Ekonometrijos kolio konspektas

1. Mokėti pateikti regresijos lygties koeficientų, jų standartinių paklaidų ir pasikliautinių intervalų, bei determinacijos koeficiento ekonomines interpretacijas. Mokėti pateikti parametrų reikšmingumo testų ekonominę prasmę. Y=β1+β2X +u; 01,98, tai Ho hipoteze atmetama. Suklydome 24,4 karto nors galėjome suklysti tik 2 kartus. Tai reiškia, kad B2 yra statistiškai reikšmingas dydis nelygus nuliui.Vadinasi, kad pajamos turi poveikį vartojimui. Jeigu t statistika qt, tai H0 atmetama. Tai reiškia, jog atmetamas teiginys, jog nepriklausomas kintamasis neveikia priklausomo kintamojo; o   H0 yra teigimas jog nepriklausomas kintamasis lygus 0 ir t parodo, kiek su tokia hipoteze padarom klaidų; o   qt maksimalus galimas klaidų skaičius; o   kritinei t reikšmei (qt) įtaką daro: Mūsų pasirinktas reikšmingumo lygmuo alfa (dažniausiai 5%) ir laisvų narių skaičius (Imties dydis – parametrų skaičius (n-k)); o   Atlikdami t testą ignoruojam ženklą; ·      F testas – rodo ar mūsų regresinė lygtis gali kažką paaiškinti. o   Kai f > qf, tai atmetama H0 jog mūsų lygties paaiškinimo galimybės yra lygios 0; o   F = 0, kai RSS=0, o RSS=0, kai beta2=0 – tada paaiškinimo galimybės lygios 0; ·      Koreliacija – Parodo koks ryšys tarp kintamųjų (stiprus ar ne); ·      Jarque Bera – Normalumo testas, kur H0 sako, jog paklaidos normaliai pasiskirsčiusios; o   Kai JB > qchisq tai H0 atmetama; 2. Kodėl laisvasis narys dažniausiai neturi ekonominio turinio? Β1 - laisvasis narys dažniausiai neturi ekonominio turinio/interpretacijos. Tam, kad turėtų - regresijos tiesė turėtų pati natūraliai kirsti Y ašį, t.y. X reikšmės turėtų būti tiek teigiamos, tiek neigiamos, tačiau pajamos neigiamos negali būti (kalbant apie priklausomybę tarp pajamų ir vartojimo, kai pajamos yra nulinės). Jeigu iš tiesų turėsime tiek neigiamų, tiek teigiamų reikšmių, jeigu regresijos tiesė pati natūraliai kirs Y-ų ašį, tai disponuosime informacija kokia yra priklausomybė žemame ir neigiamame X lygyje, tada galėsime kalbėti apie tai koks būtų Y, jei X būtų lygus 0. Vadinasi laisvasis narys yra regresijos lygties parametras, dažniausiai neturintis jokios ekonominės interpretacijos. Jeigu nagrinėjamų kintamųjų vidurkiai lygūs 0, tai laisvojo nario B1 neturi būti regresijos lygtyje; jeigu xi=Xi-ẍ, o yi=Yi-Ῡ, tai tokių kintamųjų regresinėje analizėje laisvojo nario būti negali: xi=Byi+Ui. 3. Kodėl surandant parametrų įverčius naudojama mažiausia paklaidų kvadratų suma? Kodėl ne kiti kriterijai, pvz.: paklaidų suma ar paklaidų modulių suma? Kokių privalumu, lyginant su alternatyvomis pasižymi mažiausiųjų kvadratų kriterijus? Todėl, jog įverčiai gauti šiuo metodu yra efektyvus ir neturi poslinkio. Nes šiuo metodu gaunama paklaidų suma yra mažiausia, o kuo ji mažesnė, tuo tiksliau išmatuotas mūsų parametro įvertis. Jeigu regresijos lygties koeficientai išmatuojami patenkinant mažiausių kvadratų metodo prielaidas, tai gauti įverčiai yra geriausi tiesiniai ir nepaslinkti parametrų įverčiai. Geriausias įvertis - tas nepaslinktas įvertis, kurio dispersija mažiausia. 4. Kuo parametrų įverčiai skiriasi nuo parametrų? Parametrai yra naudojami sudarant populiacijos regresijos funkciją, kai naudojami visos populiacijos duomenys, o parametrų įverčiai - imties regresijos funkcijoje. Kitaip tariant, parametrai naudojami dirbant su visos populiacijos duomenis, o parametrų įverčiai - dirbant su imties duomenimis. 5. Mokėti surasti regresijos lygties parametrų įverčių dispersijas (išvesti skaičiavimui pritaikytą formulę) ir sugebėti suprantamai išaiškinti visą išvedimo logiką. Dispersijos išvedimas naudojant matematinę viltį: Įvedame svorį Ci: Įrašome svorį Ci į β2 parametro apskaičiavimo formulę: ∑Ci*Yi dalį įrašome regresijos lygtį: Tuomet gautus rezultatus galime užrašyti β2 dispersiją suvokiant kaip matematinę viltį: Gautą lygtį išskleidžiame ir sutvarkome: Naujai gautai lygčiai pritaikome prielaidas: Pritaikę prielaidas galime išvesti galutinę β2 dispersijos formulę: Taupant laiką dėstytojas β1 neišvedė tik užrašė, tai jei kas turit iš kažkur ar mokat išvest pasidalinkit β1 išvedimu: Ir paskutinis paklaidų(trikdžių) parametras išvestas iš paprastos dispersijos formulės: 6. Kodėl nustačius parametrų įverčių dispersijas, surandamos ir jų standartinės paklaidos? Kodėl būtina jas rasti? Kokios standartinių paklaidų savybės, kada jos būna didesnės, kada mažesnės? Nustatydami parametrų įverčių dispersijas, galime nesunkiai rasti jų standartines paklaidas ištraukus kvadratinę šaknį iš įverčio dispersijos. Būtina jas surasti, kadangi jos reikalingos apskaičiuojant įverčių t statistikas, o šios reikalingos atlikti įverčių reikšmingumo testus ir nustatyti, ar nepriklausomas kintamasis daro įtaką priklausomam kintamajam ar ne. Kuo dispersija didesnė, tuo didesnė standartinė paklaida, tuo duomenys labiau netikslūs. Kuo imties dydis mažesnis, tuo didesnės standartinės paklaidos. 7. Kaip yra susiję normalusis, X2, t ir F skirstiniai? Visi turi nulinę hipotezę, kurią tikriname ir arba atmetame arba ne. + X2, t ir F skirstiniai yra isvesti is normaliojo skirstinio. 8. Kaip yra surandami intervaliniai regresijos lygties parametrų įverčiai? Kodėl jų nustatymui naudojamas t, o ne normalusis skirstinys? Interevaliniai regresijos lygties parametrų įverčiai yra surandemi ols metodo (mažiausių kvadratų metodas) pagalba. T skirstinys naudojamas kai mažesnė imtis, tuomet gauname tikslesnį rezultatą. 9. Kaip atliekami parametrų reikšmingumo testai, kokios hipotezės yra tikrinamos šių testų pagalba, kokia šių hipotezių ekonominė prasmė ir kaip priimami sprendimai? (1 klausime iš esmės atsakyta) Parametrų reikšmingumo testai atliekami t skirtinio pagalba. Pirmiausia randama t statistika pagal formulę t=(bi)/se(bi) ir ji palyginama su kritine t reikšme, jei rastos t modulis didesnis už kritinę t reikšmę, nulinė hipotezė atmetama. (Kritinė reikšme R programoje randama komandos qt pagalba, skliaustuose nurodant reikšmingumo lygmenį (alfa), laisvės laipsnių skaičių; pvz qt(1-alfa/2, length(y)-2); ) Tikrinama nulinė hipotezė, jog vienas iš parametrų yra lygus nuliui. Šios hipotezės ekonominė prasmė yra jog atitinkamas kintamasis (tarkim, jei hipotezė yra b2=0, tai x2, antras kintamasis ir t.t.) neturi poveikio priklausomam kintamajam. 10. Kas yra TSS, ESS ir RSS? Kaip RSS galima išskaidyti į TSS ir ESS? TSS – visų kvadratų suma, ESS - išmatuota kvadratų suma(paaiškinta regresijos dalis), RSS – kvadratų sumos liekana (nepaaiškinti regresijos dalis). 11. Ką parodo modelio determinacijos koeficientas ir kaip jis susijęs su koreliacijos koeficientu? MARIUS (atsiuntė, bet nlb aiškus raštas) Determinacijos koeficientas (r^2) - nurodo, kokią dalį (nuo 0 iki 1 - tai galime skaityti kaip nuo 0% iki 100%) priklausomojo kintamojo variacijos galime paaiškinti nepriklausomuoju kintamuoju. Determinacijos koeficientas turi tiesioginį ryšį su koreliacijos koeficientu (korealiacijos koeficientas yra ištraukta kvadratinė šaknis iš determinacijos koeficiento. TIK TADA KAI RYŠYS YRA TIESINIS). Koreliacijos koeficientas parodo ryšio stiprumą tarp priklausomo ir nepriklausomo kintamojo ( nuo -1 iki 1). Jei korealiacijos koeficiento ženklas (+) ryšys yra tiesioginis, jei (-) - atvirkštinis. 12. Kas yra modelio F statistika? Kokia hipotezė šio testo pagalba yra tikrinama porinėje regresijoje? Pademostruokite, kodėl porinėje regresijoje šis testas nėra būtinas? Modelio F statistika parodo, kiek paaiškinta priklausomojo kintamojo variacija yra didesnė už nepaaiškintą priklausomojo kintamojo variaciją. Tikrinama hipotezė: H₀: ρ²=0 H₁:ρ²>0 Jei F>F₍k₋₁₎₍n-k₎, tada atmetame nulinę hipotezę H₀. F=(ESS/(k-1))/(RSS/(n-k)). - Porinėje regresijoje F=(β₂²(įvertis)Σ(Xi-Xi(vidurkis))²)/σ² F= β₂²(įvertis)/( σ²/ Σ(Xi-Xi(vidurkis))) F= β₂²(įvertis)/se² (β₂(įvertis)), o kvadratinė šaknis iš F yra lygu t(β₂(įvertis))= β₂(įvertis)/se(β₂(įvertis) Šitie dydžiai F ir t porinėje regresijoje sutampa, todėl užtenka atlikti t statistiką. 14. Ką parodo pusiau logaritminių modelių nuolydžio koeficientai? Logaritminių modelių nuolydžio koeficientai parodo priklausomojo kintamojo elastingumą nepriklausomiems kintamiesiems - jie yra elastingumo koeficientai. Jeigu priklausomas kintamasis logaritmuotas, o nepriklausomas - ne, nepriklausomąjį kintamąjį reikia padauginti iš 100, jeigu priešingai - padalinti iš 100. 15. Kada kintamieji yra logaritmuojami? Kokia yra logaritmavimo nauda? Kodėl logaritminė transformacija taip dažnai naudojama ekonomikos teorijoje ir empiriniuose ekonomikos tyrimuose? Logoritmuot reikia tada kai funkcija yra netiesinė ir kai ją mes logoritmuojam ji pasidaro labiau į tiesės formą bei mums teikia didesnę naudą.t.y. TIKSLIAU interpretuojami duomenys,su mažesne paklaida.Naudojami ekonomikos transformacijoje ir empiriniuose ekonomikos tyrimuose nes logoritmai padeda istiesant tas funkcijas sudarant regresija,gaunami mazesne sklaida bei trikdziai. Logaritmuojam tada, kai norim pokyčius matuoti ne vienetais, o procentais ir dėl to juos naudojam ekonomikos tyrimuose, nes tokie dydžiai kaip BVP, atlyginimo prieaugis, darbo/nedarbo lygis, produktyvumas yra matuojami procentais. (Ar tikrai?) 16. Ką parodo atvirkštinio regresijos modelio koeficientai? Atvirkštinio regresijos modelio koeficientai parodo kiek procentinių punktų pasikeis priklausomas kintamasis, kai nepriklausomas kintamasis pasikesi vienu procentiniu punktu. Atvirkštinė (hiperbolės) regresija - y=b1+b2/x. B1 nieko neparodo, o B2 parodo, kiek padidės priklausomas kintamasis, kai nepriklausomas sumažės vienu vienetu, arba, kiek sumažės priklausomas kintamasis, kai nepriklausomas padidės vienu vienetu. Tai nepastovaus X veiksnio poveikio priklausomam kintamajam  funkcija ,kuriai yra būdingas atvirkštinis ryšys  tarp y ir x kintamųjų t.y. x didėjant y mažėja, 17. Kokiomis pageidautinomis savybėmis pasižymi logaritminiai augimo tempai, lyginant su įprastiniu būdu apskaičiuotais augimo tempais? Logaritminiai augimo tempai leidzia tiksliai ismatuoti net ir greitai besikeiciancius dydzius ( ypac susijusius su laiku) ( dydziai gali buti ismatuojami procentais). Logaritminiai augimo tempai pasižymi simetrija, tuo tarpu įprastiniu būdu apskaičiuoti augimo tempai yra asimetriški. 18. Paaiškinti, kada regresijos lygtyje laisvasis narys yra nereikalingas. Kokiomis savybėmis tokiu atveju turi pasižymėti modeliuojami kintamieji? Kaip galima apibrėžti šiomis savybėmis pasižyminčius kintamuosius? Laisvasis narys yra nereikalingas tada, kai nagrinėjamų kintamųjų vidurkiai yra lygūs 0. Jei bent vienas vidurkis bus nelygus 0, tai nebus lygus 0. Jei =0 ir =o, =0, tada Yi = xi + ui Jeigu =0, o 0, tada 1 = Vadinasi, Yi = + 2xi + ui, čia laisvasis narys yra priklausomojo kintamojo vidurkis. Jeigu 0, o =0, tada 1 = -2 Vadinasi, Yi = -2 + 2 Xi+ ui Yi=2 (Xi -) + ui , čia nepriklausomas kintamasis yra x nuokrypis nuo vidurkio. Du populiariausi kintamieji, turintys 0 lygų vidurkį, vadinami dirbtiniais kintamaisiais ir standartizuotais. Prie dirbtinių priskiriamas yra kintamojo nuokrypis nuo vidurkio. Jeigu x apibrėžtas, kaip nuokrypis nuo vidurkio, o y yra irgi apibrėžtas, kaip nuokrypis nuo vidurkio, tai tokie kintamieji regresinėje analizėje jokio laisvojo nario neturi, nes kintamųjų nuokrypis nuo vidurkio bus lygus 0. Kitu atveju, standartizuoti kintamieji yra gaunami naudojant standartizuotų dydžių sampratą. Samprata yra tokia, kad kintamojo nuokrypis nuo vidurkio yra padalintas iš jo standartinio nuokrypio. Ir taip pat jokių laisvųjų narių nėra. (Pakeista) 19. Žinoti mažiausiųjų kvadratų metodo prielaidas, sugebėti paaiškinti jų prasmę ir reikalingumą, atskirti prielaidas nuo savybių ir suprantamai paaiškinti, kuo prielaidos skiriasi nuo savybių. 1 savybė: regresijos lygties paklaidų vidurkis lygus 0. 2 savybė: nėra koreliacijos tarp paklaidų ir nepriklausomųjų kintamųjų. 3 savybė: paklaidos nekoreliuoja su priklausomųjų kintamųjų įverčiais 4 prielaida: nepriklausomi kintamieji yra nestochastiniai 5 prielaida: visos paklaidos turės vieną dispersiją (homoskedastiškumas) 6 prielaida: regresijos lygties paklaidos nėra autokoreliuotos. Nėra ryšio tarp i-osios ir j-osios paklaidos 7 prielaida: nėra stipraus multikolinearumo tarp nepriklausomų kintamųjų( regr. lygties nėra stipraus ryšio tarp nepriklausomų kintamųjų). 8 prielaida: n (imties dydis) daugiau negu k (parametrai), n > k 9 prielaida: regresijos lygties paklaidos turėtų būti normaliai pasiskirsčiusios 10 prielaida: regresijos lygtis turi būti tinkamai sprecifikuota - įtraukti visi svarbūs neprikl. kintamieji, o pati lygtis turi tinkamą funkcinę formą Jeigu regresijos lygties koeficientai išmatuojami patenkinant mažiausių kvadratų metodo prielaidas, tai gauti įverčiai yra geriausi tiesiniai ir nepaslinkti parametrų įverčiai. Geriausias įvertis - tas nepaslinktas įvertis, kurio dispersija mažiausia. Prielaida - iš anskto priimama sąlyga, kurios gali ir nebūti, o savybė - būdinga ypatybė, kuria objektas ar reiškinys pasižymi visuomet. 20. Mokėti įrodyti, kad regresijos lygties koeficientai yra nepaslinkti. Įverčių nepaslinktumas  reiškia, jog, apskaičiavus tą pačią  regresijos lygtį su skirtingomis duomenų imtimis, gauname iverčius, kurių vidurkis yra lygus tikrajai parametro reikšmei. Įverčio nepaslinktumas – viena iš dažniausiai pasitaikančių įverčių savybių. Tam tikra prasme tai reikalavimas, kad įverčio nuokrypiai nuo parametro būtų subalansuoti. Parametro  įvertis  vadinamas nepaslinktuoju, jeigu   Baigtinės populiacijos atveju įverčio  nepaslinktumas reiškia, kad paėmus visas skirtingas dydžio n imtis ir suskaičiavus statistikos realizacijas , visų šių realizacijų aritmetinis vidurkis lygus . 21. Var() vadinasi, Ar yra toks? var()= = optimizavimas su nepaslinktumo apibrezimu: =1, kur d-min. nario dispersija Naudojame Lagranzo f-ja: L=f(x)-λ(g(x)-c) L=- λ( kadangi muus domina minimali dispersija , todel ieskome isvestines, atsizvelgdami I di =0 ---Di sutampa su ci 22. Kaip panaudojant Phillipso kreivę galima surasti natūralų nedarbo lygį? I ats. variantas: Paprasta Filipso lygties išraiška yra: Ši f-ja atspindi ryšį tarp infliacijos tempo ir nedarbo lygio. Kuo žemesnis nedarbo lygis, tuo aukštesni infliacijos tempai. Šis dėsningumas išreiškiamas formule:čia b – parodo, kiek nedarbo lygio pasikeitimas paveiks kainas. Papildžius šią f-ją lūkesčiais gauname: U- nedarbo lygis, Ut – natūralus nedarbo lygis, parodo kiek nedarbo lygis keičiasi priklausomai nuo infliacijos. – faktiniai infliacijos tempai, laukiama infliacija. II ats variantas: Natūralus nedarbo lygis – tai kintamojo ilgojo laikotarpio vidurkis, arba matematinė viltis. Todėl norint rasti natūralų nedarbo lygį, reikia į Phillips kreivės priklausomybę įterpti matematinę viltį. U – unemployment; β1 viltis yra ji pati, nes konstantų viltys yra jos pačios. β2U viltis yra E(β2)E(ε), jei jos nekoreliuoja. Kadangi β2 yra konstanta, ji nekoreliuoja su U. ε viltis yra nulis, nes paklaidų vidurkių suma yra lygi nuliui, o nulio viltis yra nulis. Gauname: Iš Phillips lygties atimame suvidurkintą Phillips lygtį: 23. Ko siekiama tikrinant regresijos lygties paklaidų pasiskirstymo normalumą? Koks testas šiam tiklsui yra naudojamas ir kokios hipotezės jo pagalba yra tikrinamos? Pateiktas atsakymas iš žmogaus: Tikrinant regresijos lygties paklaidų paskirstymo normalumą, siekiama išsiaiškinti ar tam tikri pateikti rezultatai yra patikimi. Statistikoje sutinkami vadinamieji paklaidos rėžiai. Kuo šie rėžiai didesni, tuo mažesnė tikimybė, kad rezultatai bus teisingai pritaikyti visai populiacijai. Šiam, regresijos lygties paklaidų paskirstymo normalumo tikrinimo, tiklsui gali būti naudojamas Anderson – Darling testas, kuris parodo ar duoti duomenys yra paimti iš tam tikro tikimybių intervalo. Šis testas tikrina tokias hipotezes: H0 – duomenys priklauso duotam išsidėstymui, paskirstymui (intervalui); H1 – duomenys nepriklauso duotam išsidėstymui, paskirstymui (intervalui). Teisingas atsakymas: Šiam tikslui naudojamas Jarque-Bera testas. Šio testo pagalba yra tikrinama ar mūsų paklaidos, pagal asimetrijos (skewness) ir eksceso (curtosis) rodiklius, yra normaliai pasiskirsčiusios. Nulinė hipotezė - paklaidos normaliai pasiskirsčiusios (asimetrijos ir eksceso rodikliai lygūs 0), alternatyvi hipotezė - paklaidos nėra normaliai pasiskirsčiusios (asimetrijos ir eksceso rodikliai nelygūs 0). 24. 25. Kuo remiantis buvo sugalvotas koreguotas determinacijos koeficientas? Determinacijos koeficientas dažnai naudojamas,  norint parinkti tinkamiausią regresijos lygtį. Tačiau jis turi vieną trūkumą - daugėjant regresijoje nepriklausomų veiksnių skaičiui, determinacijos koeficientas visuomet didėja. Nesvarbu, ar naujai įtrauktas veiksnys yra statistiškai reikšmingas, ar ne.Norint išvengti šio trūkumo, yra skaičiuojamas koreguotas determinacijos koeficientas. . Todėl koreguotas determinacijos koeficientas yra taikomas patikrinti ar papildomai įtraukus veiksnį į regresinį modelio jo determinuotumas padidėjo, t.y., ar naujos lygties yra didesnis už pradinės lygties. 26. Kokia hipotezė tikrinama F testo pagalba ir ką parodo modelio F statistika? Kuo dauginėje regresijoje F testo pagalba tikrinamos hipotezės skiriasi nuo t testo pagalba tikrinamų? F testo pagalba tikrinama hipotezė: H0: nepriklausomų kintamųjų pagalba mes negalime paaiškinti priklausomo kintamojo variacijos. arba H0: β2=β3=…=βn=0 Ką parodo F statistika? F statistika parodo, kiek kartų vidutinė paaiškinta variacija viršija vidutinę nepaaiškintą variaciją. Kuo skiriasi F testo pagalba tikrinamos hipotezės nuo tikrinamų t testu? T testu tikrinamos koeficientų reikšmingumui nustatyti iškeltos hipotezės, o F testu tikrinamos hipotezės determinacijos koeficiento reikšmingumui nustatyti.

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!