Gamybos planavimas ir planavimo uždavinys

Kiekvienas ūkinis vienetas veikia esant tam tikrom sąlygom ir turi tam tikrus konkrečius tikslus. Šias sąlygas ir tikslus galima išreikšti matematiškai ir taip surasti geriausią sprendinį, kuris įgalina pasiekti tikslus prie esamų sąlygų. Veiklos sąlygos ir apribojimai aprašomi tiesinių lygčių ar nelygybių sistemomis. Tikslas – rasti tokį sprendinį, kuriam esant tikslo funkcija įgytų ekstremalią reikšmę: max ar min. Darbo eiga: 1) galimų sprendinių srities identifikavimas (GSS); 2) tikslo funkcijos tiesės brėžimas ir šios funkcijos didėjimo arba mažėjimo krypties nustatymas; 3) optimalaus sprendinio, kuris tenkina apribojimo sąlygas ir jo parinkimo (optimalumo) kriterijaus tikslo funkcijos, radimas. Uždavinys: (m>=3, n =2) Įmonė gamina dviejų rūšių sausainius: su riešutais ir paprastus. 5 kg sausainių su riešutais gamybai sunaudojama: 6 kg miltų, 5 kg cukraus, 3 kg riešutų, 2 mechanizmų darbo valandos ir 4 žmogaus darbo valandos. 5 kg paprastų sausainių gaminimui reikia: 4 kg miltų, 3 kg cukraus, 1 mechanizmų darbo valandos ir 5 žmogaus dabo valandų. Pelnas už 5 kg paprastų sausainių yra 40 Lt, o pelnas už 5 kg sausainių su riešutais – 60 Lt. Įmonės turimi ištekliai yra: nemažiau 24 kg miltų, nedaugiau 30 kg cukraus, nemažiau 6 kg riešutų, nedaugiau 12 mechanizmų darbo val. ir nemažiau 20 žmogaus darbo val. Reikia rasti, kiek kilogramų sausainių su riešutais ir paprastų sausainių įmonė gali pagaminti iš turimų išteklių, kad gautų maksimalų pelną. 1. Braižoma lentelė iš sąlygos (1 lentelė). 1 lentelė. Pradinė sąlyga m n Sausainiai su riešutais (x1) Paprasti sausainiai (x2) Ištekliai Miltai (kg) 6 4 24 Cukrus (kg.) 5 3 30 Riešutai (kg) 3 – 6 Mechanizmų darbo val. 2 1 12 Žmogaus darbo val. 4 5 20 Pelnas (Lt) 60 40   2. Tikslo funkcija: 60x1 + 40x2 → max ; 3. Apribojimai 4. Grafinis sprendimas Galimų sprendinių srities ribas nusako aprobojimų nelygybės, kai kintamieji yra lygūs nuliui. Plokštumos dalis, kurioje teisingos visos lygtys, ir yra galimų sprendinių sritis (GSS). Bet kuris taškas šioje plokštumoje reiškia tam tikrą gamybos planą. Tačiau esamos sąlygos ir apribojimai neleidžia rinktis bet kokio plano. Renkamas toks planas, kuris atitinka įmonės galimybes, jos turimus išteklius. 1 pav. Gamybos planavimo grafikas Optimalus sprendinys randamas į grafiką įtraukiant ir tikslo funkciją. GSS yra užbrukšniuota. Šią sritį sudaro taškai su atitinkamomis koordinatėmis: A (2;6,67), B (2;3), C (2,86;1,71), D (5;0) ir E (6;0). Naudodami tikslo funkciją, patikriname, kuriame taške bus didžiausias pelnas: A: 60*2 + 40*6,67 = 386,80 Lt, B: 60*2 + 40*3 = 240 Lt, C: 60*2,86 + 40*1,71 = 240 Lt, D: 60*5 + 40*0 = 300 Lt, E: 60*6 + 40*0 = 360 Lt. Taigi taškas A (2; 6,67) duoda didžiausią pelną. Įmonė gaus maksimalų pelną, kai gamins 10 kg sausainių su riešutais ir 33,35 kg paprastų sausainių. Maksimalus pelnas – 386,80 Lt. Prieduose pateikiamos gamybos planavimo uždavinio sprendimo „Excel“ programa ataskaitos. 1.2 Dualus uždavinys Dualiam uždaviniui išspręsti reikalingi du apribojimai. Pasirinkau cukrų (kg) ir mechanizmų darbą (val.) bei įvedžiau naujus kintamuosius: y1 ir y2. 1. Iš čia seka nauja tikslo funkcija: 30y1 + 12y2 → min 2. 3. Grafinis sprendimas: Įtraukiame ir tikslo funkciją: 30y1 + 12y2 = 60 -> y1 = 0, y2 = 5 ir y2 = 0, y1 = 2. Iš gautų duomenų sudarau grafiką (2 pav.). 2 pav. Dualaus uždavinio grafikas Bendras plotas yra užbrukšniuotas. Šioje srityje yra du taškai A (0;40) ir B (13,33;0). Panaudodami tikslo funkciją patikriname, kuriame taške gaunama minimali reikšmė: A: 30*0 + 12*40 = 480,00 B: 30*13,33 + 12*0 = 399,90 Taigi optimalus taškas yra B (13,33; 0), nes jame yra minimali reikšmė. 1.3 „Šešėlinių kainų“ nustatymas ir gautų rezultatų aprašymas Šešėlinė kaina – skaičius, kuris parodo kiek padidės tikslo funkcija, išteklių kiekį padidinus 1 vienetu. Dualiame uždavinyje surasto taško B(2,7273;15,4545) koordinatės atitinkamai yra miltų ir cukraus „šešėlinės“ kainos. Tai reiškia, kad jei miltų kiekį padidintume vienu vienetu, tikslo funkcija padidėtų 2,7273vnt., o jei padidintume cukraus kiekį vienu vienetu, tikslo funkcija padidėtų 15,4545 vnt. Taigi išsprendus gamybos planavimo uždavinį radau, kiek reikia pagaminti pyragų ir pyragėlių, kad gautume maksimalų pelną, o išsprendus dualų uždavinį nustačiau „šešėlines“ kainas, kurios parodo, kiek padidėtų tikslo funkcija, vienu vienetu padidinus išteklius. 2. Transporto uždavinys Turime tris sandėlius (A1, A2, A3), kuriuose yra atitinkamai 120, 80, 110 vnt. nešiojamų kompiuterių. Šiuos gaminius reikia išvežioti į 4 mažmenines parduotuves („Kompsis“, „Senukai“, „Topo centras“, „Loptop“). Į kiekvieną iš šių parduotuvių reikia išvežioti atitinkamai 40, 90, 110 ir 70vnt. šių gaminių. Reikia : * rasti mažiausią bendrų pervežimų kainą; * patenkinti visų gavėjų poreikius; * panaudoti visas siuntėjų atsargos (išvežti). Toks planas, kurio visų pervežimų kaina minimali, vadinamas optimaliu. Bendrieji parduotuvių poreikiai: Bendrasis kiekis sandėliuose: Uždavinys subalansuotas: 310 = 310 Iš pradžių sudarome produktų gabenimo lentelę (2 lentelė.). Viršutiniame dešiniajame kiekvieno langelio kampe užrašome vieno vieneto produktų pervežimo kainą C iš sandėlio A į paskyrimo punktą. Ai – gamybos punktai (atsargos), i = 1…3; Bj – gavimo punktai (poreikiai), j = 1…4, xij – langelio žyma. 2 lentelė. Parduotuvė Kompsis Senukai Topo centras Loptop Atsargos Sandėliai A1 10 6 11 110 6 10 120 A2 8 80 3 9 5 35 A3 30 12 10 7 13 70 14 40 Poreikiai 40 90 110 70 310 Tikslo funkcija: Apribojimai: Pradinio pervežimo plano radimas mažiausios kainos metodu. Transporto uždavinyje, mažiausias atstumas atitinka mažiausią kainą. baziniai kintamieji. Bazinis sprendinys: Tikrinu, ar pradinis planas yra optimalus. Siuntimo taškams (A1, A2, A3) priskiriu U1, U2, U3, o gavimo punktus (parduotuves) keičiu į V1, V2, V3, V4. Parduotuvė V1 V2 V3 V4 Sandėliai U1 10 6 11 110 6 10 U2 8 80 3 9 5 U3 30 12 10 7 13 70 14 Apskaičiuoju potencialus, kurių suma yra lygi užpildyto langelio išvežimo kainai. Toliau reikia atlikti laisvų langelių įvertinimą: γij = cij – (ui + vj), Kadangi γ24

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!