lygtis Y5= 1,670947 + 0,547168* X5 adekvačiai aprašo ryšį tarp sulčių galiojimo laiko ir jų kainos. Be to, matome, kad statistinė F reikšmė daug didesnė už kritinę, tai reiškia, kad ši lygtis labai gerai aprašo realią situaciją ir ją galima taikyti tolimesniems skaičiavimams. Išvados: 1. Sulčių kaina yra tiesiogiai proporcinga nagrinėjamiems veiksniams (kiekvienam atskirai), t. y. sulčių kaina tiesiogiai priklauso nuo kiekvieno nagrinėjamo veiksnio atskirai - baltymų kiekio, angliavandenių kiekio, pakelio talpos ir galiojimo laiko, t. y. padidėjus baltymų kiekiui padidės ir sulčių kaina ir t.t. 2. Visos keturios regresijos lygtys yra adekvačios realiai padėčiai, nes F2; F3; F4; F5 > F lent ir šias lygtis galima taikyti tolimesniems skaičiavimams. 1.5 Daugianarė koreliacinė analizė Daugianarė koreliacinė analizė skirta tam, kad nustatytume bendro ryšio tarp sulčių kainos ir atitinkamų parinktų veiksnių X2, X3, X4 ir X5 egzistavimą ir jų analitinę, t.y. priklausančią analizei, išraišką. Taigi daugianarės koreliacijos atveju ryšiui tarp kintamųjų atspindėti naudojamas bendras daugianarės koreliacijos koeficientas. Daugianarės koreliacijos koeficientas leidžia įvertinti vieno iš veiksnių (Y) ryšį su visais kitais (X2, X3, X4 ir X5) kap visumą. Nagrinėsiu sulčių kainos (Y) priklausomybę nuo keturių veiksnių baltymų kiekio X2, angliavandenių kiekio X3, pakelio talpos X4 ir galiojimo laiko X5. Iš pradžių ryšio ieškosiu tiesės lygties pavidalu (tiesinė priklausomybė kintamųjų X2, X3, X4, X5 ir koeficientų atžvilgiu). Kadangi į regresijos modelį įtraukiau priklausomą ir keturis nepriklausomus kintamuosius, bendras daugianarės tiesinės regresijos modelis bus toks: Naudodamasi skaičiuoklės LINEST fukcija randu tiesinius koeficientus . Regresijos lygties koeficientai yra pirmoje eilutėje. Jie pateikiami pradedant iš dešinės . Antroje eilutėje yra šių koeficientų vidutiniai standartiniai nuokrypiai. Trečiosios eilutės primajame stulpelyje pateikiama determinacijos koeficiento reikšmė. Pirmojo stulpelio ketvirtoje eilutėje yra dispersijų santykis (F). 0,41728 0,000386 -0,00339 -0,01952 1,421162 0,080747 0,000101 0,045691 0,109443 0,589165 0,836336 0,470465 #N/A #N/A #N/A 31,93809 25 #N/A #N/A #N/A 28,27637 5,533433 #N/A #N/A #N/A Gaunu tokią tiesinės regresijos lygties išraišką: Toliau patikrinsiu regresijos lygties adekvatumą realiai padėčiai ir apskaičiuosiu daugianarės koreliacijos koeficientą. Norint apskaičiuoti reikalingus dydžius - , , R, reikia pratęsti lentelę ir apskaičiuoti , , . . Nr. Y X2 X3 X4 X5 ŷ (ŷـy)² (ŷـÿ)² (y-ÿ)² 1 2,89 0,3 11,5 1500 0,2 2,04 0,72 1,15 0,05 2 3,79 0,2 13,2 3000 1,2 3,03 0,58 0,01 0,46 3 1,99 0,2 14,8 330 2 2,33 0,11 0,61 1,25 4 2,5 1,4 13,5 500 2 2,38 0,02 0,54 0,37 5 2 0,1 12,2 330 1,5 2,13 0,02 0,96 1,23 6 2,39 0,6 11,8 1000 2 2,59 0,04 0,27 0,52 7 1,99 0,8 12,6 1000 0,5 1,96 0,00 1,33 1,25 8 2,99 0,5 17 3000 3 3,76 0,60 0,43 0,01 9 1,85 1,6 14,1 2500 0,5 2,52 0,44 0,35 1,59 10 3,25 1,5 18,4 1000 3 2,97 0,08 0,02 0,02 11 4,5 2,3 20 650 6 4,06 0,19 0,91 1,93 12 3,55 3 18 2500 3 3,52 0,00 0,17 0,19 13 1,99 0,6 15,4 350 1 1,91 0,01 1,44 1,25 14 5,12 2,7 20 3000 4 4,13 0,98 1,04 4,04 15 3,45 1,9 18 2000 3 3,35 0,01 0,06 0,12 16 2,4 2,1 20,1 2000 2 2,92 0,27 0,04 0,50 17 4 1,5 20 3000 5 4,57 0,32 2,13 0,79 18 4,8 3,2 16,6 3000 6 4,96 0,03 3,44 2,86 19 2,5 2 18,7 1500 2 2,73 0,05 0,14 0,37 20 4 3 15 3000 5 4,56 0,31 2,09 0,79 21 3 1,9 17,3 1800 3 3,27 0,07 0,03 0,01 22 2,99 2,6 17 1800 3 3,26 0,07 0,02 0,01 23 2,5 1,3 15 1000 2 2,57 0,00 0,30 0,37 24 4,5 2,5 19,5 3500 4 4,33 0,03 1,48 1,93 25 1,69 1,6 12 500 0,5 1,75 0,00 1,85 2,02 26 6 1,8 21 4000 6 5,36 0,41 5,08 8,35 27 2,78 2,9 16 1500 2 2,72 0,00 0,15 0,11 28 3,15 1,4 18 2000 3 3,36 0,04 0,06 0,00 29 1,99 2 13 500 0,5 1,74 0,06 1,88 1,25 30 2,75 3 15 1000 2 2,53 0,05 0,33 0,13 suma 93,3 50,5 484,7 52760 78,9 93,30 5,53 28,28 33,81 Analogiškai kaip porinėje regresijoje pagal lentelės duomenis apskaičiuoju regresijos dispersiją: Dabar apskaičiuosiu likutinę dispersiją: Turėdama abi dispersijas, galiu rasti dispersijų santykį F: Apskaičiuotą dispersijų santykį palyginsiu su kritine (lenteline) reikšme (ją rasiu su skaičiuoklės FINV funkcija). Statistika F pasiskirsčiusi pagal pagal fišerio pasiskirstymo dėsnį su laisvės laipsniais . Šiuo atveju n = 30, m = 4. Randu, kad Apskaičiuotas dispersijų santykis yra didesnis už lentelinę reikšmę: , t.y. F>, tai darau išvadą, kad regresijos lygtis yra adekvati realiai padėčiai ir ją galima taikyti planavimui, praktiniams skaičiavimams, galima teigti, jog egzistuoja tiesinė priklausomybė tarp Y ir nagrinėjamų veiksnių X2, X3, X4, X5 . Gautąją F reikšmę dar galima patikrinti su apskaičiuotąja LINEST funkcija 31,93809 ir šia formule (taip pat pagal LINEST f-ją): Gavau identiškus atsakymus, vadinasi, skaičiavau teisingai. Apskaičiuosiu bendrą daugianarės koreliacijos koeficientą R, kuris rodo, ar egzistuoja stochastinis ryšys tarp y ir visų nagrinėjamų veiksnių, šiuo atveju X2, X3, X4, X5 . Koreliacijos koeficiento formulė yra: 1. 2. Bendrą daugianarės koreliacijos koeficientą taip pat galima rasti ištraukus kvadratinę šaknį iš determinacijos koeficiento, apskaičiuoto su LINEST fukcija: 3. Matome, kad visais trim atvejais apskaičiuoti koreliacijos koeficientai nesutampa, tačiau yra panašūs, o tai liudija, kad skaičiavimus atlikau teisingai. Tačiau tiksliausias atsakymas yra suskaičiuotas pirmuoju atveju. Bendras daugianarės koreliacijos koeficientas yra labai arti vieneto, tai rodo labai stiprų ryšį tarp baltymų kiekio, angliavandenių kiekio, pakelio talpos, galiojimo laiko ir sulčių kainos. Vadinasi, sulčių kaina labai stipriai priklauso nuo visų kartu šių keturių veiksnių. Dabar apskaičiuosiu determinacijos koeficientą trim atvejais, kuris lygus koreliacijos koeficiento kvadratui: 1. 2. 3. D = 0,836336 Matyti, kad gavau gan skirtingus determinacijos koeficientus, taip atsitiko, dėl skirtingo skaičiavimo. Antrame variante gautas determinacijos koeficientas yra pats netiksliausias. Trečiuoju atveju skaičiuokle jis skaičiuojamas šiek tiek kitaip, todėl nėra tikslus. Patikimiausias determinacijos koeficientas yra apskaičiuotas pirmuoju atveju. Taigi regresijos lygtis paaiškina (aprašo) apie 70 % išsibarstymo apie vidurkį , t. y. baltymų kiekis, angliavandenių kiekis, pakelio talpa ir galiojimo laikas sulčių kainą aprašo 70 %. Tai yra nemažai, tačiau be įjungtų į regresijos lygtį, matyt, egzistuoja dar ir kiti veiksniai, darantys įtaką sulčių kainai. Gautus rezultatus palyginsiu su netiesinės regresijos lygties būtent eksponentinio augimo kreivės atveju. Dabar ryšio ieškosiu rodiklinės lygties pavidalu. Kadangi į regresijos modelį įtraukiau priklausomą ir keturis nepriklausomus kintamuosius, bendras daugianarės eksponentinės regresijos modelis bus toks: Naudodamasi skaičiuoklės LOGEST fukcija randu rodiklinius koeficientus . Reikšmių, pateikiamų LOGEST funkcijos rezultatų lentelėje, prasmė yra ta pati kaip ir LINEST funkcijos lentelėje. 1,131355 1,000117 1,001683 1,000876 1,685338 0,025214 3,15E-05 0,014268 0,034175 0,183975 0,83138 0,146909 #N/A #N/A #N/A 30,81566 25 #N/A #N/A #N/A 2,660296 0,539559 #N/A #N/A #N/A Gaunu tokią eksponentinės regresijos lygties išraišką: Toliau patikrinsiu regresijos lygties adekvatumą realiai padėčiai ir apskaičiuosiu daugianarės koreliacijos koeficientą. Norint apskaičiuoti reikalingus dydžius - , , R, reikia pratęsti lentelę ir apskaičiuoti , , . . Nr. Y X2 X3 X4 X5 ŷ (ŷـy)² (ŷـÿ)² (y-ÿ)² 1 2,89 0,3 11,5 1500 0,2 2,10 0,62 1,02 0,05 2 3,79 0,2 13,2 3000 1,2 2,84 0,90 0,07 0,46 3 1,99 0,2 14,8 330 2 2,30 0,10 0,66 1,25 4 2,5 1,4 13,5 500 2 2,34 0,02 0,59 0,37 5 2 0,1 12,2 330 1,5 2,15 0,02 0,92 1,23 6 2,39 0,6 11,8 1000 2 2,47 0,01 0,40 0,52 7 1,99 0,8 12,6 1000 0,5 2,06 0,00 1,10 1,25 8 2,99 0,5 17 3000 3 3,57 0,33 0,21 0,01 9 1,85 1,6 14,1 2500 0,5 2,46 0,38 0,42 1,59 10 3,25 1,5 18,4 1000 3 2,83 0,17 0,08 0,02 11 4,5 2,3 20 650 6 3,95 0,30 0,71 1,93 12 3,55 3 18 2500 3 3,38 0,03 0,07 0,19 13 1,99 0,6 15,4 350 1 2,04 0,00 1,15 1,25 14 5,12 2,7 20 3000 4 4,07 1,11 0,91 4,04 15 3,45 1,9 18 2000 3 3,18 0,07 0,01 0,12 16 2,4 2,1 20,1 2000 2 2,82 0,18 0,08 0,50 17 4 1,5 20 3000 5 4,60 0,35 2,21 0,79 18 4,8 3,2 16,6 3000 6 5,18 0,14 4,27 2,86 19 2,5 2 18,7 1500 2 2,66 0,02 0,20 0,37 20 4 3 15 3000 5 4,56 0,32 2,11 0,79 21 3 1,9 17,3 1800 3 3,11 0,01 0,00 0,01 22 2,99 2,6 17 1800 3 3,11 0,01 0,00 0,01 23 2,5 1,3 15 1000 2 2,49 0,00 0,38 0,37 24 4,5 2,5 19,5 3500 4 4,31 0,04 1,43 1,93 25 1,69 1,6 12 500 0,5 1,94 0,06 1,36 2,02 26 6 1,8 21 4000 6 5,86 0,02 7,54 8,35 27 2,78 2,9 16 1500 2 2,65 0,02 0,21 0,11 28 3,15 1,4 18 2000 3 3,18 0,00 0,01 0,00 29 1,99 2 13 500 0,5 1,95 0,00 1,35 1,25 30 2,75 3 15 1000 2 2,49 0,07 0,38 0,13 suma 93,3 50,5 484,7 52760 78,9 92,64 5,33 29,86 33,81 Analogiškai pagal lentelės duomenis apskaičiuoju regresijos dispersiją: Dabar apskaičiuosiu likutinę dispersiją: Turėdama abi dispersijas, galiu rasti dispersijų santykį F: Apskaičiuotą dispersijų santykį palyginsiu su kritine (lenteline) reikšme (ją rasiu su skaičiuoklės FINV funkcija). Statistika F pasiskirsčiusi pagal pagal fišerio pasiskirstymo dėsnį su laisvės laipsniais . Šiuo atveju n = 30, m = 4. Randu, kad , o F nesuapvalinta lygi 2,75871047 Apskaičiuotas dispersijų santykis yra lygus lentelinei reikšmei: , t.y. F=, tai darau išvadą, kad regresijos lygtis yra adekvati realiai padėčiai ir ją galima taikyti planavimui, praktiniams skaičiavimams, galima teigti, jog egzistuoja tiesinė priklausomybė tarp Y ir nagrinėjamų veiksnių X2, X3, X4, X5 . Gautąją F reikšmę dar galima patikrinti su apskaičiuotąja LOGEST funkcija 30,81566 ir šia formule (taip pat pagal LOGEST f-ją): Gavau identiškus atsakymus, vadinasi, skaičiavau teisingai, tačiau pagal pagrindinę formulę skaičiuota F reikšmė yra daug mažesnė, taip atsitiko dėl to, kad LOGEST funkcija skaičiuojama buvo pagal kitokią formulę, tačiau esmės tai visai nekeičia, vistiek ir vienu, ir kitu atveju lygtis išlieka adekvati realiai padėčiai. Apskaičiuosiu bendrą daugianarės koreliacijos koeficientą R, kuris rodo, ar egzistuoja stochastinis ryšys tarp y ir visų nagrinėjamų veiksnių, šiuo atveju X2, X3, X4, X5 . Bendro daugianarės koreliacijos koeficiento formulė yra: 1. 2. Daugianarės koreliacijos koeficientą taip pat galima rasti ištraukus kvadratinę šaknį iš determinacijos koeficiento, apskaičiuoto su LOGEST fukcija: 3. Matome, kad visais trim atvejais apskaičiuoti koreliacijos koeficientai nesutampa, tačiau yra panašūs, o tai liudija, kad skaičiavimus atlikau teisingai. Tačiau tiksliausias atsakymas yra suskaičiuotas pirmuoju atveju. Bendras daugianarės koreliacijos koeficientas yra labai arti vieneto, tai rodo labai stiprų ryšį tarp baltymų kiekio, angliavandenių kiekio, pakelio talpos, galiojimo laiko ir sulčių kainos. Vadinasi, sulčių kaina labai stipriai priklauso nuo visų kartu šių keturių veiksnių. Dabar apskaičiuosiu determinacijos koeficientą trim atvejais, kuris lygus koreliacijos koeficiento kvadratui: 1. 2. 3. D = 0,83138 Matyti, kad gavau gan skirtingus determinacijos koeficientus, taip atsitiko, dėl skirtingo skaičiavimo. Antrame variante gautas determinacijos koeficientas yra pats netiksliausias. Trečiuoju atveju skaičiuokle jis skaičiuojamas šiek tiek kitaip, todėl nėra tikslus. Patikimiausias determinacijos koeficientas yra apskaičiuotas pirmuoju atveju. Taigi regresijos lygtis paaiškina (aprašo) apie 80 % išsibarstymo apie vidurkį , t. y. baltymų kiekis, angliavandenių kiekis, pakelio talpa ir galiojimo laikas sulčių kainą aprašo 80 %. Tai yra nemažai, tačiau be įjungtų į regresijos lygtį, matyt, egzistuoja dar ir kiti veiksniai, darantys įtaką sulčių kainai. Išvados: 1. Abi lygtys gerai aprašo realią situuaciją, t. y. yra adekvačios realiai situacijai. 2. Abiejų lygčių bendri daugianarės koreliacijos koeficientai rodo labai stiprų ryšį tarp sulčių kainos ir nagrinėjamų veiksnių. 3. Rodiklinė lygtis geriau aprašo išsibarstymą apie vidurkį, t.y. baltymų kiekis, angliavandenių kiekis, pakelio talpa ir galiojimo laikas sulčių kainą aprašo 80 %. Taigi rodiklinė lygtis 10 % geriau paaiškina nei tiesės lygtis. Vadinasi, kiti skaičiavimai bus vertingesni daromi pagal rodiklinę lygtį. 1.6 Gautų rezultatų aprašymas Pirmiausiai atlikau koreliacinę analizę, kurios rezultatas – apskaičiuoti koreliacijos koeficientai X1, X2, X3, X4, X5. Pagal juos nustačiau ryšio stiprumą tarp kiekvieno nagrinėjamų veiksnių ir sulčių kainos. Gavau, kad: stipriausias ryšys yra tarp sulčių kainos ir baltymų kiekio, sulčių kainos ir angliavandenių kiekio, sulčių kainos ie pakelio talpos, sulčių kainos ir galiojimo laiko, sulčių kaina yra tiesiogiai proporcinga nagrinėjamiems veiksniams (kiekvienam atskirai), t. y. sulčių kaina tiesiogiai priklauso nuo kiekvieno nagrinėjamo veiksnio atskirai - baltymų kiekio, angliavandenių kiekio, pakelio talpos ir galiojimo laiko, t. y. padidėjus baltymų kiekiui padidės ir sulčių kaina ir t.t. Pirmuoju punktu apskaičiuotų koreliacijos koeficientų dar negalėjau taikyti tolimesniuose skaičiavimuose, todėl turėjau patikrinti jų reikšmingumą sukaičiuodama statistiką t ir palygindama ją su lenteline reikšme. Nustačiau, kad r2, r3, r4, r5 apskaičiuota statistinė reikšmė t yra didesnė už apskaičiuotą lentelinę t, kas reiškia, kad šie koreliacijos koeficientai yra reikšmingi ir juos atrinkau naudojimui savo tolimesniuose skaičiavimuose . Tačiau r1 apskaičiuota statistinė reikšmė t yra mažesnė už apskaičiuotą lentelię t, kas reiškia, kad šis koreliacijos koeficientas yra nereikšmingas ir jį išmečiau iš savo tolimesnių skaičiavimų. Po to atlikau porinę regresinę analizę, radau šias regresijos lygtis taip pat pateikdama jas grafiškai ir aiškindama lygčių koeficientų reikšmes: Y2= 2,260847 + 0,504447* X2 Y3= -0,87983 + 0,246946* X3 Y4= 1,794525 + 0,000748* X4 Y5= 1,670947 + 0,547168* X5 Tada patikrinau, ar jos yra adekvačios realiai padėčiai ir nustačiau, kad visos keturios regresijos lygtys yra adekvačios realiai padėčiai, nes F2, F3, F4, F5 > F lent. ir šias lygtis galima taikyti tolimesniems skaičiavimams. Tada atlikau daugianarę koreliacinę analizę. Į regresijos modelį įtraukiau priklausomą ir keturis nepriklausomus kintamuosius, ir rezultatus skaičiavau dviem atvejais, juos palyginau: pagal teisinę ir rodiklinę lygtis,. Ieškodama šių lygčių naudojausi skaičiuoklės funkcijomis LINEST ir LOGEST. Gavau tokią regresijos teisės išraišką: Gavau tokią eksponentinės regresijos lygties išraišką: Išvadoje gavau, kad eksponentinė regresijos lygtis 10 procentų geriau aprašo sulčių kainą, t. y. , kad baltymų kiekis, angliavandenių kiekis, pakelio talpa ir galiojimo laikas pagal eksponentinės regresijos lygties modelį sulčių kainą aprašo 80 proc., o pagal tiesinės regresijos lygties modelį – 70 proc. Padariau išvadą, kad rezultatai gauti pagal eksponentinį regresijos lygties modelį yra patikimesni. 1.7 Tyrimo rezultatų taikymo pavyzdžiai Nustatysiu, kaip pasikeis kiekvienos sulčių pakuotės kaina, padidinus baltymų kiekį 1g, angliavandenių kiekį 1g , pakelio talpą 100 ml ir galiojimo laiką 1 mėn. Mėlynai nudažytos – tai naujos X (sulčių kainą įtakojančių veiksnių) reikšmės ir naujos Y (sulčių kainos) reikšmės, rastos su TREND ir GROWTH skaičiuoklės funkcijomis. Y1 – sulčių kaina, rasta po ją įtakojančių veiksnių pakeitimo, pagal tiesinės regresijos modelį su TREND funkcija. Y2 - sulčių kaina, rasta po ją įtakojančių veiksnių pakeitimo, pagal eksponentinės regresijos modelį su GROWTH funkcija. Nr. Y X2 X3 X4 X5 X2 X3 X4 X5 Y1 Y2 1 2,89 0,3 11,5 1500 0,2 1,3 12,5 1600 1,2 2,47 2,41 2 3,79 0,2 13,2 3000 1,2 1,2 14,2 3100 2,2 3,46 3,25 3 1,99 0,2 14,8 330 2 1,2 15,8 430 3 2,76 2,64 4 2,5 1,4 13,5 500 2 2,4 14,5 600 3 2,81 2,69 5 2 0,1 12,2 330 1,5 1,1 13,2 430 2,5 2,56 2,47 6 2,39 0,6 11,8 1000 2 1,6 12,8 1100 3 3,02 2,84 7 1,99 0,8 12,6 1000 0,5 1,8 13,6 1100 1,5 2,39 2,36 8 2,99 0,5 17 3000 3 1,5 18 3100 4 4,20 4,09 9 1,85 1,6 14,1 2500 0,5 2,6 15,1 2600 1,5 2,95 2,82 10 3,25 1,5 18,4 1000 3 2,5 19,4 1100 4 3,40 3,25 11 4,5 2,3 20 650 6 3,3 21 750 7 4,50 4,53 12 3,55 3 18 2500 3 4 19 2600 4 3,95 3,87 13 1,99 0,6 15,4 350 1 1,6 16,4 450 2 2,34 2,34 14 5,12 2,7 20 3000 4 3,7 21 3100 5 4,56 4,66 15 3,45 1,9 18 2000 3 2,9 19 2100 4 3,78 3,65 16 2,4 2,1 20,1 2000 2 3,1 21,1 2100 3 3,35 3,24 17 4 1,5 20 3000 5 2,5 21 3100 6 5,00 5,27 18 4,8 3,2 16,6 3000 6 4,2 17,6 3100 7 5,40 5,93 19 2,5 2 18,7 1500 2 3 19,7 1600 3 3,17 3,05 20 4 3 15 3000 5 4 16 3100 6 4,99 5,23 21 3 1,9 17,3 1800 3 2,9 18,3 1900 4 3,71 3,56 22 2,99 2,6 17 1800 3 3,6 18 1900 4 3,69 3,56 23 2,5 1,3 15 1000 2 2,3 16 110 3 2,62 2,54 24 4,5 2,5 19,5 3500 4 3,5 20,5 3600 5 4,76 4,93 25 1,69 1,6 12 500 0,5 2,6 13 600 1,5 2,18 2,23 26 6 1,8 21 4000 6 2,8 22 4100 7 5,80 6,71 27 2,78 2,9 16 1500 2 3,9 17 1600 3 3,16 3,04 28 3,15 1,4 18 2000 3 2,4 19 2100 4 3,79 3,65 29 1,99 2 13 500 0,5 3 14 600 1,5 2,17 2,23 30 2,75 3 15 1000 2 4 16 1100 3 2,97 2,86 Kaip matome, padidinus visų nagrinėjamų veiksnių, įtakojančių sulčių kainą, nauja sulčių kainą ir pagal eksponentinį ir pagal tiesini regresijos modelį padidėjo. Kadangi eksponentinis regresijos modelis geriau aprašo sulčių kainą nei tiesinis regresijos modelis, vadinasi pagal eksponentinį regresijos modelį (GROWTH f-ja) gauti rezultatai yra 10 procentų patikimesni, nei gauti pagal tiesinės regresijos modelį (TREND f-ja). Tačiau matome, kad nors pagal viską turėjo padidėti sulčių kaina visais atvejais, nes ji yra tiesiogiai priklausanti nuo mano nagrinėjamų veiksnių, tačiau kai kuriais atvejais ji išliko ta pati arba net sumažėjo. Tai atsitiko dėl kitų mano darbe nenagrinėjamų veiksnių įtakos bei, kai visi nagrinėjamieji veiksniai veikia kartu, gavau tokias lygtis, kad jeigu padidinsiu kai kuriuos ypač angliavandenių kiekį ir sulčių pakelio talpą kaina gali sumažėti, nes (ypač tai matyti iš tiesinės regresijos lygties) tiesiog arba atimsiu didesnį skaičių arba sudauginus gausiu mažesnį. Taip atsitiko dėl to, kad abi mano gautos lygtis ir pagal eksponentinį, ir pagal tiesinės regresijos modelį neaprašo sulčių kainos 100 procentu, vadinasi veikia ir kiti veiksniai, kurie čia nenagrinėjami. 2. Prognozavimas 2.1 Slenkančio vidurkio metodas Slenkančio vidurkio metodas taikomas laiko eilutėms, neturinčioms nei ryškaus trendo, nei ciklinės ar sezoninės komponentės. Esant tokiai situacijai, reikėtų taikyti tokį prognozavimo metodą - išlyginti nereguliariąją laiko eilutės komponentę, naudojant kurio nors vidurkio skaičiavimo procesą. Slenkantysis vidurkis apskaičiuojamas taip: Slenkančio vidurkio metodo esmė ta, kad skaičiuojama prognozė pagal paskutiniąsias reikšmes. Taigi norėdama prognozuoti slenkančio vidurkio pagalba pirmiausia turiu pasirinkti duomenų kiekį, kurį imsiu vidurkio skaičiavimui. Prognozę atlieku pagal trijų paskutinių reikšmių sumą: Tai būtų prognozė 4 sulčių pakeliui. Stebėjimo reikšmė 4 sulčių pakelio lygi 2,5 Lt, taigi prognozės paklaida bus 2,5 – 2,89 = -0,39. Paprastai prognozavimo paklaida yra skirtumas tarp stebėtos reikšmės ir prognozės. Prognozė 5 sulčių pakeliui 2,76 , o prognozės paklaida 2 – 2,76 = -0,76. Tačiau tikra prognozė bus 31 sulčių pakeliui, kas mums, iš tiesų, ir rūpi – 2,63. Taip pat dar paskaičiuosiu prognozę pasirinkdama duomenų kiekį prognozei atlikti n = 4 Pateikiu suvestinę lentelę: Nr. Y Prognozė n = 3 Paklaida Kv. pakl. Prognozė n = 4 Paklaida Kv.pakl. 1 2,89 2 3,79 3 1,99 4 2,5 2,89 -0,39 0,15 5 2 2,76 -0,76 0,58 2,79 -0,79 0,63 6 2,39 2,16 0,23 0,05 2,57 -0,18 0,03 7 1,99 2,30 -0,31 0,09 2,22 -0,23 0,05 8 2,99 2,13 0,86 0,75 2,22 0,77 0,59 9 1,85 2,46 -0,61 0,37 2,34 -0,49 0,24 10 3,25 2,28 0,97 0,95 2,31 0,95 0,89 11 4,5 2,70 1,80 3,25 2,52 1,98 3,92 12 3,55 3,20 0,35 0,12 3,15 0,40 0,16 13 1,99 3,77 -1,78 3,16 3,29 -1,30 1,68 14 5,12 3,35 1,77 3,14 3,32 1,80 3,23 15 3,45 3,55 -0,10 0,01 3,79 -0,34 0,12 16 2,4 3,52 -1,12 1,25 3,53 -1,13 1,27 17 4 3,66 0,34 0,12 3,24 0,76 0,58 18 4,8 3,28 1,52 2,30 3,74 1,06 1,12 19 2,5 3,73 -1,23 1,52 3,66 -1,16 1,35 20 4 3,77 0,23 0,05 3,43 0,58 0,33 21 3 3,77 -0,77 0,59 3,83 -0,83 0,68 22 2,99 3,17 -0,18 0,03 3,58 -0,59 0,34 23 2,5 3,33 -0,83 0,69 3,12 -0,62 0,39 24 4,5 2,83 1,67 2,79 3,12 1,38 1,90 25 1,69 3,33 -1,64 2,69 3,25 -1,56 2,43 26 6 2,90 3,10 9,63 2,92 3,08 9,49 27 2,78 4,06 -1,28 1,65 3,67 -0,89 0,80 28 3,15 3,49 -0,34 0,12 3,74 -0,59 0,35 29 1,99 3,98 -1,99 3,95 3,41 -1,42 2,00 30 2,75 2,64 0,11 0,01 3,48 -0,73 0,53 31 2,63 2,67 -2,67 7,12 Suma 87,61 -0,35 40,01 84,90 -2,77 42,22 Vidutinė kvadratinė paklaida 1,481815 1,62392 Du paskutinieji lentelės stulpeliai, kur pateiktos prognozavimo paklaidos ir jų kvadratai, gali būti naudojami prognozavimo tikslumui išmatuoti. Vienas tikslumo matas galėtų būti paprasta prognozavimo paklaidų suma per visus laikotarpius. Tačiau jeigu paklaidos yra atsitiktinės ir dalis jų neigiama, o dalis teigiama, tai sumą gauname artimą nuliui kaip ir mano tyrimo atveju - -0,35. Šią problemą išsprendžiu naudodama paklaidų kvadratus ir apskaičiuodama jų sumą bei vidutinę kvadratinę paklaidą (MSE): Vidutinė kvadratinė paklaida – tai dažniausiai naudojamas prognozavimo tikslumo matas. Svertinis slenkantis vidurkis. Slenkančio vidurkio metode kiekvienas stebėjimas, jo reikšmė turi tą patį svorį. Vienas galimų šio metodo patobulinimų – svertinis slenkantis vidurkis. Jis apima skirtingų svorių parinkimą kiekvienai stebėjimų reikšmei ir prognozės skaičiavimą kaip svertinio stebėjimo reikšmių vidurkio. Daugeliu atveju naujausi, vėliausi stebėjimai gauna didžiausią svorį ir svoriai mažėja senesniems reikšmėms, svarbiausia, kad svertinių koeficientų reikšmių suma būtų lygi 1. Mano tyrimo atveju nėra labai tikslinga naudoti tokį prognozavimo metodą, nes paskutinio pakelio kainai suteikdama didesnį svorį negausiu tikslaus atsakymo, nes sulčių kaina mano darbe nėra nagrinėjama laike, taigi pasirinksiu nuosaikiausius svertinius koeficientus: pirmam sulčių pakeliui – 0,3, antram – 0,3, trečiam – 0,4. Svertinė sl. vid. prog. = 0,3 · 2,89 + 0,3 · 3,79 + 0,4 · 1,99 = 2,80 Tai būtų prognozė 4 sulčių pakeliui. Stebėjimo reikšmė 4 sulčių pakelio lygi 2,5 Lt, taigi prognozės paklaida bus 2,5 – 2,80 = -0,30. Svertinė sl. vid. prog. = 0,3 · 3,79 + 0,3 · 1,99 + 0,4 · 2,5 = 2,73 Prognozė 5 sulčių pakeliui 2,73 , o prognozės paklaida 2 – 2,73 = -0,73. Svertinė sl. vid. prog. = 0,3 · 3,15 + 0,3 · 1,99 + 0,4 · 2,75 = 2,64 Tačiau tikra prognozė bus 31 sulčių pakeliui, kas mums, iš tiesų, ir rūpi – 2,64. Pateikiu suvestinę lentelę: Nr. Y Prognozė n = 3 Paklaida Kv. pakl. 1 2,89 2 3,79 3 1,99 4 2,5 2,80 -0,30 0,09 5 2 2,73 -0,73 0,54 6 2,39 2,15 0,24 0,06 7 1,99 2,31 -0,32 0,10 8 2,99 2,11 0,88 0,77 9 1,85 2,51 -0,66 0,44 10 3,25 2,23 1,02 1,03 11 4,5 2,75 1,75 3,06 12 3,55 3,33 0,22 0,05 13 1,99 3,75 -1,76 3,08 14 5,12 3,21 1,91 3,64 15 3,45 3,71 -0,26 0,07 16 2,4 3,51 -1,11 1,24 17 4 3,53 0,47 0,22 18 4,8 3,36 1,45 2,09 19 2,5 3,84 -1,34 1,80 20 4 3,64 0,36 0,13 21 3 3,79 -0,79 0,62 22 2,99 3,15 -0,16 0,03 23 2,5 3,30 -0,80 0,63 24 4,5 2,80 1,70 2,90 25 1,69 3,45 -1,76 3,09 26 6 2,78 3,22 10,39 27 2,78 4,26 -1,48 2,18 28 3,15 3,42 -0,27 0,07 29 1,99 3,89 -1,90 3,63 30 2,75 2,58 0,18 0,03 31 2,64 Suma -0,24 41,97 Vidutinė kvadratinė paklaida 1,554329 Paprasta prognozavimo paklaidų suma per visus laikotarpius - -0,24. Paklaidų suma yra labai artima nuliui, šią problemą išsprendžiu naudodama paklaidų kvadratus ir apskaičiuodama jų sumą bei vidutinę kvadratinę paklaidą (MSE): Palyginimas: 1. Matome, kad paprasta prognozavimo paklaidų suma, apskaičiuota svertinio slenkančio vidurkio metodu yra mažesnė nei suma, apskaičiuota slenkančio vidurkio metodu, tačiau dar negaliu teigti, kad svertinio slenkančio vidurkio prognozavimo metodu atlikta prognozė yra tikslesnė, nes abiem metodų atvejais paprasta prognozavimo paklaidų suma yra artima nuliui (nes mano tyrimo atveju paklaidos yra atsitiktinės), taigi ši paprasta prognozavimo paklaidų suma, nėra rodiklis metodų tikslumui įvertinti. 2. Šiuo atveju prognozavimo metodais atliktos prognozės tikslumą parodys vidutinė kvadratinė paklaida (MSE). Matome, kad vidutinė kvadratinė paklaida, apskaičiuota slenkančio vidurkio metodu, kai n = 3, MSE = 1,48, kai n = 4, MSE = 1,62, o svertinio slenkančio vidurkio metodu kai n = 3, MSE = 1,55. Vidutinė kvadratinė paklaida, apskaičiuota slenkančio vidurkio metodu, yra mažesnė už vidutinę kvadratinę paklaidą, apskaičiuota svertinio slenkančio vidurkio metodu, tačiau vidutinė kvadratinė paklaida, apskaičiuota slenkančio vidurkio metodu, kai n = 4 yra didesnė už anas abi, vadinasi ši prognozė yra pati netiksliausia. Vadinasi slenkančio vidurkio metodu kai n = 3 mano tyrime gauta prognozė yra tikslesnė nei svertinio slenkančio vidurkio metodu gauta prognozė. 3. Pastebėtina, kad paprasta prognozavimo paklaidų suma liudija vieną, o vidutinė kvadratinė paklaida (MSE) – kitą. Kaip jau minėjau, taip atsitiko dėl to, kad mano tyrime paklaidos yra atsitiktinės, o tikrą prognozės tikslumą gali parodyti tik vidutinė kvadratinė paklaida (MSE). 4. Iš aukščiau pateiktų grafikų matome, kad kainos kreivė labiau šokinėja, o prognozės kreivė yra lygesnė. Prognozavimas tarsi išlygino kainas. Ir vienos ir kitos prognozės atveju prognozės kreivės beveik niekuom nesiskiria, net ir 31 sulčių pakelio kainos prognozė yra beveik vienoda. Išvados: 1. Prognozė, atlikta slenkančio vidurkio metodu kai n = 3 yra tikslesnė, nes vidutinė kvadratinė paklaida yra mažesnė. 2. pati netiksliausia prognozė yra atlikta slenkančio vidurkio metodu kai n = 4, nes vidutinė kvadratinė paklaida yra pati didžiausia. 3. Paprasta prognozavimo paklaidų suma, nėra rodiklis abiem prognozavimo metodais atliktos prognozės tikslumui įvertinti, nes mano tyrime paklaidos atsitiktinės. Todėl abiem prognozavimo metodais atliktos prognozės tikslumui įvertinti naudojau vidutinę kvadratinę paklaidą (MSE). 4. Apskritai, paklaidos yra gan didelės ir prognozė, mano nuomone, nėra tiksli. Taip yra todėl, kad mano tyrimo reikšmės nebuvo stebėtos laike, kad mano tikslas būtų gauti 31 sulčių pakelio kainos prognozę, kuri yra apskaičiuota pirmuoju metodu kai n = 3 yra 2,63 Lt,, n = 4 yra 2,64 Lt, o antruoju metodu – 2,64 Lt. 5. Abiem metodais prognozės beveik nesiskiria ir 31 sulčių pakelio kainos prognozės praktiškai vienodos. 2.2 Eksponentinio išlyginimo metodas Eksponentinis išlyginimas - tai toks prognozavimo metodas, kai prognozei naudojamas svertinis visų laiko eilutės reikšmių vidurkis. Eksponentinio išlyginimo modelis yra toks: Ft+1 = α·Yt + (1-α)·Ft, Ft+1 - prognozė t+1 dienai; Yt - eilutės reikšmė; Ft - prognozė t dienai; α - išlyginimo konstanta (0

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!