Išlaidų koreliacinė regresinė analizė

1. KORELIACINĖ REGRESINĖ ANALIZĖ Koreliacinė analizė yra ryšių priklausomybė. Ši analizė tyrinėja stochastines (atsitiktines) priklausomybes. Naudojama sudėtingiems ekonominiams ir fiziniams reiškiniams tirti. 1.1. TYRIMO TIKSLAI: Tirsiu kaip priklauso 1 žmogaus išlaidos laisvalaikiui per mėnesį nuo 6 kriterijų: išlaidų būstui, maistui, kurui, prabangos prekėms, drabužiams ir mokslui. Y – išlaidos laisvalaikiui per mėnesį (litais); X1 – išlaidos būstui per mėnesį (litais); X2 – išlaidos maistui per mėnesį (litais); X3 – išlaidos kurui per mėnesį (litais); X4 – išlaidos prabangos prekėms per mėnesį (litais) ; X5 – išlaidos drabužiams per mėnesį (litais); X6 – išlaidos mokslui per mėnesį (litais). Taigi, mano tyrimo tikslai yra tokie: • Nustatyti, ar egzistuoja stochastinis ryšys tarp nagrinėjamų veiksnių: išlaidų laisvalaikiui (Y), būstui (X1), maistui (X2), kurui (X3), prabangos prekėms (X4) drabužiams (X5) mokslui (X6) per mėnesį, litais; • Nustatyti ryšių stiprumus, formas ir analitines išraiškas; • Nustatyti ryšių stiprumą tarp išlaidų laisvalaikiui per mėnesį (litais) ir reikšmingiausių veiksnių, bei rasti tų ryšių formas ir analitines išraiškas. Analizę atliksiu su duomenimis pateiktais lentelėje: Eil.Nr. Y X1 X2 X3 X4 X5 X6 Išl.laisv. Išl.būstui Išl.maistui Išl.kurui Išl.prab pr. Išl.drabuž Išl.moksl. 1 20 162 125 50 120 80 500 2 63 125 96 85 521 20 265 3 59 202 52 32 96 261 800 4 169 198 354 24 165 203 1875 5 82 98 202 65 258 125 2000 6 5 32 26 99 246 69 320 7 368 158 298 225 354 254 654 8 569 192 136 304 368 860 966 9 56 99 158 56 1257 325 258 10 23 231 206 82 561 457 615 11 45 162 50 73 421 358 2100 12 98 251 106 51 321 125 4000 13 102 120 401 64 220 137 658 14 73 119 104 68 98 141 56 15 56 146 205 53 165 111 560 16 81 148 136 39 168 56 987 17 61 163 157 140 134 98 654 18 99 123 269 168 265 35 258 19 125 154 600 209 354 64 1200 20 254 143 800 64 398 99 4560 21 32 128 26 92 258 20 450 22 104 127 126 38 269 300 621 23 301 129 664 165 158 145 1500 24 52 136 159 94 420 160 1875 25 61 186 137 61 512 150 1875 26 54 182 321 55 321 54 2006 27 33 109 120 156 658 265 1895 28 67 146 69 189 421 89 4655 Suma 3112 4169 6103 2801 9507 5061 38163 Vidurkis 111,14286 148,89286 217,9642857 100,03571 339,53571 180,75 1362,9643 Dispersija 15119,09 1933,9511 37236,62831 4718,7024 54008,184 29760,713 1569790 Vidurkis – tai visų skaitinių duomenų suma, padalinta iš duomenų skaičiaus ir skaičiuojamas pagal šią formulę: = ΣXi /n. Vidurkį galima apskaičiuoti ir naudojantis skaičiuoklės Excel funkcija „AVERAGE“. Dispersija – tai išsibarstymo apie vidurkį matas. Tai skirtumų tarp stebėtų duomenų reikšmių ir vidurkio kvadratų vidurkis. . Skaičiuoklėje Excel dispersiją atitinka funkcija – VAR. 1.2. KORELIACINĖ ANALIZĖ Y SU KIEKVIENU X1, X2, X3, X4, X5, X6 (n≥5) Koreliacinės analizės tikslas: nustatyti ar egzistuoja stochastinis ryšys tarp Y ir atsitiktinių veiksnių X. Tai daroma skaičiuojant koreliacijos koeficientą ir vertinant jo reikšmingumą pagal statistiką t, galima numatyti ar tas ryšys yra ar nėra. Ryšio egzistavimo įvertinimui tarp Y ir visų X, reikia paskaičiuoti koreliacijos koeficientus. Kuo koreliacijos koeficientas (r) yra mažesnis, tuo ryšys yra silpnesnis, r [-1; 1]. Jei r>0, tai regresijos funkcija didėja (didėjant x, didėja ir y); jei r Flent , taigi galime teigti, kad šių kintamųjų regresijos lygtys atitinka adekvačią realią situaciją, tai reiškia, kad galime daryti prognozes. 1.5. DAUGIANARĖS KORELIACINĖS REGRESINĖS ANALIZĖS Y SU (X1,…,Xm) ATLIKIMAS Praktikoje dažnai tenka tirti rezultato priklausomybę nuo keleto faktinių rezultatų. Tuo atveju statistinis modelis gali būti išreikštas regresijos palyginimu su keliomis kintamomis reikšmėmis. Tokia regresija vadinama daugianare.. Šios analizės metu nustatysiu ryšio tarp išlaidų knygoms (Y) ir visų pasirinktų veiksnių X2, X3, X5 egzistavimą (kartu), bei jo analitinę išraišką. Tiesinė regresijos lygtis su m nepriklausomųjų turi tokį pavidalą: Yi = a0 + a1x1 + a2x2 + a3x3 + ...+amxm Mano atveju tiesinė regresijos lygtis bus tokia: Y = a0 + a1x1 + a2x2 + a3x3 Eksponentinė regresijos lygtis su m nepriklausomųjų turi tokį pavidalą: Mano atveju eksponentinė regresijos lygtis bus tokia: Eil.Nr. Y X2 X3 X5 Išl.laisv. išl.maistui išl.kurui išl.drabuž 1 20 125 50 80 2 63 96 85 20 3 59 52 32 261 4 169 354 24 203 5 82 202 65 125 6 5 26 99 69 7 368 298 225 254 8 569 136 304 860 9 56 158 56 325 10 23 206 82 457 11 45 50 73 358 12 98 106 51 125 13 102 401 64 137 14 73 104 68 141 15 56 205 53 111 16 81 136 39 56 17 61 157 140 98 18 99 269 168 35 19 125 600 209 64 20 254 800 64 99 21 32 26 92 20 22 104 126 38 300 23 301 664 165 145 24 52 159 94 160 25 61 137 61 150 26 54 321 55 54 27 33 120 156 265 28 67 69 189 89 Dabar ieškosiu koeficientų a0, a1, a2, a3 ir b0, b1, b2, b3. Tam naudosiu programos Excel funkcijas LINEST ir LOGEST. Funkcijos LINEST pagalba paskaičiuojami koeficientai a0, a2, a3 ir a5 tiesiniu būdu: LINEST 0,3456801 0,7046095 0,269926014 -80,65915 0,0874548 0,219899 0,073088582 28,791655 ` 0,7072622 70,563236 #N/A #N/A 19,32821 24 #N/A #N/A 288715,34 119500,08 #N/A #N/A Iš čia: a0 = -80,65915; a2 = 0,269926014; a3 = 0,7046095; a5= 0,3456801. Tiesinė regresijos lygtis: Y = = -80,65915+0,269926014x2+0,7046095x3+0,3456801x5. Determinacijos koeficientas lygus 0,7072622, vadinasi visi trys reikšmingi veiksniai (X2 ,X3 ,X5) įtakoja išlaidas knygoms 70.7proc. Funkcijos LOGEST pagalba paskaičiuojami koeficientai b0, b2, b3 ir b5 rodikliniu būdu: LOGEST 1,0017739 1,0028886 1,002767908 21,746747 0,0008744 0,0021986 0,000730768 0,2878701 0,5034431 0,7055186 #N/A #N/A 8,1109423 24 #N/A #N/A 12,111821 11,946155 #N/A #N/A Iš čia gaunu, kad: b0 = 21,746747; b2 =1,002767908; b3 = 1,0028886; b5 =1,0017739. Eksponentinė regresijos lygtis: Y =21,746747* 1,002767908^x2*1,0028886^x3*1,0017739^x5 Determinacijos koeficientas lygus 0,5034431 (žr. Lentelės pirmo stulpelio 3 eilutę), vadinasi visi trys reikšmingi veiksniai (X2 ,X3 ,X5) įtakoja išlaidas knygoms 50.34 proc. Dabar įvertinsiu gautų lygčių adekvatumą realiai padėčiai. Tam padaryti, reikia palyginti lentelinį Fišerio santykį su paskaičiuotu. Jei paskaičiuotas santykis bus didesnis už lentelinį, tai vadinasi regresijos lygtis - adekvati realiai padėčiai. Fišerio santykį surandu pagal tokią formulę: Apskaičiavus, gavau tokius rezultatus: Tiesinis: Eksponentinis: Yt.^ (Yt.^ - Y)² (Yt.^ - Yvid.)² Yr.^ (Yr.^ - Y)² (Yr.^ - Yvid.)² 15,96648 16,269317 9058,5436 277,3790779 66243,99 27634,481 12,05915 2594,9703 9817,5812 223,2934747 25693,998 12577,761 46,147 165,19971 4224,462 367,446104 95138,999 65691,354 101,9783 4491,9038 83,988495 604,1560166 189360,76 243061,98 62,87552 365,74562 2329,7356 414,7153618 110699,51 92156,266 19,96718 224,01657 8313,0036 216,2270831 44616,881 11042,695 246,1187 14855,061 18218,467 800,6720909 187205,14 475450,56 467,5369 10294,76 127016,72 1324,52688 570820,87 1472300,8 113,7933 3340,0659 7,0248655 561,9223589 255957,43 203202,16 190,6994 28123,077 6329,2379 768,3644784 555568,21 431940,26 108,0271 3972,4149 9,7079655 503,73107 210434,19 154125,5 27,09809 5027,0804 7063,5223 304,4092023 42604,759 37351,88 120,0344 325,23781 79,058659 625,2845739 273826,75 264341,7 44,06748 837,09056 4499,1059 335,4811552 68896,357 50327,672 50,39047 31,466863 3690,8529 391,6641676 112670,43 78692,206 2,888637 6101,3851 11718,976 253,3351765 29699,413 20218,656 94,2412 1104,9774 285,66602 417,759555 127277,38 94013,799 122,4241 548,69008 127,26722 495,0386849 156846,64 147376,01 250,6834 15796,305 19471,55 897,1247384 596176,61 617767,52 214,599 1552,4397 10703,171 987,3215606 537760,51 767689,12 -1,90341 1149,4409 12779,458 160,1199413 16414,719 2398,7548 83,8307 406,80068 745,95395 486,7374433 146487,95 141071,29 264,9559 1299,1781 23658,448 998,3184732 486253,05 787080,57 83,80118 1011,3151 747,5673 435,742198 147258,07 105364,73 51,1539 96,945774 3598,6755 370,5682412 95832,496 67301,53 63,40734 88,498053 2278,6796 452,8899092 159113,16 116791,05 153,2563 14461,567 1773,5384 563,9996032 281960,58 205079,23 101,9025 1218,1812 85,385066 369,641555 91591,911 66821,577 3112 119500,08 288715,34 14607,87017 5682410,8 6758871,1 Slikut.disp.(t.) 4979,1702 Slikut.disp.(r.) 236767,12 Sregr.(t) 96238,448 Sregr ® 2252957 F(t.) 19,32821 F(r.) 9,5154981 F lent. 3,0087861 F(t.) > Flent., F(r.) >Flent todėl tiesiniu ir eksponentiniu pavidalu išspręstą lygtį galima taikyti planavimui, nes jos yra adekvačios realiai padėčiai. Dabar apskaičiuojame koreliacijos koeficientą R, kuris parodys ryšį tarp Y ir pasirinktų veiksnių (X2, X3, X5) bei ryšio tamprumą visumoje. Kad galėtume ką nors teigti apie koeficientą R, reikia apskaičiuoti statistiką t ir palyginti su lenteline jos reikšme tlent. Dispersijas ir koreliacijos koeficientus surandu šių formulių pagalba: ; ; Lentelinė t apskaičiuojama funkcijos TINV pagalba: R² 0,6584726 R 0,8114632 t 7,0801543 t lent. 2,0555308 t > t lent., todėl galima daryti išvadą, kad daugianarės regresijos lygties koeficientai yra reikšmingi. Determinacijos koeficientas yra 0,6584726 taigi regresijos lygtis paaiškina 65.8% išsibarstymą apie vidurkį . Priklausomojo veiksnio reikšmes, esant įvairioms nepriklausomų veiksnių reikšmėms, galime apskaičiuoti naudodami fukcijų TREND ir GROWTH pagalba: 1.6. GAUTŲ REZULTATŲ APRAŠYMAS Po koreliacinės regresinės analizės galima sakyti, kad išlaidos laisvalaikiui priklauso nuo išlaidų maistui, kurui ir drabužiams. Atlikę daugianarę koreliacinę analizę, gavome funkciją, kurią galime naudoti prognozei: Y = = -80,65915+0,269926014x2+0,7046095x3+0,3456801x5 Determinacijos koeficientas 0,6584726 tai reiškia, kad regresijos lygtis paaiškina 65,85% statistinių taškų išsibarstymo, kas, be abejo, rodo lygties patikimumą. Tai taip pat reiškia, kad išlaidos laisvalaikiui 65,85% priklauso nuo išlaidų maistui,kurui ir drabužiams. Pvz.: padidinus 10litų išlaidas maistui, išlaidos laisvalaikiui padidės 2,7litais. 1.7. TYRIMO REZULTATŲ TAIKYMO PAVYZDŽIAI: 2. PROGNOZAVIMAS: Prognozavimas – tai ateities numatymas. Prognozuoti galima įvairiais metodais. Šiame savo darbe prognozę atliksiu 2 išlyginimo metodų pagalba: • slenkančio vidurkio • eksponentinio išlyginimo. 2.1. PROGNOZAVIMAS SLENKANČIO VIDURKIO METODU: Šio metodo esmė – laiko eilutės paskutiniųjų n reikšmių vidurkio skaičiavimas. Šis vidurkis ir naudojamas kaip prognozė naujam eiliniam laikotarpiui. Slenkantis vidurkis skaičiuojamas taip: Tarkime, kad turimi duomenys, tai išlaidos laisvalaikiui kas mėnesį: Skaičiuosime prognozę 12 mėnesiui 3 mėnesių slenkančio vidurkio metodo pagrindu: Mėnuo Y Prognozė Paklaida Pakl.kvad. 1 90 2 95 3 100 4 98 95 3 9 5 92 97,666667 -5,666666667 32,111111 6 130 96,666667 33,33333333 1111,1111 7 99 106,66667 -7,666666667 58,777778 8 123 107 16 256 9 115 117,33333 -2,333333333 5,4444444 10 122 112,33333 9,666666667 93,444444 11 135 120 15 225 12 100 124 -24 576 13 119 Suma 37,33333333 2366,8889 Vidutinė kvadratinė paklaida 262,98765 Prognozė 4 mėnesių slenkančio vidurkio metodo pagrindu: Mėnuo Y Prognozė Paklaida Pakl.kvad. 1 90 2 95 3 100 4 98 5 92 95,75 -3,75 14,0625 6 130 96,25 33,75 1139,0625 7 99 105 -6 36 8 123 104,75 18,25 333,0625 9 115 111 4 16 10 122 116,75 5,25 27,5625 11 135 114,75 20,25 410,0625 12 100 123,75 -23,75 564,0625 13 118 Suma 48 2539,875 Vidutinė kvadratinė paklaida 317,48438 Remiantis gautais rezultatais, galime su vidutine kvadratine paklaida 262,98765 daryti prognozę, kad 13 savaitę išlaidų laisvalaikiui bus 119lt.. 2.2. PROGNOZAVIMAS EKSPONENTINIO IŠLYGINIMO METODU: Eksponentinis išlyginimas - tai toks prognozavimo metodas, kai prognozei naudojamas svertinis visų laiko eilutės reikšmių vidurkis. Eksponentinio išlyginimo pranašumai - tai gana paprasta procedūra, yra būtinas nedidelis duomenų skaičius. Prognozės apskaičiavimui reikalingos tik dvi reikšmės: reikšmė paskutiniuoju laikotarpiu ir prognozės reikšmė tuo pačiu laikotarpiu. Eksponentinio išlyginimo modelis yra toks: Ft+1 = α Yt + (1 - α ) Ft Ft+1 - laiko eilutės prognozė laikotarpiui t + 1, Yt - aktuali laiko eilutės reikšmė laikotarpyje t, Ft - laiko eilutės prognozė laikotarpiui t, α - išlyginimo konstanta (0 MSE0,3) Taigi, galime su vidutine kvadratine paklaida 257,8654002 daryti prognozę, kad 13 mėnesį išlaidos laisvalaikiui bus 114,320267, nes kai α = 0,3 vidutinė kvadratinė paklaida yra mažesnė nei su α = 0,2, todėl būtent ši prognozė yra tikslesnė. Be to, galiu daryti išvadą, kad prognozavimas eksponentinio išlyginimo metodu yra tikslesnis nei slenkančio vidurkio metodu (vidutinė kvadratinė paklaida yra mažesnė). Gamybos planavimo uždavinys: Įmonė gamina du gaminius: vandens šildymo boilerius ir talpas alaus įmonėms. Įmonė už parduotą vandens šildymo boilerį gauna 3600 litų pelno, o už talpą – 2800litų pelno. Vieno boilerio gamybai įmonėje reikia:5 metalinių strypų, 16 metalo lakštų, 3 vielos ritinių, 56 žmogaus darbo valandų ir 38 įrenginių darbo valandų. Talpos gamybai įmonei reikia: 4 metalinių strypų, 7 metalo lakštų, 2 vielos ritinių, 48 žmogaus darbo valandų ir 40 įrenginių darbo valandų. Reikia nuspręsti, kiek vienetų šildymo boilerių ir kiek vienetų talpų reikia pagaminti įmonei, kad jos pelnas būtų maksimalus. Įmonės turimi ištekliai: ne daugiau 100 metalinių strypų, ne daugiau 224 metalo lakštų, ne mažiau 42 vielos ritinių. Įmonė gali sunaudoti ne mažiau 336 žmogaus darbo valandų ir ne mžiau 380 įrengimų darbo valandų. Sprendimas: Eil.nr. Sąnaudų rūšis Sąnaudų kiekis Sąnaudų atsargos Šildymo boileris Talpa 1. 2. 3. 4. 5. Metaliniai strypai Metalo lakštai Vielos ritiniai Žmogaus darbas (val.) Įrengimų darbas (val.) 5 16 3 56 38 4 7 2 48 40 100 224 42 336 380 Pelnas 3600 2800 Tikslo funkcija: Max f(x) = 3600x1+2800x2; x1 - šildymo boilerių vienetai; x2 - talpų vienetai; Apribojimai: 5x1+ 4x2 100 5x1+ 4x2 =100 16x1+ 7x2 224 16x1+ 7x2 =224 3x1+ 2x2 42 3x1+ 2x2 = 42 56x1+48x2 336 56x1+48x2 =336 38x1+40x2 380 38x1+40x2 =380 x1, x2  0 x1, x2 = 0 1. 5x1+ 4x2 =100 x1=0 x2=25 x1=20 x2=0 Kadangi 5x1+ 4x2 100, tai šios lygties sprendinių aibė eina į apačią nuo šios tiesės. 2. 16x1+ 7x2 =224 x1=0 x2=32 x1=14 x2=0 Kadangi 16x1+ 7x2 224, tai šios lygties sprendinių aibė eina į apačią nuo šios tiesės. 3. 3x1+ 2x2 = 42 x1=0 x2=21 x1=14 x2=0 Kadangi 3x1+ 2x2 42, tai šios lygties sprendinių aibė eina į viršų nuo šios tiesės. 4. 56x1+48x2 =336 x1=0 x2=7 x1=6 x2=0 Kadangi 56x1+48x2 336, tai šios lygties sprendinių aibė eina į viršų nuo šios tiesės. 5. 38x1+40x2 =380 x1=0 x2=9.5 x1=10 x2=0 Kadangi 38x1+40x2 380, tai šios lygties sprendinių aibė eina į viršų nuo šios tiesės. Tarkime, kad įmonės maksimalus pelnas 39375 litai. Brėžiame tikslo funkciją, kai pelnas 39375 litai. 3600x1+2800x2=39375 x1=0 x2=14.0625 x1=10.9375 x2=0 Brėžiame grafiką: B A C D 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 (4) (5) (3) (1) (2) Iš grafiko nustačiau, kad mano sudarytos lygčių sistemos galimų sprendinių aibė yra keturkampis ABCD. Tačiau akivaizdu, kad pasirinktas pelnas 39375 lt nėra įmonės maksimalus pelnas, todėl norint gauti maksimalų pelną reikia tikslo funkciją stumti lygiaigrečiai nubrėžtos tikslo funkcijos (3600x1+2800x2=39375) iki taško C (t.y. max taškas). O taškas C yra 1-os ir 2-os lygčių susikirtimo taškas. Ieškome šio susikirtimo taško: 5x1+ 4x2 =100 16x1+ 7x2 =224 x1=; 16 (100-4 x2) +35x2 =1120 1600 - 64x2 + 35 x2 =1120 x2 = 16,55172414 x1 = 6,75862069 Atsakymas: Taigi maksimalus įmonės pelnas bus 3600*6.75862069+2800*16.55172414=70675,86208 (lt). Dualaus uždavinio sudarymas ir sprendimas: Sudarant dualų uždavinį reikia pasirinkti du apribojimus. Pasirenku metalinius strypus ir metalo lakštus. Max f(x) (3600x1+2800x2) 5x1+ 4x2 100 y1 6x1+ 7x2 224 y2 x1, x2  0 Tikslo funkcija: Min f(x)= (100 y1+224 y2) Apribojimai: 5 y1+6 y23600 4 y1+7 y22800 y1, y2  0 1. 5 y1+6 y2=3600 y1 =0 y2=600 y1 =720 y2=0 2. 4 y1+7 y2=2800 y1 =0 y2=400 y1 =700 y2=0 y2 A Y1 100 400 700 Atsakymas: Taigi minimalus sprendinys bus taške A. 100*720+224*0=72000 (lt). Nustatyti išteklių “šešėlines„ kainas ir aprašyti gautus rezultatus. Dualiame uždavinyje surastos taško A(720;0) koordinatės atitinkamai yra metalinių strypų ir metalo lakštų "šešėlinės" kainos. Tai reiškia, jei metalnių strypų kiekį padidinsime 1vnt - tikslo funkcija padidės 720, o jei metalo lakštų. padidinsime 1vienetu - tiklso funkcija nepadidės. Tai vyks ne iki begalybės, nes medžiagos yra ribotos. Taigi, išsprendę gamybos planavimo uždavinį sužinome, kiek reikia gaminti šildymo boilerių ir kiek talpų, kad gautume maksimalų pelną, naudodami turimus išteklius. Išsprendę dualų uždavinį nustatėme "šešėlines kainas", kurios rodo, kaip padidėtų tikslo funkcija vienu vienetu padidinus turimus išteklius. Sudaryti ir išspręsti transporto uždavinį (m=3, n=4) Turime tris sandėlius A1, A2, A3 , kuriuose yra atitinkamai 180, 144, 96 vienetų muzikos grotuvų. Šiuos gaminius reikia išvežioti į keturias mažmenines parduotuves B1, B2, B3, B4 . į kiekvieną iš šių parduotuvių reikia nuvežti atitinkamai 86, 124, 110, 100 vienetų šių gaminių. Sudaryti tokį pervežimo planą, kad būtų patenkinti visų parduotuvių poreikiai ir bendra pervežimo kaina būtų mažiausia. Sandėliai Mažmeninės parduotuvės Atsargos B1 B2 B3 B4 A1 6 3 8 2 180 A2 15 10 17 7 144 A3 4 9 12 5 96 Poreikis 86 124 110 100 420 Bendrieji parduotuvių poreikiai yra : 86+124+110+100=420 Bendrasis kiekis sandėlyje: 180+144+96=420 Uždavinys subalansuotas, nes 420=420 Tikslo funkcija: 6x11+3x12+8x13+2x14+15x21+10x22+17x23+7x24+4x31+9x32+12x33+5x34 min Apribojimai: x11+x12+x13+x14=180 x21+x22+x23+x24=144 x31+x32+x33+x34=96 x11+x21+x31=86 x12+x22+x32=124 x13+x23+x33=110 x14+x24+x34=100 xij0 (i=1,2,3 ; j=1,2,3,4) Pradinio plano radimas mažiausio elemento metodu: Transporto uždavinyje mažiausias atstumas atitinka mažiausiai kainai. Kadangi mažiausia kaina yra c14=2, tad pirmame žingsnyje pasirenkame (1,4)langelį. Įrašome mažiausią skaičių.ketvirtąjį stulpelį užpildome nuliais nes ketvirto punkto poreikis yra patenkintas. B1 B2 B3 B4 Atsargos (ai) A1 6 3 8 100 2 180 80 A2 15 10 17 0 7 144 A3 4 9 12 0 5 96 Poreikis (bj) 86 124 110 100 0 420 Antrame žingsnyje pasirenku (1,2)langelį, nes c12 yra mažiausias neužpildytųjų tarpe. Pirmą eilutę užpildau nuliais nes atsargų nebeliko pirmame sandėlyje. B1 B2 B3 B4 Atsargos (ai) A1 0 6 80 3 0 8 100 2 180 80 0 A2 15 10 17 0 7 144 A3 4 9 12 0 5 96 Poreikis (bj) 86 124 44 110 100 0 420 Trečiame žingsnyje pasirenku (3,1)langelį, nes c31 yra mažiausias neužpildytųjų tarpe. Pirmą stulpelį užpildau nuliais, nes poreikis patenkintas. B1 B2 B3 B4 Atsargos (ai) A1 0 6 80 3 0 8 100 2 180 80 0 A2 0 15 10 17 0 7 144 A3 86 4 9 12 0 5 96 10 Poreikis (bj) 86 0 124 44 110 100 0 420 Ketvirtame žingsnyje pasirenku (3,2)langelį, nes c32 yra mažiausias neužpildytųjų tarpe. Trečia eilutę užpildau nuliais nes atsargų nebeliko trečiame sandėlyje. B1 B2 B3 B4 Atsargos (ai) A1 0 6 80 3 0 8 100 2 180 80 0 A2 0 15 10 17 0 7 144 A3 86 4 10 9 0 12 0 5 96 10 0 Poreikis (bj) 86 0 124 44 34 110 100 0 420 Penktame žingsnyje pasirenku (2,2)langelį, nes c22 yra mažiausias neužpildytųjų tarpe. Antros parduotuvės poreikis jau patenkintas. B1 B2 B3 B4 Atsargos (ai) A1 0 6 80 3 0 8 100 2 180 80 0 A2 0 15 34 10 17 0 7 144 110 A3 86 4 10 9 0 12 0 5 96 10 0 Poreikis (bj) 86 0 124 44 34 0 110 100 0 420 Šeštame žingsnyje pasirenku (2,3)langelį, nes c23 yra vienintelis likęs langelis. Poreikis visiškai patenkintas ir atsargų sandėlyje nebeliko. B1 B2 B3 B4 Atsargos (ai) A1 0 6 80 3 0 8 100 2 180 80 0 A2 0 15 34 10 110 17 0 7 144 110 0 A3 86 4 10 9 0 12 0 5 96 10 0 Poreikis (bj) 86 0 124 44 34 0 110 0 100 0 420 X12, X14, X22, X23, X31, X32, - baziniai kintamieji. Tada bazinis sprendinys: Z = 80*3+100*2+34*10+110*17+86*4+10*9=3084 Optimalaus plano radimas potencialų metodu: Siuntimo punktams A priskiriami skaičiai ui, o gavimo punktams B skaičiai vj. m+n-1=6, vadinasi bazinis planas neišsigimęs.Susidarom lentelę: v1 v2 v3 v4 u1 6 80 3 8 100 2 u2 15 34 10 110 17 7 u3 86 4 10 9 12 5 1 iteracija: 1. Potencialų apskaičiavimas. Baziniai kintamieji: X12, X14, X22, X23, X31, X32, tai: u1+ v2 =3; u1+ v4 =2; u2+ v2 =10; u2+ v3 =17; u3+ v1 =4; u3+ v2 =9 pasirinkę, kad u1 =0, surandame sprendinį: u1 =0, v2 =3, v4 =2, u2 =7, v3 =10, u3 =6, v1 =-2. Baigiame pildyti lentelę: -2 3 10 2 0 6 80 3 8 100 2 7 15 34 10  110 17 7 6 86 4 10  9  12 5 2. Įvertinimų ij apskaičiavimas: 11=6-(0+(-2)) =8 >0 13=8-(0+10) =-2 0 24=7-(7+2) =-2 0 13=8-(0+10) =-2 0 24=7-(7+2) =-2 0 34=5-(2+2) =1 >0 Kadangi 240 13=8-(0+12)=-4 0 22=10-(5+3) =2 >0 32=9-(0+3) = 6 >0 34=5-(0+2) =3 >0 Kadangi 130 14=2-(0-2)=4 >0 21=15-(9+0)=6 >0 22=10-(9+3) =-2 0 34=5-(4-2) =3 >0 Kadangi 220 14=2-(0+0)=2 >0 21=15-(7+0)=6 >0 23=17-(7+8) =2 >0 32=9-(4+3) = 2 >0 34=5-(4+0) =1 >0 Kadangi visi įvertinimai neneigiami tai gautasis bazinis pelnas yra optimalus. Optimali tikslo funkcijos reikšmė yra: Zmin=80*3+100*8+44*10+100*7+86*4+10*12=2644 Optimalus pervežimo planas: 0 80 100 0 X = 0 44 100 0 86 0 10 0

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!