Koreliacinė regresinė analizė ir prognozė

Įvadas Kursinio darbo tikslai: 1. Koreliacinė regresinė analizė: 1.1 aprašyti tyrimo tikslus; 1.2 atlikti koreliacinę analizę y su kiekvienu x1, ....., xn ( n5); 1.3 atrinkti x1, x2,…,xm ( m3) regresinei analizei atlikti; 1.4 atlikti porinę regresinę analizę y su kiekvienu x1, x2,…,xm ; 1.5 atlikti daugianarę koreliacinę regresinė analizę y su (x1, x2,…,xm) naudojant LINEST, LOGEST , TREND, GROWTH funkcijas; 1.6 aprašyti gautus rezultatus; 1.7 pateikti tyrimo rezultatų taikymo pavuzdžius; 2. Atlikti prognozę slenkančio vidurkio ir eksponentinio išlyginimo metodais, 1 Koreliacinė regresinė analizė 1.1 Tyrimo tikslai Tyrimo tikslai: Atlikti koreliacinę analizę y su kiekvienu x1, ....., xn ( n5); • x1, x2,…,xm ( m3) atrinkimas regresinei analizei atlikti; • Atlikti porinę regresinę analizę y su kiekvienu x1, x2,…,xm ; • Daugianarė koreliacinė regresinė analizė y su (x1, x2,…,xm) naudojant LINEST, LOGEST , TREND, GROWTH funkcijas. • Pateikti tyrimo rezultatų taikymo pavyzdžius. Kursinio darbo kintamiej (1 lentelė): y – bedarbių skaičius, tūkst.; x1 – užimtųjų gyventojų skaičius, tūkst.; x2 – BVP to meto kainomis, mln. litų; x3 – infliacija, % (prekių ir paslaugų kainų pokytis, lyginamas su praeitų metų atitinkamu ketvirčiu) VKI; x4 – išsilavinimas (pradinis išsilavinimas), tūkst.; x5 – darbo jėgos aktyvumo lygis, %. Y apžvalga. Mano pasirinktas y yra bedarbių skaičius Lietuvoje 2004-2008 metais.(1 pav.) Šis skaičius kiekvinais metais mažėjo. Daugiausia bedarbių buvo 2001 m. (284 tūkst.), 2004 m. jų sumažėjo iki 184,4 tūkst. 2007 m. bedarbių buvo 69 tūkst., arba 2,7 karto mažiau nei 2004 m. Nedarbo lygis sumažėjo nuo 17,4 procento 2001 m. iki 4,3 procento 2007 m. Tačiau 2008 m. antroje pusėje, prasidėjus pasauliniam ekonomikos nuosmukiui, užimtumas ėmė mažėti, o nedarbas augti. Antrąjį 2008 m. pusmetį bedarbių skaičius pradėjo didėti ir ketvirtąjį ketvirtį jų buvo 129,8 tūkst., o nedarbo lygis išaugo iki 7,9 procento. Jaunimo (15–24 metų amžiaus) nedarbo lygis 2008 m. Sudarė 13,4 procento, kaip ir 2007-aisiais, jis buvo dukart aukštesnis nei bendras nedarbo lygis. Didžiausias jaunimo nedarbo lygis buvo 2001 m., kai jis siekė 31,1 procento. 2008 m. šalyje buvo 20 tūkst. ilgalaikių bedarbių, t. y. asmenų, ieškančių darbo ilgiau nei vienus metus. Jie sudarė 21,2 procento visų bedarbių. 2004 m. tokių bedarbių buvo 98,2 tūkst., jie sudarė apie pusę visų bedarbių (53,3%). Daugiausia ilgalaikių bedarbių buvo 2001 m., kai jie sudarė daugiau nei pusę (58,8%) visų bedarbių. Apie 54% ilgalaikių bedarbių buvo 2004–2005 m. Ypač sunku susirasti darbą buvo vyresnio amžiaus gyventojams. 2004 ir 2005 m. atitinkamai 63 ir 74 procentai 55–64 metų amžiaus bedarbių buvo ilgalaikiai. Jaunimas darbą suranda greičiau, todėl jie sudaro palyginti nedidelę ilgalaikių bedarbių dalį. Ilgalaikio nedarbo lygis 2008 m. siekė 1,2 procento, prieš metus jis sudarė 1,4 procento. 2004 m. Tokių bedarbių nedarbo lygis siekė 6,1 procento. Bedarbiai – nedirbantys 15–74 metų amžiaus asmenys, kurie aktyviai ieško darbo (per paskutinės keturias savaites kreipėsi į valstybinę ar privačią darbo biržą, darbdavius, draugus, gimines, žiniasklaidą, laikė įdarbinimo testus ar dalyvavo įdarbinimo pokalbiuose, ieškojo patalpų, įrengimų savo verslui, bandė gauti verslo liudijimą, licenciją, kreditą) ir per apibrėžtą laikotarpį (dvi savaites) gali pradėti dirbti. Ilgalaikiai bedarbiai – bedarbiai, ieškantys darbo vienus metus ir ilgiau.1 pav 1. Bedarbiai lietuvoje Lentelė 1. Kintamieji. Y X1 X2 X3 X4 X5 Ketvirčiai Bedarbiai, tûkst. Užimtieji, tūkst. BVP to meto kainomis, mln. litų Infliacija, % (prekių ir paslaugų kainų pokytis, lyginamas su praeitų metų atitinkamu ketvirčiu) VKI Pradinis išsilav., tūkst. Aktyvumo lygis, % 2004K1 210,80 1410,00 13524,31 -1,2 414,80 69,0 2004K2 183,40 1442,10 15478,36 0,5 410,60 69,1 2004K3 171,70 1451,40 16365,04 2,4 407,20 69,1 2004K4 171,60 1441,70 17330,14 3,0 400,00 68,8 2005K1 165,10 1445,70 15057,68 3,2 408,30 68,5 2005K2 136,70 1473,40 17736,01 2,4 422,10 68,5 2005K3 116,40 1492,20 19145,61 2,2 381,20 68,3 2005K4 113,40 1484,30 20121,07 2,9 394,20 67,9 2006K1 101,70 1484,30 17335,29 3,3 412,20 67,3 2006K2 88,70 1502,00 20250,71 3,6 395,20 67,5 2006K3 90,80 1511,50 22205,95 3,9 372,60 68,1 2006K4 76,10 1498,10 23000,86 4,2 378,70 66,8 2007K1 79,50 1507,70 20222,90 4,3 381,00 67,3 2007K2 66,00 1543,80 24384,84 4,8 380,20 68,2 2007K3 63,50 1560,20 26195,07 5,9 349,30 68,8 2007K4 66,90 1525,00 27335,91 7,8 356,00 67,2 2008K1 77,50 1510,30 24461,05 10,6 357,30 67,2 2008K2 72,50 1525,10 28604,24 12,1 362,80 67,6 2008K3 97,20 1537,60 29854,58 11,7 330,80 69,2 2008K4 129,80 1507,10 28578,81 9,3 337,40 69,4 Iš pradžiu paskaičiavau nagrinėjamų veiksnių skaitines charakteristikas (2 lentelė). Lentelė 2. Skaitinės charakteristikos. Y X1 X2 X3 X4 X5 Suma 2279,30 29853,50 427188,42 96,90 7651,90 1363,80 Vidurkis 113,97 1492,68 21359,42 4,85 382,60 68,19 Dispersija 2030,61 1521,94 24905570,81 13,28 727,33 0,64 Kvadratinis nuokrypis 45,06 39,01 4990,55 3,64 26,97 0,80 Skaitinės charakteristikos: • Suma – visų imties narių suma. Apskaičiavau y ir x-ų reikšmių sumas panaudojęs excelio funkciją SUM. • Vidurkis – tai stebėtų skaitinių duomenų suma, padalinta iš duomenų skaičiaus. Vidurkį skaičiuojame pagal formulę: Arba su funkcija AVERAGE • Dispersija – rodiklis, parodantis sklaidą apie vidurkį. Dispersiją randame pagal formulę: arba Funkcija VAR skaičiuoja dispersiją pagal formulę: Todėl VAR dispersija ir skaičiuota pagal formulę šiek tiek skiriasi. • Vidutinis nuokrypis lygus: Su funkcija STDEV galime taip pat surasti vidutinį kvadratinį nuokrypį. 1.2 Koreliacinė analizė y su kiekvienu x1, ....., xn ( n5) Stochastinė priklausomybė – tai tokia priklausomybė, kai nėra vienareikšmiškos atitikties tarp nepriklausomojo ir priklausomojo kintamojo reikšmių, tačiau galima teigti, kad kintant nepriklausomajam kintamajam x, kinta priklasomojo kintamojo y tikimybinis pasiskirstymas.2 Kad nustatyti ar egzistuoja stochastinis ryšys tarp pasirinktų veiksnių, reikia atlikti porinę koreliacinę analizę y su kiekvienu x. Atliekant porinę koreliacinę analizę reikia apskaičiuoti koreliacijos koeficientą r , kuris nustati ryšio stiprumą. Koreliacijos koeficientą ieškosime pagal formulę : arba funkciją CORREL. Taigi, gavau, kad koreliacijos koef. tarp bedarbių skaičiaus, tūkst. ir užimtųjų gyventojų skaičiaus, tūkst. yra: r1= -0,92393. Koeficientas yra arti 1 , tai galima teigti, kad ryšys tarp y ir x1 yra gana stiprus. Kuo koreliacijos koeficientas arčiau 1, tuo priklausomybė didesnė. • jei r=+-0,5 tai yra vidutinė priklausomybė; • jei r=+-0,75 tai yra stipri tiesinė priklausimybė; • jei r=0 tai visi kintamieji visiškai nepriklausomi. Ženklas „+“ reiškia, jog tarp x ir y yra tiesioginė priklausomybė, t.y. jei x didėja, tai ir Y didėja ir atvirkščiai, jei x mažėja, tai ir y mažėja. Ženklas “ –„ reiškia , kad tarp x ir y yra atvirkštinė priklausomybė, t.y. jei x didėja, tai y mažėja ir atvirkščiai, jei x mažėja, tai y didėja. Taip pat įvertinau jo statistinį reikšmingumą. Paskaičiavau statistiką t panaudojus tokią formulę: Gavau, jog t1 lent.= 10,24629. t-kritinę reikšmę randame su funkcija TINV. Statistika t yra pasiskirsčiusi pagal Stjudento dėsnį su k = n-2 = 20-2 = 18 laisvęs laipsniais, o tikimybė=0,05. t kr. =2,1. Kad egzistuotų stochastinė t.y. nevienareikšmė, atsitiktinumu paremta, kai kada ryškiai pasireiškianti, o kai kada- niekaip neatskleidžianti priklausomybė reikia, kad t lent > t kritinę. Mano atveju t lent.= 10,24629 > t kr.=2,1. Tai reiškia, kad koreliacijos koeficientas reikšmingas, t. y. egzistuoja stochastinis ryšys tarp y- bedarbių sk. ir x1 – užimųjų skaičiaus. Kiti koreliacijos koef. ir statistika t pateikti 3 lentelėje. Lentelė 3. Koreliacijos koeficientai ir t lenteliniai. r1 -0,92393 t1 10,24629 r2 -0,74288 t2 4,708248 r3 -0,61203 t3 3,283431 r4 0,622962 t4 3,378711 r5 0,649563 t5 3,624663 Pagal dėstytojos reikalvimus reikėjo išrinkti 3 pačius reikšmingiausius vieksnius, kurie įtakoja bedarbių skaičių. Iš 3 lentelės matome, kad korelicijos koef.arčiausiai 1 arba -1 yra r1, r2 ir r3. Išvada: Gauname, kad silpniausias ryšys yra su infliacija, o stipriaisias su užimtųjų skaičiumi. Tačiau visi veiksniai yra reikšmingi, nes penkiems koreliacijos koeficientams apskaičiuota t statistika yra didesnė už t kritinę reikšmę. Vadinasi tarp bedarbių sk. ir penkių veiksnių egzistuoja tiesinis ryšys. 1.3 Porinė regresinė analizė y su kiekvienu x1, x2,…,xm Kadangi bedarbių skaičius yra reikšmingiausias su šiais 3 veiksniais: užimtieji, tūkst.; BVP to meto kainomis, mln. litų; aktyvumo lygis, %, todėl juos įtraukiau į daugianarės tiesinės regresijos modelį. Mano nagrinėjamu atveju reikia tarp bedarbių skaičiaus ir šių trijų veiksnių nustatyti stochastinio ryšio formą ir analitinę išraišką. Pasirinkau kreivės pavidalą – tiesę. Regresijos lygtis atrodo taip: . Koeficientas a1 skaičiuojamas pagal formulę: , o a0 skaičiuojamas pagal formulę: , tačiau šiuos koeficientus apskaičiavau pasinaudojęs excelio funkcijas INTERCEPT ir SLOPE. Gavau tokius rezultatus ir tieses, kurios geriausiai aprašo statistinių taškų visumą (4 lentelė): Lentelė 4     X1 X2 X5 a0 intercept 1706,97 257,24 -2383,26 a1 slope -1,07 -0,01 36,62   tiesės y1=1706,97-1,07*x1 y2=257,24-0,01*x2 y5=-2383,26+36,62*x5 Žemiau pateikti grafikai, kurie atspindi tieses: y1, y2 ir y5. Grafikas 1. y1=1706,97-1,07*x1 Grafikas 2. y2=257,24-0,01*x2 Grafikas 3. y5=-2383,26+36,62*x5 Suradęs regresijos lygtis y1, y2 ir y5, tikrinau jų adekvatumą realiai padėčiai. Norint patikrinti tiesės adekvatumą reikia paskaičiuoti ir palyginti F su F (lentelinė). Jeigu apskaičiuotas dispersijų santykis yra didesnis už lentelinę reikšmę , tai darome išvadą, kad regresijos lygtis yra adekvati realiai padėčiai ir ją galima taikyti planavimui, praktiniams skaičiavimams. Kai , išvados apie regresijos lygties adekvatumą realiai padėčiai padaryti negalima ir tokią lygtį iš tolesnio nagrinėjimo reikia eliminuoti; ji netinkama praktiniams skaičiavimams, nes duoda per didelę paklaidą. Fišeris skaičiuojamas pagal formulę: . Taigi iš pradzžių reikia apskaičiuoti kiekvienos regresojos kreivės regresijos dispersiją. Tai atlikau pagal formulę: ; m- veiksnių skaičius, m=1. Likutines dispersijas apskaičiavau pagal formulę: , kur n – 20. Skaičiavimus pateikiau 5 lentelėje: Lentelė 5. Regresijos dispersija. (Y1^-yvid)^2 (Y2^-yvid)^2 (Y5^-yvid)^2       7784,89 2762,25 879,92 2913,24 1556,27 1110,60 1940,34 1122,37 1110,60 2959,50 730,51 499,04 2513,26 1786,88 128,88 423,15 590,76 128,88 0,26 220,52 16,23 79,89 69,00 112,79 79,89 728,65 1062,32 99,04 55,31 638,52 403,62 32,24 10,86 33,52 121,23 2591,22 257,12 58,12 1062,32 2976,94 411,85 0,13 5193,18 1052,16 499,04 1190,09 1607,18 1314,45 353,80 432,86 1314,45 1197,47 2361,72 466,85 2298,69 3247,25 1368,10 236,99 2345,17 1963,57 suma: 32934,86 21292,30 16278,78 S^2regr= 32934,85989 21292,30386 16278,77798 Lentelė 6. Likutinė dispersija. (y1^-y)^2 (y2^-y)^2 (y5^-y)^2       74,01 1960,53 4512,01 239,03 899,13 1303,88 187,30 587,25 595,82 10,46 936,79 1245,80 1,01 78,56 1582,63 4,68 2,47 129,56 3,72 154,13 2,54 90,31 78,71 101,11 449,56 1541,23 413,24 234,49 1069,43 0,00 9,45 305,78 394,78 1028,83 721,16 170,02 339,67 1771,45 3,50 43,51 765,67 2335,91 466,50 325,01 5300,45 157,94 48,66 116,85 311,71 245,22 0,04 47,07 50,87 394,35 972,17 1617,62 2889,37 975,29 4129,59 810,95 suma: 5646,71 17289,26 22302,79 S^2lik= 280,3352803 862,463082 1113,139376 F statistiką gavau tokią: F1 F2 F3 117,483821 24,68778584 14,6242046 F1, F2, F3 palyginau su lentelinę reikšmę. F statistika pasisikirsčiusi pagal Fišerio dėsnį su laisvės laipsniais: v1=m=1, v2=n-2, ir =0,05 . Lentelinę reikšmę apskaičiavau pasinaudojęs escelio funkciją FINV(0,05;1;18) . Gavau, jog = 4,41. Išvada: Kadangi visų apskaičiuotų dispersijų santykis yra didesnis už lentelinę reikšmę , ,tai lygtis yra adekvačios realiai padėčiai ir jas galima taikyti planavimams, praktiniams skaičiavimams. 1.4 Daugianarė koreliacinė regresinė analizė y su (x1, x2,…,xm) naudojant LINEST, LOGEST, TREND, GROWTH funkcijas Su daugianarę regrisinę analizę susiduriame tuomet, kai nagrinėjame priklausomojo veiksnio Y ryšį su keliais nepriklausomais veiksniais x1, x2,…,xm . Mano nagriėjami nepriklausomi x-sai yra: x1 – užimtųjų gyventojų skaičius, tūkst., x2 – BVP to meto kainomis, mln. litų, x5 – darbo jėgos aktyvumo lygis, %. Nagrinėjau tiesinį regresinį modelį: , nes į regresijos modeį įtraukiau priklausomą ir tris nepriklausomus kintamuosius. Regresijos koeficientus a0, a1,a2, a5 radau pasinaudojęs escelio funkcija LINEST (LOGEST atmečiau, nes ten gavau mažesnį determinacijos koeficintą (7 lentelė)). 8 lentelėje regresijos koeficientai pateikti pirmoje eilutėje iš dešinės a0, a1,a2, a5. Antroje eilutėje – vidutiniai standartiniai nuokrypiai. Trečioje pirmajame stulpelyje determinacijos koeficientas D. Ketvirtame F dispersijų santykis. Paskutinėje eilutėje pateikiamos kvadratų sumos: pirmajame stulpelyje regresijos kvadratų suma, o antrajame – likutinės dispersijos kvadratų suma, jas reikia padalinti iš atitinkamu laisvės laipsnių, kad gautume regresiją ir likutinę dispersiją. . Statistinės funkcijos LOGEST skaičiavimų rezultatai. 1,203287528 1,000003762 0,991872338 63,28240659 0,018660008 5,73821E-06 0,000763738 1,917571376 Determinacijos koef.= 0,979247319 0,059743565 #N/A #N/A F 251,6615761 16 #N/A #N/A 2,69476216 0,057108698 #N/A #N/A . Statistinės funkcijos LINEST skaičiavimų rezultatai.   22,11204107 0,000501095 -0,981120318 59,93559 0,630156223 0,000193782 0,025791749 64,75718 Determinacijos koef.= 0,998311912 2,017564996 #N/A #N/A F 3154,058726 16 #N/A #N/A 38516,4364 65,12909618 #N/A #N/A Pagal LINEST skaičiavimus determinacijos koeficientas lygus 0,998311912. Tai reiškia, kad regresijos lygtis yra paaiškinama 99,83% statistinių taškų išsibarstymo, kas rodo lygties patikimumą. Taigi gavau tokią regresijos lygtį: ŷ= 59,94 + 0,98 + 0,0005+22,11. Skaičiavimų rezultatai, kad apskaičiuot regresijos ir likutinę dispersiją pateikti 9 lentelėje. Skaičiavimai Y^   (Y^-yvid)^2   (y^-y)^2 209,063742   9043,770725   3,01459193 180,7601454   4461,591444   6,96883249 172,0800397   3377,357845   0,14443021 175,4469027   3780,024361   14,7986605 163,750087   2478,554885   1,82226519 137,9151527   573,6098136   1,47659605 115,7540294   3,200626116   0,41727804 115,148858   1,401519753   3,05850429 100,4856922   181,6917394   1,47454349 89,00317288   623,0928134   0,09191379 93,92951631   401,4206068   9,79387231 78,72920404   1241,561317   6,91271388 78,97444791   1224,338736   0,276205 65,54236432   2344,751646   0,20943042 63,62631528   2533,983179   0,01595555 63,35415489   2561,457643   12,5730175 76,33604235   1415,938454   1,35479741 72,73641349   1699,796345   0,05589134 96,47821073   305,787799   0,52097975 130,1855088   263,1049059   0,14861704 suma: 38516,4364 suma: 65,1290962 Regresijos dispersija, kuri patikrina lygties adekvatumą skaičiuojama pagal tokią formulę: , o likutinė dispersija pagal tokią: , kur m yra veiksnių skaičius lygus 3. Gavau tokius skaičius: S^2 regr= 12838,81213 S^2 lik= 4,070568512 Po to apskaičiavau F statistiką naudojant tokią formulę: . Gavau, kad F=3154,058726. Toliau šią reikšmę reikia palyginti su lentelinę reikšme. Statistika F yra pasiskirsčiusi pagal Fišerio dėsnį su laisvės laipsniai ir (m=3, n=20). Šią reikšmę apskaičiavau remiantis excelio funkcija FINV(). Taigi = 3,238871522. Išvada: Gavau, kad , todėl galima daryti išvadą, kad regresijos lygtis yra adekvati realiai padėčiai ir ją galima taikyti planavimui. TREND tiesinė priklausomybė TREND skaičiuojame pagal LINEST lygtį.Užduodame naujus x. Remdamasi praeitais rezultatais ir turint naujus x (užimtųjų sk., BVP, aktyvumo lygis % ), su funkcija TREND paskaičiavau prognozuojamas reikšmes ( darbuotojų skaičius). (10 lentelė). GROTH neskaičiavau, nes ji reikia skaičiuoti pagal LOGEST,o jo determinacijos koeficientas mažesnis negu LINEST, vadinasi galima apskaičiuoti tik TREND. Lentelė 10. Trendas Y X1 X2 X5 Naujas X1 Naujas X2 Naujas X3 Trendas Bedarbiai, tûkst. Užimtieji, tūkst. BVP to meto kainomis, mln. litų Aktyvumo lygis, % Užimtieji, tūkst. BVP to meto kainomis, mln. litų Aktyvumo lygis, % 210,80 1410,00 13524,31 69,0 1481,3 9744,56 70,00 159,33 183,40 1442,10 15478,36 69,1 1497,4 11364,23 72,00 188,57 171,70 1451,40 16365,04 69,1 1487,6 11479,35 68,00 109,79 171,60 1441,70 17330,14 68,8 1425,5 11078,52 69,90 212,53 165,10 1445,70 15057,68 68,5 1419,4 10398,79 80,00 441,51 136,70 1473,40 17736,01 68,5 1376,3 11567,80 82,20 533,03 116,40 1492,20 19145,61 68,3 1372,9 11711,58 60,20 49,97 113,40 1484,30 20121,07 67,9 1330,7 12058,60 59,30 71,65 101,70 1484,30 17335,29 67,3 1355,7 10977,26 75,10 395,95 88,70 1502,00 20250,71 67,5 1425,6 12260,32 65,80 122,37 90,80 1511,50 22205,95 68,1 1443,3 12503,90 67,00 131,66 76,10 1498,10 23000,86 66,8 1398,9 12895,45 69,90 239,54 79,50 1507,70 20222,90 67,3 1387,9 11407,29 59,90 28,47 66,00 1543,80 24384,84 68,2 1478,7 13126,06 71,00 185,69 63,50 1560,20 26195,07 68,8 1459 13678,77 73,60 262,78 66,90 1525,00 27335,91 67,2 1426,3 13857,92 81,10 460,79 77,50 1510,30 24461,05 67,2 1537,6 12679,93 78,50 293,51 72,50 1525,10 28604,24 67,6 1507,1 14129,20 66,30 54,40 97,20 1537,60 29854,58 69,2 1433,1 14815,56 67,70 158,30 129,80 1507,10 28578,81 69,4 1422,3 15334,73 61,00 21,01 Iš lentelės galima nustatyti kaip keisis bedarbių skaičius keičiantis, veiksniams, veikiantiems bedarbių skaičių. Išvada: Funkcijos TREND ir GROWTH skaičiuoja funkcijos reikšmes pagal lygtį. Taigi mes iš karto surandame naujiems x. Mums nereikia skaičiuoti iš tiesinės ar eksponentinės lygties. 1.5 Tyrimo rezultatų taikymo pavyzdžiai Funkcijos TREND ir GROWTH leidžia iš karto pasakyti pvz. Koks bus darbo užmokestis, jei įmonės apyvarta, pelnas ir amortizacija yra tam tikri skaičiai. Arba leidžia nusakyti koks bus žmogaus svoris, kai žinomas konkretus žmogaus ūgis. LINEST ir LOGEST ( daugianarė regresinė analizė ) funkcijos įvertina kiek vienas rodiklis priklauso nuo dviejų ar daugiau veiksnių. Praktikoje pelnas, pardavimai, darbo užmokestis ir t.t. kartais priklauso nuo daugelių veiksnių, o ne nuo kažkokio vieno. Porinė regresinė analizė taikoma praktikoje, kai reikia sužinoti kaip priklauso pardavimai nuo reklamos išlaidų. Taip pat kai įmonė užsiima pervežimais, galima sužinoti kaip priklauso užsakymo įvykdymo laikas nuo atstumo, jei įmonė užsiima gamybine veikla, tai galima ieškoti ryšį tarp užsakymo dydžio ir vieno produkto vieneto pagaminimo kaštų. 2 Prognozavimas Kiekvienos organizacijos valdymui svarbiausia reikšmę turi veiklos planavimai ateičiai. Kad atlikti prognozavimą reikia pasinaudoti kokiu nors prognozavimo metodu, kurių suskaičiuojama apie 200. Darbe nuodosiu du metodus : slenkančio vidurkio ir eksponentinio išlyginimo. 2.1 Prognozavimas slenkančio vidurkio metodu Slenkančio vidurkio metodo esmė yra laiko eilutės paskutiniųjų n reikšmių vidurkio skaičiavimas. Šis vidurkis ir naudojamas kaip prognozė naujam eiliniam laikotarpiui. Jo esmė yra pasirinkti tinkamą praėjusių laikotarpių skaičių n. Paėmus per daug laikotarpių, prognozės labai lėtai reaguoja į paskutinių laikotarpių pardavimo apimties kitimo krypties pasikeitimus, o per mažas laikotarpių skaičius verčia prognozes pernelyg jautriai reaguoti į mažiausius pasikeitimus. a) n=2 Skaičiuodamas bedarbių skaičiaus prognozę slenkančio vidurkio metodu pirmiausia pasirinkau duomenų kiekį, kuriuos imsiu visurkiui skaičiuoti (n=2). Prognozuosiu y 21 (2009 I ketv.), kai prieš tai turėjau 20 y duomenų. Slenkantis vidurkis (1-2): Slenkantis vidurkis (2-3): 177,55 Prognozavimo paklaida et, apskaičiuojama kaip faktiškos ekonominio rodiklio reikšmės Yt ir prognozuojamos ekonominio rodiklio reikšmės Ft skirtumas: et=Yt – Ft kur Ft – prognozė reikšmės Yt; et – prognozės paklaida t laikotarpyje; Yt – reali reikšmė laikotarpyje t. Paklaida= Bedarbių skaičius-prognozė. 171,7-197,1= -25,4 Tolimensi skaičiavimai pateikti 11 lentelėje. Lentelė 11. Prognozavimas slenkančio vidurkio metodu, kai n=2 Nr Ketvirčiai Bedarbiai, tûkst. Prognozė, kai n=2 Paklaida Paklaidos kv. (Bedarbiai-prognozė)/bedarbiai 1 2004K1 210,80         2 2004K2 183,40         3 2004K3 171,70 197,1 -25,40 645,16 -0,15 4 2004K4 171,60 177,55 -5,95 35,40 -0,03 5 2005K1 165,10 171,65 -6,55 42,90 -0,04 6 2005K2 136,70 168,35 -31,65 1001,72 -0,23 7 2005K3 116,40 150,9 -34,50 1190,25 -0,30 8 2005K4 113,40 126,55 -13,15 172,92 -0,12 9 2006K1 101,70 114,9 -13,20 174,24 -0,13 10 2006K2 88,70 107,55 -18,85 355,32 -0,21 11 2006K3 90,80 95,2 -4,40 19,36 -0,05 12 2006K4 76,10 89,75 -13,65 186,32 -0,18 13 2007K1 79,50 83,45 -3,95 15,60 -0,05 14 2007K2 66,00 77,8 -11,80 139,24 -0,18 15 2007K3 63,50 72,75 -9,25 85,56 -0,15 16 2007K4 66,90 64,75 2,15 4,62 0,03 17 2008K1 77,50 65,2 12,30 151,29 0,16 18 2008K2 72,50 72,2 0,30 0,09 0,00 19 2008K3 97,20 75 22,20 492,84 0,23 20 2008K4 129,8 84,85 44,95 2020,50 0,35 21 2009K1   113,5       Iš viso:       -110,40 6733,36 -1,04 Taigi, kai n=2 prognozę gavau tokią, kad 2009 I ketvirtį bedarbių skaičius bus 113,5 tūkst. Vidutinės procentinės absoliutinės paklaidos (MAPE) esmė yra nustatyti absoliučias paklaidas skirtingais laikotarpiais ir juos padalinti iš atskirais laikotarpiais esamomis realiomis reikšmemis, susumavus padalinama iš stebėjimų skaičiaus. MAPE metodas pabrežia kokios yra didelės paklaidos prognozės palyginus su realiomis reikįmėmis. Šis metodas yra naudingas kai Yt reikšmė yra didelė. Vidutinė kvadratinė paklaida (MSE) – dažniausiai naudojamas prognozavimo tikslumo matas. Paklaidų kvadrato vidurkis =6733,36/18 MSE 374,08 MAPE -5,7819799 b) n=4 Čia skaičiavau prognozę remdamasis keturių ketvirčių slenkančio vidurkio metodu. Slenkantis vidurkis (1-4): Tai būtų prognozė 2005 I ketvirčiui. Stebėjimo reikšmė 2005 I pusmečiui yra lygi 165,1, taigi prognozės paklaida bus 184,38 – 165,1 = -19,28. Kiti skaičiavimai pateikti 12 lentelėje. Lentelė 12. Prognozavimas slenkančio vidurkio metodu, kai n=4 Nr Ketvirčiai Bedarbiai, tûkst. Prognozė, kai n=4 Paklaida Paklaidos kv. (Bedarbiai-prognozė)/bedarbiai 1 2004K1 210,80         2 2004K2 183,40         3 2004K3 171,70         4 2004K4 171,60         5 2005K1 165,10 184,38 -19,28 371,53 -0,12 6 2005K2 136,70 172,95 -36,25 1314,06 -0,27 7 2005K3 116,40 161,28 -44,88 2013,77 -0,39 8 2005K4 113,40 147,45 -34,05 1159,40 -0,30 9 2006K1 101,70 132,90 -31,20 973,44 -0,31 10 2006K2 88,70 117,05 -28,35 803,72 -0,32 11 2006K3 90,80 105,05 -14,25 203,06 -0,16 12 2006K4 76,10 98,65 -22,55 508,50 -0,30 13 2007K1 79,50 89,33 -9,82 96,53 -0,12 14 2007K2 66,00 83,78 -17,78 315,95 -0,27 15 2007K3 63,50 78,10 -14,60 213,16 -0,23 16 2007K4 66,90 71,28 -4,38 19,14 -0,07 17 2008K1 77,50 68,98 8,53 72,68 0,11 18 2008K2 72,50 68,48 4,03 16,20 0,06 19 2008K3 97,20 70,10 27,10 734,41 0,28 20 2008K4 129,80 78,53 51,28 2629,13 0,40 21 2009K1   94,25       Iš viso:       -186,45 11444,68 -2,00 Prognozę 2009 I ketvirčiui gavau 94,25. MSE 715,29 MAPE -12,4765086 Apskaičiuota prognozė slenkančio vidurkio metodu grafiškai pavaizdavau 2 paveikslėlyje. pav 2. Slenkantis grafikas Išvada: Kai n=2, tai vidutinė kvadratinė paklaida (MSE) yra mažesnė, vadinasi patikimumas didesnis, nei kai n=4. Taip pat matome, kad ir vidutinė procentinė absoliutinė paklaida (MAPE) mažesnė yra 1 – ajai prognozei, kai n=2. Vadinasi, kai n=2 prognozavimas yra tikslesnis, nei kai n=4. Tai reiškia, kad prognozė 2009 I ketvirčiui turėtų buti 113,5 tūkst. bedarbių. Tačiau patikrinęs duomenis statistikos departamente, tai 2009 I ketvirtį bedarbių skaičius siekė net 193,9 tūkst. 2.2 Eksponentinio išlyginimo metodas Eksponentinis išlyginimas – tai toks prognozavimo metodas, kai prognozei naudojamas svertinis visų laiko eilutės reikšmių vidurkis. Eksponentinio išlyginimo modelis yra toks: Ft+1=Yt+(1-)Ft kur Ft+1 – laiko eilutės prognozė laikotarpiui t+1, Yt – aktuali laiko eilutės reikšmė laikotarpyje t, Ft – laiko eilutės prognozė laikotarpiui t. - išlyginimo konstanta (0

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!